山东省枣庄市阴平镇中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

山东省枣庄市阴平镇中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsinA﹣acosB=0，且b2=ac，则的值为(

) A． B． C．2 D．4参考答案：C考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．专题：解三角形．分析：先由条件利用正弦定理求得角B，再由余弦定理列出关于a，c的关系式，然后进行合理的变形，求得的值．解答： 解：△ABC中，由bsinA﹣a?cosB=0，利用正弦定理得sinBsinA﹣sinAcosB=0，∴tanB=，故B=．由余弦定理得b2=a2+c2﹣2ac?cosB=a2+c2﹣ac，即b2=（a+c）2﹣3ac，又b2=ac，所以4b2=（a+c）2，求得=2，故选：C．点评：本题考查正弦定理、余弦定理得应用．解题先由正弦定理求得角B，再由余弦定理列出关于a，c的关系式，然后进行合理的变形，求得的值，属于中档题．2.如图，在棱长为1的正方体中,分别为棱的中点，则点G到平面的距离为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：答案：D3.某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温(单位：℃)的数据，绘制了如图的折线图.已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（

）A．最低气温与最高气温为正相关

B．10月的最高气温不低于5月的最高气温

C.月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月

D．最低气温低于0℃的月份有4个参考答案：D4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（

）A.10π

B.14π

C.16π

D.18π参考答案：B5.在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是(

)(A)－7

(B)7

(C)－28

(D)28参考答案：B6.如图是函数在一个周期内的图象，则阴影

部分的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.．已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M、N两点，O是坐标原点．若，则双曲线的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知函数的导函数图象如图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是A． B．C． D．参考答案：D9.某程序框图如图所示，其中，若输出的，则判断框内应填入的条件为（）A．n＜2017 B．n≤2017 C．n＞2017 D．n≥2017参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由输出的S的值，可得n的值为2016时，满足判断框内的条件，当n的值为2017时，不满足判断框内的条件，退出循环，从而得解．【解答】解：由S=++…+=（1﹣）+（）+…（﹣）=1﹣==，解得：n=2016，可得n的值为2016时，满足判断框内的条件，当n的值为2017时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值．故判断框内应填入的条件为n＜2017？故选：A．10.已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γβ⊥γ”是真命题．如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.己知三边长成等比数列，公比为，则其最大角的余弦值为______.参考答案：略12.（理）函数的定义域是__________.参考答案：13.执行如图所示的程序框图，若输入p=5，q=6，则输出a的值为

．参考答案：30【考点】EF：程序框图．【分析】根据得到该程序的功能是求p、q两个数的最小公倍数，由此写出程序执行的步骤，结合题意即可得答案．【解答】解：根据题中的程序框图，可得该程序按如下步骤运行①第一次循环，i=1，a=5×1=5，判断q是否整除a；②由于q=6不整除a=5，进入第二次循环，得到i=2，a=5×2=10，判断q是否整除a；③由于q=6不整除a=10，进入第三次循环，得到i=3，a=5×3=15，判断q是否整除a；④由于q=6不整除a=15，进入第四次循环，得到i=4，a=5×4=20，判断q是否整除a；⑤由于q=6不整除a=20，进入第五次循环，得到i=5，a=5×5=25，判断q是否整除a；⑥由于q=6不整除a=25，进入第六次循环，得到i=6，a=5×6=30，判断q是否整除a；⑦由于q=6整除a=30，结束循环体并输出最后的a、i值因此输出的a=30且i=6．故答案为30．14.已知圆O：x2+y2=4。（1）圆O在点A（1，）处的切线的方程是___________；（2）与直线l：x-y+10=0平行且与圆O相切的直线方程为___________。参考答案：x+y=4；x-y±2=0。15.在等比数列中，，则=__________。参考答案：-116.若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式

．参考答案：17.已知定义在区间上的函数的图像如图所示，对于满足的任意、，给出下列结论：①

；②

；③

．其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填上）参考答案：答案：②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）袋中装有大小相同的黑球和白球共个，从中任取个都是白球的概率为．现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用表示取球终止时取球的总次数．（Ⅰ）求袋中原有白球的个数；（Ⅱ）求随机变量的概率分布及数学期望．参考答案：(Ⅰ)设袋中原有个白球，则从个球中任取个球都是白球的概率为…2分由题意知，化简得．解得或（舍去）……5分 故袋中原有白球的个数为……6分

（Ⅱ）由题意，的可能取值为.； ；；.

所以取球次数的概率分布列为：

……………10分

所求数学期望为…12分19.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面⊥平面，,,为的中点，求证：

（1）∥平面；

（2）平面平面．

参考答案：20.已知函数，设在点N*）处的切线在轴上的截距为，数列满足：N*）．（1）求数列的通项公式；（2）在数列中，仅当时，取最小值，求的取值范围；（3）令函数，数列满足：，N*），求证：对于一切的正整数，都满足：．参考答案：解:（1），则，得，即，∴数列是首项为2、公差为1的等差数列，∴，即.（2），∴函数在点N*）处的切线方程为：，令，得．，仅当时取得最小值，只需，解得，故的取值范围为．（3），故，，故，则，即．∴=．

又，故．略21.（本小题满分14分）某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形（线段和为两个底边），已知其中是以为顶点、为对称轴的抛物线段．试求该高科技工业园区的最大面积．参考答案：解：以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系如图，则，…………（2分）由题意可设抛物线段所在抛物线的方程为，由得，，∴AF所在抛物线的方程为，…………（5分）又，∴EC所在直线的方程为，……（7分）设，则，

…………（9分）∴工业园区的面积，…………（12分）∴令得或（舍去负值），…………（13分）当变化时，和的变化情况如下表：x+0-↑极大值↓由表格可知，当时，取得最大值．…………（15分）答：该高科技工业园区的最大面积．

…………（16分）22.如图，已知抛物线的焦点为，过焦点且不平行于轴的动直线交抛物线于，两点，抛物线在、两点处的切线交于点.（Ⅰ）求证：，，三点的横坐标成等差数列；（Ⅱ）设直线交该抛物线于，两点，求四边形面积的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）由已知，得，显然直线的斜率存在且不为0，则可设直线的方程为（），，，由消去，得，.，…2分由，得，所以，直线的斜率为，所以，直线的方程为，又，所以，直线的方程为

①………………4分同理，直线的方程为

②………………5分②-①并