多项式拟合插值

多项式拟合1数表的拟合计算所谓拟合是指寻找一条平滑的曲线，最不失真地去表现测量数据。反过来说，对测量的实验数据，要对其进行公式化处理，也就是用一种计算方法，构造一个函数来近似表达数表的函数关系。由于函数构造方法的不同，有许多的逼近方法，机械设计中常用最小平方逼近(最小二乘法理论)来实现曲线的拟合。根据该理论可推导出计算公式，而MATLAB在此数学基础上用一个函数命令polyfit即可实现，命令格式为：P=polyfit(x,y,n)式中：x、y为已知数据，n为拟合多项式的阶次，p为返回所得多项式的系数向量,通常多项式拟合中阶数越大，拟合的精度就越高。例1：在工程技术中，通过实验获得一组y二f(x)实验数据如下表1：ii表1实验实测数据x0123456789y01.23.8&517.120.234.845.067.685.0下面程序分别设n=1，n=2进行一阶和二阶的拟合，结果如图1所示。%曲线拟合(Curvefitting)x=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]y=[0.0,1.2,3.8,8.5,17.1,20.2,34.8,45.0,67.6,85.0]%绘实验节点数据plot(x,y,'*r')holdongrid%绘一阶拟合曲线p1=polyfit(x,y,1)py1=polyval(p1,x)plot(x,py1,'g')holdongrid%绘二阶拟合曲线py2=polyval(p2,x)plot(x,py2,'b')gridholdonp2=polyfit(x,y,2)py2=polyval(p2,x)plot(x,py2,'b')gridholdon图1曲线拟合根据所编制的程序，在MATLAB的工作空间可得n=1时，p=[3.3188-2.4545],1线性拟合得一条直线，即直线方程式为：y=3.3188x-2.45451n=2时，p=[0.16481.8358-0.4773]，拟合得一条二次曲线，即曲线方程2式为：y二0.1648x2+1.8358x-0.477322数表的插值计算插值是在已知的节点数据基础上，平滑地估算出节点数据之间其它点对应的函数值，也就是通过实验或将一张已知图表处理成数表后，在实际使用时，自变量值不是数表中给定的节点时，须用插值计算方法求出相应的值。其数学基础是差分。根据数表维数不同可分为一维插值、二维插值、三维插值，根据构造插值函数的不同可分为线性插值、抛物线插值、样条插值等。同样在MATLAB中，可以直接用函数来实现。一维插值：Y=interp1(X,Y,X,'method')ii二维插值：Z=interp2(X,Y,乙X,Y,'method')iii三维插值：V=interp3(X,Y,Z,V,X,Y,Z,'method')iiii三次样条插值：Y二spline(X,Y,X)ii式中：对一维X为插值点，Y为插值点对应的函数值，二维、三维以此类推，等式右ii边为插值点，左边为对应的插值函数值。参数'method'表示用指定的插值方法进行插值，可取'nearest'(最近插值)、'linear'(线性插值)、'spline'(三次样条插值)、'cubic'(三次插值)，默认方法是线性插值。例2：对一维插值，设有一组数据：x012345678y00.90.61.00.1-0.3-0.7-0.9-0.2要求在上述十个样本点间，产生对应的插值点以使数据进行更为平滑的效果处理。采用一维样条插值spline使输出结果平滑，上述问题的程序如下，结果如图2所示。%====一维样条插值====

y=[00.90.610.1-0.3-0.7-0.9-0.2]x=0:length(y)-1；x1=0:0.1:length(y)-1；y1=interp1(x,y,x1,spl