江苏省宿迁市陈集中学高二数学文上学期摸底试题含解析

江苏省宿迁市陈集中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则在下列不等式：①；②；③；④中，可以成立的不等式的个数为A、1 B、2 C、3 D、4参考答案：C略2.函数f（x）=的定义域为（）A．[﹣1，3] B．[﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞] D．（﹣∞，1]∪[3，+∞）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式﹣x2+2x+3≥0，求出解集即可．【解答】解：函数f（x）=，∴﹣x2+2x+3≥0，即x2﹣2x﹣3≤0，解得﹣1≤x≤3，∴f（x）的定义域为[﹣1，3]．故选：A．3.过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于

A．10B．8C．4D．6参考答案：D略4.已知是椭圆的右焦点，过的弦满足，则弦的中点到右准线的距离为

（

）A、6

B、

C、

3

D、

参考答案：C5.由函数y=x2的图象与直线x=1、x=2和x轴所围成的封闭图形的面积是（）A．3B．C．2D．参考答案：B6.是成立的

A.不充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分不必要条件

D.充要条件参考答案：C略7.命题“若x=1，则x2-3x+2=0”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是（

）

A．0

B．2

C．3

D．4参考答案：B8.下列命题（1）函数的值域是；（2）函数最小值是2；（3）若同号且，则。其中正确的命题是A.(1)(2)(3)

B.(1)(2)

C.(2)(3)

D.(1)(3)

参考答案：D9.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中m，n均大于0，则的最小值为（）A.2 B.4 C.8 D.16参考答案：C试题分析：根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．解：∵x=﹣2时，y=loga1﹣1=﹣1，∴函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），∵点A在直线mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，=（）（2m+n）=2+++2≥4+2?=8，当且仅当m=，n=时取等号．故选C．考点：基本不等式在最值问题中的应用．10.对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果平面α∥平面β且直线l⊥α，那么直线l与平面β的位置关系是．参考答案：l⊥β【考点】平面的基本性质及推论．【分析】由已知中平面α∥平面β且直线l⊥α，根据面面平行的几何特征及线面垂直的判定方法，易得到直线l⊥平面β，得到答案．【解答】解：∵平面α∥平面β又∵直线l⊥平面α故直线l⊥平面β故答案为：l⊥β12.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切，则p的值为_________.参考答案：2略13.如果复数z=a2﹣a﹣2+（a+1）i为纯虚数，那么实数a的值为

．参考答案：2【考点】A2：复数的基本概念．【分析】由实部为0且虚部不为0列式求得a值．【解答】解：∵复数z=a2﹣a﹣2+（a+1）i为纯虚数，∴，解得a=2．故答案为：2．14.已知,,,,…,由此你猜想出第n个数为

。参考答案：略15.若圆的圆心位于第三象限，那么直线一定不经过A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D16.设变量、满足约束条件，则的最大值为_______________.参考答案：略17.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，函数的图象是该椭圆在第一、三象限两段弧，则不等式：的解集是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520名女性中6人患色盲．

（1）根据以上的数据建立一个2×2的列联表；

（2）试问有多大把握认为色盲与性别有关？参考答案：（1）根据题目所给数据得到如下2×2的列联表:

色盲与性别列联表

患色盲不患色盲总计男38442480女6514520总计449561000（2）在假设“色盲与性别之间没有关系”的前提下，根据列联表中的数据，得的观测值为：

.

所以我们有的把握认为性别与患色盲有关系.略19.已知p：方程有两个不等的实数根，q：方程无实根.若p或q为真，p且q为假，求实数m的范围.

参考答案：命题p:或命题q:P真q假时

或P假q真时

略20.如图，已知四棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，四边形为菱形，，为的中点，为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．

参考答案：解：（1）证明取SC的中点R，连QR,DR.由题意知：PD∥BC且PD=BC;QR∥BC且QP=BC,QR∥PD且QR=PD.PQ∥DR,又PQ面SCD,PQ∥面SCD.

…………（5分）

（2）法一：连接SP，

.

.，余弦值为

…………（10分）（2）法二：以P为坐标原点，PA为x轴，PB为y轴，PS为z轴建立空间直角坐标系，则S（），B（）,C（），Q（）.

面PBC的法向量为（）,设为面PQC的一个法向量，

由，cos，余弦值为

…………（10分）略21.一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率．（2）求都是正品的概率．（3）求抽到次品的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）把随机抽出两件产品恰好有一件次品这一事件列举出来，看方法数有多少，再列举总的方法数，两者相除即可．（2）用列举法计算都是正品的情况，再除以总的方法数．（3）用互斥事件的概率来求，先计算都是正品的概率，再让1减去都是正品的概率即可．【解答】解：将六件产品编号，ABCD（正品），ef（次品），从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）．共有15种，（1）设恰好有一件次品为事件A，事件A中基本事件数为：8则P（A）=（2）设都是正品为事件B，事件B中基本事件数为：6