【人教版】九年级上期末数学试卷7 含答案

期末检测卷时间：120分钟满分：120分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（）A．(x－1)2＝0B．x2＋2x－19＝0C．x2＋4＝0D．x2＋x＋1＝02．下列四张扑克牌图案中，属于中心对称的是（）3．在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2＋4x－3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）A．(－3，－6)B．(1，－4)C．(1，－6)D．(－3，－4)4．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得△A′B′C.若AC⊥A′B′，则∠A等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°第4题图第5题图5．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点．若∠C＝65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°6．有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点(a，b)在第二象限的概率为（）A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)7．在同一直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是（）8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE＝CD＝8，∠BAC＝eq\f(1,2)∠BOD，则⊙O的半径为（）A．4eq\r(2)B．5C．4D．3第8题图第9题图第10题图9．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，则▱ABCD的周长为（）A．4＋2eq\r(,2)B．12＋6eq\r(,2)C．2＋2eq\r(,2)D．2＋eq\r(,2)或12＋6eq\r(,2)10．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝2，下列结论：(1)4a＋b＝0；(2)9a＋c＞3b；(3)8a＋7b＋2c＞0；(4)若点A(－3，y1)、点Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，y2))、点Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)，y3))在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；(5)若方程a(x＋1)(x－5)＝－3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜－1＜5＜x2.其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(每小题3分，共24分)11．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是______．12．方程2x2－6x－1＝0的负数根为___________.13．抛物线y＝4x2－3x与y轴的交点坐标是__________．14．设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝______.15．如果点A(－1，4)，B(m，4)在抛物线y＝a(x－1)2＋h上，那么m的值为______.16．如图，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点O分斜边AB为BO：OA＝1：eq\r(,3).将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC＝_________.第16题图第17题图第18题图17．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F.若弧EF的长为eq\f(π,2)，则图中阴影部分的面积为__________.18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，B(1－a，0)，C(1＋a，0)(a＞0)，点P在以D(4，4)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则a的最大值是______.三、解答题(共66分)19．(8分)用适当的方法解下列方程：(1)3x(x＋3)＝2(x＋3);(2)2x2－4x－3＝0.20．(8分)已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线y＝－4x＋m相交于第一象限内不同的两点A(5，n)，B(3，9)，求此抛物线的解析式．21．(8分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；(3)在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．22．(10分)在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．(1)如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝27°，求∠P的大小；(2)如图②，D为eq\o(AC,\s\up8(︵))上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝10°，求∠P的大小．23．(10分)某中学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样)，食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．(1)按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是_______事件(填“可能”“必然”或“不可能”)；(2)请用列表或画树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．24．(10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，AB＝2eq\r(,2)，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F.(1)求∠ABE的大小及eq\o(DEF,\s\up8(︵))的长度；(2)在BE的延长线上取一点G，使得eq\o(DE,\s\up8(︵))上的一个动点P到点G的最短距离为2eq\r(,2)－2，求BG的长．25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为(2，9)，与y轴交于点A(0，5)，与x轴交于点E，B.(1)求二次函数y＝ax2＋bx＋c的表达式；(2)过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点(点P在AC上方)，作PD平行于y轴交AB于点D，当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；(3)若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A，E，N，M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M，N的坐标．

期末检测卷答案1.B2.B3.C4.A5.C6.B7.D8.B9.A10.B解析：∵－eq\f(b,2a)＝2，∴4a＋b＝0.故（1）正确；∵x＝－3时，y＜0，∴9a－3b＋c＜0，∴9a＋c＜3b，故（2）错误；由图象可知抛物线经过（－1，0）和（5，0），∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＋c＝0，,25a＋5b＋c＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－4a，,c＝－5a，))∴8a＋7b＋2c＝8a－28a－10a＝－30a.∵a＜0，∴8a＋7b＋2c＞0，故（3）正确；∵点A（－3，y1）、点Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，y2))、点Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)，y3))，eq\f(7,2)－2＝eq\f(3,2)，2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝eq\f(5,2)，∴eq\f(3,2)＜eq\f(5,2)，∴点C离对称轴的距离近，∴y3＞y2.∵a＜0，－3＜－eq\f(1,2)＜2，∴y1＜y2，∴y1＜y2＜y3，故（4）错误；∵a＜0，∴（x＋1）（x－5）＝－eq\f(3,a)＞0，即（x＋1）（x－5）＞0，故x＜－1或x＞5，故（5）正确.∴正确的结论有三个，故选B.11.eq\f(5,9)12.x＝eq\f(3－\r(11),2)13.（0，0）14.201615.316.105°17.2－eq\f(π,2)18.6解析：∵A（1，0），B（1－a，0），C（1＋a，0）（a＞0），∴AB＝1－（1－a）＝a，CA＝a＋1－1＝a，∴AB＝AC.∵∠BPC＝90°，∴PA＝AB＝AC＝a.如图，延长AD交⊙D于P′，此时AP′最大.∵A（1，0），D（4，4），∴AD＝5，∴AP′＝5＋1＝6，∴a的最大值为6.19.解：（1）x1＝eq\f(2,3)，x2＝－3；（4分）（2）x1＝1＋eq\f(\r(10),2)，x2＝1－eq\f(\r(10),2).（8分）20.解：∵直线y＝－4x＋m过点B（3，9），∴9＝－4×3＋m，解得m＝21，∴直线的解析式为y＝－4x＋21.（2分）∵点A（5，n）在直线y＝－4x＋21上，∴n＝－4×5＋21＝1，∴点A（5，1）.（4分）将点A（5，1），B（3，9）代入y＝－x2＋bx＋c中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＝－25＋5b＋c，,9＝－9＋3b＋c，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝4，,c＝6，))∴此抛物线的解析式为y＝－x2＋4x＋6.（8分）21.解：（1）△A1B1C1如图所示；（2分）（2）△A2B2C2如图所示；（4分）（3）△PAB如图所示，P（2，0）.（8分）22.解：（1）连接OC，∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP＝90°.（2分）∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠CAB＝27°，∴∠COB＝2∠CAB＝54°.在Rt△COP中，∠P＋∠COP＝90°，∴∠P＝90°－∠COP＝36°；（5分）（2）∵E为AC的中点，∴OD⊥AC，即∠AEO＝90°.（6分）在Rt△AOE中，由∠EAO＝10°，得∠AOE＝90°－∠EAO＝80°，∴∠ACD＝eq\f(1,2)∠AOD＝40°.（8分）∵∠ACD是△ACP的一个外角，∴∠P＝∠ACD－∠A＝40°－10°＝30°.（10分）23.解：（1）不可能（4分）（2）画树状图如下：（8分）共有12种等可能的结果，刚好得到猪肉包和油饼的有2种情况，∴小张同学得到猪肉包和油饼的概率为eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).（10分）24.解：（1）连接AE，如图，∵以AD为半径的圆与BC相切于点E，∴AE⊥BC，AE＝AD＝2.（1分）在Rt△AEB中，AE＝2，AB＝2eq\r(,2)，∴BE＝2，即△ABE是等腰直角三角形，∴∠ABE＝45°.（3分）∵AD∥BC，∴∠DAB＋∠ABE＝180°，∴∠DAB＝135°，∴eq\o(DEF,\s\up8(︵))的长度为eq\f(135π·2,180)＝eq\f(3π,2)；（5分）（2）如图，根据两点之间线段最短，可得当A，P，G三点共线时PG最短，（7分）此时AG＝AP＋PG＝2＋2eq\r(,2)－2＝2eq\r(,2)，∴AG＝AB.（9分）∵AE⊥BG，∴BE＝EG.∴BG＝2BE＝4.（10分）25.解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x－2）2＋9，（1分）∵抛物线与y轴交于点A（0，5），∴4a＋9＝5，∴a＝－1，∴y＝－（x－2）2＋9＝－x2＋4x＋5；（3分）（2）当y＝0时，－x2＋4x＋5＝0，∴x1＝－1，x2＝5，∴E（－1，0），B（5，0）.（4分）设直线AB的解析式为y＝mx＋n，∵A（0，5），B（5，0），∴m＝－1，n＝5，∴直线AB的解析式为y＝－x＋5.设P（x，－x2＋4x＋5），∴D（x，－x＋5），∴PD＝－x2＋4x＋5＋x－5＝－x2＋5x.（5分）∵AC∥x轴，∴点A，C关于对称轴对称，AC＝4.∵AC⊥PD，∴S四边形APCD＝eq\f(1,2)×AC×PD＝2（－x2＋5x）＝－2x2＋10x，∴当x＝－eq\f(10,2×（－2）)＝eq\f(5,2)时，即点P的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，\f(35,4)))时，S四边形APCD最大＝eq\f(25,2)；（7分）（3）如图，过M作MH垂直于对称轴，垂足为H.∵MN∥AE，MN＝AE，∴△HMN≌△OEA，∴HM＝OE＝1，∴M点的横坐标为3或1.当横坐标1时，M点纵坐标为8，当横坐标为3时，M点纵坐标为8，∴M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8）.（9分）∵A（0