干涉理论基础

干涉理论基础我们从电磁理论的基本方程导出了光传播的几何模型，并且证明了，当采取某些近似时，一束光中的强度变化可以用光线管横截面的变化来描述。当两个或两个以上的光束叠加在一起时，一般，强度分布不能再用这样简单的方式来描述。例如，如果用适当的仪器把光源来的光分成两束，然后把它们叠加起来，我们就发现叠加区域中的强度在极大与极小之间逐点变化：极大超过两光束强度之和，几小可能是零。这种现象称为干涉。下面我们就要看到，严格单色光束的叠加总能产生干涉。然而实际物理光源产生的光决不会是严格单色的，而是如我们从微观理论所得知的，其振幅和位相都有极快的不规则涨落，以至眼睛和通常的物理探测仪器都跟不上。如果两束光来自同一光源，则这两束光中的涨落一般是相关的，完全相关的称为完全相干光束，部分相关的称为部分相干光束。在不同光源来的光束中，涨落是完全不相关的，这样的光就称为相互不相干的。当不同光源来的这种光束叠加在一起时，在通常实验条件下观察不到干涉，总强度处处都等于各光束强度之和。二光束中涨落之间存在的“相关度”，决定了光束叠加产生的干涉效应的“清晰度”，反过来，相关度又通过干涉效应的清晰度表现出来。从单个光束得到几个光束有两种一般方法，人们根据这两种方法对产生干涉的装置进行分类，一种方法是，让光束通过并排放置的几个小孔。这种方法称为波阵面分割，它只适用于光源足够小的情况。另一种方法是采用一个或多个部分反射的表面，在各表面上，一部分光被反射，一部分光透射。这种方式成为振幅分割；它可用于扩展光源情况，因而效应的强度可比波阵面分割的大。无论在哪种情况，把两个光束叠加产生的效应（双光束干涉）和两个以上光束叠加产生的效应（多光束干涉）分开考虑是有方便之处的。在历史上，干涉现象曾经是确定光的波动性的依据，现在，他们在例如光谱学和基本量度学中，具有重要的实际应用。两个单色波的干涉当两个单色波E和E在某一点P叠加在一起。P点的总场强为：12E二E+E12因而E2=E2+E2+2E•E1212因此，P点的总强度为：I=I+I+J1212其中J=2<E-E>1212现在设两个线偏振波沿z方向传播，但E矢量同沿x轴，此时有J=2、汀Icos512V12因此，总强度为I=II=I+I+II12'12cos5显然有I=I+I+2\：III51=0,2n,4n，…极大1212I=I+I-2、1115I=0,2n,4n，…极小1212在I=I的特殊情形下，上式化为12I=21(1I=21(1+cos8)=1841cos2—12因而，强度在极大值I=41和极小值I=0之间变化，如下图同样的公式也适用于自然非偏振光，因为一束自然光刻仪表称为振动方向相互垂直的，不相干的线偏光的叠加。因此，x分量间的干涉和y分量间的干涉可以分开考虑，把各个强度加起来就得到总强度。因为各个情况的5想同，所以仍然得到上述公式。双光束干涉：波阵面分割波阵面分割的干涉有好多种，这里以最简单的杨氏干涉为例加以简单说明。最早的光的干涉演示装置是杨氏提出的（如下图），光从单色电光源S发出，射到屏A的两个针孔S和S上；这两个孔靠得很近，并且与S等距离，因而它们就成为两个相同级次单色点光源，从它们出来的的光束在远离屏A的区域叠加

我们研究屏后一点P的情况，设d为两个针孔的间隔，a为两个针孔连线到观察面的距离。因此，从S和S到达P点的光的几何程差可以表成如下形式：212xdAs=s一s=21s+s21实际上，由于可见光的波长很短，只有当d比a小得多时，图样才便于观察，这是，如果x和y也比a小得多，并且略去d/a，x/a，y/a的二次项和高次项，得到：xdAs=a设n是实验所在媒质的折射率，则从S和S到P点的光程差为：12nxdA申=nAs=a相应的位相差为：2兀nxdo=入a012由于角SPS很小，我们可以认为从S和S来的光波在P点沿同方向传播，所以有：12当X=ma九0，|m|=0,l,2,ma九x=ma九x=，nd时，强度为极小。这样，|m|=1/2,3/2,5/2,„„紧靠O点附近的干涉图样是由一系列亮带和暗带组成,称为干涉条纹，它们是等间距的，其走向于两光源连线SS相垂直。相邻亮带的12间隔为aa0/nd。再干涉图样的任意一点上，下式所定义的数m称为该点的干涉序：TOC\o"1-5"\h\z0A9序：m==—2兀a0这样，亮条纹对应整数序。双光束干涉：振幅分割振幅分割主要有等倾干涉和等厚干涉两类。以下分别加以讨论。1.等倾干涉设想以一个准单色的点光源s照射一块透明的平行平面板，并设观察点P和S在板同侧，不管点光源在什么位置，总有两条光线到达P点一一一条是从板的上表面发射回来的，另一条是从下表面反射回来的——所以，在和S同侧的这一边，将产生一个非定域的干涉图样。由对称性考虑可以知道，在平行于板面的平面内，条纹是圆形的，以板法线SN为轴，所以，不管P在什么位置，条纹的走向都垂直于平面SNP。如果光源平行于平面SNP扩展，条纹的可见度将会下降。但是这有一个重要例外，发生在P点在无穷远处，即当我们用放松的眼睛，或者用聚焦于无穷远的望远镜来观察条纹时，这时，从S和P的两条光线，即SADP和SABCEP，起源于同一条入射光线，因而它们在离开平行平面板后相互平行。这两条光线的光程差是Ap=n'(AB+BC)—nAN式中『是板的折射率，n时周围媒质的折射率，N是C到AD的垂足，设板的厚度为h,光线在上表面的入射角为8,折射角为8则相应的位相差为：4兀6=n'hcos0'九0考虑到反射相变n，因此，P点的总位相差为:4冗6=n'hcos0'土冗九04冗h:；7=n'2—n2sin20土冗九

0这里8仅由P点在望远镜焦平面上的位置来决定，所以6与S的位置无关。由此可见，采用扩展光源时，条纹的清晰程度同用点光源时一样。由于这只对一个特殊的观察面才正确，所以，这些条纹称为定域条纹。在本例中，条纹定域在无穷远。当2n'hco0S±—=m九，m=0,l,2,2时，条纹是亮的，而当入2n'hcos0'±o=m九，m=l/2,3/2,5/2,20是，条纹是暗的。这样条纹的特点是每个条纹各对应一定的8',因而形成各个条纹的光在板上的入射角是特定的。由于这个原因，这些条纹通常称为等倾条纹。2•等厚干涉00设有一个透明薄膜，两个反射面都是平的，但不一定相互平行，由一个准单色的点光源S来照射。在薄膜外，在与S同侧的任一点P,都有两条从S来的光线，所以在这区域内有一个非定域的干涉图样。从S到P的这两个光程之差为：A申=n(SB+DP—SA—AP)+n'(BC+CD)式中n'是薄膜的折射率，n时周围媒质的折射率，△申的正确值一般很难计算,但是，如果薄膜足够薄，并且，薄膜两面夹角足够小，则有如下近似nSAanSB+n'BN1nAPanDP+n'ND2A申an'(NC+CN)12NC+CNaN'C+CN'1212N'C=CN'=hcos0'12其中h=CE是薄膜在C点的厚度，由上述关系式可以推知:=2n'hcos0'因而，P点相应的位相差为：c4兀c6=n'hcos0'九一般说来，当P给定时，h和0'都随S的位置而变，因而光源稍有扩展就会使P点5值的变化范围很大，以至条纹消失。但是P点在薄膜上时情况例外。当用望远镜聚焦在薄膜上，或用眼睛注视膜面观察时，就是这种情况。这时，对于从扩展光源到达P'点的所有成对光线，h实