新课程标准数学选修2-3第一章课后习题解答唐金制

新课程标准数学选修2—3第一章课后习题解答第一章计数原理1．1分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习（P6）1、（1）要完成的“一件事情”是“选出（2）要完成的“一件事情”是“从村经村到村去”，不同路线条数是1人完成工作”，不同的选法种数是3×2＝6.2、（1）要完成的“一件事情”是“选出1人参加活动”，不同的选法种数是3＋5＋4＝12；（2）要完成的“一件事情”是“从3个年级的1人参加3×5×4＝60.3、因为要6＋4－1=9（种）练习（P10）5＋4＝9；ABC学生中各选活动”，不同选法种数是确定的是这名同学的专业选择，并不要考虑学校的差异，所以应当是可能的专业选择.1、要完成的“一件事情”是“得到展开式的一项”.由于每一项都是的abc形式，所以可ijk以分三步完成：第一步，取，有3种方法；第二步，取，有3种方法；第取，三步，cabijk有5种方法展开式共有3×3×5＝45（项）2、要完成的“一件事情”是“.分四步完成，每一步都是从0～9这10个数个，共有10×10×10×10=10000（个）3、要完成的“一件事情”是“从5名同正、副组长各1名”有5种方法；第有4种方法.共有选法5×4＝20（种）4、要完成的“一件事情”是“从6个门中的一6个门中选一再从其余5个门中选一习题1.1A组（P12）1、“一件事情”是“买一台某型号的2、“一件事情”是“从甲地经乙地或经丙地到丁地去”的路线共有2×3＋4×2=14（条）3、对于第一问，“一件事情”是“构成一16是偶数，所以1，5，9，13中任意一个为分子，都可以与.因此可以分两步来构成分数子，有4种选法；第.共有不同的分数4×4＝16（个）对于第二问，“一件事情”是“构成一个真分数”12，16中任选一有4个；分子为5时，分母可以从8，12，16中选一为9时，分母从12，16中选一有2个；分子为13时，分母只能选16，有1个.所以共有真分数4＋3＋2＋1＝10（个）4、“一件事情”是“接通线路”.根据电路的＋2×2＝8（条）5、（1）“一件事情”是“用坐标确定一中选横坐标，有6个选.根据分步乘法计数原理，.确定一个电话号码的后四位”字中取一.学中选出.第一步选正组长，二步选副组长，.个进入并从另一个门出去”.分两步完成：先从个进入，个出去.共有进出方法6×5＝30（种）.电视机”.不同的选法有4＋7＝11（种）..所以是“先分类，后分步”，不同.个分数”.由于1，5，9，13是奇数，4，8，12，4，8，12，16中的任意一个构成母，也有4分数：第一步，选分二步，选分种选法..分四类：分子为1时，分母可以从4，8，个，个，有3个；分子个，.有关知识，容易得到不同的接通线路有3＋1.个点”.由于横、纵坐标可以相同，因此可以分两步完成：第一步，从择；第二步，从中选纵坐标，也有6个选择.所AA以共有坐标6×6＝36（个）（2）“一件事情”是“直线的斜率相同截距不同的直线都是互不相同的，因此可分.所以共有直线4×4＝16（条）.确定一条方程”.由于斜率不同截距不同、斜率不同截距相同、取斜率，有4种取法；两步完成：第一步，第二步，取截距，有4种取法.习题1.1B组（P13）1、“一件事情”是“组成一个四位数字号码”.由于数字可以重复，最后一个只能在0～5新课程标准数学选修2—3第一章课后习题解答（第1页共11页）

这六个数字中拨，所以有号码10×10×10×6＝6000（个）.2、（1）“一件事情”是“4名学生分别参加3个运动队中的一个，每人限报一个，可以报同一个运动队”.应该是人选运动队，所以不同报法种数是.34（2）“一件事情”是“3个班分别从5个风景点中选择一处游览”.应该是人选风景点，故不同的选法种数是.531．2排列与组合练习（P20）1、（1）ab,ac,ad,ba,bc,bd,ca,cb,cd,da,db,dc；（2）ab,ac,ad,ae,ba,bc,bd,be,ca,cb,cd,ce,da,db,dc,de,ea,eb,ec,ed.2、（1）A1514131232760；（2）A7!5040；774155A（3）A42A287652871568；（4）A18275.1288A7A712123、223645678N24120720504040320N!4、（1）略.（2）A88A77A68A78A7A7A7.87677775、A360（种）.56、A24（种）.34练习（P25）1、（1）甲、乙，甲、丙，甲、丁，乙、丙，乙、丁，丙、丁；（2）冠军甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁亚军乙甲丙甲丁甲丙乙丁乙丁丙2、ABC，，ACD，BCD.ABD3、C320（种）.64、C264（个）.5、（1）C26515；（2）C3887656；123126（3）C3C2351520；（4）3C32C2356210148.7685m1n11m1(n1)!n!6、CmCmn1(m1)![(n1)(m1)]!m!nm!n1n习题1.2A组（P27）1、（1）5A34A2560412348；（2）A1A2A3A4412242464.5444442、（1）C3455；（2）C197C1313400；（3）C3C42；371520020068新课程标准数学选修2—3第一章课后习题解答（第2页共11页）n(n21)2（4）.CCCnC2(n1)n(n1)n2nn1nn1n23、（1）A；An(n1)AnAnnAnn2An1n1n1n1nnnn(n1)!n!(n1)!kn!(nk1)n!.(k1)!k!k!（2）k!4、由于4列火车各不相同，所以停放的方法与顺序有关，有（种）不同的停法.A1680485、.A24446、由于书架是单层的，所以问题相当于20个元素的全排列，有种不同的排法.A20207、可以分三步完成：第一步，安排4个音乐节目，共有种排法；第二步，安排舞蹈节A44目，共有种排法；第三步，安排曲艺节目，共有种排法2.所以不同的排法有A33A2（种）.A4A3A22884328、由于个不同元素的全排列共有个，而，所以由个不同的数值可以以不同的nn!顺序形成其余的每一行，并且任意两行的顺序都不同n!n.n为使每一行都不重复，可以取的最大值是n!.m9、（1）由于圆上的任意3点不共线，圆的弦的端点没有顺序，所以共可以画（条）C45210不同的弦；（2）由于三角形的顶点没有顺序，所以可以画的圆内接三角形有（个）.C12031010、（1）凸五边形有5个顶点，任意2个顶点的连线段中，除凸五边形的边外都是对角线，所以共有对角线25（条）；C55（2）同（11、由于四张人民币的面值都不相同，组成的面值与顺序无关，所以可以分为四类面值，1）的理由，可得对角线为2nn(n3)（条）.说明：本题采用间接法更方便.C2n分别由1张、2张、3张、4张人民币组成，共有不同的面值C2C3C415（种）.C1444412、（1）由“三个不共线的点确定一个平面”，所确定的平面与点的顺序无关，所以共可确定的平面数是56；C38（2）由于四面体由四个顶点唯一确定，而与四个点的顺序无关，所以共可确定的四面体个数是210.C41013、（1）由于选出的人没有地位差异，所以是组合问题，不同的方法数是.C1035（2）由于礼物互不相同，与分送的顺序有关系，所以是排列问题，不同方法数是60；A35新课程标准数学选修2—3第一章课后习题解答（第3页共11页）（3）由于5个人中每个人都有3中选择，而且选择的时间对别人没有影响，所以是一个“可不同方法数是；重复排列”问题，32435（4）由于只要取出元素，而不必考虑顺序，所以可以分两步取元素：第一步，从集合A中共有取法mn种.说明：第（3）题是“可重复排列”问题，但可以用分步乘法计数原理解决.14、由于分三步分别从第1，2，3取，有种取法；第二步，从集合B中取，有n种取法.所以m只要选出要做的题目即可，所以是组合问题，另外，可以题中选题，不同的选法种数有23.CCC12434215、由于选出的人的地位没有差异，所以是组合问题.（1）；CC602254（2）其余2人可以从剩下的7人中任意选择，所以共有（种）选法；C2127（3）用间接法，在9人选4人的选法中，把男甲和女乙都不在内的去掉，就得到符合条件的选法数为；C4C49197如果采用直接法，则可分为3类：只含男甲；只含女乙；同时含男甲女乙，得到符合条件的方法数为；C3C3C291777（4）用间接法，在9人选4人的选法中，把只有男生和只有女生的情况排除掉，得到选法总数为.C4C4C4120954也可以用直接法，分别按照含男生1，2，3人分类，得到符合条件的选法数为.C1C3C2C2C3C112054545416、按照去的人数分类，去的人数分别为1，2，3，4，5，6，而去的人大家没有地位差异，所以不同的去法有16（种）.CC2C3C4C5C6636666617、（1）；（2）124234110；（3）2410141734；C31274196C12C4C5198198198（4）解法1：C3198125508306.解法2：C5200125508306.198C1C4C52198说明：解答本题时，要注意区分“恰有”“至少有”等词.习题1.2B组（P28）1、容易知道，在C7注彩票中可以有一个一等奖.37在解决第2问时，可分别计算37选6及37选8中的一等奖的中奖机会，它们分别是1111和.C62324784C838608020373711要将一等奖的机会提高到以上且不超过，，6000000500000即500000C600000037n用计算机可得，n6，或n31.新课程标准数学选修2—3第一章课后习题解答（第4页共11页）所以可在37个数中取6个或31个.2、可以按照I，II，III，IV的顺序分别着色：分别有5，4，3，3种方法，所以着色种数有5×4×3×3＝180（种）.3、“先取元素后排列”，分三步完成：第一步，从1，3，5，7，9中取3个数，有种取C32个数，有种取法5个数5法；第二步，种排法.共有4、由于甲和乙都没有所以是第2，3，4名中的从2，4，6，8中取；第三步，将取出的全排列，有C24符合条件的五位数（个）.CCA7200325545冠军是其余3人中的A55得冠军，所以一个，有种可能；乙不是最差的，A13一种有种可能；上述位置确定后，甲连同其他2人可任意排列，A13有种A排法.所以名次排列的可能情况的种数是A1A354.3A133335、等式两边都是两个数相乘，可以想到分步乘法计数原理，于是可得如下分步取组合的方法.在个n人中选择m个人搞卫生工作，其中个人擦窗，mk个人拖地，共有多少种不同的k选取人员的方法？解法1：利用分步计数原理，先从n个人中选m个人，人中再选出k个人然后从选出的个m擦窗，剩余的人拖地，这样有种CC不同的选取人员的方法；mknm解法2：直接从n个人中选k个人擦窗，然后在剩下的个人中选个人拖地，这样，nkmk共有种不同的由分步计数原理得，人员选择方法.CCkkmnkn所以，CCk成立.mCmCnkmnkkn说明：经常引导学生从一个排列组合的运算结果或等式出发，构造一个实际问题加以解释，有助于学生对问题的深入理解，检查结果，纠正错误.1．3二项式定理练习（P31）1、7.p7p6q21p5q235p4q335p3q421p2q57pq6q72、2.TC2(2a)4(3b)22160a4b361)r(1)rCrx2rn3、Cr(3x)n(.Tr3r1n23x2rn4、D.理由是T练习（P35）.5(1)5C5x510C5x101051nn11、（1）当n是偶数时，最大值C2；当n是奇数时，最大值C.2nnC3C111112111024.（3）1.2（2）C1112112、∵，CC1C2CkCn2n0nnnnn新课程标准数学选修2—3第一章课后习题解答（第5页共11页）2、∵，CC1C2CkCn2n0nnnnnC0C2C1C3nnnn∴C0C1C2CkCnnnnnn(C0C2)(C1C3)nnnn2(C0C2)2nnn22n1.3、略.n∴C0C2Cn2nnn习题1.3A组（P36）1、（1）C0PnC1Pn1(1P)C2Pn2(1P)2CrPnr(1P)rCn(1P)n；nnnnn（2）Cn0C1Cn2Cn.nn2n2n2n2n2、（1）(a3b)9a99a83b36a73b284a6b126a5b3b126a4b3b284a3b236a2b23b9ab23b2b3217218352x2)77x22x53x2x270x2168x2224x2128x721135.（2）(12832x3、（1）(1x)5(1x)5220x10x2；1111（2）(2x3x2)4(2x3x2)4192x432x1.224、（1）前4项分别是1，30x，，3；420x23640x（2）T2099520a9b14；8（3）T924；7（4）展开式的中间两项分别为T，，其中T89TC7(xy)8(yx)76435x11y11x815TC8(xy)7(yx)86435x11y11y9155、（1）含1的项是第6项，x5它的系数是C5(1)563；8210(1)52522（2）常数项是第6项，C10.T521056Crx2nr(1)r(1)rCrx2n2rx6、（1）Tr12n2n新课程标准数学选修2—3第一章课后习题解答（第6页共11页）Cx2nr(1)r(1)rCrx2n2rr6、（1）r1T2n2nx12n2r0rn()得，即的展开式中常数项是x2n(1)nCr由xTn12n(1)n(2n)!n!n!(1)n12345…(2n1)2nn!n!(1)n[135…(2n1)][246…2n]n!n!(1)n[135…(2n1)]2nn!n!n!(2)n135…(2n1)n!（2）的展开式共有1项，所以中间一项是(1x)2n2nTCnxn135…(2n1)(2x)nn12nn!7、略.8、展开式的第4项与第8项的二项式系数分别是与，CC37nn由，得3Cn7，即n10.3n7Cnn所以，这两个二项式系数分别是与，即120.C3C71010习题1.3B组（P37）1、（1）∵(n1)n1nnC1nn1C2nn2Cn2n2Cn1n11nnnnnnC1nn1C2nn2Cn2n2n2nnnn2(nn2C1nn3C2nn4Cn21)nnn∴(n1)n1能被n2整除；（2）∵991(1001)1011010010C11009C21008C81002C9100111010101010010C11009C21008C81002101001010101000(1017C11015C21013C8101)101010∴99101能被1000整除.新课程标准数学选修2—3第一章课后习题解答（第7页共11页）2、由(21)nC02nC12n1C22n2(1)n1Cn12(1)nCn，nnnnn得n.2C2n1C22n2(1)n1Cn12(1)n11nnn第一章复习参考题A组（P40）1、（1）；n2说明：这里的“一件事情”是“得到展开式中的一项”.由于项的形式是ab，而i,j都有nij种取法.（2）；CC5253726（3），或A480；A2454AA4801545说明：第一种方法是先考虑有限制的这名歌手的出场位置，第二种方法是先考虑有限制的两个位置.（4）；C45说明：因为足球票无座，所以与顺序无关，是组合问题.（5）；35说明：对于每一名同学来说，有3种讲座选择，而且允许5名同学听同一个讲座，因此是一个“有重复排列”问题，可以用分步乘法原理解答.（6）54；说明：对角线的条数等于连接正十二边形中任意两个顶点的线段的条数C2，减去其中的正1212112十二边形的边12条：121254.C212（7）第n1项.说明：展开式共有项，且各系数与相应的二项式系数相同.2n1AA2A3A4A5A619562、（1）1；666666说明：只要数字是1，2，3，4，5，6中的，而且数字是不重复的一位数、二位数、三位数、四位数、五位数和六位数都符合要求.（2）.2A24055说明：只有首位数是6和5的六位数才符合要求.3、（1）；（2）3C430.5C56CCC31528554、.CC698488说明：所请的人的地位没有差异，所以是组合问题.按照“其中两位同学是否都请”为标准分为两类.5、（1）C2n(n1)；说明：任意两条直线都有交点，而且交点各不相同.2n新课程标准数学选修2—3第一章课后习题解答（第8页共11页）（2）n(n1).2说明：任意两个平面都有一条交线，而且交线互不相同.C2n6、（1）；（2）442320；（3）446976.C64446024CCCCCC5232332973973973977、A3A4A5A3103680.3453说明：由于不同类型的书不能分开，所以可以将它们看成一个整体，相当于是3个元素的全排列.但同类书之间可以交换顺序，所以可以分步对它们进行全排列.8、（1）；26x2说明：第三项是含x2的项，其系数是C232C1C1(23)C2(2)226.44551（2）r1)r，由题意有TCr(9x)18r(183xr18r02解得r12，13T18564；（3）由题意得10，即n2CC8C9nn2n!n!n!9!(n9)!8!(n8)!10!(n10)!化简得n237n3220，解得n14，n23；（4）解法1：设T是(1x)10展开式的第rr1项，由题意知，所求展开式中的系数为x41T，T与T的系数之和.413121，TC2(x)2，2110TC4(x)4，TC3(x)341103110因此，x4的系数C4C3C2135.101010解法2：原式(1x3)(1x)9(1x3)(19xC2x2C3x3C4x4)999因此，x4的系数C491359.9、55559(561)5595655C15654C54561955555655C15654C545685555新课程标准数学选修2—3第一章课后习题解答（第9页共11页）由于55中各项都能被8整除，因此也能被8整除.5595556C15654C545685555第一章复习参考题B组（P41）11、（1），即2，解得；n6C1C221(n1)n21nn1n1（2）；AAA4422419214124说明：先排有特殊要求的，再排其他的.（3）33333444443；，说明：根据映射定义，只要集合中任意一个元素在集合中能够找到唯一对应的元素，AB就能确定一个映射，对应的元素可以相同，所以是“有重复排列”问题.DC（4）；（5）；A1046500000C1258824B26A说明：在从正方体的8个顶点中任取4个的所有种数C4中，8排除四点共面的12种情况，即正方体表面上的6种四点共面的情况，以及如右图中ABCD这样的四点共面的其他D'C'6种情况，因此三棱锥的个数为C412588A'B'（6）1或1.令，这时(12x)n的值就是说明：x1展开式中各项系数的和，其值是1,n是奇数(12)n(1)n1，n是偶数2、（1）先个数放在奇数个数为从1，3，5中选1个数放在末位，有种情况；再从除0以外的4个数中选1A