2012014学年高中数学限时巩固训练苏教版选修13,4空间向量基本定理空间向量的坐标表示

3.1.3空间向量基本定理3.1.4空间向量的坐标表示双基达标 限时20分钟1.有以下命题：①如果向量 a,b与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么 a,b的关系是不共线；②o,a，b,c为空间四点，且向量OA,OB,OC不构成空间的一个基底，那么点O,A,B,C一定共面；③已知向量a,b,c是空间的一个基底，则向量a+b,a—b,c,也是空间的一个基底.其中正确的命题序号是 .解析对于①"如果向量a,b与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么 a,b的关系一定共线”所以①错误；②③正确.答案②③2•如图所示，在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为△ABC的重心，E是BD上一点，BE=3ED，以{AB,AC,AD}为基底，贝UCE= .解析•/GABC的重心，t2t2 1tt•••AG=3AM=3X2（AB+AC）=£（aB+AC）,VBE=3ED•••BE=；BD=3（AD—AB）tttt3tt1t3tAE=AB+BE=AB+］（AD—AB）=4AB+4AD,故GE故GE=AE—AG1-T3~T1—>—T=4AB+4AD—3（AB+AC）” 1— 1— 3—答案-材才3ac+4AD3•已知空间四边形OABC,其对角线OB,AC,点M,N分别是对边OA,BC的中点，点G在线段MN上，且MG=2GN,用基底向量OA，OB，OC表示向量OG为 —>—>—>—>2~—解析OG=OM+MG=OM+3MN=2(5A+3(on-Om)1—21— — 1—=2OA+3【2(ob+oc)-2OA]1— 1— — 1—=2OA+3(OB+OC)-§OA1—1—1—=6°A+3ob+3OC.1-—1-—1-—答案7OA+7OB+7OC6 3 3已知 a={3 入，6, ?d-6}, b={入+ 1,3,2}，若a//b,贝U L 3入6入+6解析由a/b,得==，解得匸2.入+1 3 2入答案2已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2)，若ka+b与2a—b平行，则实数k= 解析计算得k解析计算得ka+b=(k-1,k,2),2a-b=(3,2,—2),由ka+b与2a—b平行得k-13k2=2二,解得k=-2.答案—2已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M,N分别是AB,PC的中点，且PA=AD.建立适当坐标系求MN的坐标.解设aD=i,AB=j,AP=k,以i,j,k为坐标向量建立如图所示的空间直角坐标系.

•/MN=MIA+AP+PN①min=MiB+BC+cn②又•••M、N分别为AB、PC的中点由①+②得2MIN=AP+BC=k+i,•••MIN=2(k+i)=1i+2k min=1，0,1.综合提高(限时25分钟)TOC\o"1-5"\h\z在△ABC中，A(2,—5,3),AB=(4,1,2),BC=(3,—2,5)，则顶点B、C的坐标分别为 .解析由A(2,—5,3),AB=(4,1,2),解得B(6,—4,5)，再由BC=(3,—2,5),解得C(9,—6,10).答案B(6,—4,5),C(9,—6,10)\o"CurrentDocument"■■ ~I-1 -1 -1 -18•如图，点M为0A的中点，以｛OA,OC,0D｝为基底，DM=xOA+yOC+zOD,则实数对(x,y,z)= .aL解析DM=OM—OD=1OA+0OC—OD,所以实数对(x,y,aL1z)=(2,0,—1).答案g,0,—1)已知a=2(2,—1,3),b=(—1,4,—2),c=(7,5,为,若a,b,c三向量共面，贝U入的值为 .解析有共面向量定理知存在实数 x,y使得a=xb+yc,即(4,—2,6)=(—x,4x,—2x)+(7y,5y,入),TOC\o"1-5"\h\z_ 34千4=—x+7y x3314即—2=4x+5y,，解得 y=33.6=—2x+入y 65答案6754）确定的平面上,PC=xFA+yPB设点C(2a+1,a+1,3)在点P(2,0,0),A(1,—3,2),B(8,—14）确定的平面上,PC=xFA+yPB解析PA=(—1,—3,2),PB=(6,—1,4),根据共面向量定理，可设(x,y€R),则(2a—1,a+1,3)=x(—1,—3,2)+y(6,—1,4),「2a—1=—「2a—1=—x+6y,x=—9,21即a+1=—3x—y.解得y=7,即实数a的值是穿.4.3.3=2x+4y,83a=4,答案83答案834已知O,已知O,A,B,C四点的坐标分别是(0,0,0),(2,—1,2),(4,53),求P点坐标，分别满足：f1ff f1(1)OP=2(AB—AC);(2)AP=2(AB—AC).,—1),(—2,2,解Ab=OB—OA=(2,6,—3),AC=OCAC=OC—OA=(—4,1).(1)设P点坐标为(x,y,z),f 1f 3则OP=(x,y,z),2(AB—AC)=(3,?,—2),所以Op=(3,2,—2),即P点坐标为(3,2,—2);(2)设P点坐标为(x,y,z),则Ap=OP—OA=(x—2,y+1,z—2),fx—2=3,2(AB—AC)=(3,3,—2),所以y+1=3,z—2=—2,

X=5,11解得$y=2，所以P点坐标为(5,-,0).'z=0,如图所示，空间四边形OABC中，G、H分别是△ABC、AOBC的重心，设OA=a,OB=b，OC=c,试用向量a、b、c表示向量GH.解GH=OH-Og,•••OH=2oD,~21->-> 1•••OH=3X2（OB+oc）=3（b+c）,tttt2fOG=OA+AG=OA+3ADt2Tt=OA+3（OD-OA）1-T21-T -T=30A+3x2（ob+oc）1 1=3a+3（b+c）,…GH=3（b+c）— —3（b+c）=—3a,即GH=—1a.（创新拓展）如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，O为AC的中点.~T1-> 1->（1） 化简：A1O—2AB—^AD；（2） 设E是棱DD1上的点且DE=|dd1,若EO=xAB+yAD+zAA1，试求x、y、z的值.解⑴•/AB+Ad=Ac,T1T1T二AQ—二AB—二AD22T 1TT=AiO—2(AB+AD)T 1