2021年新高考数学金榜冲刺模拟卷04（江苏专用）（原卷版）

卷04-2021年新高考金榜冲刺模拟卷(江苏专用)

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.若集合P={x|xNl},Q={x|y=ln(4_x2)},则PCQ=()

A.[1,2)B.(1,2]C.(1,2)D.(-2,1)

2.若z=1乜•『，则z的虚部为()

l-2z

4.唐代诗人李顽的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河诗中隐含着一个有趣

的数学问题——“将军饮马''问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营,

怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为一+丁41,若将军从点4(2,0)处出

发，河岸线所在直线方程为x+y=3,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，贝广将军饮马”的最

短总路程为

A.Vio-lB.272-1

C.272D.晒

5.已知0,gI，tanyg=COS<2-,则sin(a+2£)=()

\271+sina

A.1B.—C.—D.—

222

T[TT\

(万一彳工和直线g(x)=x-1的所有交点从左到右依次记为A，4,…，儿，若p

点坐标为(0,6)，则|%+%+…+可卜

A.0B.2

C.6D.10

7.设函数/（力=<了?”：；，则当0<x<l,/（〃力）表达式的展开式中二项式系数最大值为（）

A.32B.4C.24D.6

丫2v224

8.已知双曲线与一方=1（。>0力>0）左、右焦点分别为《，鸟，过月，且斜率为一亍的直线与双曲线

在第二象限的交点为A,若（电+瓦可・否=0,则此双曲线的渐近线方程为（）

A一6R_,273

A.y=±xB.y=±-------x

23

c3,4

C.y=?—xD.y=±-x

43

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，

全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.已知且x>y>0,则下列说法错误的是（）

A.-------->0B.sin%-sin_y>0

xy

C.<0D.xlnx>ylny

10.已知等比数列｛a,,｝首项q>1,公比为q,前〃项和为s“，前〃项积为Z,,函数

/(x)=x(x+q)(x+4)…(》+%)，若/'(0)=1，则()

A.{1g%}为单调递增的等差数列B.0<”1

C.S“-/仁为单调递增的等比数列D.使得7；>1成立的〃的最大值为6

1U

11.正方体A6CD-ABC。的棱长为2,E,£G分别为BC,CG，期的中点.则（）

A.直线。与直线AF垂直

B.直线A。与平面AE尸平行

9

C.平面AEF截正方体所得的截面面积为一

2

D.点4和点。到平面AEF的距离相等

12.己知直线/：2依-2y—即=0与抛物线C：y2=2px（p>0）相交于A8两点，点"（一1,一1）是抛物线

。的准线与以A3为直径的圆的公共点，则下列结论正确的是（）

A.〃=2B.k=-2C.|AB|=5D.的面积为

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，其中第16题分值分配为前3分、后2分，满分共20分）

13.在（1—2x）s（2+x）展开式中，/的系数为.

14.农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽粒，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大

家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的

纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则

该六面体的体积为.

15.设双曲线C：£=l（a>0,b>0）的左、右焦点分别为片，F2,过耳直线的/分别与双曲线左、右两

a2tr

支交于M,N两点，且6禺=则双曲线C的离心率为.

16.若函数/(x)="一丞S<°)恰有4个零点，则实数4的取值范围是.

|X-1|-AX2(X>0)

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.己知数列｛fl,,｝的前〃项和S,,满足25„-nan=n,〃eN*，且出=3.

(1)求数列｛凡｝的通项公式;

9

(2)为数列｛2｝的前〃项和，求使7；>丁成立的最小正整数〃的值.

18.在3c中，角A,B,C的对边分别为“，b,c.已知。+。1皿。一(：05。)=0.

(1)求A；

⑵若。为BC边上一点，且M18C,BC=(2y/2+2)AD,求sin23.

19.如图，四棱锥P—ABC。中，底面ABC。是直角梯形，AB//DC，/84。=90。，

(1)求证：H4_L平面A8C£>；

(2)设丽:=/瓦5(0<4<1),当二面角A—PM—3的余弦值为，时，求4的值.

20.随着中美贸易战的不断升级，越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度.中华技术有限公

司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x(亿元与科技升级直接收

益y(亿元)的数据统计如下：

序号i23456789101112

X2346810132122232425

y1322314250565868.56867.56666

当0<xW17EI寸，建立了y与x的两个回归模型：模型①：》=4.1x+lL8；模型②：y=21.3^-14.4;

当x>17时，确定y与x满足的线性回归方程为y=-0.7x+a.

（1）根据下列表格中的数据，比较当0<xW17时模型①、②的相关指数川的大小，并选择拟合精度更高、

更可靠的模型，预测对“麒麟”手机芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益.

回归模型模型①模型②

回归方程y=4.1x+11.8j=21.377-14.4

2

E(^-x)182.479.2

/-I

Z（x--x）2_

（附：刻画回归效果的相关指数火=1一盘---------，>/17»4.1）

》丫

/=1

（2）为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测

依据，比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小.

/n

^x^-nx-yZ（x,一亍）（》一了）

（附：用最小二乘法求线性回归方程亍=应+6的系数：8----------=二^-------------，

方七2一/可2

/=1/=1

d=y-b>x）

（3）科技升级后，“麒麟”芯片的效率X大幅提高，经实际试验得X