上海东方世纪学校2022年高二数学文知识点试题含解析

上海东方世纪学校2022年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将曲线C按伸缩变换公式变换得曲线方程为，则曲线C的方程为（

）A.

B

.

c.

D.

4x=1参考答案：D2.四棱锥的底面为菱形，侧棱与底面垂直，则侧棱与菱形对角线的关系是（）．A．平行 B．相交不垂直C．异面垂直 D．相交垂直参考答案：C∵底面，平面，∴，又∵底面为菱形，∴，∴平面，∴，又，异面，所以侧棱与的关系是异面垂直，故选．3.下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=1参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】对选项首先判定焦点的位置，再求渐近线方程，即可得到答案．【解答】解：由A可得焦点在x轴上，不符合条件；由B可得焦点在x轴上，不符合条件；由C可得焦点在y轴上，渐近线方程为y=±2x，符合条件；由D可得焦点在y轴上，渐近线方程为y=x，不符合条件．故选C．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的焦点和渐近线方程的求法，属于基础题．4.设,则(

)A. B.C. D.参考答案：C分析：由题意将替换为，然后和比较即可.详解：由题意将替换，据此可得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查数学归纳法中由k到k+1的计算方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.已知复数z满足，则z=（

）A、-5

B、5

C、-3

D、3参考答案：B6.在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角A﹣BD﹣C的余弦值为(

)A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣参考答案：B【考点】二面角的平面角及求法．【专题】空间角．【分析】先找二面角A﹣BD﹣C的平面角，根据已知条件，取BD中点E，连接AE，CE，则∠AEC是二面角A﹣BD﹣C的平面角，并且根据已知边的长度得，所以由余弦定理即可求cos∠AEC．【解答】解：如图，取BD中点E，连接AE，CE，则由已知条件知：AE⊥BD，CE⊥BD；∴∠AEC是二面角A﹣BD﹣C的平面角，并且AE=CE=，AC=；∴在△ACE中由余弦定理得：cos∠AEC=．故选B．【点评】考查二面角及二面角的平面角的定义，以及找二面角平面角的方法，余弦定理．7.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制．如图是实现将某进制数a化为十进制数b的程序框图，若输入的k=2，a=110，n=3，则输出的b=（）A．14 B．12 C．6 D．3参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出b的值，当i＞3时循环结束，从而得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出b=0×20+1×21+1×22=6．故选：C．8.已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36π B．64π C．144π D．256π参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VO﹣ABC=VC﹣AOB===36，故R=6，则球O的表面积为4πR2=144π，故选C．【点评】本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键．9.方程的两个根可分别作为

的离心率。A．椭圆和双曲线

B．两条抛物线

C．椭圆和抛物线D．两个椭圆参考答案：A10.将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有一个小球，且每个盒子里的小球个数都不相同，则不同的放法有A.15种

B.18种

C.19种

D.21种参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足条件则的最大值是________参考答案：略12.“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：，﹣，，﹣，，它的第8个数可以是．参考答案：﹣【考点】F1：归纳推理．【分析】将这一组数：，﹣，，﹣，，化为，，，，，规律易找．【解答】解：将这一组数：，﹣，，﹣，，化为，，，，，分母上是2的乘方，分子组成等差数列，奇数项符号为正，偶数项符号为负，通项公式可为an=（﹣1）n+1，它的第8个数可以是an=﹣=﹣故答案为：﹣13.盒中有5个红球，11个蓝球。红球中有2个玻璃球，3个木质球；蓝球中有4个玻璃球，7个木质球。现从中任取一球，假设每个球摸到的可能性都相同，若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率是———————参考答案：2/314.在一只布袋中有1形状大小一样的32颗棋子，其中有16颗红棋子，16棵绿棋子。某人无放回地依次从中摸出1棵棋子，则第1次摸出红棋子，第2次摸出绿棋子的概率是

。参考答案：15.________参考答案：因，而，，应填答案。16.在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共

种（用数字作答）．参考答案：4186【考点】D3：计数原理的应用．【分析】根据题意，至少有3件次品可分为有3件次品与有4件次品两种情况，有4件次品抽法C44C461，有3件次品的抽法C43C462，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：根据题意，“至少有3件次品”可分为“有3件次品”与“有4件次品”两种情况，有4件次品抽法C44C461有3件次品的抽法C43C462共有C44C461+C43C462=4186种不同抽法故答案为：4186【点评】本题考查分类计数原理，本题解题的关键是注意至少有3件次品包括2中情况，不要写出三种情况的错解，即加上有5件次品，本题是一个基础题．17.已知函数f（x）=ex－2x+a有零点，则a的取值范围是_________.参考答案：（－，2ln2－2]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四边形ADEF是正方形，，，，，（I）求证：平面平面；（II）设M为线段EC上一点，，求二面角的平面角的余弦值.参考答案：（1）因为，，，所以为直角三角形，且同理因为，，所以为直角三角形，且，又四边形是正方形，所以又因为，

所以.在梯形中，过点作作于，故四边形是正方形，所以.在中，，∴.，∴，∴∴.∵，,.平面，平面.所以平面,又因为平面，所以因为，平面，平面.∴平面，平面，∴平面平面（2）以为原点，，，所在直线为轴建立空间直角坐标系(如图)则.令，则，

因为，∴∴.因为平面，∴，取是平面的一个法向量.设平面的法向量为.则，即即.令，得，∴，19.某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品、，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用、和预计产生收益来决定具体安排．通过调查，有关数据如下表：

产品A(件)产品B(件)

研制成本、搭载费用之和(万元)2030计划最大资金额300万元产品重量（千克）105最大搭载重量110千克预计收益（万元）8060

如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少？参考答案：解：设搭载产品A件，产品By件，则预计收益．则作出可行域，如图；作出直线并平移.由图象得，当直线经过M点时,z能取得最大值，,解得,即.所以z＝80×9＋60×4＝960(万元).答：应搭载产品A9件，产品B4件，可使得利润最多达到960万元.20.已知集合A={x|3＜x＜10}，B={x|x2﹣9x+14＜0}，C={x|5﹣m＜x＜2m}．（Ⅰ）求A∩B，（?RA）∪B；（Ⅱ）若x∈C是x∈（A∩B）的充分不必要条件，求实数的取值范围．参考答案：【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；1H：交、并、补集的混合运算．【分析】（I）由x2﹣9x+14＜0，解得2＜x＜7，可得B，A∩B，由集合A={x|3＜x＜10}，可得?RA={x|x≤3，或x≥10}，利用并集的运算性质可得：（?RA）∪B．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，A∩B={x|3＜x＜7}，由x∈C是x∈（A∩B）的充分不必要条件，可得：C?（A∩B）．对C与?的关系、对m分类讨论即可得出．【解答】解：（I）由x2﹣9x+14＜0，解得2＜x＜7，∴B={x|2＜x＜7}．∴A∩B={x|3＜x＜7}，∵集合A={x|3＜x＜10}，∴?RA={x|x≤3，或x≥10}，∴（?RA）∪B={x|x＜7，或x≥10}．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，A∩B={x|3＜x＜7}，∵x∈C是x∈（A∩B）的充分不必要条件，∴C?（A∩B）．①当C=?时，满足C?（A∩B），此时5﹣m≥2m，解得；②当C≠?时，要使C?（A∩B），当且仅当，解得．综上所述，实数m的取值范围为（﹣∞，2]．【点评】本题考查了集合的运算性质、分类讨论