2022-2023学年云南省昭通市正道高级完全中学八年级（上）月考数学试卷（二）（附答案详解）

2022-2023学年云南省昭通市正道高级完全中学八年级（上）月

考数学试卷（二）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）

d

A.Lc4A

2.现有长度分别为3cm、4cm、5cm.8cm的四根钢管，从中任取三根，能组成三角形的个

数是（）

A.1B.2C.3D.4

3.点关于x轴对称点的坐标为（）

A.（-1,2）B.（-1,-2）C.（2,-1）D.（1,-2）

4.某商场出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形；③正五边形；④正六边形；⑤全等

的三角形.若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖共有（）

A.4种B.3种C.2种D.1种

5.过凸十边形的一个顶点发出的对角线有（）

A.10条B.9条C.8条D.7条

6.如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形A

的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用/

的方法是（）

A-SSS0^\-------------B

B.ASA

C.AAS

D.SAS

7.若x,、满足氏-3|+3-6）2=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）

A.12B.14C.15D.12或15

8.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休A

息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）

B乙----------

A.△力BC的三条中线的交点B.△4BC三边的垂直平分线的交点

C.△ABC三条角平分线的交点D.AABC三条高所在直线的交点

9.如图，已知A4BE三△4CD,41=42,乙B=",不正确的等式是太

AABAC

-=/也】\\

B,乙BAE=/.CADB。

C.BE=DC

D.AD=DE

10.小明把一副含45。，30。的直角三角板如图摆放，其中"=4F=90°Z=45°,4。=30°,

则Na+40等于（）

A.180°B,210°C.360°D,270°

11.如图，4F//CD,BC平分N4CD,B0平分NEBF,且BC1BD,\且F

下列结论：/

①BC平分〃BE；lx/\

②AC"BE;CED

③乙BCD+ND=90°;

@）4DBF=60°.

其中正确的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

12.如图/MON=30°,点&、42、43…在射线ON上，点上、々、口…在射线OM」二，△4181A2、

^A2B2A3.△A3B3A4…均为等边三角形，若。&=1，则△必为友的边长为（）

04A,4A/

A.6B.12C.32D.64

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.如图所示，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M,N的距

离，如果AP。。三△NMO,则只需测出其中线段的长度.

了

pQ

14.如图，在△ABC中，AB=AC,AD1BC于。点，1入产分别为DB、DC的中点，则图中共

A

有全等三角形一对./\\

B乙~~ED-

15.等腰三角形的一内角等于40。，则其它两个内角各为____

16.如图所示，一个角60。的三角形纸片，剪去这个60。角后，得到一个四边形，则41+

一产

17.如图，在等边△48C中，BD=CE,4。与8E相交于点尸,则乙4FE=______.

A

A

BDC

18.已知a、b、c是三角形的三边，化筒|a-h-c|+|b-a-c|+|c-a-b|=

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题5.0分）

为了落实“爱国卫生运动”，某市计划在C村、。村之间建一个洗手台P,两村座落在两相交

的笔直公路AO,B。内（如图所示）.洗手台P点必须满足下列条件：①P点到两公路距离相等,

②P点到两村的距离也相等.请你通过作图确定P点的位置.（保留作图痕迹，不写作法）

20.（本小题5.0分）

一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度，求这个多边形的边数.

21.（本小题6.0分）

如图，已知AABC中，AB=AC,4。平分4BAC,请补充完整过程，说明△ABC三△4CC的理

由.

•••力。平分NBAC

•••Z.=4（角平分线的定义）

在△4B0和△ACD中

ABD=^,ACD.

22.(本小题8.0分)

如图，AABC中，4。1BC于D,若BD=AD,FD=CD.

⑴求证：Z.FBD=Z.CAD-,

(2)求证：BELAC.

23.(本小题10.0分)

如图，在ABC中，DM,EN分别垂直平分ZC和BC,交48于M,N两点，DM与EN相交于点F.

(1)若ACMN的周长为18cm,求4B的长;

(2)若NMFN=65°,求4MCN的度数.

24.(本小题12.0分)

如图，点C是线段4B上除点/、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段48的同旁作等边

△BCE,连接4E交DC于M,^i^BD^CEfN,连接MN.

(1)求证:AE=BD；

(2)求证：MN//AB.

(3)设4E和DB的交点为F,连FC,求证：FC平分4AFB.

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：B,C,。选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两

旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

4选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，所以不是轴对称图形；

故选：A.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.【答案】B

【解析】解：共有4种方案:

①取3cm,4cm,5cm；由于3+4>5,能构成三角形；

②取3cm,4cm,8cm；由于4+3<8,不能构成三角形:

③取3cm,5cm,8cm；由于5+5=8,不能构成三角形;

④取4cm,5cm,8cm；由于4+5>8,能构成三角形.

所以有2种方案符合要求.

故选:B.

根据三角形的三边关系定理，只要满足任意两边的和大于第三边，即可确定有哪三个木棒组成三

角形.

本题主要考查了三角形三边关系，掌握“三角形任意两边的和大于第三边”是解决问题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：:2的相反数是一2,

・••点M(l,2)关于x轴对称点的坐标为(1,一2).

故选。.

两点关于x轴对称，那么让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可.

本题考查两点关于X轴对称的坐标的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.

4.【答案】A

【解析】解：①正方形的每个内角是90。，4个能组成镶嵌；

②长方形的每个内角是90。，4个能组成镶嵌；

③正五边形每个内角是180。-360。+5=108。，不能整除360。，不能密铺；

④正六边形的每个内角是120。，能整除360。，3个能组成镶嵌；

⑤全等的三角形，根据三角形的内角和等于180。，选择6个全等的三角形能组成镶嵌；

故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有4种.

故选：A.

由镶嵌的条件知，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看正多边形的内角度数是否能整除360。，

能整除的可以平面镶嵌，反之则不能.

此题主要考查了平面镶嵌，用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360。.任意多边形能

进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360。.

5.【答案】D

【解析】解：由题意得10-3=7,

过凸十边形的一个顶点发出的对角线有7条.

故选：D.

n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，据此解答即可.

本题考查了多边形的对角线的知识.解题的关键是明确n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对

角线.

6.【答案】A

【解析】解：连接8C,AC,/

由作图知：在△CMC和△OBC中，A/

AO=BO

CO=CO,

.AC=BC

•••△OAC^AOBC(SSS),

故选：A.

熟练掌握三角形全等的判定条件是解答此题的关键.易知：。8=。4,BC=AC,OC=OC,因

此符合SSS的条件.

本题考查的是作图一基本作图，要清楚作图时作出的线段0B与。4BC与AC是相等的.

7.【答案】C

【解析】解：T|Y-3|+(y-6)2=0,

又|尤-3|20,(y-6)2>0,

•,•%=3,y=6,

•.-%,y为等腰三角形的两边，

二等腰三角形的三边分别为：6,6,3.

二等腰三角形的周长为15,

故选：C.

根据非负数的性质求出x，y的值即可解决问题；

本题考查等腰三角形的性质、非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考

常考题型.

8.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键.

直接根据角平分线的性质即可得出结论.

【解答】

解：••・角的平分线上的点到角的两边的距离相等，

•••要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在△ABC三条角平分线的交点.

故选：C.

9.【答案】D

【解析】解：三△ACD,41=42,Z5=ZC,

二可以得至“AB=4C,^BAE=ACAD,BE=DC,AD=AE,

故4、B、C正确；

AD的对应边是AE而非CE,所以力错误.

故选：D.

分析：根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行

判断.本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题

的关键.

根据三角形的外角的性质分别表示出Na和计算即可.

【解答】

解：如图：

z.a=Z.14-Z.D,

△6=44+乙F,

z2+z3=180°-zC=90°,

z2=zl,z.3=44,

:.Na+乙夕=乙1++44+乙F

=42+乙。+43+乙产

=42+43+30°+90°

=210°.

故选：B.

11.【答案】B

【解析】ft?：-BCLBD,

/.Z-CBD=90°,ERzCFF+Z.D5E=90°,

:•乙BCD+乙D=9。。,所以③正确；

♦:AF“CD,

・•・Z-D=乙DBF,

•・・BD平分乙EBF,

・♦・乙DBF=Z.DBE,

:.Z-CBE=乙BCE,

vAB//CE

・•・Z.ABC=乙BCE,

/.ABC=ACBE,所以①正确；

••1BC平分ZACD,

，Z-ACB=乙BCE,

:.Z-ACB=Z-CBE,

•­AC//BE,所以②正确；

当NDB尸=。时，3/-ABC=90°,

・•・AABC=30°,

・•・乙DBF=60。，

v乙DEB=Z-ABE=2(ABC,

而ND=Z-DBE=乙DBF,

Z-D。乙BED,

:.乙DBF。2/.ABC,

:.乙DBF力60°.故④错误.

故正确的结论有3个.

故选：B.

由BC1BD得到NCBE+NDBE=90。，Z.BCD+ZD=90°,则可对③进行判断；再由平行线的性

质得ND=NDBF,由角平分线定义得NDBF=NDBE,则4CBE=NBCE,而4ABC=，BCE,所

以乙ABC=£CBE,则可对①进行判断；接着由BC平分乙4CD得到乙4cB=MCE,所以乙4cB=

"BE,根据平行线的判定即可得至以C//BE,于是可对②进行判断；当乙DBF=2AABC,34ABe=

90°,/.ABC=30°,4DBF=60°,利用平行线的性质得到4DEB=/.ABE=2/4BC,又因为乙。=

乙DBE=KDBF,乙D手乙BED,于是可得/DBF彳244BC,当则可对④进行判断.

本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行

线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设

和结论，切莫混淆.

12.【答案】D

AA1B1=A2B1，Z-3=z4=Z12=60°,

・・・Z2=120°,

•・・乙MON=30°,

zl=180°-120°-30°=30°,

又・・・又=60°,

・・・Z5=180°-60°-30°=90°,

•・・乙MON=Z1=30°,

:.。力1=A1B1=1,

••・A2Br=1,

VAA2B2A3.△A3B3A4是等边三角形，

zll=Z10=60°,Z13=60°,

vz4=z.12=60°,

:.A]Bil]AzB?"A3B3,BiA?//B2A3,

:.zl=z6=z7=30°,z5=z8=90°,

:.A2B2=ZB1%,B3A3=2B2A3,

A383—481力2=4,

A4B4=88遇2=8，

=168送2=16，

以此类推：A7B7=6幽&=64.

故选。

根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出&/〃々/〃心/，以及482=28遇2,得出

A3B3=4B14=4,A4B4=88^2=8,ASBS=I6B1/…进而得出答案.

此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出&B3=43送2,

8B14,4殳=16B14进而发现规律是解题关键.

13.【答案】PQ

【解析】解：•••△PQ。三△NM。，

PQ=MN,

•••求得MN的长，只需求得线段PQ的长，

故答案为：PQ.

利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答

案.

本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起.

14.【答案】4

【解析】

【分析】

本题考查了全等三角形的判定.题目是一道考试常见题，易错点是漏掉△力BF三△ACE,此类题可

以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个

进行论证.其中△力BF三AACE常被忽略.本题重点是根据己知条件“AB=4C,4。1BC交。点，

E、F分别是DB、DC的中点”，得出△48。三△4CD,然后再由结论推出AB=AC,BE=DE,CF=

DF,从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏.

【解答】

解：-ADIBC,AB=AC

。是BC中点

BD=DC,

vAD=AD,

*,•△ABD=/s.ACD(SSS)；

E、尸分别是DB、DC的中点

/.BE=ED=DF=FC

vAD1BCfAD=AD,ED=DF

VKB=4C,BE=FC,AB=AC

.••△4BE三△ACF(SAS)

•••EC=BF,AB=AC,AE=AF

：.^ABF=AACE(SSS).

二全等三角形共4对，分别是：^ABD^^ACD(HL'),ACF^SAS),△4DF三△ADE(SSS),

△力BF三△ACE(SAS).

故答案为4.

15.【答案】70。，70°或40°,100°

【解析】解：①当40。角是顶角时、底角的度数为：(180。一40。)+2=70。，故其它两角的度数

分别是：70。，70°；

②当40。角是底角时,顶角的度数为：180°-2x40°=100°,故其它两角的度数分别是:40°,100°：

故答案为：70。，70。或40。，100°.

已知给出了一个内角是40。，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角

和定理去验证每种情况是不是都成立.

此题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，熟记等腰三角形的性质及三角形内角和定

理是解题的关键.

16.【答案】240°

【解析】解：根据三角形的内角和定理得：

四边形减去N1,42后的两角的度数为180。-60°=120°,

•••四边形的内角和为360。，

AZ1+Z2=360°-120°=240°.

故答案为：240°.

三角形纸片中，剪去其中一个60。的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得

41+42的度数.

主要考查了三角形的内角和是180度及四边形的内角和是360度的实际运用.

17.【答案】60°

【解析】解：•・•△4BC是等边三角形，

：・Z.ABD=Z-C,AB-BC,

在△4BD和△BCE中，

BD=CE

Z.ABD=乙C,

BA=BC

.*.△ABD^LBCE(SAS),

:.乙BAD=Z.CBE,

•・•Z.ABF+LBAF=Z.AFE,

:.Z-ABF+乙CBE=Z-AFE=60°.

故答案为：60°.

利用等边三角形的性质结合全等三角形的判定方法得出△ABDwaBCE,进而求出乙1BF+

乙CBE=乙4FE即可得出答案.

此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，得出△ABD^BCE是解题关键.

18.【答案】Q+b+C

【解析】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，

得Q-b—cvO,b-ct—cVO,c-Q—bV0.

则|a—b—c\+\b—a—c\\c—a—b\

=—(a—b-c)—(b—a—c)—(c-a—b)

-CL+b+c—b+a+c—c+a+b

=a+b+c.

故答案为：Q+b+c.

根据三角形的三边关系“两边之和,第三边，两边之差〈第三边”，判断式子的符号，再根据绝对

值的意义去掉绝对值合并同类项即可.

考查了三角形的三边关系和绝对值的性质的综合运用，熟练掌握绝对值的意义是解决问题的关键.

19.【答案】解：如图，点P即为所求.

【解析】作线段C。的垂直平分线EF,作N40B的角平分线07,交EF于点P,点P即为所求.

本题考查作图-应用与设计作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关

键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

20.【答案】解：设这个多边形的边数为n,则内角和为180。(介-2),依题意得：

180(n-2)=360x3+180,

解得n=9.

答：这个多边形的边数是9.

【解析】设这个多边形的边数为n,再根据多边形的内角和公式(n-2)•180。和多边形的外角和定

理列出方程，然后求解即可.

本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建

方程求解即可.从n边形一个顶点可以引(n-3)条对角线.

21.【答案】BADCAD；AB=AC已知；乙BAD=LCAD已证；AD=AD公共

边；(S4S)

【解析】根据角平分线的定义及全等三角形的判定定理，填空即可.

本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理及角平分线的定义.

22.【答案】证明：⑴•••4。1BC,

^ADC=4BDF=90°,

•••在△ADC^WLBDF中

BD=AD

"DC=/-BDF,

DF=CD

•••△4DCwZkBDF(SAS),

:.Z-FBD=4CAD；

(2)•・•乙BDF=90°,

・•・乙FBD+乙BFD=90°,

•・,Z.AFE=乙BFD,

由(1)知：乙FBD=LCAD,

・・・Z,CAD+AAFE=90°,

/.Z.AEF=180°-^CAD+乙AFE)=90°,

:.BE1AC,

【解析】(1)求出〃DC=乙BDF=90。，根据545证4ADC^LBDF,根据全等三角形的性质推出

乙FBD=4G4O即可；

(2)根据三角形的内角和定理求出4/80+乙8/0=90。，推出乙4尸E+NE4尸=90。，在△AFE中，

根据三角形的内角和定理求出乙4EF即可.

本题考查了全等三角形的性质和判定，垂直定义，三角形的内角和定理等知识点的应用，关键是

推出△4DC三△BOE

23.【答案】解:(1)vDM.EN分别垂直平分4c和BC,

/.MA=MC,NC=NB,

•••△CMN的周长为18cm,

・・・CM+CN+MN=18cm,

・•.AM+BN+MN=18cm,

・•・AB=18cm,

・•・AB的长为18cm；

(2)・・•乙MFN=65°,

・•・乙FMN+乙FNM=180°-(MFN=115°,

vAAMD=乙FMN,乙BNE=乙FNM,

・・・乙AMD+乙BNE=115°,

•・•Z.ADM=(BEN=90°,

A+NB=360°-{Z.AMD+乙BNE)-乙ADM-乙BEN=65°,

VMA=MC,NC=NB,

・•・Z-A=乙ACN,乙B=乙BCN,

・•・乙ACN+（BCN=65°,

・・・Z,MCN=180°-（4力+48）-（乙ACN+乙BCN）=50°,

・•・4MCN的度数为50。.

【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得MA=MC,NC=NB,然后根据已知可得CM+OV+

MN=18cm,从而可得4"+8可+加可=1851,进而可得4B=18cm,即可解答；

（2）根据三角形内角和定理可得"MN+乙FNM=115°,