重庆垫江第一中学高三数学文摸底试卷含解析

重庆垫江第一中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设实数满足：，则的大小关系为A．c<a<b B．c<b<a C．a<c<b D．b<c<a参考答案：A，，故.2.命题，若是真命题，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.设定义在上的函数若关于的方程有5个不同的实数根，则的取值范围为（

）A． B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，﹣1）参考答案：【知识点】函数与方程的综合运用；根的存在性及根的个数判断．

B9【答案解析】D

解析：∵题中原方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有5个不同实数解，∴即要求对应于f（x）等于某个常数有3个不同实数解，∴故先根据题意作出f（x）的简图：由图可知，只有当f（x）=1时，它有三个根．故关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0中，有：1+a+b=0，b=﹣1﹣a，且当f（x）=k，k＞0且k≠1时，关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，∴k2+ak﹣1﹣a=0，a=﹣1﹣k，∵k＞0且k≠1，∴a∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，﹣1）故选D．【思路点拨】题中原方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有5个不同实数解，即要求对应于f（x）=某个常数有3个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有当f（x）=1时，它有三个根．且当f（x）=k，k＞0且k≠1时，关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，据此即可求得实数a的取值范围．4.《九章算术》是我国古代内容即为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍凳，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知1丈为10尺，该锲体的三视图如图所示，在该锲体的体积为（

）A．10000立方尺

B．11000立方尺

C.12000立方尺

D．13000立方尺参考答案：A由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图如图所示：

沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，

则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱，

则三棱柱的四棱锥的体积

由三视图可知两个四棱锥大小相等，立方丈立方尺．

故选A．

5.函数的图像为，如下结论中错误的是（

）A．图像关于直线对称 B．图像关于点对称 C．函数在区间内是增函数

D．由得图像向右平移个单位长度可以得到图像参考答案：D略6.同时具有性质“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知等比数列满足，则的值为（

）A．1

B．2

C.

D．参考答案：A8.集合A={x|1＜log2x＜3，x∈Z}，B={x|5≤x＜9}，则A∩B=（）A． C．{5，6，7} D．{5，6，7，8}参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】化简集合A，再求A∩B的值．【解答】解：集合A={x|1＜log2x＜3，x∈Z}={x|2＜x＜8，x∈Z}={3，4，5，6，7}，B={x|5≤x＜9}，∴A∩B={5，6，7}．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．9.已知集合A＝，B＝，则A∩B＝()A．(0，1)

B．(0，2]

C．(1，2)

D．(1，2]参考答案：D略10.一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列，那么的值是

（

）A．

B．

C．

D．不确定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是平面上三个不同点，动点满足且则的值为

.参考答案：12.已知集合，，则=___________．参考答案：略13.，是两个不共线的单位向量，若向量与向量垂直，则实数

．参考答案：14.二项式展开式中的常数项是

(用具体数值表示)参考答案：二项展开式的通项公式为，由，得，所以常数项为。10.在中，若的面积是

．【答案】【解析】由正弦定理得，因为,所以，所以。所以，所以。15.已知非零向量序列：满足如下条件：||=2，?=﹣，且=（n=2，3，4，…，n∈N*），Sn=，当Sn最大时，n=

．参考答案：8或9考点：数列的求和；平面向量的基本定理及其意义．专题：等差数列与等比数列；平面向量及应用．分析：由已知条件采用累加法求得=+（n﹣1），求出?的通项公式，利用等差数列的性质进行求解即可．解答： 解：∵=，∴向量为首项为，公差为的等差数列，则=+（n﹣1），则?=?=2+（n﹣1）?=4（n﹣1）=，由?=≥0，解得n≤9，即当n=9时，?=0，则当n=8或9时，Sn最大，故答案为：8或9．点评：本题考查了数列递推式，训练了累加法去数列的通项公式，是中档题16.若复数z满足z=i（2﹣z）（i是虚数单位），则|z|=．参考答案：考点：复数求模；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：由题意可得（1+i）z=2i，可得z=，再利用两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质求得z的值，即可求得|z|．解答：解：∵复数z满足z=i（2﹣z）（i是虚数单位），∴z=2i﹣iz，即（1+i）z=2i，∴z===1+i，故|z|=，故答案为．点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质，求复数的模，属于基础题．17.对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数，已知正数列{an}满足Sn=（an），n∈N*，其中Sn为数列{an}的前n项的和，则[]=______．参考答案：20【分析】先由数列的关系求出，再利用放缩法和裂项相消求得前n项和S的值，可得答案.【详解】由题可知，当时，化简可得，当所以数列是以首项和公差都是1的等差数列，即又时，记一方面另一方面所以即故答案为20【点睛】本题考查了新定义、数列通项与求和、不等式知识点，构造新的等差数列以及用放缩法求数列的和是解答本题的关键，注意常见的裂项相消法求和的模型，属于难题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

如图，在半径为的中，弦AB，CD相交于点P，PA=PB=2，PD=1.

(1)求证相交弦定理：

(2)求圆心O到弦CD的距离．参考答案：19.如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为.（1）求的值；（2）过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程.参考答案：

（1）

a=2,b=1 （2） （1）（2）20.给出以下四个命题：①若函数f(x)＝x3＋ax2＋2的图象关于点(1,0)对称，则a的值为－3；②若f(x＋2)＋＝0，则函数y＝f(x)是以4为周期的周期函数；③在数列{an}中，a1＝1，Sn是其前n项和，且满足Sn＋1＝Sn＋2，则数列{an}是等比数列；④函数y＝3x＋3－x(x＜0)的最小值为2.则正确命题的序号是________.参考答案：①②21.（12分）已知函数f（x）=ln（x+a）﹣x2﹣x在x=0处取得极值（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程f（x）=﹣x+b在区间[0，2]上有两个不同的实根，求实数b的取值范围．参考答案：考点： 函数在某点取得极值的条件；根的存在性及根的个数判断．专题： 导数的综合应用．分析： （1）令f′（x）=0，即可求得a值；（2）f（x）=﹣x+b在区间[0，2]上有两个不同的实根，即b=ln（x+1）﹣x2+x在区间[0，2]上有两个不同的实根，问题可转化为研究函数g（x）=ln（x+1）﹣x2+x在[0，2]上最值和极值情况．利用导数可以求得，再借助图象可得b的范围．解答： 解：（1）f′（x）=﹣2x﹣1，∵f′（0）=0，∴a=1．（2）f（x）=ln（x+1）﹣x2﹣x所以问题转化为b=ln（x+1）﹣x2+x在[0，2]上有两个不同的解，从而可研究函数g（x）=ln（x+1）﹣x2+x在[0，2]上最值和极值情况．∵g′（x）=﹣，∴g（x）的增区间为[0，1]，减区间为[1，2]．∴gmax（x）=g（1）=+ln2，gmin（x）=g（0）=0，又g（2）=﹣1+ln3，∴当b∈[﹣1+ln3，+ln2）时，方程有两个不同解．点评： 本题考查函数在某点取得极值的条件及方程根的个数问题，注意函数与方程思想、数形结合思想的运用．22.已知函数在上是增函数，上是减函数．

（1）求函数的解析式；

（