湖南省长沙市第二十五中学高一数学文摸底试卷含解析

湖南省长沙市第二十五中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：D2.已知，且，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先根据已知条件求得的值，然后求得的值，由此求得题目所求表达式的值.【详解】依题意，由及，解得，故，故选B.【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，考查运算求解能力，属于基础题.3.不等式的解集是___

_参考答案：略4.下列所示的四幅图中,可表示为y=f（x）的图像的只可能是（

）参考答案：D5.若函数在定义域内单调，且用二分法探究知道在定义域内的零点同时在，内，那么下列命题中正确的是（）A．函数在区间内有零点

B．函数在区间上无零点C．函数在区间或内有零点D．函数可能在区间上有多个零点参考答案：B6.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={0，2，3}，?UN={1，2，4}，则M∩N等于（）A．{0，3} B．{0，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】由全集U及N的补集确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合M={0，2，3}，?UN={1，2，4}，∴N={0，3}，则M∩N={0，3}，故选：A．7.下列函数表示同一函数的是（）

A、

B.

C、

D、参考答案：B8.化简的结果为（）A．sinα?cosα B．﹣sinα?cosα C．sin2α D．cos2α参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：==sinαcosα，故选：A．9.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，BC边上的高为h，且，则的最大值是（

）A. B. C.4 D.6参考答案：C【分析】由余弦定理化简可得，利用三角形面积公式可得，解得，利用正弦函数的图象和性质即可得解其最大值．【详解】由余弦定理可得：，故：，而，故，所以：．故选：．【点睛】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．

10.（5分）设向量=（sinα，）的模为，则cos2α=（） A． B． C． ﹣ D． ﹣参考答案：考点： 二倍角的余弦；向量的模；三角函数的化简求值．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由题意求得sin2α=，再由二倍角公式可得cos2α=1﹣2sin2α，运算求得结果．解答： 由题意可得sin2α+=，∴sin2α=，∴cos2α=1﹣2sin2α=，故选：A．点评： 本题主要考查向量的模的定义、二倍角公式的应用，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数据的平均数为，则数据的平均数为______．参考答案：19【分析】根据平均数的定义和公式进行计算即可．【详解】∵数据的平均数为，即数据，则数据的平均数，故答案为：19．【点睛】本题主要考查平均数的计算，结合平均数的公式是解决本题的关键．12.（5分）求值：=

．参考答案：考点： 诱导公式的作用．专题： 计算题．分析： 直接利用诱导公式，化简表达式为特殊角以及锐角的三角函数，然后求出值即可．解答： ===．故答案为：．点评： 本题是基础题，考查诱导公式的应用，注意特殊角的三角函数值，考查计算能力．13.若方程有实根，则实数_______；且实数_______。参考答案：

解析：

，即而，即14.设定义在区间上的函数与的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图象交于点，则线段的长为__________．参考答案：不妨设坐标为则的长为与的图象交于点，即解得则线段的长为15.已知是上的减函数，那么的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C略16.（4分）将对数式logba=c写成指数式为

．参考答案：bc=a考点： 指数式与对数式的互化．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用同底指数式与对数式的互化关系即可得出．解答： 对数式logba=c化为指数式为：bc=a，故答案为：bc=a．点评： 本题考查了同底指数式与对数式的互化关系，属于基础题．17.化简的值等于__________。参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分）求经过点，且满足下列条件的直线方程：（1）倾斜角的正弦为；

（2）与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为4。参考答案：（1）设直线倾斜角为，由，得，，----1分当时，由直线点斜式方程得，即；--3分当时，由直线点斜式方程得，即；--------5分

综上，直线方程为或。----------6分（2）设直线在轴、轴上的截距分别为，可设直线方程，由题意得，解得

----10分所以直线方程为，即。

------12分19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知△ABC的周长为，且（Ⅰ）求边c的长；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求cosC的值．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先根据正弦定理得边的关系，再根据周长求；（Ⅱ）根据三角形面积公式得的值，再根据余弦定理求结果.【详解】（Ⅰ）因为，所以由正弦定理得,因为周长为，所以（Ⅱ）因为的面积为，所以，所以【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及面积公式，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.20.（12分）已知全集U={x∈z|﹣2＜x＜5}，集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}；（Ⅰ）求A∩B，A∪B；

（Ⅱ）求（UA）∩B，A∪（UB）参考答案：（Ⅰ）∵集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}，∴A∩B={1，2}，A∪B={﹣1，0，1，2，3，4}；.............6分（Ⅱ）∵全集U={x∈z|﹣2＜x＜5}={﹣1，0，1，2，3，4}，集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}，∴UA={3，4}，UB={﹣1，0}..............................................12分则（UA）∩B={3，4}，A∪（UB）={﹣1，0，1，2}．21.（本小题满分12分）已知函数.⑴求函数的定义域；⑵判断函数的奇偶性，并说明理由.参考答案：⑴令则

22.已知．（I）若函数有三个零点，求实数a的值；（II）若对任意，均有恒成立，求实数