湖北省武汉市情智学校高二数学文期末试题含解析

湖北省武汉市情智学校高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F1、F2是椭圆C：的两个焦点，P为椭圆C上的一点，如果△PF1F2是直角三角形，这样的点P有（

）个。A．8B．6

C．4

D．2参考答案：B略2.在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝44°，则此三角形解的情况为()A．无解

B．两解

C．一解

D．解的个数不确定参考答案：B3.已知

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2，）的直角坐标是（）A．（2，1） B．（，1） C．（1，） D．（1，2）参考答案：B【考点】Q6：极坐标刻画点的位置；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把点M（2，）化为直角坐标．【解答】解：根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，可得点M（2，）的直角坐标为（，1），故选：B．5.设P为直线上的动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为

（

）

A．1

B．

C．

D．参考答案：D略6.正四面体的外接球和内切球的半径的关系是()A.

B.

C.

D.参考答案：D7.曲线在点处的切线方程为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略8.设满足约束条件：，则的最小值为

（）A．6

B．－６Ｃ．Ｄ．－７参考答案：B9.下列赋值语句中错误的是

()．A．N＝N＋1

B．K＝K*K

C．C＝A(B＋D)

D．C＝A/B参考答案：C略10.如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，，...，类比这些等式，若（a，b均为正整数），则

．参考答案：

55

12.“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：,它的第8个数可以是

。参考答案：13.如果实数x、y满足等式，那么的最大值是____▲____.参考答案：略14.过坐标原点O作曲线的切线l，则曲线C、直线l与y轴所围成的封闭图形的面积为______参考答案：.【分析】设切点为，先求函数导数得切线斜率，进而得切线方程，代入点可得切线方程，进而由定积分求面积即可.【详解】设切点为，因为，所以，因此在点处的切线斜率为，所以切线的方程为，即；又因为切线过点，所以，解得，所以，即切点为，切线方程为，作出所围图形的简图如下：因此曲线、直线与轴所围成的封闭图形的面积为.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，考查了利用微积分基本定理求解图形面积，属于中档题.15.若函数满足，则当h趋向于0时，趋向于________．参考答案：-12【分析】由当趋向于时，，再根据的定义和极限的运算，即可求解．【详解】当趋向于时，，因为，则，所以．【点睛】本题主要考查了导数概念，以及极限的运算，其中解答中合理利用导数的概念与运算，以及极限的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．16.已知函数，，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为

．参考答案：（1，）∪{0，}17.7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动，若每天安排3人，则不同的安排方案共有

种（用数字作答）；参考答案：140三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1.（1）写出a1,a2,a3,并推测an的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论.参考答案：(1)a1＝,a2＝,a3＝,

猜测an＝2－

(2)①由（1）已得当n＝1时，命题成立；

②假设n＝k时,命题成立，即ak＝2－,

当n＝k＋1时,a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,

且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak

∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3, ∴2ak＋1＝2＋2－,

ak＋1＝2－,

即当n＝k＋1时,命题成立.根据①②得n∈N+,an＝2－都成立。19.在中，角的对边分别是，.（1）求角；（2）若，的面积，求的值.参考答案：（1)由已知得，∴由正弦定理得，∴，故.由，得.(2)在中，，∴，故.①又，∴.②联立①②式解得.20.已知均为实数，且，

求证：中至少有一个大于。参考答案：证明：假设都不大于，即，得，

而，

即，与矛盾，

中至少有一个大于。

略21.（本题满分10分）在中，角所对的边为，且满足（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若且，求的取值范围．参考答案：22.为改善行人过马路难的问题，市政府决定在如图所示的矩形区域ABCD（AB=60米，AD=104米）内修建一座过街天桥，天桥的高GM与HN均为米，，AE，EG，HF，FC的造价均为每米1万元，GH的造价为每米2万元，设MN与AB所成的角为α（），天桥的总造价（由AE，EG，GH，HF，FC五段构成，GM与HN忽略不计）为W万元．（1）试用α表示GH的长；（2）求W关于α的函数关系式；（3）求W的最小值