2021年中考数学全真模拟卷（江苏无锡专用）（解析版） (二)

备战2021中考江苏全真模拟卷（无锡专用）

黄金卷H

试卷满分：130分考试时间：120分钟

一.选择题（共1。小题，满分30分，每小题3分）

1.（2020•鞍山）——!—的绝对值是（）

2020

c-募D.2020

【解答】解：|一一!一|=」一.

20202020

故选：C.

2.(2020秋•荔湾区期末)下列运算正确的是(

A.a4-a2=(/B.a6-i-a2=a3

C.(lab1)2=4a2b?D.(a3)2=a5

【解答】解：A.a4-a2=a6,故本选项不合题意；

B.故本选项不合题意；

C.（2加）2=4//,正确；

D.（cv）1=ab,故本选项不合题意；

故选：C.

3.（2020秋•赫山区期末）代数式万工+—匚中自变量x的取值范围是（）

x-3

A.工,2B.x=3C.且%。3D.玉,2且XH3

【解答】解：由题意得，2—x..0且x—3w0,

解答其,2且xr3,

所以，自变量工的取值范围是工,2.

故选：A.

4.（2020秋•安定区期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

【解答】解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；

8、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误：

。、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

故选：A.

5.（2020秋•马鞍山期末）已知一次函数），=kx+6的图象经过42,-2）,则k的值为（）

A.1B.4C.-4D.-1

【解答】解：把点A（2,-2）代入y=kx+6,得一2=2k+6,

解得k=—2.

故选：C.

6.（2020•河池）某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下（单位：分）：85,90,89,

85,98,88,80,则该组数据的众数、中位数分别是（）

A.85,85B.85,88C.88,85D.88,88

【解答】解：将数据85,90,89,85,98,88,80按照从小到大排列是：80,85,85,88,89,90,98,

故这组数据的众数是85,中位数是88,

故选：B.

7.（2020•合肥二模）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆

的半径为r,扇形的圆心角等于120。，则围成的圆锥模型的高为（）

【解答】解：圆的半径为r,则扇形的弧长等于底面圆的周长，设圆锥的母线长为R,

120^-/?

-----=2兀r,

180

解得：R=3r.

根据勾股定理得圆锥的高为2夜r，

故选：B.

8.（2020秋•市中区期末）点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离），轴3个单位长度，则M点的

坐标为()

A.(5,-3)B.(-5,3)C.(3,-5)D.(-3,5)

【解答】解：点P位于第二象限，

，点的横坐标为负数，纵坐标为正数，

点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，

,点的坐标为(-3,5).

故选：D.

9.(2020•郑州校级模拟)如图，在平面直角坐标系中，PBA.PA,轴于点£,正比例函数卜=侬的

图象和反比例函数y=9的图象相交于4、尸(-1,2)两点，则点3的坐标是()

X

A.(1,3)B.(1,4)C.(1,5)D.(1,6)

【解答】解：AP为正比例函数，故点A、0关于原点对称，则点4(1,-2),则设点8(1"),

过点P作)，轴的平行线交x轴于点N,交点、3与工轴的平行线于点M,

:.ZNPO=ZMPB,

3M=l—(—l)=2=PN=2,/PNO=4BMP=5T,

:."NO^ABMP(AAS),

：.MP=ON=\,

故MN=MP+PN=\+2=3,

故点B的坐标为（1,3）,

故选：A.

10.（2012•武汉模拟）如图，E为正方形A5C。的边CZ）的中点，经过A、B、石三点的O与边BC交于

点尸，P为上任意一点.若正方形ABC。的边长为4,则sin/P的值为（）

【解答】解：连接AF,AE,EF,

四边形ABC。是正方形，

.-.ZABF=ZC=ZD=90o,

.♦.AF是。的直径，

ZAEF=90°»

ZFEC+ZCFE=90°,ZFEC+ZAED=90°,

/CFE=ZDEA,

ACFE^ADEA,

:.CF\DE=CE:AD，

AD=4,6是8的中点，

/.DE=CE=2,

CF2

/.——=-,

24

解得：CF=l,

:,BF=BC-CF=4-l=3.

：.AF=yjAB2+BF2=5,

ZP^ZBAF，

BF3

sinNP=sinNBAF=——=一.

AF5

二.填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

11.（2分）（2020秋•连山区期末）把多项式加-4ax+4〃因式分解的结果是一

【解答】解：ar2-4ar+4a

-a（x2-4x+4）

-a（x—2）2.

故答案为：a（x-2）2.

12.（2分）（2020秋•齐齐哈尔期末）2020年12月9日世卫组织公布，全球新冠肺炎确诊病例超6810万

例，请用科学记数法表示6810万例为_6.81xl0,—例.

【解答】解：681077=68100000=6.81x1（）7.

故选：6.81xlO7.

13.（2分）（2020♦岳阳一模）有四张不透明的卡片为2,万，—,0,除正面的数不同外，其余都相同.将

13

它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为-.

~2~

【解答】解：根据题意，共4张卡片，写有无理数的为万，应，

故从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为士9=▲1.

42

故答案为4.

2

14.（2分）（2020秋•潮阳区期末）已知一个正多边形的每个内角都等于120。，则这个正多边形是正六边

形.

【解答】解：设所求正多边形边数为〃,

正”边形的每个内角都等于120。，

/.正n边形的每个外角都等于180。-120。=60°.

乂因为多边形的外角和为360。，

即60。・“=360。,

：.n=6.

所以这个正多边形是正六边形.

故答案为：正六边形.

15.（2分）（2019春•东阳市期末）若一元二次方程d-5x+4=0的两个实数根分别是a、b,则一次函数

y=ahx+a+b的图象一定不经过第四象限.

【解答】解：由根与系数的关系可知：a+h=5,ab=4,

一次函数的解析式为：y=4x+5,

故一次函数的图象一定不经过第四象限，

故答案为：四.

16.（2分）（2019春•长宁区期末）如图，已知直线点A、3在直线a上，点C、。在直线6上，且

4?:CD=1:2,如果AABC的面积为3,那么的面积等于6.

.♦.ABCD的面积：AABC的面积=C£>:AB=2:1,

，ABC£>的面积=3x2=6.

故答案为：6.

17.（2分）如图，点G是AABC的重心，CG的延长线交于。，GA=5cm,GC=4cm,GB=3cm,将

MDG绕点D旋转180。得到ABDE,MBC的面积=18an?.

A

【解答】解：点G是AABC的重心，A4ZJG绕点。旋转180。得到AfiOE，

:.DE=GD=-GC=2ctn,CD=3GD=6cm,

GB=3cmtEG=GC=4cm，BE=GA=5cm♦

BG2+GE2=BE2,即BG_LCE,

CD为AABC的中线，

S&ABC=S1tAeD+SMCO=2sAec£)=2x5xBGxCD=18cw.

故填：18

18.（2分）（2017•武汉模拟）如图，AABC内接于O,5C=12,44=60。，点。为弧3c上一动点，BEL

直线OD于点E.当点。从点3沿弧5c运动到点。时，点石经过的路径长为更）.

-3-

【解答】解：如图，连接08,设OB的中点为M，连接ME.作OHLBC于H.

OD.LBE,

:.ZOEB=90°,

・•・点E在以08为直径的圆上运动，

当点。与C重合时，ZBOC=2Z4=I20°,

,\ZBOE=60°,

:NEMB=2ZBOE=120°,

BC=12,OB-OC,OHLBC,

,,.BH=CH=6,ZBOH=4COH=0）。，

:.OB=BH=4>/3,

sin600

.••点E的运动轨迹的长=24。”=也兀.

1803

故答案为当8%.

3

三.解答题（共10小题，满分84分）

19.（8分）（2020•滨湖区一模）（1）计算：^-（-y2+|2sin600-2|；

2

（2）化简：（2X+5）2-（2X+3）（2X-3）.

【解答】（1）原式=3-22+|g—2|

=3-4+2-73

=1->/3；

（2）原式=4/+20》+25-（4/-9）

=4X2+20X+25-4X2+9

=20x+34.

20.（8分）（2020•徐州模拟）（1）解方程：X2-6X-4=0.

4（x-l）<x+2

（2）解不等式组：，元+7

---->x

3

【解答】解：（1）x2-6x-4=0,

x2-6x+9=13，

（工一3）2=13,

x=2±\[}3，

%1=3+\/13,x2=3—V13：

4（x-l）<x+2®

（2）\^->x®

3

解不等式①得：xv2,

解不等式②得：x<~,

2

不等式组的解集是x<2.

21.（8分）（2020秋•新宾县期末）已知，如图，AB=AD,ZB=ZD,Zl=N2=60。.

（1）求证：

（2）求证：AE=CE.

【解答】(1)证明：Z1=Z2,

，Zl+=N2+,

即NZM£=NSAC,

在AABC和AWE中，

ABAC=ZDAE

、AB=AD,

/B=/D

/.AABC^AADE(ASA)；

(2)证明：由(1)得AABC二AADE,

AE=AC,

Z2=60°,

・•.AACE是等边三角形，

/.AE=CE.

22.（8分）（2020秋•昌图县期末）近年以来，雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校为了调查学生对

雾霾天气知识的了解程度，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，调查结果共分为四个等级：A.非

常了解；3.比较了解；C.基本了解；D.不了解.将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计

图.请你根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了多少名学生？

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）求扇形统计图中，8部分扇形所对应的圆心角的度数；

（4）若该校共有1200名学生，请你估计该校比较了解雾霾天气知识的学生的人数.

答：本次调查共抽取了200人：

（2）。等级人数：200x35%=70（人），

8等级人数：200-20-80-70=30（人）,

200

答：扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角的度数为54。；

30

（4）1200x—=180（人），

200

答：该校比较了解雾霾天气知识的学生的人数为180人.

23.（8分）（2020秋•增城区期末）一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，

小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用树状图或列表法列出

摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是黄色的概率.

【解答】解：画树状图得：

开始

红黄黄

344

共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是黄色的有4种情况,

两次摸出的球都是黄色的概率为：-

9

24.（8分）（2018•商南县一模）如图，已知矩形他CD,请用圆规和直尺作出圆心P,使得以43为弦，且

圆心P到和的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）

D

【解答】解：如图，点P为所作.

I

I

*

25.（8分）（2020秋•西岗区期末）河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部

3米.把桥孔看成一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线

为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系.

（1）请求出这个二次函数的表达式；

（2）因降暴雨水位上升1米，此时水面宽为多少？

【解答】解：（1）设抛物线解析式为卜=以2,

把x=3,y=—3代入，得a=—g,

这个二次函数的表达式y=-；d；

(2)把y=—2代入解y=得，x=土卡，

所以此时水面宽度为2痴.

答：此时水面宽为2#米.

26.(8分)如图所示，在平面直角坐标系中，A4QB为等腰直角三角形，8(8,0).

(1)直接写出点A的坐标；

(2)在y轴上是否存在点尸，使的周长最小？若存在，请画出P点的位置；若不存在，说明理由；

(3)如图1所示，若点C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角AA8,ZACD=90°,3点

在第四象限，连接。。，求出NAO/)的度数.

【解答】解：(1)如图1,作AE_LO8TE,

8(8,0),

:.OE=4,

AAO8为等腰直角三角形，且

;.OE=E4=4，

"(4,4)；

(2)如图2所示，

(3)如图3,作AE_LOB于E,DhOB于F,

A4CZ)为等腰直角三角形，

/.AC^DC,ZACD=90°

即ZACF+ZDCF=90°,

ZFDC+ZDCF=90°,

:.ZACF=AFDC，

在ADR?和ACE4中，

ZFDC=ZACF

<ZDFC=ZCEA

CD=AC

:2FC三NCEA,

・.EC=DF,FC=AE,

A(4,4)，

.・.AE=OE=4,

:.FC=OE,^OF+EF^CE+EF,

1.OF=CE,

:.OF=DF,

ZDOF=45°9

AAO3为等腰直角三角形，

ZAOB=45°,

・•.ZAOD=ZAOB+ZDOF=90°.

27.（10分）（2020秋•绥棱县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线），=以2一2x+c与直线＞=kx+b

都经过4。,-3）,。（3,0）两点，该抛物线的顶点为C.

(1)求此抛物线和直线AB的解析式；

(2)设点P是直线AS下方抛物线上的一动点，当A/VW面积大时，试求出点P的坐标，并求出面积

的最大值；

(3)设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E,在射线E3上是否存在一点过点M作x轴的垂线交抛

物线于点N,使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，试求出点"的坐标；若不存在，请

说明理由.

【解答】解：(1)抛物线y=/-2x+c经过A(0,-3),8(3,0)两点,

9。-6+c=0

c=-3

解得《，

。=一3

抛物线的解析式为y=x2-2x-3,

直线y=kjc+b经过A(0,-3),3(3,0)两点,

仅=-3

|3k+fe=0,

k=l

解得

b=-3

直线AB的解析式为y=x-3；

(2)如图1,

作PQ〃y轴交直线4B于点Q,

设P(/n,nr—2m-3),则Qm,加一3),

/.PQ—tn—3—(加~—2"?—3)——ITI~+3/n,

12

/.S骋AB=—X3X(-m+3m)

3o9

=——nr+—m

22

3/3、227

=—(m—)H----->

228

397

.,.当m=二时，M42?面积有最大值，最大值是二，此时P点坐标为(|,

28

(3)存在，理由如下:

抛物线的顶点C的坐标为(L-4),

CE//y轴,

・••£(1,-2),

CE=2,

四边形CEW为平行四边形，则CE=MN,

图2

设-3),则N(a,/—2q—3),

:.MN=a-3-(a2-2a-3)=-a2+3a,

-a2+3。=2，

解得：a=2,a=\（舍去），

②如图3,若点〃在九轴匕方，四边形CENM为平行四边形，则C£=MN,

图3

设M3〃一3),贝ijN(a,/-2a-3),

MN=〃2_2a_3_3—3)=。2_3〃，

a2_3。=2,

解得：a4叵,aH叵

（舍去）,

22

3+V17-3+717

/.M(），

22

综合可得M点的坐标为（2,T）或（呼-3+V17

28.（10分）（2020•浦口区模拟）如图1,在矩形ABC。中，BC=3,动点尸从4出发，以每秒1个单位的

速度，沿射线3c方向移动，作关于直线24的对称设点P的运动时间为《s）.

（1）若AB=20

①如图2,当点8'落在AC上时，求f的值；

②是否存在异于图2的时刻，使得APCB'是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的/值？若不

存在，请说明理由.

（2）若四边形438是正方形，直线尸3'与直线8相交于点M,当点P不与点C重合时，求证：

ZPAM^45°.

（图1）（图2）

【解答】（1）解：①四边形A5CD是矩形,

.•.ZB=ZC=zJ3=90°,AD=BC=3,AB=CD=20

AC=ylAB2+BC2=«2我2+3?=y/21,

"AB和XPKB关于直线PA对称，

；.BP=BP,AB'=AB=2g,ZAB'P=ZB=90°,

ZPfi,C=90°,

NPCB"=ZACB,

△CffP^\CBA，

B'PABHnB'P2+

----=>即=I——-------产=-----

B'CBCV21-2V33

解得：B'P=25-4,即，=2«-4；

②当NPCB1=90°时，如图3所示：

由①得：AB'=AB=2>/3,

在RtAADB，中，NO=90。,

DB'=yjA^-AD2=7（27