2022年下学期高二期中联考数学（理）试卷

2022年下学期高二期中考试数学（理）试卷时量:120分钟分值:150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在第小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中正确的是（）A.真命题与假命题的个数相同B.真命题的个数一定是偶数C.真命题的个数一定是奇数D、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数2.若aR，则a=2是（a-1）（a-2）=0的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 C．既不充分又不必要条件3．已知，那么下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．4．在下列各点中，不在不等式表示的平面区域内的点为（）A．B．C．D．5.设数列，…则2是这个数列的（）A．第六项B．第七项C．第八项 D．第九项6．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于（）A．13B．35C．49D．7．在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形8．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且C=60°，则ab的值为（） A． B． C．1 D．二、填空题（每小题5分，共35分）9．命题P：0不是自然数；命题Q：是无理数，则下列命题“P或Q”、“P且Q”、“非P”、“非Q”中，真命题的是．10．命题“≤”的否定是．11.在上满足，则的取值范围是___________12．设满足约束条件,则的最大值为13．若直线与的交点在曲线上，则的值是14．有这样一首诗：“有个学生资性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少？”（注：《孟子》全书共34685字，“三日了”指三日恰好读完，“一倍多”指一倍），由此诗知该君第二日读的字数为．15．已知的一个内角为120º，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．已知函数y＝lg(4x－3－x2)定义域为M，求x∈M时，函数f(x)＝的值域．（12分）17．动点P到定点A（－3，0）的距离与到定点B（3，0）的距离的比等于2，求动点P的轨迹方程并指出其轨迹是什么曲线。（12分）18．已知命题P：R，，命题Q:在区间上为增函数，若命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数的取值范围。（12分）19．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c＝2，C＝eq\f(π,3).(1)若△ABC的面积等于eq\r(3)，求a，b；(2)若sinB＝2sinA，求△ABC的面积．（13分）20．如图，某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为、(单位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积8m2，（Ⅰ）求y关于的函数关系式；（Ⅱ）问分别为多少时用料最省?21．在数列中，（）．（I）求的值；（II）设，求证：数列是等比数列；（Ⅲ）设（），如果对任意，都有，求正整数的最小值.2022年下学期高二年级期中联考数学（理）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5二、填空题（每小题5分，共35分）9．“P或Q”与“非P”10.＞11．12.712．14．991015．三、解答题16．解：由4x－3－x2>0，--------------------------2分得1<x<3.所以M＝{x|1<x<3}．--------------------------5分由f(x)＝∵x∈M，即1<x<3时，∴所以函数f(x)的值域是．-------------------------12分17．解：设动点P的坐标为P（x,y）-------------------------------------------1分由题意知-------------------------------------------------------2分∵|PA|=代入得化简得（x－5）2+y2=16，即为动点P的轨迹方程-------------10分轨迹是以（5，0）为圆心，4为半径的圆.-----------------------12分18．解：若P为真命题，由---------3分若Q为真命题，由--------------------------6分∵命题“”为真命题，命题“”为假命题∴命题P、Q一真一假-----------------------------------7分当P真Q假时，---------------------9分当P假Q真时，-------------------11分综上所述实数的取值范围为---------------12分19．解：(1)由余弦定理得a2＋b2－ab＝4，------------------------------------3分又因为△ABC的面积等于eq\r(3)，所以eq\f(1,2)absinC＝eq\r(3)，得ab＝分联立方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋b2－ab＝4，,ab＝4，))解得a＝2，b＝分(2)由正弦定理，已知条件化为b＝2a，-----------------------------------9分联立方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋b2－ab＝4，,b＝2a，))解得a＝eq\f(2\r(3),3)，b＝eq\f(4\r(3),3).--------------------------------------------------------11分所以△ABC的面积S＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(2\r(3),3).------------------------------------13分20．解：（Ⅰ）由题意得且（）---------------------6分（Ⅱ）设框架用料长度为，则当且仅当即,满足---------------------------------------------------12分答：当米，米时，用料最少.-----------------13分21．解：（I）由已知可得，得------------------------------------1分，得-----------------------------2分，得-------------------------3分（II）由已知可得：时，时，得------------------------------------------5分时，即时，，