人教版六年级数学下册教案全册

第一单元1负数的初步认识及读、写负数的初步认识及读、写教材第2~4页。1.使学生在现实情境中初步认识负数,了解负数的作用,感受运用负数的必要和方便。知道正数和负数的读法和写法,知道0既不是正数,也不是负数。正数都大于0,负数都小于0。2.培养学生在实际生活中应用数学的能力。3.使学生体验数学和生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣。重点:初步理解负数的意义,认识负数。难点:理解0既不是正数,也不是负数。课件。师:同学们,我们首先一起来做一个小游戏,游戏的名字叫“截然相反”。要求根据老师的语言,说一句相反的话。有兴趣吗?师生开始做游戏,如“上——下”;“向前走2步——向后退2步”;“运进2吨——运出2吨”,等等。师:如果你是管理员,需要记录物品的进出情况,你能用自己喜欢的方式记录“运进2吨——运出2吨”吗?比比谁记录得既简洁又准确。学生可能出现的情况有:•用符号“”“✕”或相反方向的箭头表示。•用笑脸和哭脸表示。•用正、负数表示。……只要学生选取的表示方法合理,能正确表示意义相反的量,教师就要给予肯定。如果学生答案出现正、负数表示的情况,可以借此直接引入新课:“同学们,这就是负数。今天我们就一起来认识负数。”如果学生的答案中没有出现正、负数情况,教师就要谈话引入新课。师:同学们,你们知道人们一般用什么方法简洁而准确地表示这样的具有相反意义的量吗?我们一起来看看生活中的例子。【设计意图:借助游戏热身,导入新课,既活跃了课堂气氛,拉近了教师和学生的距离,又与所学的负数有直接的联系,能迅速地把学生带入到“相反”的意义中,为负数的学习做好铺垫】1.教学例1。师:下面是中央气象台2012年1月21日下午发布的六个城市的气温预报,仔细观察并说说你发现了什么?(课件出示:教材第2页例1图)生:我发现同一时刻这些地方的气温是不同的。师:你知道这些数据表示什么吗?跟小组的同学交流一下。学生进行小组活动后,组织学生交流汇报。师:你发现了什么?生:零下的温度数字前面有“-”,零上的温度数字前面有的有“+”,有的没有。师:同学们发现“0℃”是一个特殊的温度,那么0℃表示什么意思呢?生:0℃表示淡水开始结冰的温度。比0℃低的温度叫零下温度,比0℃高的温度叫零上温度。讲解:比0℃低的温度叫零下温度,通常在数字前面加“-”,这就是负号;如-3℃表示零下3摄氏度,读作负三摄氏度。比0℃高的温度叫零上温度,在数字前面加“+”,这就是正号,一般情况下正号可以省略不写,如+3℃表示零上3摄氏度,读作正三摄氏度,也可以写成3℃,读作三摄氏度。师:你能根据图中的信息独立完成教材第2页最下面的表格吗?并说一说各数表示的意思。学生尝试独立完成表格;教师巡视了解情况。组织学生交流表格填写情况,重点说一说各数表示的意思。2.教学例2。师:从下面的表格中你知道了什么?(课件出示:教材第3页例2表格)学生可能会说:•“2000.00”表示存入2000元。•“-500.00”表示支出500元。•“500.00”和“-500.00”正好相反,一个是存入,一个是支出。……讲解:为了表示像“存入”和“支出”这样两种相反意义的量,需要用两种数来表示,一种是我们以前学过的数,如3、500、4.7、等,这些数是正数;另一种是在这些数的前面添上负号“-”的数,如-3、-500、-4.7、-等,这些数是负数。师:结合自己的经验想一想,正数该怎样读?负数又该怎样读呢?举例说明。生1:负数的读法是先读“负”,再读数。如-3读作负三。生2:正数的前面如果写有“+”,读的时候就要先读“正”,再读数。如+3读作正三。师:0是不是省略“+”的正数呢?究竟0是正数还是负数呢?跟小组的同学讨论一下。学生进行小组讨论交流;教师巡视了解情况后组织交流。明确:0既不是正数也不是负数。因为正数是比0大的数,负数是比0小的数。师:你还在什么地方见过负数呢?说一说。学生可能会说:•我在妈妈的家庭收支账本上见过负数。•我在冰箱上见过负数,冷冻室的温度是-18℃。•比赛时有时得分用正数,失分用负数表示。……只要学生说的合理就要给予肯定并鼓励。【设计意图:始终围绕着生活展开教学活动,让数学知识紧密地贴近生活的原型,关注学生的学习体验。学生感悟正、负数的意义时,体验了由具体到抽象的符号化、数学化过程,认识也逐渐从模糊到清晰。这样的过程更让学生简约地经历了人类探索负数的历程,实现了数学学习的再创造。这样的知识形成过程既符合学生的认知规律,又符合数学知识和思维的逻辑性】师:通过今天的学习,你有哪些收获呢?有什么感想呢?学生谈自己的收获和感想。师:请同学们以“生活中的负数”为题,写一篇数学日记吧,接下来我们再进行展示交流。【设计意图:课堂的总结和延伸,帮助学生从课内走向课外,既激发了学生学习的兴趣,又丰富和拓展了学生的知识面,加深对负数意义的理解和认识】负数的初步认识及读、写A类从下面的资料中,你了解到哪些信息?城市天气最高气温最低气温哈尔滨晴-10℃-15℃北京多云5℃-3℃昆明晴17℃4℃海口多云25℃19℃(1)-3℃和4℃各表示什么?(2)-15℃和-3℃,哪个温度低?(考查知识点:负数的意义;能力要求:理解生活中负数的具体含义)B类你能把上面四个城市的最低气温按顺序排列出来吗?(考查知识点:负数的初步认识;能力要求:能运用所学负数的知识解决生活中简单的实际问题)课堂作业新设计A类:(1)-3℃表示零下3摄氏度;4℃表示零上4摄氏度。(2)-15℃温度低。B类:海口(19℃)>昆明(4℃)>北京(-3℃)>哈尔滨(-15℃)教材习题第4页“做一做”1.-18℃的温度低。2.正数有2.5++41负数有-7-5.2-读数略第一单元2用数轴表示正、负数用数轴表示正、负数教材第5页。1.在数轴上表示正数、0和负数,初步渗透数轴的概念,体会数轴上正、负数的排列规律。2.提高学生应用数学的能力,使学生感受数学和生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣。3.增加学生的自然知识,产生热爱自然的情感。重点:体会在数轴上正、负数的排列规律。难点:初步了解数轴,体会数轴上正、负数的排列规律。课件、直尺。师:同学们,请大家拿出自己的直尺,仔细观察后与小组同学交流,说一说你发现了什么。学生进行观察和小组交流活动;教师巡视了解情况。师:把你的发现跟大家说一说吧!学生可能会说:•我发现直尺上越往右边的数字越大。•我发现直尺上的数除了0以外,都是正数。•我发现直尺上每相邻两个数字之间的间隔一样大。……师:从刚才的观察中,我们已经知道,可以把0和正数在直线上用点表示出来,那么我们能不能把负数也在直线上用点表示出来呢?今天我们就一起来研究这个问题。【设计意图:从实例出发,激发学生学习兴趣,引入新课的教学】师:请同学们看图,图中的四个同学以大树为起点,分别向东、西两个方向走。如何在一条直线上表示他们行走的距离和方向呢?跟小组同学说说你的想法。(课件出示:教材第5页例3图)学生进行小组交流;教师巡视了解情况。师:把你们讨论的结果跟大家说一说。生1:他们两人向东,两人向西,走的方向正好相反。生2:正数与负数正好可以表示相反意义的量。生3:我们可以以大树为起点,向东为正,那么向西就为负。生4:用0表示起点;0右边的数就是正数;0左边的数就是负数。……师:根据大家的发言,请同学们自己在一条直线上表示出他们行走的距离和方向吧。学生自己解决问题;教师巡视了解情况。组织学生交流展示:师:你能在直线上表示出-1.5吗?如果你想从起点到-1.5处,应如何运动?试一试自己能解答吗?学生尝试独立解答问题;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。组织学生交流订正,(可以先找到1.5的点,再用相同的方法在反方向上找到-1.5对应的点)只要学生叙述合理就要给予肯定和鼓励。师:我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数,像这样的直线我们把它叫做数轴。脱离具体情境,把数轴上的点和正、负数对应起来,可以更直观地体会到数轴上正、负数的排列规律。【设计意图:经历观察、思考、分析、概括、抽象的过程,发展学生数形结合的观念】师:在本节课的学习中,你有哪些收获?学生自由交流各自的收获、体会。用数轴表示正、负数负数<0<正A类1.说出A、B、C、D、E表示的数。2.在数轴上表示下列各数。-31-20.5-0.51.5-(考查知识点:用数轴表示正、负数;能力要求:能在数轴上表示出正、负数)B类1.比较各组数的大小。-6和1-7和-20和-31.5和2.52和-20和52.你能举出一些在现实生活中用数轴表示数的实际例子吗?(考查知识点:用数轴表示正、负数;能力要求:能在数轴上表示出正、负数)课堂作业新设计A类:1.0-6-4-1-2.52.B类:1.<<><><2.略教材习题第5页“做一做”第6页“练习一”1.+126-1502.+2时-8时北京是中午12:00,东京是下午1:00,悉尼是下午2:00,巴黎是早晨5:00,伦敦是早晨4:00。3.(1)+5-8(2)+1.5-3(3)-34.-7-4-1365.+8844.43-1556.+2000-2000-100-400-800-1000-2000余额900元7.又向西走4m;这时他距离出发点1m。在直线上“1”处。画图略8*.3010-50第二单元1折扣折扣教材第8页。1.经历了解信息,解决“折扣”问题的过程。2.理解“打折”的含义,以及折扣与分数、百分数之间的关系;会解答有关“打折”的问题。3.体验百分数在现实生活中的广泛应用,获得用数学解决问题的成功体验,丰富学生的生活经验。重点:理解折扣与分数、百分数的含义。难点:解决有关“折扣”的实际问题。课件。师:同学们,在我们刚刚度过的寒假生活中,你们注意到了没有,好多商家为了促销商品,举行了促销活动。把你们知道的情况说一说。生1:商家搞促销活动就是为了吸引消费者购物。生2:商家一般是把商品进行“打折”销售,这样对于顾客来说,打折的时候买,就比平时买同样的商品省下一点钱。……师:同学们对“折扣”看来并不陌生,今天我们就来深入研究“折扣”的相关问题。【设计意图:借助学生生活中熟悉的商家“打折”促销现象,激发学生学习兴趣,引入新课】师:商店有时降价出售商品,叫做打折扣销售,俗称“打折”。几折就表示十分之几,也就是百分之几十。例如,打九折出售,就是按原价的90%出售。你知道什么叫做“八五折”吗?生:八五折就是原价的85%。师:看下面的问题,你知道了什么?〔课件出示:教材第8页例1(1)题〕生:已知自行车的原价是180元,现在商店打八五折出售。师:买这辆自行车用了多少钱?该怎么解答呢?说说你的想法。生:我们已经知道八五折就是按原价的85%出售,所以现在买这辆自行车需要的钱数就是原价的85%,“求一个数的百分之几是多少,用乘法计算”。师:自己列式计算,看谁算的又对又快。学生独立列式计算解决问题;教师巡视了解情况。师:把你的方法跟大家交流一下吧!生:求原价的85%是多少,列式为180×85%=153(元)。师:根据刚才解决问题的经验,你能自己解决下面的问题吗?〔课件出示:教材第8页例1(2)题〕学生尝试独立解答;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。师:谁来说一说你是怎样想的?该怎么列式呢?学生可能会说:•已知随身听的原价是160元,现在只需九折的钱,所以现在买随身听需要的钱数就是原价160元的90%,用乘法计算为160×90%=144(元);问题是“比原价便宜了多少钱”,就是求现在需要的144元比原价160元少了多少钱,用减法计算为160-144=16(元),所以比原价便宜了16元钱。•因为现在买一个随身听只花了九折的钱,也就是所需钱数是原价的90%,那么就比原价少了10%,所以就是便宜了原价的10%,算式为160×(1-90%)=160×0.1=16(元),所以比原价便宜了16元钱。对于解答正确的学生要及时给予肯定和表扬,提倡算法多样化,不强求统一。【设计意图:创设生活中的购物情境,引导学生探究解决“折扣”的相关问题,促使学生更加熟练地掌握运用百分数知识解决问题的技能,进一步体会数学与生活的密切联系。提倡算法多样化,更有利于培养学生的发散思维,提高思维的灵活性】师:本节课我们主要学习了“折扣”的相关问题,也是原价、现价和折扣三个数量中已知两个,求另一个的问题。跟同学说一说,你发现它们之间有什么关系呢?(折扣=现价÷原价现价=原价×折扣原价=现价÷折扣)折扣打几折,就是按原价的百分之几出售。A类打折后,每种体育用品的单价是多少元?(考查知识点:折扣;能力要求:运用“折扣”知识解决生活中的简单问题)B类有两种空调,打折后哪种便宜些?A牌B牌原价(元)27002860折扣八五折八折现价(元)(考查知识点:折扣;能力要求:运用“折扣”知识解决生活中的实际问题)课堂作业新设计A类:60×80%=48(元)2.5×80%=2(元)72×80%=57.6(元)62×80%=49.6(元)84×80%=67.2(元)B类:A牌:2700×85%=2295(元)B牌:2860×80%=2288(元)2288<2295,B牌便宜些。教材习题第8页“做一做”5273.530.8第二单元2成数成数教材第9页。1.结合具体事物,经历认识“成数”、解答有关“成数”实际问题的过程。2.了解“成数”的含义,会解答有关“成数”的实际问题。3.对“成数”问题有好奇心,获得运用已有知识解决问题的成功体验。重点:理解成数与分数、百分数的关系。难点:解决有关“成数”的实际问题。课件。师:同学们,商业上与百分数有关的术语是“折扣”,你们知道农业上与百分数有关的术语是什么吗?(学生中可能有的学生听说过“成数”,有些学生应该能回答出来)师:农业收成,经常用“成数”来表示。例如,报纸上写道:“今年我省油菜籽比去年增产二成”……可见,百分数在农业收成中的应用是十分广泛的,那么它与商业中的“折扣”问题,有没有联系呢?今天就让我们一起来研究“成数”的相关问题。【设计意图:借助谈话吸引学生注意力,使学生了解“成数”的应用范围主要是农业收成,既与“折扣”问题有所区别,又互相联系,为新课教学做好准备】师:成数表示一个数是另一个数的十分之几,通称“几成”。例如,“一成”就是十分之一,改写成百分数是10%。“二成”呢?生:“二成”就是十分之二,改写成百分数是20%。师:“三成五”呢?生:“三成五”就是十分之三点五,改写成百分数就是35%。师:除了农业上,你还在其他地方见过成数吗?举例说说。生1:在工业生产中也经常用到成数,如:今年汽车的产量比去年增产一成五。生2:在旅游业也用到成数,如:2012年某市出境旅游人数比上一年增长两成。……师:现在,“成数”已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。跟“折扣”相比你发现了什么呢?生1:“折扣”一般应用于商业,“成数”的应用范围更广泛。生2:“折扣”“成数”都可以转化成百分数,这样不管是“折扣”问题,还是“成数”问题,其实都是百分数的问题,解答方法的实质应该是相同的。……师:“成数”问题究竟该怎样解答呢?我们来看一看,试一试自己解决问题。(课件出示:教材第9页例2题)学生尝试独立分析问题,解决问题;教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。师:把你的想法跟同学们说一说吧!学生可能会说:•“今年比去年节电二成五”,意思就是今年的用电量比去年少25%,也就是今年的用电量只有去年用电量的1-25%=75%;所以求今年的用电量就是计算去年用电量350万千瓦时的75%是多少。这样就转化成了求一个数的百分之几是多少的问题,用乘法计算,列式为350×(1-25%)=262.5(万千瓦时),所以今年的用电量是262.5万千瓦时。•“今年比去年节电二成五”的意思就是今年节约的用电量是去年全年用电量的25%;可以先计算出节约的电量350×25%=87.5(万千瓦时);那么今年的用电量比去年节约了87.5万千瓦时,今年的用电量就是350-87.5=262.5(万千瓦时)。列成综合算式为350-350×25%=262.5(万千瓦时)。•我们也可以从问题入手。求今年的用电量,首先就要算出今年比去年节约的电量,然后再算出今年的用电量,算式为350-350×25%=262.5(万千瓦时)。……对于学生的解法不强求统一,只要合理就要给予肯定和鼓励。【设计意图:以前面的“折扣”知识为本节课知识的引入点,既引导学生分析知识点之间的联系与区别,又提高学生的迁移类推能力,进而逐步提高学生的自主学习能力】师:在本节课的学习中,你有哪些收获?学生自由交流各自的收获、体会。成数几成就是百分之几十二成就是20%三成五就是35A类王大爷的这块地去年产玉米4050千克,预计今年可产玉米多少千克?(考查知识点:成数;能力要求:运用成数的相关知识解决生活中的实际问题)B类某水泥厂8月份销售水泥875吨,比7月份减少三成。7月份水泥销售量是多少吨?(考查知识点:成数;能力要求:运用成数的相关知识解决生活中的实际问题)课堂作业新设计A类:4050×(1+10%)=4455(千克)B类:875÷(1-30%)=1250(吨)教材习题第9页“做一做”15000÷(1+20%)=12500(人次)第二单元3税率税率教材第10页。1.经历了解税收的意义,解决有关“税率”实际问题的过程。2.了解税收的有关知识,会解答有关税收的实际问题。3.体会税收在国家建设中的重要作用,培养依法纳税的意识。重点:理解税率与分数、百分数的含义。难点:解决有关“税率”的实际问题。课件。师:同学们,你们在日常生活中听说过纳税吗?今天我们就来研究有关纳税的问题。师:纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。税收是国家收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防等事业。因此,每个公民都有纳税的义务。你都知道哪些税收的种类?生1:我知道有个人所得税。生2:我知道有营业税、增值税。生3:我还知道有消费税、印花税。……师:请同学们大胆地猜一猜,你觉得税款的多少可能与哪些条件有关呢?先跟小组同学讨论一下。学生进行小组交流讨论;教师巡视了解情况。师:请一个小组派代表把你们讨论的结果汇报一下。学生可能会说:•不同种类的税,征收的标准一定不一样,我们课前调查过了,也就是不同税种的税率是不同的,所以税款的多少与税率有关。•税款的多少除了与税率有关,还应该跟收入的多少有关。……讲解:缴纳的税款叫做应纳税额;应纳税额与各种收入(销售额、营业额……)的比率叫做税率。师:跟同桌讨论一下应纳税额、税率和相应的收入这三种量之间有什么关系呢?同桌进行讨论;教师巡视了解情况。组织交流汇报,小结:税率=应纳税额÷收入应纳税额=收入×税率收入=应纳税额÷税率师:明确这些术语的含义以及它们之间的相互关系之后,你能解决下面的问题吗?(课件出示:教材第10页例3)学生尝试独立解答问题;教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。师:谁愿意把自己的想法告诉大家呢?生:已知“按营业额的5%缴纳营业税”,意思就是营业税是营业额的5%,求营业税是多少万元,就是计算一个数的百分之几是多少,用乘法计算,列式为:30×5%=1.5(万元)。(对于解答正确的学生给予适当表扬和鼓励,重点引导学生说清解题思路)【设计意图:引导学生大胆猜测与税款多少有关的条件,探讨应纳税额、税率和收入之间的数量关系,为学生独立解决问题做好铺垫】师:今天我们学到了什么?这些知识在生活中对我们有什么帮助?【设计意图:通过这一环节主要让学生对这节课的知识进行反思回顾,加深对知识的理解和回忆,同时让学生深刻感受到“数学来源于生活,生活离不开数学”的道理,让学生养成一个良好的数学学习习惯】税率缴纳的税款叫做应纳税额;应纳税额与各种收入(销售额、营业额……)的比率叫做税率。税率=应纳税额÷收入应纳税额=收入×税率收入=应纳税额÷税A类风华商场9月份按规定缴纳了1.85万元的营业税,他们纳税的税率是5%,这个商场9月份的营业额是多少万元?(考查知识点:税率;能力要求:灵活运用所学知识解决生活中的具体问题)B类一个城市中的饭店除了要按营业额的5%缴纳营业税以外,还要按营业税的7%缴纳城市维护建设税。如果一个饭店平均每个月的营业额是14万元,那么每年应交这两种税共多少元?(考查知识点:税率;能力要求:灵活运用所学知识解决生活中的实际问题)课堂作业新设计A类:1.85÷5%=37(万元)B类:14×5%=0.7(万元)0.7×7%+0.7=0.749(万元)0.749×12=8.988(万元)教材习题第10页“做一做”(5000-3500)×3%=45(元)第二单元4利率利率教材第11页。1.经历小组合作调查,交流储蓄知识,解决和利率有关的实际问题的过程。2.知道本金、利率、利息的含义,能正确解答有关利息的实际问题。3.体会储蓄对国家和个人的重要意义,积累关于储蓄的常识和经验。重点:理解利率与分数、百分数的含义。难点:解决有关“利率”的实际问题。课件。师:同学们,快要到年底了,许多同学的爸爸妈妈的单位里会在年底的时候给员工发放奖金,你的爸爸妈妈拿到这笔钱以后是怎么处理的呢?爸爸妈妈会不会把一大笔现金放在家里?为什么?生1:一般情况下,爸爸妈妈应该把钱存入银行。生2:爸爸妈妈不会把一大笔现金放在家里,这样太不安全了,他们会存入银行。生3:把钱存入银行不仅安全,还可以获得利息呢。……师:人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社储蓄起来。这样不仅可以支援国家建设,也使个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。钱存入银行后增加的部分就是利息,今天我们就重点研究与“利息”相关的问题。【设计意图:借助主题图吸引学生注意力,引导学生仔细观察获取有价值的数学信息,为下面提出问题,解决问题做好准备】师:先来大胆地猜一猜,你觉得利息的多少与什么因素有关呢?生1:不可能说钱存入银行的时间长短不同,而所得的利息一样,所以利息的多少应该与钱存入银行的时间有关。师:对,利息的多少与存入的时间长短有关,存入的这段时间也就是我们平时所说的存期。生2:不可能说存入银行的钱不管多少所得的利息都一样,所以利息的多少应该与存入银行的钱的多少有关,存入的钱越多,相同时间内的利息应该越多。师:说的很有道理,我们把存入银行的钱叫做本金。存期相同的情况下,本金越多,利息就越多。生3:在学习计算应纳税额时,我们知道应纳税额的多少与税率的高低有关,我想是不是利息的多少也应该与利率有关呢?生4:我们小组的同学进行过调查,在银行内很显眼的位置公布着不同存期的利率,利息的多少一定与利率有关。师:说得很好。我们把单位时间(如1年、1月、1日等)内的利息与本金的比率叫做利率。存期不同,利率一般也是不同的。那么,谁愿意把课前调查知道的有关储蓄的其他知识与大家做一下交流呢?学生可能会说:•我知道了储蓄的种类有整存整取、零存整取和活期。•我知道了整存整取的利率又分为三个月的、半年的、一年的、二年的、三年的、五年的,存期不同利率也不一样。•我知道了活期的利率最低,但是随时用钱随时取,比较方便。……师:你们知道利息究竟怎么计算吗?生:利息的计算公式是利息=本金×利率×时间。师:根据国家经济的发展变化,银行存款的利率有时会有所调整。下面是2012年7月中国人民银行公布的存款利率。(课件出示:教材第11页利率表)学生观察利率表。师:能运用你所掌握的利率的相关知识帮王奶奶解决问题吗?试一试。(课件出示:教材第11页例4)学生尝试独立解答问题;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。师:谁愿意说说你的想法和算法?生1:首先我们要明确的是,到期后王奶奶可以取回的钱除了本金还有利息,本金我们已经知道是5000元,所以最关键的就是算出利息。根据利息的计算公式“利息=本金×利率×时间”,我们从上面的利率表中对应找到存期两年的利率是3.75%,这样就可以算出利息5000×3.75%×2=375(元);再加本金,到期后可以取回的钱就是5000+375=5375(元)。生2:我们也可以把本金5000元看作单位“1”,这样每年的利息就是5000元的3.75%,存入2年,所得利息就是5000元的(3.75%×2);这样到期时可以取回的钱就可以列成算式5000×(1+3.75%×2)=5375(元)。只要学生解答正确,讲解合理就要及时给予肯定和鼓励。【设计意图:在学生课前调查的基础上,引导学生进行交流汇报,在学生的交流讨论中完成新知识的探究学习,激发学生的学习兴趣】师:同学们谈谈学习本课有什么新的收获。请同学们回家与父母商量,把自己过年的压岁钱存入银行,按活期储蓄存到学期末,看看你从银行取款时,本金和利息共多少元?【设计意图:实践延伸,给学生提出具有挑战性的要求,让学生获得实践体验,感受到所学知识能运用于生活的乐趣】利率A类郑老师买了3000元的国债,定期五年,年利率是3.81%。到期他一共可以取出多少元钱?(考查知识点:利率;能力要求:能灵活运用所学知识解决生活中的具体问题)B类为了给亮亮准备2年后上大学的学费,他的父母计划把10000元钱存入银行,你认为哪种储蓄方式更好呢?为什么?存期年利率一年4.14%二年4.77%(考查知识点:利率;能力要求:能灵活运用所学知识解决生活中的实际问题)课堂作业新设计A类:3000×3.81%×5+3000=3571.5(元)B类:存一年再存一年:10000×4.14%×1=414(元)(10000+414)×4.14%×1+414≈845.14(元)直接存入两年:10000×4.77%×2=954(元)954>845.14直接存入两年比较合适。教材习题第11页“做一做”8000×4.75%×5=1900(元)8000+1900=9900(元)第二单元5学会购物学会购物教材第12页。1.结合具体事例,经历综合运用所学知识解决合理购物问题的过程。2.了解合理购物的意义,能自己做出购物方案,并对方案的合理性做出充分的解释。3.体验数学在解决现实问题中的价值,丰富购物经验。重点:运用百分数的相关知识解决问题。难点:综合运用所学知识解决生活中的实际问题。课件。师:现实生活中,商家为了吸引顾客或扩大销售量,经常搞一些促销活动,谁来说一说,你都知道哪些促销方式?生1:打折销售。生2:有奖销售。生3:返券或返现金促销。……师:同学们知道的可真多,日常生活中,我们如何利用商家的促销手段,学会合理购物呢?这节课,我们就来研究购物问题。【设计意图:联系实际生活,导入新课,激发学生探究的兴趣】师:请仔细读题,说说你想到了什么?(课件出示:教材第12页例5)生1:已知A商场打五折销售,妈妈要买的裙子标价是230元,这样就能算出在A商场买这条裙子需要的钱数是原价的50%,列式为230×50%=115(元),也就是说,如果现在在A商场买这条裙子需要115元。生2:我们只有知道了“满100元减50元”的意思就是在总价中取整百元部分,每个100元减去50元,不满100元的零头部分不优惠,这样才能算出在B商场买这条裙子需要多少钱。生3:因为B商场的优惠要求是满100元减50元,妈妈要买的这条裙子230元里面有2个100元,所以减去的是2个50元,即50×2=100(元),那么妈妈在B商场买这条裙子还需要230-100=130(元)。师:你会建议妈妈去哪家商场呢?生:115元<130元,显然是A商场更便宜些,应该建议妈妈去A商场买更省钱。师:由这件事你想到了什么?学生可能会说:·看起来满100元减50元不如打五折实惠,但如果总价能凑成整百多一点儿,也就相差不多了。·以后我要陪妈妈购物,帮妈妈算账。……师:通过计算比较一下几种购买方案,才能知道哪种销售方式比较便宜。所以,购物时我们要根据促销方法的不同,选择不同的商店,充分利用商家的优惠政策,就能够少花钱多购物,这就是“合理购物”。【设计意图:创设与日常生活贴近的情境,引导学生探究解决问题的方法,培养学生合理购物的意识】师:大家可能有不同的想法,但是,我们还是小学生,不能单独参与较大的或较贵重的商品购买活动。如果要做,也要在大人的带领下去做。学会购物A类博望和天明两家文具店作业本的单价均相同,都是0.5元,但优惠方法不同。博望玩具店:一律九折优惠;天明文具店:买19本送1本。如果让你去购买100本作业本,去哪家购买比较合算?(考查知识点:学会购物;能力要求:灵活运用所学知识解决生活中的具体问题)B类张老师要购买一台笔记本电脑,为了尽可能少花钱,他考察了A、B、C三个商场,他想购买的笔记本电脑三个商场都有,且标价都是9980元,不过三个商场的优惠方法各不相同,具体如下:A商场:全场九折。B商场:购物满1000元送100元。C商场:购物满1000元九折,满10000元八八折。张老师应该到哪个商场去购买电脑?请说明理由。(考查知识点:学会购物;能力要求:灵活运用所学知识解决生活中的实际问题)课堂作业新设计A类:博望文具店:0.5×100×90%=45(元)天明文具店:100÷(19+1)=55×1=5(本)(100-5)×0.5=47.5(元)45元<47.5元去博望文具店购买合算。B类:A商场:9980×90%=8982(元)B商场:9980÷1000≈99980-100×9=9080(元)C商场:9980元不满10000元,只能打九折,9980×90%=8982(元)8982元<9080元可以去A商场或C商场。教材习题第12页“做一做”(1)A商场:120-40=80(元)B商场:120×60%=72(元)(2)80元>72元选择B商场更省钱。第13页“练习二”1.(1)1.5×50%=0.75(元)2.4×50%=1.2(元)1×50%=0.5(元)3×50%=1.5(元)(2)(答案不唯一)可以买2个原价3元的。2.120×0.8=96(元)80×0.8=64(元)400×0.8=320(元)180×0.8=144(元)3.9.6÷(1-80%)=48(元)4.2.8×(1+30%)=3.64(万吨)5.1.3÷(1+30%)=1(万辆)6.300×3%=9(元)7.100×25%=25(元)8.2000×1%=20(元)9.3000+3000×2.8%×=3042(元)10.(3000-800)×20%=440(元)11.(1)32×96%=30.72(万元)(2)30.72×1.5%=0.4608(万元)0.4608万元=4608元12.国债:10000×4.5%×3=1350(元)银行理财产品:10000×4.3%×1=430(元)(10000+430)×4.3%×1=448.49(元)(10000+430+448.49)×4.3%×1≈467.78(元)430+448.49+467.78=1346.27(元)1350>1346.27买3年期的国债收益更大。13.甲:260-100=160(元)乙:260×60%×95%=148.2(元)160>148.2乙品牌的更便宜。14.(1)A店:80×70%=56(元)B店:80-19=61(元)(2)61-56=5(元)15*.1419.36÷(1-0.068%)≈1420.33(万人)第二单元生活与百分数生活与百分数教材第16页。1.结合具体情境,经历综合运用所学知识解决理财问题的过程。2.学会理财,能对自己设计的理财方案作出合理的解释。3.感受理财的重要性,培养科学、合理的理财观念。重难点:学会理财,能对自己设计的理财方案作出合理的解释。课件。师:同学们,在前面的学习中,我们已经知道“利息”与我们的生活息息相关,可以说“利息”也是我们的生财门路之一。但是不一样的理财方式带来的效益是不同的,那么怎样理财才能给我们带来尽可能多的回报呢?那就一起来参加今天的活动吧!【设计意图:通过谈话,使学生了解“利息”能给人们带来一定的收益的同时,知道学会理财的重要性,激发学生探究的兴趣】1.活动1。师:课前已经让同学们自己去附近的银行调查最新的利率,将其与教材第11页的利率表进行对比,完全相同吗?交流一下,你了解到的国家调整利率的原因。学生进行小组交流;教师巡视了解情况。组织学生交流汇报:•影响利率的因素非常的多,比如通货膨胀、对外贸易、国内经济发展的状况等等。在通货膨胀严重时,国家一般会实行相应的紧缩性货币政策,就是减少货币的发行提高利率,这样老百姓会更愿意将资金存入银行;如果对外贸易失衡的话会造成自主货币的贬值或升值,这会影响货币的购买力,通过汇率的改变,相应的会影响利率的走势。•从需求角度看,降息有利于减少投资成本,刺激投资需求,有利于降低储蓄意愿,扩大消费需求,从而有助于扩大内需;从供给角度看,降息有利于减轻企业的财务负担,防止其利润的进一步恶化。•不同的利率水平代表不同的政策需求,当要求稳健的政策环境时,央行就会适时提高存贷款基准利率,减少货币的需求与供给,降低投资和消费需求,抑制需求过热;当要求积极的政策环境时,央行可适时降低存贷款基准利率,以促进消费和投资。2.活动2。师:我们从宏观上了解了利率也是根据实际需求不断调整的,而具体到我们个人的实际需求,我们选取理财方式时,也要慎重选择。请看下面的普通利率表,帮李阿姨算一算,如果把准备给儿子的2万元存入银行,供他六年后上大学,哪种方法获得的利息最多?可以小组合作,可以用计算器计算。(课件出示:教材第16页利率表)学生进行小组合作;教师巡视了解情况。组织学生交流时,重点明确存期六年,需要取出再次存入时,要把上一次的利息作为本金的一部分存入。通过计算使学生明确认识到一次性存入的方法比分开来一次又一次地存入所获得的利息多。师:普通储蓄存款的存期分为不同的种类,选用不同的方法获得的利息是不同的;同样,教育储蓄存款的存期以及国债的期限也分为不同种类。李阿姨理财的方式除了普通储蓄存款以外,还可以选择教育储蓄存款或国债,那么教育储蓄存款中获得利息最多的方式是哪种呢?利息又是多少呢?国债呢?请同学们自己先调查一下教育储蓄存款和国债的利率,课下以小组为单位进行计算,帮李阿姨设计一个合理的存款方案,使六年后的收益最大。【设计意图:教师将学生熟悉的生活情景引入课堂作为教学切入点,引导学生进行知识迁移,学生便能迅速地进入最佳的学习状态,掌握学习的主动权,身临其境地去观察、去分析和思考,并在理解折扣的意义的基础上选择不同的解题方法,进行方法的优化】师:在本节课的学习中,你有哪些收获?学生自由交流各自的收获、体会。师:生活中无处不存在百分率,生活中蕴含着无穷的数学知识,希望同学们关心我们的生活,热爱我们的数学,积极运用数学知识解决生活中的问题。【设计意图:让学生畅谈整堂课的主要收获,有利于进一步加深巩固,使所学知识形成条理和系统化】生活与百分数学会理财转存时的本金是原本金加利A类聪聪一家三口,妈妈每月工资1160元,爸爸每月工资2180元,家里每月支出项目和大约费用如下:项目衣食娱乐健身水电书报费用(元)80030012060再过几年聪聪就要上大学了,聪聪一家准备做一个存钱计划,那么一个月存多少钱呢?请你给聪聪家提一个存钱建议并说明理由。(考查知识点:学会理财;能力要求:运用所学相关知识解决生活中的具体问题)B类为了给孩子准备六年后上大学的学费,小丽的父母计划把6000元钱存入教育储蓄。教育储蓄利率%一年4.14三年5.40六年5.85(1)根据上边的教育储蓄利率,你能采用几种储存方式?(2)分别计算每种储存方式到期获得的利息。(3)你认为哪种储存方式更好呢?(考查知识点:学会理财;能力要求:运用所学相关知识解决生活中的实际问题)课堂作业新设计A类:聪聪家每月的固定收入:1160+2180=3340(元)聪聪家每月的支出费用:800+300+120+60=1280(元)聪聪家每月的最多结余:3340-1280=2060(元)建议:聪聪家一个月存钱1500元,可以采用零存整取的储蓄方式。理由:2060元只是聪聪家每月固定收入减去每月固定消费后的结余,而在日常生活中有时还会有一些偶然性的消费存在,比如为地震灾区捐款、亲戚朋友间的礼尚往来、突发性疾病等,因此家里每月可以留下560元作为家庭的流动经费,以备急用,其余的1500元存起来留着聪聪上大学时用。B类:(1)储蓄方式存期16年期23年期+3年期33年期+1年期+1年期+1年期41年期+3年期+1年期+1年期51年期+1年期+3年期+1年期61年期+1年期+1年期+3年期71年期+1年期+1年期+1年期+1年期+1年期(2)方式1:6000×5.85%×6=2106(元)方式2:6000×5.40%×3=972(元) (6000+972)×5.40%×3+972≈2101.46(元)方式3:6000×5.40%×3=972(元)6000+972=6972(元) 6972×4.14%×1≈288.64(元) 6972+288.64=7260.64(元) 7260.64×4.14%×1≈300.59(元) 7260.64+300.59=7561.23(元) 7561.23×4.14%×1≈313.03(元) 972+288.64+300.59+313.03=1874.26(元)方式4:6000×4.14%×1=248.4(元) 6000+248.4=6248.4(元) 6248.4×5.40%×3≈1012.24(元) 6248.4+1012.24=7260.64(元) 7260.64×4.14%×1≈300.59(元) 7260.64+300.59=7561.23(元) 7561.23×4.14%×1≈313.03(元) 248.4+1012.24+300.59+313.03=1874.26(元)方式5:6000×4.14%×1=248.4(元) 6000+248.4=6248.4(元) 6248.4×4.14%×1≈258.68(元) 6248.4+258.68=6507.08(元) 6507.08×5.40%×3≈1054.15(元) 6507.08+1054.15=7561.23(元) 7561.23×4.14%×1≈313.03(元) 248.4+258.68+1054.15+313.03=1874.26(元)方式6:6000×4.14%×1=248.4(元) 6000+248.4=6248.4(元) 6248.4×4.14%×1≈258.68(元) 6248.4+258.68=6507.08(元) 6507.08×4.14%×1≈269.39(元) 6507.08+269.39=6776.47(元) 6776.47×5.40%×3≈1097.79(元) 248.4+258.68+269.39+1097.79=1874.26(元)方式7:6000×4.14%×1=248.4(元) 6000+248.4=6248.4(元) 6248.4×4.14%×1≈258.68(元) 6248.4+258.68=6507.08(元) 6507.08×4.14%×1≈269.39(元) 6507.08+269.39=6776.47(元) 6776.47×4.14%×1≈280.55(元) 6776.47+280.55=7057.02(元) 7057.02×4.14%×1≈292.16(元) 7057.02+292.16=7349.18(元) 7349.18×4.14%×1≈304.26(元) 248.4+258.68+269.39+280.55+292.16+304.26=1653.44(元)(3)对比观察发现,方式1到期的利息最多,即受益最大,所以一次性存6年期的储蓄方式更好。储蓄方式利息(元)1210622101.4631874.2641874.2651874.2661874.2671653.44`第三单元1圆柱的认识圆柱的认识教材第17~20页。1.使学生了解圆柱的特征,认识圆柱的底面及其直径和半径,圆柱的高、侧面及圆柱的展开图。2.通过观察,认识圆柱并掌握它的特征,建立空间观念。3.培养学生的观察能力,提高从实物抽象到几何图形的能力。重点:理解并掌握圆柱的特征,建立空间观念。难点:明确圆柱沿高展开的侧面展开图是一个长方形(正方形),理解长方形(侧面展开图)的长和宽与圆柱的底面周长和高的关系。课件、牙签盒、直尺、三角板等。师:同学们,你们喜欢做游戏吗?(喜欢)那我们就做一个“摸一摸”的游戏。瞧,老师手里有一个魔袋,里面装了几种物体,只要能闭着眼摸出老师想要的物体,就算你过关。谁愿意来?其他同学作裁判。请摸出一个长长的、有6个面、8个顶点、12条棱,每个面都是长方形的物体。长方体是我们已经研究过的立体图形,请再摸出一个直直的、上下一样粗细、能够滚动的物体。它在数学上叫什么名字?(圆柱)师:你可真聪明。像这样直直的、上下一样粗细、能够滚动的物体,就是我们今天要认识的新朋友——圆柱。(一)明确各部分名称1.日常生活中的圆柱。师:圆柱在日常生活中的应用非常广泛。同学们想一想,生活中哪些物体是圆柱形的?生:茶叶筒是圆柱形的;水桶是圆柱形的;通风管是圆柱形的;木桩是圆柱形的;铅笔是圆柱形的……(边说边指自己手中的圆柱)师:大家都说得非常好,说明大家都是生活中的有心人。老师也搜集了一些圆柱形的物品,有的是大家熟悉的,有的可能大家没怎么见过,我们一起来观赏一下。如果你认识它,就说出它的名字来。(投影展示日常生活中的圆柱形物体)师:同学们,想一想,这些物体上面都有哪一种几何图形的影子?(圆柱)师:生活中的圆柱美不美?生:太美了。师:那就让我们一起走进圆柱的世界,去探寻其中的奥秘,好吗?2.圆柱的底面。师:下面以小组为单位,请同学们拿出课前准备的圆柱形物品,看一看、摸一摸、量一量,在小组内说说你感受到了什么,发现了什么。可以结合研究提示进行讨论。小组内观察交流;老师巡视指导。师:哪个小组先来说一说你们的发现?生1:我们小组认为圆柱的上下两个面都是平面,它们是完全相同的两个圆,我们是通过测量两个圆的直径知道的。生2:我们小组也认为圆柱的上下两个面都是平面,它们是完全相同的两个圆,我们是通过测量两个圆的周长知道的。……师:对,我们把这两个完全相同的圆叫做圆柱的底面。〔板书:底面(完全相同的两个圆)〕投影演示圆柱底面的大小完全相等。圆柱的底面(底面大小决定圆柱的粗细)师:大家看这两个圆柱,它们的底面大小相等吗?生:不相等,一个大一个小。师:现在我两只手表现的是圆柱的底面大小,当圆柱的底面发现变化(手比划变粗变细),圆柱的什么也发生了变化?生:圆柱的粗细发生了变化。师:所以说,圆柱底面的大小决定了圆柱的粗细。3.圆柱的侧面。师:哪一组来汇报你们的第二条发现?生:我发现除了这两个底面之外,还有一个不是平的面,它是弯曲的。圆柱可以沿着这个面滚动。师:你观察得很用心,这个弯曲的面是曲面(以手示意),我们把它叫做圆柱的侧面。(板书:侧面)投影演示圆柱的侧面。师:哪一组来汇报你们的第三个发现?生:圆柱有两个底面和一个侧面。(板书)4.圆柱的高。师:真不错,我们通过动手动脑,知道了圆柱有两个底面和一个侧面。下面再请同学们用你们的“火眼金睛”仔细观察这两个圆柱,(出示两个圆柱)说说你们的发现。生:这两个圆柱一高一矮。师:想一想,圆柱的高矮与什么有关系。生:圆柱的高矮与圆柱两底面间的距离有关系。另一学生再发表意见。师:我们把圆柱两底面间的距离叫做圆柱的高。(板书:高)投影演示圆柱的高。其实两个底面圆心的连线就是圆柱的高,高决定圆柱的高矮。(出示一个装满牙签的牙签盒)师:这是什么?生:牙签盒。师:它是什么形状的?生:圆柱形的。师:由于它的底面很薄,厚度可以忽略不计,(取出一根牙签放在圆柱边缘)这根牙签可以看作什么?生:圆柱的高。师:这里面装了100根牙签,说明什么?生:说明这100根牙签都可以看作是这个圆柱的高,这个圆柱的高有100条。师:如果牙签变细为原来的一半,可以装多少根?生:200根,说明此时这200根牙签都可以看作是这个圆柱的高。师:如果牙签细一些,再细一些,直到无穷细呢?生:可以装无数根牙签,说明这无数根牙签都可以看作是这个圆柱的高。师:圆柱的高有无数条。(板书:圆柱的高有无数条)师:请同学们再仔细观察,这无数条高的长度怎么样?生:长度相等。师:关于圆柱的高,它还有许多别称,你们知道吗?生1:(出示圆柱形状的铅笔)指一指它的高,它的高我们通常称为“长”。生2:(出示硬币)指一指这枚硬币的高,我们一般叫做“厚”。生3:挖一口圆柱形的井,人们往往称它的高称为“深”。生4:压路机的前轮是圆柱的,它的高叫做“宽”。……师:所以,我们要根据实际情况来辨认圆柱的高。(二)圆柱侧面展开图动手创造:师:你们真是太棒了,和你们一起学习真是一种享受。再给你们一个表现的机会,亲手制作一个圆柱,愿不愿意?教师为每组的同学准备了一份材料,请你们四人为一个小组进行合作,亲自动手制作一个圆柱。在制作圆柱的过程中思考下面两个问题:(用投影出示)(1)你们是如何选择材料制作圆柱的?(2)通过制作的过程你们对圆柱的特征有什么新的发现?学生四人为一小组合作讨论和制作圆柱。学生制作好了之后,指定一人代表小组介绍制作圆柱的过程。(让学生边介绍边用实物投影仪展示制作圆柱的过程)生1:我们组从3个圆、1个长方形和1个正方形中选择了一个正方形和两个完全相同的圆,把正方形卷成一个圆筒,粘贴成一个圆柱。我们发现,圆柱的两个底面完全相同,侧面沿高展开是一个正方形,这个正方形的边长相当于圆柱的底面周长和高。生2:我们组从3个圆、2个长方形中选择2个完全相同的圆和1个长方形,把长方形卷成一个圆筒,粘贴成一个圆柱。我们发现,圆柱的两个底面完全相同,侧面沿高展开是一个长方形,并且长方形的长相当于圆柱的底面周长,宽相当于圆柱的高。师:为什么不用另一个长方形?生1:因为另一个长方形卷起来比这两个圆大。生2:我们组从3个圆、1个长方形和1个平行四边形中选择1个平行四边形和2个完全相同的圆,把平行四边形卷成一个圆筒,粘贴成一个圆柱。我们发现,圆柱的两个底面完全相同,侧面斜着展开是一个平行四边形,这个平行四边形的底相当于圆柱的底面周长,高相当于圆柱的高。师:通过制作圆柱和这三个小组代表的发言,我们可以得出什么结论?生:圆柱的侧面沿高展开是一个长方形,长方形的长相当于圆柱底面周长,宽相当于圆柱的高。当底面周长和高相等时,就能得到一个正方形,正方形的边长相当于圆柱的底面周长和高。斜着剪开能得到一个平行四边形,平行四边形的底相当于圆柱底面周长,高相当于圆柱的高。(三)小结师:刚才大家通过观察研究手中的圆柱以及小组合作交流,以及动手制作等方法,认识了圆柱。来结合板书说说,你知道了圆柱的哪些知识。我猜同学们一定对这节课的知识掌握得很好,也一定会运用这些知识吧?那我们现在做几道练习题来验证我们所学的知识好吗?【设计意图:在操作中体验,在体验中启动思维,在想象中发展空间观念。意图在学生充分感知的基础上建立表象,培养学生的空间观念】师:刚才大家通过观察研究手中的圆柱和小组合作交流,以及动手制作等方法,认识了圆柱。来结合板书说说,你知道了圆柱的哪些知识?学生相互交流。圆柱的认识粗细高矮2个底面1个侧面无数条高 完全相同的圆 曲面 长度相等 圆柱侧面 底面圆的周长 高 长方形 长 A类1.下列图形哪些是圆柱?哪些不是圆柱?2.填空。(1)圆柱侧面展开得到的长方形的长等于圆柱的(),宽等于圆柱的()。(2)圆柱的上、下两个面叫做(),它们是完全相同的两个(),两个底面之间的距离叫做()。(3)右面这两个圆柱()粗一些,()细一些。圆柱的粗细由()决定。()高一些,()矮一些。圆柱的高矮由圆柱的()决定。(4)已知一个圆柱的底面直径是4厘米,高是3厘米,侧面展开的长方形的长是()厘米,宽是()厘米。(5)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的底面半径是3厘米,圆柱的高是()厘米。(6)日常生活中,()、()、()、()等物体的形状都是圆柱。3.指出下面圆柱的底面、侧面和高。(考查知识点:圆柱的认识;能力要求:掌握圆柱的特征)B类用硬纸做一个圆柱,再量出它的底面周长和高各是多少厘米。(考查知识点:圆柱的认识;能力要求:运用所学知识解决相关的简单问题)课堂作业新设计A类:1.只有①和④是圆柱,其他都不是圆柱。2.(1)底面周长(或高)高(或底面周长)(2)底面圆高(3)②①底面直径①②高(4)12.563(5)18.84(6)略3.略B类:略教材习题第18页“做一做”1.略2.图(1)是以长方形的宽边为轴旋转而成的,底面半径是2cm,高是1cm。图(2)是以长方形的长边为轴旋转而成的,底面半径是1cm,高是2cm。第19页“做一做”1.略2.长:3.14×(5×2)=31.4(cm)宽:20cm第20页“练习三”1.是圆柱的为第1个,第3个和第5个。2.长方体正方体圆柱3.第1个4.略5.圆柱第三单元2圆柱的表面积圆柱的表面积教材第21~24页。1.理解圆柱的侧面积和表面积的含义,探索圆柱侧面积和表面积的计算方法。2.通过对已有知识的迁移,探索新知识。3.通过探索,培养学生的空间观念。重点:理解求圆柱表面积、侧面积的计算方法,并能正确地进行计算。难点:能灵活运用圆柱表面积、侧面积的有关知识解决实际问题。课件。师:通过对圆柱的认识,你对圆柱有哪些了解?以前学过了表面积,你觉得表面积是什么?生1:我知道了圆柱的上、下两个面都是相等的圆形,叫做底面;圆柱周围的面,是一个曲面,叫做侧面;圆柱的两个底面之间的距离叫做高。生2:我知道了沿着圆柱侧面上的高将侧面展开后是一个长方形,长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高。生3:长方体(或正方体)6个面的总面积叫做它的表面积。生4:我觉得表面积就是物体表面的面积之和。……师:长方体、正方体都属于立体图形,它们的表面积我们会计算了,那么圆柱也是立体图形,圆柱的表面积又该怎样计算呢?今天我们就一起来学习圆柱的表面积。【设计意图:“温故而知新”,学习新课之前引导学生复习与之相关的知识点,为新课的学习做准备】1.教学例3。师:圆柱的表面积指的是什么呢?生:圆柱是由3个面围成的,所以圆柱的表面积应该是这3个面的总面积,也就是说圆柱的表面积是侧面积与两个底面积的面积之和。师:你会计算圆柱的底面积吗?生:圆柱的上、下两个底面是大小完全相等的圆,根据圆的面积计算公式S=πr2,只要知道底面半径就能算出圆柱的底面积。师:看来圆柱的底面积容易算出来,那么圆柱的侧面积该怎样计算呢?可以跟同学讨论一下。学生进行讨论交流;教师巡视了解情况。组织学生交流汇报,明确:由圆柱的展开图可以知道,圆柱的侧面积其实就是展开的长方形的面积,已知长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高;且长方形的面积=长×宽,所以圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高。2.教学例4。师:知道了圆柱侧面积的计算方法,我们就来尝试解决生活中与之相关的问题。(课件出示:教材第22页例4)师:解答这道题要注意什么?生1:这道题是要求做这样一顶帽子需要多少面料,实际是求这个圆柱形帽子的表面积。结合实际,我们计算的时候,只需要计算圆柱的侧面积和一个底面积(帽子的上顶)的面积之和。生2:还要注意实际,最后的结果保留整百数时要采用“进一法”,因为实际使用的面料要比计算的结果多一些,所以这类问题往往用“进一法”取近似数。师:明确要注意的问题,请同学结合圆柱表面积的计算方法,尝试独立解答问题。学生独立解答问题;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。组织交流订正:帽子的侧面积:3.14×20×30=1884(cm2)帽顶的面积:3.14×(20÷2)2=314(cm2)需要用的面料:1884+314=2198≈2200(cm2)答:做这样一顶帽子至少要用2200cm2的面料。【设计意图:在引导学生探究得出圆柱表面积计算方法的基础上,及时安排针对性练习,能有效地促使学生巩固所学知识,同时提醒学生具体问题要具体对待,不能一味地套公式】师:在本节课的学习中,你有哪些收获?学生自由交流各自的收获、体会。圆柱的表面积表面积A类李师傅用白铁皮制作直径是1分米、长是1米的烟囱。制作25节,大约需要白铁皮多少平方米?(考查知识点:圆柱的表面积;能力要求:能运用所学知识解决生活中的实际问题)B类一个圆柱沿着底面直径纵切成相等的两部分后,表面积比原来增加了80平方厘米,圆柱的底面直径是4厘米,圆柱的侧面积是多少平方厘米?(考查知识点:圆柱的表面积;能力要求:灵活运用所学知识解决问题)课堂作业新设计A类:1分米=0.1米3.14×0.1×1×25=7.85(平方米)B类:3.14×4×(80÷2÷4)=3.14×4×10=125.6(平方厘米)教材习题第21页“做一做”3.14×(5×2)×20=628(cm2)第22页“做一做”1.(1)1.6×0.7=1.12(m2)(2)3.14×(3.2×2)×5=100.48(dm2)2.3.14×8×13+3.14×(8÷2)2=376.8(cm2)第23页“练习四”1.3.14×6×12+3.14×(6÷2)2×2=282.6(cm2)3.14×40×3+3.14×(40÷2)2×2=2888.8(cm2)3.14×18×15+3.14×(18÷2)2×2=1356.48(cm2)2.3.14×1.2×2=7.536(m2)3.3.14×1.5×2.5=11.775(m2)4.3.14×3×2+3.14×(3÷2)2=25.905(m2)5.长:6×6=36(cm)宽:6×4=24(cm)高:12cm6.10×10×2+15×10×4=800(cm2)6×6×6=216(dm2)3.14×(5×2)×12+3.14×52×2=533.8(cm2)7.黑布:3.14×20×10+3.14×(20÷2)2=942(cm2)红布:20+10+10=40(cm)40÷2=20(cm)3.14×202-3.14×(20÷2)2=942(cm2)942=942两种颜色的布用得同样多。8.花布:3.14×18×80=4521.6(cm2)黄布:3.14×(18÷2)2×2=508.68(cm2)9.3.14×20×30+3.14×(20÷2)2×2-78.5×2=2355(cm2)10.12×=9(dm)3.14×9×12+3.14×(9÷2)2=402.705(dm2)≈403(dm2)11.(1)3.14×12×55+(12×16×2+12×12)×2-3.14×(12÷2)2=3015.36(cm2)=0.301536(m2)(2)0.301536×30×5≈45.23(元)12.3.14×(2×2)=12.56(dm)188.4÷12.56=15(dm)13.3.14×0.32×6=1.6956(m2)14*.1∶π第三单元3圆柱的体积圆柱的体积教材第25~27页。1.理解圆柱体积公式的推导过程,掌握计算公式。2.会运用公式计算圆柱的体积,提高学生知识迁移的能力。3.在公式推导中渗透转化的思想。重点:理解圆柱的体积公式的推导过程。难点:圆柱体积的计算。课件、圆柱模型。1.教师提问。(1)什么叫物体的体积?怎样求长方体的体积?(2)圆的面积公式是什么?(3)圆的面积公式是怎样推导的?2.教师:同学们,我们在研究圆的面积公式的推导时,是把它转化成我们学过的长方形来解决的,那么,圆柱的体积怎样计算呢?能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢?这节课,我们就来研究这个问题。(板书:圆柱的体积)1.教学例5。讲授圆柱体积公式的推导。(演示动画“圆柱的体积”)(1)教师演示。把圆柱的底面分成16个相等的扇形,再按照这些扇形的形状,沿着圆柱的高把圆柱切开,这样就得到了16块体积相等,底面是扇形的立体图形。(2)学生利用学具操作。(3)启发学生思考、讨论:①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形?(近似的长方体)②通过刚才的实验你发现了什么?A.拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比,体积大小没变,但形状变了。B.拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比,底面的形状变了,由圆变成了近似长方形的立体图形,而底面的面积大小没有发生变化。C.这个近似长方体的立体图形的高就是圆柱的高,高的长度没有变化。(4)学生根据圆的面积公式的推导过程,进行猜想。①如果把圆柱的底面平均分成32份,拼成的形状是怎样的?②如果把圆柱的底面平均分成64份,拼成的形状是怎样的?③如果把圆柱的底面平均分成128份,拼成的形状是怎样的?(5)通过以上的观察,启发学生说出发现了什么。①平均分的份数越多,拼起来的形状越接近长方体。②平均分的份数越多,每份扇形的面积就越小,弧就越短,拼起来的长方体的长就越接近一条线段,这样整个立体图形的形状就越接近长方体。(6)推导圆柱的体积公式。①学生分组讨论:圆柱的体积怎样计算?②学生汇报讨论结果,并说明理由。教师:因为长方体的体积等于底面积乘高,(板书:长方体的体积=底面积×高)近似长方体的体积等于圆柱的体积,(板书:圆柱的体积)近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,(板书:底面积)近似长方体的高等于圆柱的高,(板书:高)所以圆柱的体积等于底面积乘高。(板书:圆柱的体积=底面积×高)③用字母表示圆柱的体积公式。(板书:V=Sh)2.教学例6。出示教材第26页例6。(1)学生读题,理解题意。(2)教师:要知道能否装下这袋奶,首先要计算出什么?学生:杯子的容积。(3)指明要计算杯子的容积,学生在练习本上完成。杯子的底面积:3.14×(8÷2)2=50.24(cm2)杯子的容积:50.24×10=502.4(mL)答:因为502.4大于498,所以杯子能装下这袋牛奶。3.教学例7。师:看下面的问题你能解答吗?遇到了什么问题?有什么办法吗?(课件出示:教材第27页例7)生1:这个瓶子不是一个完整的圆柱,无法直接计算容积。生2:我们可以先转化成圆柱,再计算瓶子的容积。师:怎样转化呢?说说你的想法。学生可能会说:•瓶子里的水的体积始终是不变的,即使瓶子倒置后,水的体积与原来还是一样的,这样就说明瓶子的容积其实就是水的体积加上18cm高的圆柱的体积。•也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积。……师:尝试自己解答一下。学生尝试解答;教师巡视了解情况。组织学生交流汇报:瓶子的容积=3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×183.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18=3.14×16×(7+18)=3.14×16×25=1256(cm3)=1256(mL)答:这个瓶子的容积是1256mL。只要学生解答正确就要给予肯定,不强求算法一致。【设计意图:让学生联系实际,灵活地运用圆柱体积的计算方法解决实际问题,使学生体会到在生活中,数学知识应用的广泛性】师:在本节课的学习中,你有哪些收获?学生可能会说:•利用“转化”可以帮助我们解决问题。•我们利用了体积不变的特性,把不规则图形转化成规则图形来进行体积的计算。•在五年级时,计算梨的体积也是用了转化的方法。……【设计意图:既帮助学生梳理了所学知识,又及时总结了学习方法,渗透了数学思想】圆柱的体积长方体的体积=底面积×高 ↓ ↓ ↓圆柱的体积=底面积×高V=A类1.填表。底面积S(平方米)高h(米)圆柱的体积V(立方米)1536.442.一个圆柱形水池,底面半径是10米,深1.5米。这个水池的占地面积是多少平方米?水池的容积是多少立方米?(考查知识点:圆柱的体积;能力要求:掌握圆柱体积的计算方法)B类两个底面积相等的圆柱,一个圆柱的高为9分米,体积为162立方分米。另一个圆柱的高为3分米,体积是多少立方分米?(考查知识点:圆柱的体积;能力要求:能运用圆柱体积计算的方法解决简单的问题)课堂作业新设计A类:1.4525.62.314平方米471立方米B类:54立方分米教材习题第25页“做一做”1.75×90=6750(cm3)2.3.14×(1÷2)2×10=7.85(m3)第26页“做一做”1.3.14×(8÷2)2×15=753.6(cm3)753.6cm3=0.7356L0.7536<1不够。2.3.14×(0.4÷2)2×5÷0.02≈31(张)第27页“做一做”3.14×(6÷2)2×10=282.6(cm3)282.6cm3=282.6mL第28页“练习五”1.3.14×52×2=157(cm3)3.14×(4÷2)2×12=150.72(cm3)3.14×(8÷2)2×8=401.92(cm3)2.3.14×(60÷2)2×90=254340(cm3)254340cm3=254340mL3.3.14×(3÷2)2×0.5×2=7.065(m3)4.80÷16=5(cm)5.3.14×1.52×2×750=10597.5(千克)10597.5千克=10.5975吨6.表面积:3.14×6×12+3.14×(6÷2)2×2=282.6(cm2)体积:3.14×(6÷2)2×12=339.12(cm3)表面积:(20×10+20×15+15×10)×2=1300(cm2)体积:20×10×15=3000(cm3)表面积:3.14×14×5+3.14×(14÷2)2×2=527.52(cm2)体积:3.14×(14÷2)2×5=769.3(cm3)7.25cm=0.25m35-3.14×(2÷2)2×0.25=34.215(立方米)8.3.14×(6÷2)2×11×(2+1)=932.58(cm3)932.58cm3=932.58mL932.58>800不够9.81÷4.5×3=54(dm3)10.3.14×(10÷2)2×2=157(cm3)11.3.14×(1.2÷2)2×20×50=1130.4(cm3)1130.4cm3=1.1304L1.1304>1能装满。12.3.14×(10÷2)2×80-3.14×(8÷2)2×80=2260.8(cm3)13.30×10×4÷6=200(cm3)=200(mL)14*.3.14×102×20=6280(cm3)3.14×202×10=12560(cm3)15*.第四个圆柱的体积最小;第一个圆柱的体积最大。发现:同样一张长方形纸可以围成两个不同的圆柱,且以长边为圆柱的底面周长时围成圆柱的体积最大。第三单元4圆锥的认识圆锥的认识教材第31、第32页。1.认识圆锥,掌握它的特征,理解并掌握圆锥的体积公式,并能运用公式进行圆锥体积的计算。2.通过观察圆锥,建立空间观念。3.提高学生的观察能力,以及从实物抽象到几何图形的能力。重点:圆锥的特征。难点:圆锥的高的测量方法。圆柱纸筒,布,圆锥形的实物,圆锥模型,木板,多媒体课件,米(或沙子),三角形、长方形、半圆形硬纸片。出示一个圆柱,用这个圆柱外壳套住一个圆锥。师:这是一个圆柱,谁能说说它有什么特征?学生回答。师:现在老师用一块布把这个圆柱遮住。(边说边演示)如果这个圆柱的上底面慢慢地缩到圆心,那么圆柱将变成怎样的呢?你们能试着描述一下吗?学生回答。师:现在看一看老师能不能把这个圆柱变成你们说的那样。(教师喊一、二、三,揭开遮在圆柱上面的布,露出一个圆锥)师:像你们说的那样吗?学生回答。师:这个物体叫圆锥。这节课老师就和同学们一起来学习圆锥的有关知识。(板书:圆锥的认识)师:看到这个课题,你想知道些什么呢?【设计意图:借助学生感兴趣的魔术活动,吸引学生的注意力,激发学生探究的兴趣,为新课教学创设良好的氛围】1.初步感知。电脑出示圆锥形实物图。师:观察上面这些物体的形状有什么共同点。(利用课件动画光点的闪烁,闪动实物图的轮廓,移走实物的模像,剩下图形的轮廓,抽象出圆锥的几何图形)师:在生活中,你还见过哪些圆锥形的物体?学生回答。小结:看来圆锥不仅给我们的生活带来了方便,还美化了我们的生活。2.了解圆锥的特征。(1)认识圆锥各部分的名称。师:请同学们拿出学具中的圆