勾股定理导学案

勾股定理导学案《17.1勾股定理》导学案学习目标：1.经历勾股定理的探索过程，能熟记定理的内容。2.能运用勾股定理由直角三角形的已知两边求第三边。3.能运用勾股定理解一些简单的实际问题。一、探究新知1.观察下图，并回答问题：(1)观察图1正方形A中含有16个小方格，即A的面积是16个单位面积；正方形B中含有25个小方格，即B的面积是25个单位面积；正方形C中含有36个小方格，即C的面积是36个单位面积。(2)在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？通过计算每个正方形中小方格的数量得到结果。(3)请将上述结果填入下表，你能发现正方形A、B、C的面积之间有何关系吗？即：如果正方形A、B、C的边长分别为a、b、c，则正方形A、B、C的面积分别是a²，b²，c²。A的面积B的面积C的面积(单位面积)(单位面积)(单位面积)图116图22045图3488018结论1：等腰直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。2.探究2.(1)等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？如下图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A、B、C的面积，看看能得出什么结论。（提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去四个直角三角形的面积。）(2)观察右边两幅图，填表。A的面积B的面积C的面积左图91625右图163034(3)我们可以通过计算正方形C的面积来验证勾股定理的正确性，即C²=A²+B²。3.猜想命题1：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么a²+b²=c²。二、合作探究1.已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a+b=c证明：4S△+S小正=c²，S大正=(a+b)²。根据等量关系：4S△+S小正=S大正，由此我们得出：a²+b²=c²。2.归纳定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。即：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么a²+b²=c²。3.归纳结论：被证明正确的命题称为定理，其中命题1被称为勾股定理。4.证明方法的积累：还有其他方法可以得到相同的结果吗？初步应用，巩固新知：练习1：计算图1至图3中字母所代表的正方形的面积。练习2：在图4中，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形。已知正方形A、B、C、D的边长分别为12、16、9、12，请计算最大正方形E的面积。练习3：有一个面积为1的正方形，在经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形。在经过一次生长后，它变成了如图5所示的形状。如果继续生长下去，它将变得枝繁叶茂。请计算生长了2016次后形成的图形中所有正方形的面积。练习4：计算图6中两个直角三角形未知边的长度。练习5：如图7所示，学校要把宣传标语挂到教学楼的顶部D处。已知楼顶D处离地面的距离DA为8m，云梯的长为9m，为保证安全，梯子的地步和墙基的距离AB至少为3m。请判断云梯的顶部能否到达D处，并说明原因。课堂小结：今天我们学习了定理和证明方法的概念，并通过练习巩固了勾股定理的应用。同时，我们也学习了如何计算直角三角形的边长和面积。课堂检测：1.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果a=5，b=12，则c=13；如果a=15，c=25，则b=20；如果c=61，b=60，则a=11；如果a∶b=3∶4，c=10，则S(Rt△ABC)=15。2.正确答案是C。斜边长为5。3