湖北省随州市曾都区实验中学2022年高一数学文联考试题含解析

湖北省随州市曾都区实验中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量，则实数m的值为（）A．0 B．﹣ C．﹣ D．﹣3参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由条件利用两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，求得实数m的值．【解答】解：由向量，可得m+2（m+1）=0，求得m=﹣，故选：B．2.已知实数x，y满足约束条件，则的最大值是（

）A.－5 B.－2 C.－1 D.1参考答案：C【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】由实数，满足约束条件：，作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，此时有最大值为-2+1=-1．故选：．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．3.下列式子中，不能化简为的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】根据向量的加减的几何意义分别计算，再判断即可【解答】解：对于A：++=+=，正确，对于B：++﹣=﹣=，正确，对于C：+﹣=﹣=+，故不正确，对于D：+﹣=，正确，故选：C【点评】本题考查了向量的加减的几何意义，属于基础题4.化简后等于A． B． C． D．参考答案：B原式.5.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.函数f（x）=x5+x﹣3的零点所在的区间是（）A．[0，1] B．[1，2] C．[2，3] D．[3，4]参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用函数的单调性和函数零点的判定定理即可得出．【解答】解：由函数f（x）=x5+x﹣3可知函数f（x）在R上单调递增，又f（1）=1+1﹣3=﹣1＜0，f（2）=25+2﹣3＞0，∴f（1）f（2）＜0，因此函数f（x）在（1，2）上存在唯一零点．故选B．7.曲线与直线所围成的平面图形绕轴转一周得到旋转体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A

9.（4分）已知△ABC中，a=10，，A=45°，则B等于（） A． 60° B． 120° C． 30° D． 60°或120°参考答案：考点： 正弦定理．专题： 计算题；解三角形．分析： 直接利用正弦定理求出B的三角函数值，然后求出角的大小．解答： 因为△ABC中，a=10，，A=45°，由正弦定理可知，sinB===，所以B=60°或120°．故选D．点评： 本题考查正弦定理的应用，注意特殊角的三角函数值的求法．10.圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2，则圆柱侧面展开图的面积为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积为

．参考答案：或12.定义域为R的函数在(8，+)上为减函数，且是偶函数，则的大小关系为_______________.参考答案：略13.已知数列中，，则数列通项公式=______________.参考答案：略14.函数的单调递增区间是

.

参考答案：[-1，1）略15.数列…的前

项和为最大？参考答案：10略16.=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】由对数的运算性质，把等价转化为，进一步简化为，由此能求出结果．【解答】解：====．故答案为：．17.分解因式：x2﹣xy+3y﹣3x=

．参考答案：（x﹣y）（x﹣3）【考点】因式分解定理．【专题】转化思想；数学模型法；推理和证明．【分析】x2﹣xy+3y﹣3x变形为x（x﹣y）﹣3（x﹣y），再提取公因式即可得出．【解答】解：x2﹣xy+3y﹣3x=x（x﹣y）﹣3（x﹣y）=（x﹣y）（x﹣3），故答案为：（x﹣y）（x﹣3）．【点评】本题考查了因式分解方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设的内角A，B，C的对边分别为，且A=，．求：（1）的值；

（2）的值．参考答案：解：（1）由余弦定理得

6分（2）由正弦定理和（Ⅰ）的结论得19.已知直线，．（1）若，求实数a的值；（2）当，求直线与之间的距离．参考答案：（1）由知，解得；（2）当时，有，解得，此时，的方程为：，的方程为：即，则它们之间的距离为．

20.

(本小题满分12分）

某商场为迎接店庆举办促销活动，活动规定，购物额在100元及以内不予优惠，在100～300元之间优惠货款的5%，超过300元之后，超过部分优惠8%，原优惠条件仍然有效。写出顾客的购物额与应付金额之间的程序，要求输入购物额能够输出实付货款，并画出程序框图.参考答案：解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为，用表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即，，，，，，，，，，，，，，，．

（Ⅰ）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则．事件A由4个基本事件组成，故所求概率．

答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为．

（Ⅱ）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则．事件B由7个基本事件组成，故所求概率．答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为．

略21.设和.