人教版圆知识点总结

1圆的有关概念：圆的定义：在一个平面内，线段0A绕它固定的一个端点0旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。表示方法：o0,读作“圆0②确定一个圆的条件:定点一圆心②确定一个圆的条件:定点一圆心"定长一半径等圆：能够重合的两个圆叫做等圆(两个全等的圆)圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做 圆周角.弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为 优弧，小于半圆的弧称为劣弧.等弧：同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧。弦：连接圆上任意两点的线段叫做 弦，经过圆心的弦叫做直径.等弧：同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧。(9)圆是轴 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 对称轴;圆又是中心 对称图形,圆心 是它的对称中心。知识点2垂径定理及其推论垂直于弦的直径平分 弦，并且平分弦所对的两条弧 ;要点：①过圆心；②垂直弦；③平分弦；④平分弧(优弧、劣弧) ；⑤平分圆心角推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧知识点3圆周角定理圆周角定理：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，并且等于所对圆心角的一半 推论1:直径(或半圆)所对的圆周角为 90°,90°圆周角所对的弦是直径。总结：同圆或等圆中，①弧相等一一弦相等，圆心角相等，所对圆周角相等总结：同圆或等圆中，①弧相等一一弦相等，圆心角相等，所对圆周角相等圆心角相等一一弧相等，弦相等，所对圆周角相等；弦相等一一弧相等，圆心角相等，同弧或等弧所对的圆周角相等(注意：弦所对的圆周角有两种)知识点4外接圆与内切圆相关概念确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆.三角形的外心:三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.三角形的内心:和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形.圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角知识点5知识点5点与圆的位置点与圆的位置关系共有三种:③点在圆外知识点6直线与圆的位置关系（1）直线与圆的位置关系共有三种:①相交:②相切:③相离:两①相交:②相切:③相离:两个交点—个交点无交点（2）切线的判定和性质性质定理：圆的切线 垂直于 过切点的半径;（2）切线的判定和性质性质定理：圆的切线 垂直于 过切点的半径;判定定理：经过 直径 的一端，并且垂直于这条直径 的直线是圆的切线•（3） 切线的证明（两种方法）1、 已知圆上一点一一“连半径，证垂直”2、 没告诉圆与直线的具体交点一一“作垂直，证半径”（4） 切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长（PA（5）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角(PA=PB,/仁/2,/3=/4)知识点7圆与圆的位置关系知识点8圆与正多边形1•正n边形： 内角和：n一2*180每一个内角的度数：_21•正n边形： 内角和：n一2*180n外角和：360每一个外角的度数：竺外角和：360n中心角的度数:360n2.设正多边形的边长为a半径为R,它的周长为L=na.边心距「=Jr2-(a)，\2面积S •边心距-r)=^na•边心距-r)223.有关正多边形的计算：正爭边形边数内高正爭边形边数内高中也角半径边艮边心距周绘函积360°120°R2490°90°R血b24加6120°60。RR也R26R门).丫轻为盘的圜内接正三轴形的边怏，周艮・边穆距和面枳.解：作零边/\貝肌’的ftcijjH的［Sli/X垂足为冲连接(址n则心沪甘屮zoai)=^°,边心护Of>--R.r_1 3AD—OA-OD=R-—R——R>22KRtAOSD中由勾脸定理得’騒期①.O,\BC=2BD=V5n周怅为mhJ5ji=ivaje1 I尸 3 t压^c--SCXAU--品x-R，葺二用因此周长因此周长/=Rx6=6R(ni),半耗为川內阅内接正方形的边长*周长*边心即和面枳.解：连按如，OC^OELBC^足为八ZOEB=^ZOfft-ZBOE=^在RtM肚中，有勾股定理可得BEUOE'O拼即2OE1=OB1即曲二罕边心^OE=—O&^—aT 7斗 &边长EC=2B£=2s耳R=周长为玉=4#%、丘穴定A3CD=

半径为R的圆内接正六边形的边长.周长，边心距和面枳.解；如RI由于ABCDEF^Ty边略所以它的中£询等于呷~妙"用「是等边三角畛从而正六边賂的边长等于它的半轻+<tRtA(?7T中应C&FC牛■丰利用勾股定理丽边心距「十厲面积5=1>-1*6JIk—I-—*知识点9扇形的弧长和面积(1)圆的周长公式 C=2二R圆的面积公式s二二R2(2)弧长的计算公式二n- 2-r即I二360n-R180n~R2n~R23601或s「IR212(3)扇形面积计算公式二n「 「R即s360⑷ 1>r-：i..|ivr：j川叭：fl、坐羽：苴中•⑵纟i合法 6当弓形面积小于半圆时S弓形=S^j^-Sa②当弓形面积大于半圆时S弓形=S^^+Sa知识点10圆锥的侧面展开图(1)圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系：|2二H•r(2)圆锥的侧面积和全面积：圓锥的底面周长(C)就是其侧面展开图扇形的弧长(£}圆锥的母线