模糊德尔菲法在多目标评价中的应用

模糊德尔菲法在多目标评价中的应用

随着决策科学和信息科学的发展，基于模糊理论的决策方法越来越多地应用于多目标、多规则、多系统的评价、分类、方案选择和决策。主战坦克性能的优劣主要由它的火力性能、机动性能、通信与指挥性能和防护性能等决定,是一个典型的多准则决策问题。笔者应用模糊多准则决策理论对3个著名的主战坦克性能进行评价,为相关决策研究提供支持。1s1ab3b3b梯形模糊数˜A=(a1,a2,a3,a4)‚a1≤a2≤a3≤a4,则模糊数˜A在x处的隶属度可以表示为:μ˜A(x)={0‚x<a1(x-a1)/(a2-a1),a1≤x≤a21‚a2<x≤a3(x-a4)/(a3-a4),a3<x≤a40‚x>a4(1)为了比较两个模糊数的大小,经常要将模糊数进行去模糊处理。将梯形模糊数˜A=(a1‚a2‚a3‚a4)实现去模糊,原理如图1所示。图1中,C为模糊数˜A的去模糊值,并且C满足:1×(a2-a1)/2+1×(C-a2)=1×(a3-C)+1×(a4-a3)/2因此,可以得到模糊数˜A的去模糊值为:C=(a1+a2+a3+a4)/4(2)设˜A和˜B是用两个梯形模糊数表示的模糊集。它们的模糊数分别为:˜A=(a1,a2,a3,a4)‚˜B=(b1,b2,b3,b4),加、减、乘和除的运算符分别记为(+)(-)(×)(÷),则两个模糊数的加、减、乘和除可以定义为:{˜A(+)˜B=(a1,a2,a3,a4)(+)(b1,b2,b3,b4)=(a1+b1,a2+b2,a3+b3,a4+b4)˜A(-)˜B=(a1,a2,a3,a4)(-)(b1,b2,b3,b4)=(a1-b1,a2-b2,a3-b3,a4-b4)˜A(×)˜B=(a1,a2,a3,a4)(×)(b1,b2,b3,b4)=(a1b1,a2b2,a3b3,a4b4)˜A(÷)˜B=(a1,a2,a3,a4)(÷)(b1,b2,b3,b4)=(a1/b1,a2/b2,a3/b3,a4/b4)(3)2评价的一般步骤模糊德尔菲法将德尔菲法和模糊数学结合起来,用模糊数给评价对象进行匿名评议打分,进行模糊数运算来进行多准则评价。这种方法也可以用于各准则权重的评定,也可用于各指标等级的评定。模糊德尔菲法评价的一般步骤:1)将要评价的对象层次化,一般分成目标层、准则层、指标层和方案层。2)用语言变量确定准则的权重集合,并计算平均值。3)计算权重模糊数和指标等级模糊数的平均值,并用梯形模糊数来表示。4)构造模糊评价矩阵˜A=[˜xij]⋅[˜wj]‚i=1,2,⋯,m表示有m个方案,j=1,2,…,n,表示有n个准则。式中:x˜ij表示第j个备选方案在第j个准则的等级模糊数;w˜j表示第j个准则的模糊权重。5)各方案评价等级模糊数的去模糊值排序。3影响进攻性能的因素一般主战坦克的性能由武器、弹药、烟幕发射装置、单位功率、最大公路速度、最大续航距离、最大爬坡度、越垂直墙高、越壕宽、装甲防护能力、环境适应性、通信能力和侦查能力等因素决定。为了方便分析,将其归结为火力性能、机动性能、通信和指挥性能以及防护性能4种因素。主战坦克性能的优劣是多种因素的综合结果,不易直接比较判断是典型的多准则评价问题。现以美国的M1A1、英国的挑战者2和德国的豹Ⅱ这3种主战坦克为例,应用上述方法对主战坦克性能进行综合评价。3.1各层次指标的对应将主战坦克性能层次化,如图2所示,共分4个层次,第1层为目标层,即找到最好的主战坦克;第2层为准则层,用攻击性能、机动性能、通信和指挥性能及防护能力4个准则表示;第3层为指标层,就是各个指标对应各方案的指标,共11个指标;第4层为方案层。3.2准则权重的确定设有5个专家同时用语言变量对主战坦克进行评价,以选出最好的主战坦克,这5个专家记为Ek,每个专家评定结果的权重为εk,k=1,2,…,5,即∑k=15εk=1。由于每个专家的知识结构不同,对评价对象的关注点不同,首先让专家对4个准则的权重进行评价,如果认为他们评价的结果具有同等重要性,即:εk=εlk=1,2,…,5l=1,2,…,5(5)评价时采用权重集合:W={极低,低,中等低,中等,中等高,高,极高}来评估各准则的权重,用语言等级集合:S={极差,差,中等差,中等,中等好,好,极好}来评价各指标的满意度。权重集合W和语言等级集合S的隶属度函数通过梯形模糊数来表示,如表1和表2所示。3.3专家人数mp5名专家对4个评价准则的权重评价用语言变量表示,并根据计算各准则的权重,如表3所示。w˜j=(am1‚am2‚am3‚am4)=(1p∑k=1pa1(k)εk,1p∑k=1pa2(k)εk‚1p∑k=1pa3(k)εk‚1p∑k=1p)a4(k)εk(6)式中:p为专家人数。由表3可得权重向量W˜:W˜=((0.76,0.90,0.92,0.96)(0.78,0.90,0.96,0.98)(0.54,0.60,0.72,0.80)(0.42,0.50,0.54,0.64))(7)3.4kl的选取参数,公式为1p或1pb1ml根据3种主战坦克性能指标,5位专家用表2中语言变量表示它们的模糊数,为节约篇幅,这里只将其中1位专家的评价结果列出,如表4所示。如果认为每个专家对应于某准则的指标之间的重要性是相等的,则这些指标对该准则贡献的梯形模糊数可以用式(7)计算,计算结果如表5所示:x˜ij=(bm1,bm2,bm3,bm4)=[1pq∑k=1p(εk∑l=1pb1(kl)),1pq∑k=1p(εk∑l=1pb2(kl)),1pq∑k=1p(εk∑l=1pb3(kl)),1pq∑k=1p(εk∑l=1pb4(kl))](8)式中:i为方案数,i=1,2,3;j为准则数,j=1,2,3,4;p为专家人数,p=5;q为对应于某准则的指标数。则指标等级模糊数可以写为:X˜=((6.667,7.667,8.333,9.000)(7.000,8.000,8.500,9.167)(5.000,6.000,7.000,8.000)(6.000,7.000,7.500,8.500)(5.667,6.667,7.333,8.333)(4.667,5.667,6.333,7.333)(5.500,6.500,6.500,7.500)(6.000,7.000,7.500,8.500)(6.667,7.667,8.333,9.000)(6.833,7.833,8.167,9.000)(4.500,5.500,6.000,7.000)(6.000,7.000,7.500,8.500))3.5模糊矩阵a单位化由式(3)计算各主战坦克综合性能模糊数:A˜=X˜×W˜=((15.75,21.11,24.92,29.46)(13.44,18.52,21.56,26.63)(15.35,20.65,23.88,28.50))将模糊矩阵A˜单位化,可得:A˜=((1.575,2.111,2.492,2.946)(1.344,1.852,2.156,2.663)(1.535,2.065,2.388,2.850))(9)3.6种抗辩药公司的综合性能由式(9)可知,3种主战坦克的综合性能模糊数为:A˜Μ1A1=(1.575,2.111,2.492,2.946)A˜挑战者2=(1.344,1.852,2.156,2.663)A˜豹Ⅱ=(1.535,2.065,2.388,2.850)由式(2)可得3种主战坦克的综合性能模糊数的去模糊值为:CM1A1=(1.575+2.111+2.492+2.946)/4=2.281C挑战者2=(1.344+1.852+2.156+2.663)/4=2.003C豹Ⅱ=(1.535+2.065+2.388+2.850)/4=2.209因此,这3种主战坦克的综合性能排序为:CM1A1>C豹Ⅱ>C挑战者2所以,对以上3种主战克坦而言,美国的M1A1是综合性能最好的。4主客体参数的影响模糊德尔菲法可以作为一种多人多准则多目标评价方法。如果要提高模糊德尔菲法的准确度,应该做到以下几点:1)增加专家数,可以有效地减小专家个人偏好对评价结果的影响。2)选择专家时应该兼顾各个专业,比如