湖北省荆州市监利县大垸高级中学高一数学文上学期摸底试题含解析

湖北省荆州市监利县大垸高级中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个球内切于棱长为2的正方体，则该球的体积为

A.

B.

C.

D.参考答案：C2.若集合，集合，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D.

3.已知，函数的图象只可能是（

）

参考答案：B4.（3分）已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB相交，则k的取值范围是（） A． C． （﹣∞，﹣2]∪参考答案：D考点： 直线的斜率．专题： 直线与圆．分析： 由直线系方程求出直线l所过定点，由两点求斜率公式求得连接定点与线段AB上点的斜率的最小值和最大值得答案．解答： ∵直线l：y=k（x﹣2）+1过点P（2，1），连接P与线段AB上的点A（1，3）时直线l的斜率最小，为，连接P与线段AB上的点B（﹣2，﹣1）时直线l的斜率最大，为．∴k的取值范围是．故选：D．点评： 本题考查了直线的斜率，考查了直线系方程，是基础题．5.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)=－2f(1.5)=0.625f(1.25)=－0.984f(1.375)=－0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=－0.054

那么方程的一个近似根（精确度为0.05）可以是（

）[来

A．1.25

B．1.375

C．1.42

D．1.5参考答案：C6.已知集合那么等于 （）A．｛１，２，３，４，５｝

B．｛２，３，４，５｝C．｛２，３，４｝

D．参考答案：D7.如果两直线与互相平行，那么它们之间的距离为（

）． A． B． C． D．参考答案：D两直线平行，∴，∴，直线变为，两直线分别为和，距离．故选．8.已知是定义在R上不恒为0的函数，且对任意，有成立，，令，则有(

)A.{an}为等差数列 B.{an}为等比数列C.{bn}为等差数列 D.{bn}为等比数列参考答案：C令,得到得到，.,说明为等差数列，故C正确，根据选项，排除A，D.∵.显然既不是等差也不是等比数列。故选：C.9.函数，是(

)A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：A略10.如图是由哪个平面图形旋转得到的（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，从而得到轴截面的图形．【解答】解：图中所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，故轴截面的上部是直角三角形，下部为直角梯形构成，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.解关于的不等式.参考答案：解：原不等式当时，解集为当时，解集为当时，解集为当时，解集为略12.如果角α是第二象限角，则点P（tanα，secα）位于第象限．参考答案：三【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由于角α是第二象限角可得tanα＜0，secα＜0，从而可得答案．【解答】解：∵角α是第二象限角，∴tanα＜0，secα＜0，即点P（tanα，secα）位于第三象限．故答案为三．13.当a＞0且a≠1时，函数f(x)=ax－2－3必过定点

.参考答案：（2，-2）略14.如果幂函数的图象不过原点，则实数m的值是

▲

．参考答案：15.对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数，例如[2]=2；[]=2；[]=,这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么的值为A．21 B．34

C．35 D．38参考答案：D16.数列的一个通项公式是

。参考答案：略17.函数，若存在，使得，则a的取值范围是___________.参考答案：【分析】先根据的范围计算出的值域，然后分析的值域，考虑当两个值域的交集不为空集时对应的取值范围即可.【详解】因为，所以当时，因为，所以当时，由题意可知，当时，或，所以或，综上可知：.故答案为：.【点睛】本题考查根据函数值域的关系求解参数范围，难度一般.当两个函数的值域的交集不为空集时，若从正面分析参数的范围较复杂时，可考虑交集为空集时对应的参数范围，再求其补集即可求得结果.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知动圆()被轴所截的弦长为2，被轴分成两段弧，且弧长之比等于，(其中点为圆心，为坐标原点)(1)求所满足的关系；(2)点在直线上的投影为A,求事件“在圆内随机地投入一点，使这一点恰好落在内”的概率的最大值。参考答案：答案：（1）由题意知：

所以得到

（2）点到直线的距离

得出所以点坐标是所以

则，圆的面积是所以令，因为，所以所以当时，取到最大值，即当时，事件“在圆内随机地投入一点，使这一点恰好落在内”的概率的最大为略19.（10分）一种化学名为“尼美舒利”的儿童退热药，其药品安全性疑虑引起社会的关注，国家药监局调查了这种药的100个相关数据，绘制成如图所示的频率分布直方图，再对落在两组内的数据按分层抽样方法抽取8个数据，然后再从这8个数据中抽取2个，（1）求最后所得这两个数据分别来自两组的概率？（2）由所给的频率分布直方图估计样本数据的中位数？（精确到0.01）

参考答案：、解：（1）落在内的数据个数为5×0．05×100=25，落在内的数据个数为5×0．03×100=15，按照分层抽样方法两组分别抽取的数据个数为5,3，设为，

所以最后从这8个数据中抽取两个数据共有28种取法，这两个数据来自两组的取法种数为15，故概率为。

………6分（2）中位数为

……10分20.已知函数在上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：答：用定义，（10分）

略21.已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）在[0，b）（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；函数的零点与方程根的关系；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】（I）根据二倍角的三角函数公式与辅助角公式化简得，利用周期公式算出ω=1，得函数解析式为．再由正弦函数单调区间的公式，解关于x的不等式即可得到函数f（x）的单调增区间；（II）根据函数图象平移的公式，得出函数g（x）的解析式为g（x）=2sin2x+1．由此解g（x）=0得sin2x=﹣，利用正弦函数的图象解出或，可见g（x）在每个周期上恰有两个零点，若g（x）在[0，b]上至少含有10个零点，则b大于或等于g（x）在原点右侧的第10个零点，由此即可算出b的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，可得f（x）==．∵函数的最小正周期为π，∴=π，解之得ω=1．由此可得函数的解析式为．令，解之得∴函数f（x）的单调增区间是．（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，可得函数y=f（x+）+1的图象，∵∴g（x）=+1=2sin2x+1，可得y=g（x）的解析式为g（x）=2sin2x+1．令g（x）=0，得sin2x=﹣，可得2x=或2x=解之得或．∴函数g（x）在每个周期上恰有两个零点，若y=g（x）在[0，b]上至少含有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为．【点评】本题给出三角函数式满足的条件，求函数的单调区间并依此求解函数g（x）在[0，b]上零点的个数的问题．着重考查了二倍角的三角函数公式、辅助角公式与三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．22.在正项