山东省聊城市第四十五中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

山东省聊城市第四十五中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，，则A.

B.

C.

D.参考答案：C，，。因为，所以，即。选C.2.已知

（

）参考答案：C3.如图，F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支交于A、B两点，若△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A． B．2 C．﹣1 D．1+参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】连结AF1，根据圆的直径的性质和等边三角形的性质，证出△F1AF2是含有30°角的直角三角形，由此得到|F1A|=c且|F2A|=c．再利用双曲线的定义，得到2a=|F2A|﹣|F1A|=（﹣1）c，即可算出该双曲线的离心率．【解答】解：连结AF1，∵F1F2是圆O的直径，∴∠F1AF2=90°，即F1A⊥AF2，又∵△F2AB是等边三角形，F1F2⊥AB，∴∠AF2F1=∠AF2B=30°，因此，Rt△F1AF2中，|F1F2|=2c，|F1A|=|F1F2|=c，|F2A|=|F1F2|=c．根据双曲线的定义，得2a=|F2A|﹣|F1A|=（﹣1）c，解得c=（+1）a，∴双曲线的离心率为e==+1．故选D．4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.在极坐标系中，曲线围成的图形面积为

A．

B．4

C．

D．16参考答案：C6.已知函数满足条件，其中，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：考点：函数求值.7..已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为A. B.

C. D.参考答案：D略8.“”是“函数在区间内单调递增”的………（

）充分非必要条件．

必要非充分条件．充要条件．

既非充分又非必要条件．参考答案：A若函数在区间内单调递增，则有，所以“”是“函数在区间内单调递增”的充分非必要条件，所以选A.9.已知且函数恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：C略10.命题“”的否定是（

）A．C．

B．.D．参考答案：C特称命题的否定是全称命题,选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列{}中，a1＝1，公比|q|≠1，若，则m＝_________参考答案：12.设，其中.若对一切恒成立，则以下结论正确的是

.（写出所有正确结论的编号）．①；②；③既不是奇函数也不是偶函数；④的单调递增区间是；⑤

经过点的所有直线均与函数的图象相交．参考答案：①③⑤13.在的展开式中，的系数为______参考答案：答案：-４14.函数在点(1,0)处的切线方程为___．参考答案：【分析】由题意，函数的导数为，得到，再由直线的点斜式方程，即可求解切线的方程。【详解】由题意，函数的导数为，所以，即函数在点处的切线的斜率为，由直线的点斜式方程可知，切线的方程为，即。【点睛】本题主要考查了利用导数求解曲线在某点处的切线的方程，其中解答中根据导数四则运算的法则，正确求解函数的导数，得出曲线在某点处的切线的斜率，再利用点斜式求解切线的方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。15.已知，则

．参考答案：由已知-sinα=-2cosα，即tanα=2，则sin2α+sin2α=.

16.（几何证明选讲选做题）如图4，是圆外一点，过引圆的两条割线、，，，则____________．

参考答案：217.曲线在点(1,0)处的切线的方程为__________．参考答案：【分析】对求导，带入得到斜率，通过点斜式得到切线方程，再整理成一般式得到答案.【详解】带入得切线的斜率，切线方程为，整理得【点睛】本题考查导数的几何意义，通过求导求出切线的斜率，再由斜率和切点写出切线方程.难度不大，属于简单题.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知p：﹣2≤1﹣≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】先解出p，q下的不等式，再求出非p，非q，根据非p是非q的充分不必要条件即可得到限制m的不等式，解不等式即得m的取值范围．【解答】解：解得：﹣2≤x≤10，解x2﹣2x+1﹣m2≤0得：1﹣m≤x≤1+m；∴非p：x＜﹣2，或x＞10；非q：x＜1﹣m，或x＞1+m；∵“非p”是“非q”的充分而不必要条件，即由非p能得到非q，而由非q得不到非p；∴1﹣m≥﹣2，且1+m≤10，解得m≤3；∴实数m的取值范围为（﹣∞，3]．【点评】考查分式不等式，一元二次不等式的求解，充分条件的概念，必要条件的概念，充分不必要条件的概念，本题也可借助数轴求解．19.如图，在几何体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，EF∥CD，AD⊥FC．点M在棱FC上，平面ADM与棱FB交于点N．（Ⅰ）求证：AD∥MN；（Ⅱ）求证：平面ADMN⊥平面CDEF；（Ⅲ）若CD⊥EA，EF=ED，CD=2EF，平面ADE∩平面BCF=l，求二面角A﹣l﹣B的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）通过证明AD∥BC，推出AD∥平面FBC，然后证明平AD∥MN．（Ⅱ）证明AD⊥CD，结合AD⊥FC，说明AD⊥平面CDEF，然后证明平面ADMN⊥平面CDEF．（Ⅲ）说明DA，DC，DE两两互相垂直，建立空间直角坐标系D﹣xyz，不妨设EF=ED=1，求出相关的坐标，求出平面FBC的法向量，平面ADE的法向量，通过向量的数量积求解二面角A﹣l﹣B的平面角的大小即可．【解答】（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为ABCD为矩形，所以AD∥BC，[]所以AD∥平面FBC．[]又因为平面ADMN∩平面FBC=MN，所以AD∥MN．（Ⅱ）证明：因为ABCD为矩形，所以AD⊥CD．因为AD⊥FC，所以AD⊥平面CDEF．所以平面ADMN⊥平面CDEF．（Ⅲ）解：因为EA⊥CD，AD⊥CD，所以CD⊥平面ADE，所以CD⊥DE．由（Ⅱ）得AD⊥平面CDEF，所以AD⊥DE．所以DA，DC，DE两两互相垂直．建立空间直角坐标系D﹣xyz．不妨设EF=ED=1，则CD=2，设AD=a（a＞0）．由题意得，A（a，0，0），B（a，2，0），C（0，2，0），D（0，0，0），E（0，0，1），F（0，1，1）．所以=（a，0，0），=（0，﹣1，1）．设平面FBC的法向量为=（x，y，z），则即令z=1，则y=1．所以=（0，1，1）．又平面ADE的法向量为=（0，2，0），所以==．因为二面角A﹣l﹣B的平面角是锐角，所以二面角A﹣l﹣B的大小45°．20.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生10

合计

50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望．下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：分布列求出的期望.试题解析：（1）列联表补充如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2）∵K2=≈8.333＞7.879﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关．﹣﹣﹣﹣（6分）ξ的期望值为：Eξ=0×+1×+2×=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）考点：1.案例统计；2.古典概型.

略21.（本小题满分12分）己知双曲线的中心在原点，右顶点为（1，0），点．Q在双曲线的右支上，点（，0）到直线的距离为1．（Ⅰ）若直线的斜率为且有,求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，的内心恰好是点，求此双曲线的方程．参考答案：20．解：设直线的方程为：，

…1分由点到直线的距离为可知：得到，

…3分因为，所以，所以

，或所以

或；

…6分（Ⅱ）当时，，由于点到直线的距离为，所以直线的斜率，

因为点为的内心，故是双曲线上关于轴对称的两点，所以轴，不妨设直线交轴于点，则，所以点的坐标为，

…9分所以两点的横坐标均为，把代入直线的方程：，得，所以两点的坐标分别为：，设双曲线方程为：，把点的坐标代入方程得到，

…11分所以双曲线方程为：

…12分

略22.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，若．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，的面积为，求边长．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或．（Ⅰ）由，得，...............2分即，

.......................................3分在内,．..............................