2012017学年高中物理人教版必修2导学案第8讲生活中的圆周运动版含解析正式版

第8讲生活中的圆周运动［目标定位］1.会分析火车转弯处、汽车过拱桥时向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题2了解航天器中的失重现象及原因 3了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害.运动特点：火车转弯时实际是在做 运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，所以需要很大的 力.向心力来源在修筑铁路时，要根据弯道的 和规定的 ，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由 和 的合力提供•如图1所示.图1想一想在弯道处，火车行驶速度大于规定的速度时，是外轨还是内轨易受损?、拱形桥汽车过凸形桥（如图2甲）2汽车在凸形桥最高点时，向心力为 Fn=mg—Fn=R汽车对桥的压力Fn'=Fn= ，故汽车在凸形桥上运动时，对桥的压力 汽车的重力.

汽车过凹形桥(如图2乙)2汽车在凹形桥最低点时，向心力 Fn= =m^，汽车对桥的压力Fn'=Fn=R ，故汽车在凹形桥上运动时，对桥的压力 汽车的重力.三、航天器中的失重现象航天器在近地轨道的运动(1)对于航天器，重力充当向心力，满足的关系为(1)对于航天器，重力充当向心力，满足的关系为2=mR,航天器的速度v=状态.2状态.2mv"R.对于航天员，由重力和座椅的支持力提供向心力，满足的关系为当v=^gR时，座舱对宇航员的支持力 Fn= ，宇航员处于对失重现象的认识航天器内的任何物体都处于 状态，但并不是物体不受重力•正因为受到重力作用才使航天器连同其中的乘员 .想一想航天器中处于完全失重状态的物体一定不受重力作用吗?四、离心运动定义：物体沿切线飞出或做 圆心的运动.原因：向心力突然 或合外力 所需向心力.应用：洗衣机的 ，制作无缝钢管、水泥电线杆等.想一想物体做离心运动是不是因为受离心力作用？转弯时的圆周平面：火车做圆周运动的圆周平面是水平面，火车的向心加速度和向心力均是沿水平方向指向圆心.2•转弯速度：设转弯处的半径为R,行驶的火车质量为m,两轨所在平面与水平面之间的夹角为0,如图3所示.火车转弯时，重力mg和支持力Fn的合力提供其所需要的向心力，即2mgtan0=mR，解得vo=寸gRtan0,在转弯处轨道确定的情况下，火车转弯时的速度应是一个确定的值vo(规定速度).速度与轨道压力的关系当v=V0时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供， 此时内、外轨道对火车均无挤压作用.⑵当V>V0时，外轨道对轮缘有侧压力.当v<vo时，内轨道对轮缘有侧压力.汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力.【例1:火车在半径r=900m的弯道转弯，火车质量为8X105kg，轨道宽为I=1.4m，外轨比内轨高h=14cm，为了使铁轨不受轮缘的挤压，火车的速度应为多大？ (a很小时，可以近似认为2tana=sina;g取10m/s)二、汽车过桥问题分析汽车过桥这类问题时应把握以下两点：汽车在拱桥上的运动是竖直面内的圆周运动.向心力来源(最高点和最低点)：重力和桥面的支持力的合力提供向心力.2当汽车驶至凸形桥面的顶部时，加速度向下，合力向下，此时满足 mg-Fn=m*,Fn=mg2-mRvmg，车对桥面的压力最小，汽车处于失重状态.23•汽车驶至凹形桥面的底部时，加速度向上，合力向上，此时满足 Fn-mg=mR,Fn=mg2+mR>mg，车对桥面压力最大，汽车处于超重状态.

注意：凸形桥对汽车只能施加向上的支持力，故在桥的最高点，当汽车受到的支持力 Fn=02时，向心力mg=m—，此时汽车的临界最大速度v临=,职•（达到临界速度©R时，从最高点将R做平抛运动）［例2如图4所示，质量m=2.0X104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面,桥面的圆弧半径均为20m.如果桥面受到的压力不得超过 3.0X105n，则:桥面的圆弧半径均为（1） 汽车允许的最大速度是多少？（2） 若以（1）中所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？ （g取10m/s2）三、竖直面内的绳、杆模型问题1.1.轻绳模型（最高点，如图5所示）（1）绳（外轨道）施力特点：只能施加向下的拉力（或压力）2⑵动力学方程：Ft+mg=m*2临界条件：Ft=0此时mg=m*，则v=,gr即绳类的临界速度为v临=.gr.y=gr时，拉力或压力为零.v>gr时，物体受向下的拉力或压力.v<,gr时，物体不能到达最高点.轻杆模型（最高点，如图6所示）

杆(双轨道)施力特点：既能施加向下的拉(压)力，也能施加向上的支持力.动力学方程：2当v>gr时，Fn+mg=m*，杆对球有向下的拉力，且随 v增大而增大；2当v=gr时，mg=m*,杆对球无作用力；2当v<gr时，mg—Fn=m*，杆对球有向上的支持力，且随速度减小而增大；当 v=0时，Fn=mg(临界情况).杆类的临界速度为v临=0.【例3：—细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图 7所示，水的质量m=0.5kg，水的重心到转轴的距离1=50cm.(g取10m/s2)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；若在最高点水桶的速率 v=3m/s，求水对桶底的压力.四、对离心运动的理解离心运动的实质离心运动的实质是物体惯性的表现•做圆周运动的物体，总有沿着圆周切线飞出去的趋势，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用.从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切线方向拉到圆周上来.一旦作为向心力的合外力突然消失或不足以提供向心力，物体就会发生离心运动.2.2.合外力与向心力的关系(如图8所示)2⑴若F合=mm2或F合=m^，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要⑵若F合〉⑵若F合〉mr®2或F合>mv，物体做半径变小的近心运动，即“提供”大于2⑶若F合＜mr®2或F合平，则外力不足以将物体拉回到原圆周轨道上，物体逐渐远离圆心而⑶若做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”.（4）若F合=0，则物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动.【例4吓列有关洗衣机脱水筒的脱水原理说法正确的是 （）A•水滴受离心力作用，而沿背离圆心的方向甩出B.水滴受到向心力，由于惯性沿切线方向甩出C.水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出D.水滴与衣服间的附着力小于它所需的向心力，于是沿切线方向甩出对点练习鼻巩週，应用+反锻交通工具的转弯问题1•赛车在倾斜的轨道上转弯如图9所示，弯道的倾角为0半径为r1•赛车在倾斜的轨道上转弯如图转弯的速率是（转弯的速率是（设转弯半径水平)()A..grsin0B..grcos0C._grtan0D..grcot0汽车过桥问题（2015福建理综17）如图10,在竖直平面内，滑道ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上•若小滑块第一次由A滑到C,所用的时间为t1,第二次由C滑到A，所用的时间为t2,小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行， 小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则（）A.t1<t2B.t1=t2C.t1>t2D.无法比较t1、t2的大小竖直平面内的圆周运动3•如图3•如图11所示，长为R的轻杆一端系一小球在竖直平面内做圆周运动•求:图11⑴当小球在最高点速度V1图11⑴当小球在最高点速度V1=2Rg时，杆对球的作用力;1⑵当小球在最高点速度V2=2.'Rg时，杆对球的作用力.离心运动冋题4•如图12所示，光滑的水平面上，小球在拉力 F作用下做匀速圆周运动，若小球到达p点时AA.F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B.F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C.F突然变大，小球将沿轨迹C.F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动D.F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心尖F主进问成巾仍艸乱谀尖F主进问成巾仍艸乱谀www.9itaokexom»—火车和丸车转豊的向心力饲筮答案精析第8讲生活中的圆周运动预习导学、1.圆周向心2.半径行驶速度重力G支持力Fn想一想外轨.2二、 1.mg—m^小于R2mv,十2.Fn—mgmg+百大于三、 1.(1)mggR(2)mg—Fn0完全失重2.完全失重环绕地球转动想一想受重力作用•处于完全失重状态的物体仍受重力作用，重力提供向心力.四、 1.逐渐远离2.消失不足以提供3•脱水筒想一想不是•物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是外力不能提供足够的向心力,所谓的“离心力”也是由效果命名的，实际并不存在.课堂讲义例130m/s解析若火车在转弯时铁轨不受挤压，即由重力和支持力的合力提供向心力，火车转弯平面是水平面.火车受力如图所示，由牛顿第二定律得：2mgtana=m~①由于a很小，可以近似认为tana=sina=y②解①②式得：v=30m/s.例2(1)10m/s(2)105N解析(1)汽车在凹形桥底部时，由牛顿第二定律得：2Fn—mg=m*代入数据解得v=10m/s.2⑵汽车在凸形桥顶部时，由牛顿第二定律得： mg—Fn'=晋"代入数据解得Fn'=105N由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力等于 105N.

例3(1)5m/s(2)4N解析分别以水桶和桶中的水为研究对象，对它们进行受力分析，找出它们做圆周运动所需向心力的来源，根据牛顿运动定律建立方程求解.以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小.2此时有：mg=m^，则所求的最小速率为：v0=gl=5m/s.2此时桶底对水有一向下的压力，设为 Fn，则由牛顿第二定律有：Fn+mg=mVp，代入数据可得：Fn=4N.由牛顿第三定律，水对桶底的压力： Fn'=4N.例4D[随着脱水筒的转速增加，水滴所需的向心力越来越大，当转速达到一定值，水滴所需的2向心力F=m^大于水滴与衣服间的附着力时，水滴就会做离心运动，沿切线方向被甩出. ]r对点练习C[设赛车的质量为m,赛车受力分析如图所示，可见： F合=mgtan而2F合=m*，故V=grtan0.]A[在滑道AB段上取任意一点E,比较从A点到E点的速度V1和从C点到E点的速度V2易知，V1>V2.因E点处于凸”形轨道上，速度越大，轨道对小滑块的支持力越小，因动摩擦因数恒定，则摩擦力越小，可知由 A滑到C比由C滑到A在AB段上的摩擦力小，因摩擦造成的动能损失也小•同理，在滑道 BC段的凹”形轨道上，小滑块速度越小，其所受支持力越小，摩擦力也越小，因摩擦造成的动能损失也越小，从 C处开始滑动时，小滑块损失的动能更大.故综上所述，从 A滑到C比从C滑到A在轨道上因摩擦造成的动能损失要小，整个过程中从A滑到C平均速度要更大一些，故 tKt2.选项A正确.](1)3mg，方向向下(2)晋，方向向上解析当杆对球的作用力2Fn=0时，只有重力提供向心力，有 mg= ，得v临界=.Rg.当小球R在最高点速度大于.Rg时，小球所需向心力大于mg,杆对球的作用力Fn竖直向下；当小球