整式方程（组）及应用2018中考数学考点总动员系列（原卷版）

2018年中考数学备考之黄金考点聚焦考点七：整式方程（组）及应用聚焦考点☆温习理解一、一元一次方程的概念1、方程含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。3、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。1、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。三、一元二次方程的解法1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，，，当b<0时，方程没有实数根。学+科网2、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有。3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程的求根公式：4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。四、二元一次方程组1、二元一次方程含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程.2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。3、二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。4二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。5、二元一次方正组的解法（1）代入法（2）加减法6、三元一次方程把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。7、三元一次方程组由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。名师点睛☆典例分类考点典例一、一元一次方程【例1】（2017湖北武汉第17题）解方程：．【答案】x=.考点：解一元一次方程.【点睛】按照步骤去括号，移项，合并同类项，系数化为1解方程即可【举一反三】1.（2017浙江温州一模）解方程，去分母正确的是（）A.B.C.D.2.若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是．考点典例二、一元一次方程的应用【例2】（2017广东深圳二模）中国CBA篮球常规赛比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，今年某队在全部38场比赛中最少得到70分，那么这个队今年胜的场次是（）A.6场B.31场C.32场D.35场【答案】C【解析】设胜了x场，由题意得：2x+（38﹣x）=70，解得x=32．答：这个队今年胜的场次是32场．故选C【点晴】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系，本题根据“全部38场比赛中最少得到70分”，等量关系：列出方程解答即可.【举一反三】1.闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改造为林地，则可列方程为（）A．60﹣x=20%（120+x）B．60+x=20%×120C．180﹣x=20%（60+x）D．60﹣x=20%×1202.（2017新疆乌鲁木齐第13题）一件衣服售价为元，六折销售，仍可获利，则这件衣服的进价是元．考点典例三、一元二次方程【例3】解方程：学+科网（1）2（x+1）2=8；（2）x2+2x+1=8（配方法）；（3）2x2﹣3x﹣1=0（公式法）；（4）64（3y﹣2）2=9（2y﹣3）2（5）（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4=0．【答案】（1）x1=1，x2=﹣3；（2），；（3），；（4），；（4）x1=x2=3．试题解析：（1）2（x+1）2=8，（x+1）2=4，x+1=±2，x=﹣1±2，∴x1=1，x2=﹣3；（2）x2+2x+1=8，（x+1）2=8，x+1=，∴x1=-1+，x2=-1-；（3）2x2﹣3x﹣1=0，a=2，b=﹣3，c=﹣1，△=（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）=17＞0，x==，∴x1=，x2=；（4）64（3y﹣2）2=9（2y﹣3）2，64（3y﹣2）2﹣9（2y﹣3）2=0，[8（3y﹣2）+3（2y﹣3）][8（3y﹣2）﹣3（2y﹣3）]=0，（30y﹣25）（18y﹣7）=0，解得，y1=，y2=；（5）（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4=0，[（x﹣1）﹣2]2=0，（x﹣3）2=0，∴x﹣3=0，得x1=x2=3．【点睛】解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．观察方程的特征，选择适当的方法解方程即可.【举一反三】1.一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方后可变形为（）A．（x﹣3）2=14B．（x﹣3）2=4C．（x+3）2=14D．（x+3）2=42.解方程：x2+4x﹣1=0．考点典例四、一元二次方程的应用【例4】（2017江苏无锡第7题）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）学+科网A．20% B．25% C．50% D．62.5%【答案】C．【解析】考点：一元二次方程的应用．【点睛】根据增长率问题由1月份的销售额是2万元就可以表示出2月的快递总件数为2（1+x），则3月的快递总件数为2（1+x）2，列出方程求解即可.【举一反三】1.随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8D．20+20（1+x）+20（1+x）22.（2017甘肃庆阳第9题）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32-2x）（20-x）=570B．32x+2×20x=32×20-570C．（32-x）（20-x）=32×20-570D．32x+2×20x-2x2=570考点典例五、二元一次方程组【例5】.（2017浙江衢州第6题）二元一次方程组的解是（）A.B.C.D.【答案】B．考点：解二元一次方程组.【点睛】观察方程组方程的特点，选择适当的方法解方程组即可．【举一反三】1.（2017浙江嘉兴第6题）若二元一次方程组的解为则（）A． B． C． D．2.已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．考点典例六、二元一次方程组的应用【例6】（2017新疆乌鲁木齐第18题）我国古代数学名著《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看有个头，从下面看有条腿，问笼中鸡或兔各有多少只？ 【答案】笼中鸡有23只，兔有12只．【解析】试题分析：设笼中鸡有x只，兔有y只，本题中的等量关系有：鸡头+兔头=35头；鸡足+兔足=94足，需要注意的是，一只鸡有一头两足，一只兔有一头四足．试题解析：设笼中鸡有x只，兔有y只，由题意得：，解得．答：笼中鸡有23只，兔有12只．考点：二元一次方程组的应用．【点睛】设这个笼中的鸡有x只，兔有y只，根据“从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿”列出方程组，解方程组即可．学！科网【举一反三】1.（2017四川自贡第15题）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组．2.李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需分钟．课时作业☆能力提升一．选择题1．（2017吉林长春一模）对于实数a、b，规定ab=a-2b，若4(x-3)=2,则x的值为（）A.-2B.C.D.42.（2017湖南娄底卷）“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x道题，答错了y道题（不答视为答错），且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是（）A.B.C.D.3.（2015广安）一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12B．9C．13D．12或94.已知关于x的方程有一个根为-2，则另一个根为A．5B．－1C．2D．－55.（云南曲靖）方程2x－y＝1和2x＋y＝7的公共解是（）A.B.C.D.6.（2017四川乐山期末）三元一次方程组的解为（）A.B.C.D.二．填空题7.（2017江苏无锡一模）某商场将一款品牌时装按标价打九折出售，可获利80%，若按标价打七折出售，可获利______%。8.张，乙种票买了张，依据题意，可列方程组为.9.某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果．设该厂加工干果重量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为．10.（2017上海静安二模）如果实数x满足（x+）2﹣（x+）﹣2=0，那么x+的值是_____．11.(2017贵州贵阳)方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是_____．12.（2017江苏镇江卷）已知实数m满足满足，则代数式的值等于______．三．解答题13.（2017湖北武汉中考模拟）解方程：3(x－5)＝7x－114.（2017广东广州）解方程组：15.（2017广西贵港第23题）某次篮球联赛初赛阶段，每队有场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得分，负一场得分，积分超过分才能获得参赛资格.（1）已知甲队在初赛阶段的积分为分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？16.（2017内蒙古呼和浩特第20题）某专卖店有，两种商品．已知在打折前，买60件商品和30件商品用了1080元，买50件商品和10件商品用了840元；，两种商品打相同折以后，某人买500件商品和450件商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？17.