【高中数学】集合的概念课件 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1集合的概念实数负无理数1零分数2有理数正无理数3无理数无限不循环小数4整数有限小数或循环小数5正整数负分数6初中知识回顾（3）绝对值代数意义：=数轴与绝对值几何意义：在数轴上，一个数与原点的距离叫做该数的绝对值。（1）规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。

（2）数轴上的点表示数，右边的点表示的数总大于左边的点表示的数。

探究

：元素与集合的概念

问题探究

一般地，我们把研究对象统称为元素（element）. 通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示.我们把一些元素组成的总体叫做集合（set）(简称为集). 通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示.

归纳总结组成集合的元素一定是数吗？

组成集合的元素可以是物、数、图、人等，它具备怎样的性质呢？问题：所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？

集合中的元素是确定的

问题探究“帅”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多么“帅”才算“帅”？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象．因此，不能构成集合．不能.其中的元素不确定探究：

集合中元素的性质集合中的元素是互异的

问题探究不正确.集合中只有4个不同元素1，3，0，5.

由1,3,0,5,︱-3︳这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？集合中的元素是没有顺序的通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？确定性、互异性、无序性

问题探究集合没有变化

高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？集合中元素的三个特性集合中元素是确定的，即对任何一个对象，它是或不是某个集合的元素是确定的，且二者必居其一.确定性是判断一组对象能否构成集合的标准.确定性互异性无序性集合中的元素没有相同的，解题时这一点易被忽视.集合中的元素没有前后顺序.

归纳升华注：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的。集合的表示我们通常用大写拉丁字母A,B,C，…表示集合，用小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素。如何用数学的符号语言来描述元素、集合以及两者间的关系？集合与元素间的关系：元素与集合的关系自然语言符号语言如果a是集合A中的元素a属于集合A如果a不是集合A中的元素a不属于集合A

问题3：若用A表示前面问题（1）中“1~11之间的每一个偶数”组成的集合，3，4分别与集合A有何种关系呢？如何用数学语言表述呢？

新课讲解

“1~10之间的偶数”可以表示为{2，4，6，8，10}“地球上的四大洋”可以表示为{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}新课讲解列举法

把集合的所有元素一一列举出来，并用“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法。新课讲解追问1：0与{0}的数学含义相同吗？

不同，前者表示数字0；后者表示的是一个集合，这个集合里的元素是0.追问2：如何用数学语言表达0与{0}之间的关系呢？

这个集合中的元素有无数个，是列举不完的，而且没有明显的规律性，所以不能应用列举法表示该集合.问题：描述法：

将集合的所有元素都具有的性质P（满足的条件）表示出来，写成{x|p(x)}的形式。例如：不等式x－7＜3的解的集合表示为{x∈R|x＜10}.1.判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:（1）大于3小于11的偶数；（2）方程

的两个实数根；（3）我国的小河流；（4）有序实数对（x，y）。练习例:用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合.（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合.（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.（2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B，那么B={1,0}.

例：试分别用列举法和描述法表示下列集合.(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合.(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.解：(1)设方程x2-2=0的实数根为x,并且满足条件x2-2=0，因此，用描述法表示为A={x∈R|x2-2=0}.方程x2-2=0有两个实数根为

，因此，用列举法表示为A={}.(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z,且10<x<20,因此，用描述法表示为B={x∈Z∣10<x<20}.大于10小于20的整数有11,12,13,