最大公因数与最小公倍数教学案

.PAGE.泛美国际教育——爱·责任·未来XX泛美国际教育培训中心五年级数学最大公因数与最小公倍数知识与方法1、质数和合数〔P881、2两题〕质数：一个数除了1和它本身以外，不再有别的因数，这个数叫质数。合数：一个数除了1和它本身以外，还有别的因数，这个数叫做合数。1既不是质数也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。常用的100以的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共计25个。☆除了2，其余的质数都是奇数，除了2和5，其余质数的各位数字只能是1、3、7或9.2、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。例如，因为70=2×5×7，所以2，5，7是70的质因数。分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。3、分解质因数的方法〔P88第3题〕把一个合数分解质因数，先用一个能整除这个合数的质数〔通常从最小开场〕去除，出得商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商是合数，按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止．然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。★合数都能分解质因数。★1是任何合数的因数。★质因数、合数与1组成自然数。4、最大公因数〔P85第4题P86第2题〕定义：几个自然数公有的因数，叫做这几个自然数的公因数。公因数中最大的一个公因数，称为这几个自然数的最大公因数。5、互质数：公因数只有1的两个数叫互质数。互质的两个数不一定都是质数。有可能有以下几种情况：⊙两个数都是质数。⊙两个数都是合数。⊙一个是质数，另一个是合数。⊙一个是1，另一个是质数或合数。⊙相邻的两个数都是互质的。6、最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。7、最大公因数和最小公数的求法：短除法。2、最大公约数分解质因数法。例如：12=2×2×318=2×3×3〔12，18〕=2×3=6最小公倍数分解质因数法：如求两个数的最小公倍数，可以先分解质因数，找出两个数的公有质因数和各自独有的质因数，然后求出这两个公有质因质和各自独有质因数的积。例：A＝2×3×5×5，B＝3×5×5×11，那么A、B的最小公倍数是2×3×5×5×11=1650。3、列举法。12的因数有：1、2、3、4、6、1215的因数有：1、3、5、1512和15的最大公因数是3求最大公因数和最小公倍数的根本方法：两个数的关系最大公因数最小公倍数特殊关系互质〔5和6〕1两个数的积〔5×6=30〕较大的数是较小的数的倍数〔15和60〕较小数〔15〕较大数〔60〕一般关系〔16和28〕短除法将除数连乘将除数和商连乘典型例题和易错题分析例1把下面每组数的最大公因数填在〔〕里12,14和18〔〕15,2和45〔〕16,24和20()36,42和32〔〕仿真练习：用短除法求下面各组数的最大公因数。80和6036和5427和4518和72例2用分解质因数的方法求下面各组数的最大公因数和最小公倍数〔1〕18和24〔2〕45和80(3)36和12〔4〕91和26〔5〕63和54〔6〕39和52仿真练习：1、求15,30和40的最小公倍数2、27,45和81的最小公倍数是最大公因数的多少倍？稳固与提高一、求几个数的最大公因数12和3024和3639和7872和8436和6045和6045和7524、36和4842、105和56二、求几个数的最小公倍数。25和3024和3039和7860和8418和20126和6045和7512和2412和1445和6076和80 36和60三、用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数。45和6036和6027和7276和806、12和247、21和49四、填空题。1.都是自然数，如果=10，的最大公约数是〔〕，最小公倍数是〔〕。2.甲=2×3×3，乙=2×3×5，甲和乙的最大公约数是〔〕×〔〕＝〔〕，甲和乙的最小公倍数是〔〕×〔〕×〔〕×〔〕＝〔〕。3.所有自然数的公约数为〔〕。4.如果m和n是互质数，那么它们的最大公约数是〔〕，最小公倍数是〔〕。5.在4、9、10和16这四个数中，〔〕和〔〕是互质数，〔〕和〔〕是互质数，〔〕和〔〕是互质数。6.用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是〔〕。7.两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公约数是〔〕，最小公倍数是〔〕。8.两个相邻奇数的和是16，它们的最大公约数是〔〕，最小公倍数是〔〕。9.某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是〔〕。10.根据下面的要求写出互质的两个数。〔1〕两个质数〔〕和〔〕。〔2〕连续两个自然数〔〕和〔〕。〔3〕1和任何自然数〔〕和〔〕。〔4〕两个合数〔〕和〔〕。〔5〕奇数和奇数〔〕和〔〕。〔6〕奇数和偶数〔〕和〔〕。五、应用题1、把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？2．把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？