填充橡胶材料动态特性与激振频率及激振振幅的关系

填充橡胶材料动态特性与激振频率及激振振幅的关系

0本构模型的建立橡胶分离器广泛应用于航空航天、汽车、船舶等减振器。试验表明,橡胶隔振器的动态特性具有较强的非线性特征,并且与激振频率及激振振幅相关。因此,对橡胶隔振器的动态性能的预测难度较大,一般需要反复地设计和试验才能获得满意的橡胶隔振器动态性能。近年来,已有不同的模型,如Maxwell模型、Kelvin-Voigt模型以及分数导数模型来表征橡胶隔振器动态特性的频率相关性。与Kelvin-Voigt模型相比,Maxwell模型提高了描述橡胶隔振器动特性的精度。BERG引入分数导数概念,可用较少的模型参数来表征橡胶材料的频率相关性,但在时域上计算的低效率限制了分数导数模型的工程应用。将若干Maxwell单元并联形成广义Maxwell模型,可建立橡胶材料的本构模型,这种模型能较好地预测橡胶隔振器在高频、小振幅激励下的动态性能,被商业有限元软件广泛采用。在橡胶材料中加入碳黑填充剂,使得橡胶材料表现出类似于摩擦现象的特征,其动态特性表现出较强地激振振幅相关性。BERG建立了描述橡胶隔振器动态特性的模型,用库仑摩擦力单元描述其振幅相关性。CHRISTIAN等及LIN等从粘弹性和弹塑性理论出发,给出了描述橡胶材料激振频率和激振振幅相关性的本构关系模型,但在实际工程应用时还有诸多不便和困难。OLSSON将若干个理想弹塑性单元并联,建立了填充橡胶材料的本构模型,该本构模型可较好地描述填充橡胶材料动态特性的振幅相关性。文中利用已有的超弹性模型、广义Maxwell模型和理想弹塑性模型,采用模型叠加方法,得到了表征填充橡胶材料动态特性的激振频率和激振振幅相关性的超弹性—粘弹性—弹塑性本构关系模型,模型中的参数都具有明确的物理意义。利用橡胶试件的简单剪切试验数据拟合得到了模型参数。计算了某橡胶悬置的动态特性,并与试验数据进行了对比分析。文中建立的填充橡胶材料动态特性计算的本构模型、模型参数的识别方法和计算方法,可用于橡胶隔振器动态特性的计算分析。1橡胶材料弹性、粘弹性和弹塑性单元的非线性流变模型填充橡胶材料的动态特性与激振频率和激振振幅相关。对于填充碳黑橡胶材料,一般可假设其弹性特性、动态特性的激振频率相关性和激振振幅相关性三者相互独立。因此可以建立如图1所示的弹性、粘弹性和弹塑性单元并联而形成的一维非线性流变模型。其中,弹性模型、粘弹性模型和弹塑性模型分别用于描述橡胶材料的弹性特性、动态特性的频率相关性和振幅相关性。图1中,τ为应力,ε为应变,G∞为弹性单元的准静态弹性模量,Give和tr_i(i=1,2,,N)分别为粘弹性单元中的弹性模量和松弛时间,Gjep和κy_j(j=1,2,,M)分别为弹塑性单元中的弹性模量和屈服应变。由图1,模型总的应力可以表示为式中τe——弹性单元应力τep——M个弹塑性单元叠加后的总应力τve——N个粘弹性单元叠加后的总应力2试验结果和表征图2、3分别为橡胶试片的简单剪切试验装置图和试片示意图,剪切试片长度a=25mm,宽度b=20mm,厚度δ0=5.8mm。橡胶试片的静、动态特性在MTS831液压伺服振动试验台上测试。测试时,在作动端施加不同振幅和频率的正弦位移激励,记录固定端力传感器的反力。橡胶试片受到简谐位移激励时,填充橡胶材料的阻尼引起滞后效应,其力—位移的关系形成迟滞环,将力—位移关系转换为切应力—切应变关系,如图4所示。橡胶材料的动态特性由动态切变模量和阻尼表征。动态切变模量和阻尼的定义为式中τ0——切应力幅值ε0——切应变幅值Uc——滞回环的损耗能3动态切变模量和阻尼在时域中采用时间—步长方法计算弹性单元、粘弹性单元和弹塑性单元的动态切变模量和阻尼。将激振周期T进行n等分,每段时间为∆t=T/n,初始时刻时,整个模型的应力和应变均为零值。以下计算弹性、粘弹性及弹塑性单元在各时间段∆lt(l=1,2,,n)内的应力增量。3.1弹性单元在时间段∆lt内,弹性单元的应力增量式中,∆εl为∆lt内切应变的增量3.2共粘弹性单元在时间段∆lt内,第i个Maxwell粘弹性单元的应力为由式(4)可知,在时间段∆lt内,第i个粘弹性单元的应力增量为3.3模型参数的确定第j个弹塑性单元典型的应力—应变迟滞环如图5所示。设第j个弹塑性单元的在第l个时刻的应力为则其在第l+1个时刻的应力如式(6)所示,当γ>1时,令γ=1。时间段∆lt内,第j个弹塑性单元的切应力增量在时间段∆lt内,整个模型的切应力增量为所有单元切应力增量的总和。这样,周期T中各时间点的切应力和切应变均已求出,可以得到如图4所示的切应力—切应变迟滞环。由式(2)可以计算得到模型的动态切变模量和阻尼。模型参数可以通过最小化动态切变模量和阻尼的计算值和试验值的相对误差来得到式中,dd,i、Gd,i为计算值,de,i、Ge,i为测试值,m为测量点总数。为缩小优化范围,假设tr_1>tr_2>tr_3>0,max(ε0)>εy_1>εy_2>εy_3>0。试验值和计算值的拟合效果见图6,得到的模型参数见下表。由图6可见,采用三个粘弹性单元和三个弹塑性单元,可较好地拟合橡胶试片的动态特性。4本构模型三维建模的实现在进行橡胶隔振器动态特性的有限元分析时,不必构造新的橡胶材料本构模型,只需根据已识别出的一维超弹性、粘弹性和弹塑性本构模型参数,进行简单地有限元模型叠加。本构模型叠加的有限元实现的具体步骤如下所述。首先,分别建立对应于超弹性、粘弹性和弹塑性本构模型的有限元分析模型,三种模型具有相同的有限元网格划分形式,如图7所示。然后,将三种有限元模型的结点进行“粘结”,叠加三种有限元模型的网格,如图8所示。网格叠加的结果是,结点数没有增加,但网格单元数为原单元数的3倍。最终,形成了类似于图1中一维流变模型的三维弹性—粘弹性—弹塑性有限元分析模型。需要注意的是,在结构载荷的作用下,被“粘结”的各结点不会产生分离。5橡胶悬置动态特性的频率相关使用拟合得到的本构模型参数,由有限元分析方法计算一橡胶悬置的动态特性,橡胶悬置的有限元分析模型如图9所示。约束面为金属外管,分析时对其进行位移固定约束,即金属外管上结点的各方向位移为零。加载面为金属内管,用刚性连接单元关联到中间某一结点,以该结点作为加载点。在加载点施加沿z方向的简谐位移激励,经有限元分析可获得该点的反力,从而可以计算该悬置在z方向的动刚度和阻尼。橡胶悬置动态特性的频率相关性如图10所示。由图10a,在某一激振振幅下,动刚度随着频率的增大而增大,动刚度的计算值与试验值吻合较好,经计算可知相对误差小于8%。由图10b,滞后角随着频率的增大而增大,滞后角的计算值与试验值也比较吻合,基本满足工程精度要求。在记录试验数据时,不可避免的会存在偏差,这是造成图10b中试验数据有较大波动的原因。橡胶悬置动态特性的振幅相关性如图11所示。由图11a,在某一激振频率下,动刚度随着激振振幅的增大而减小(即Payne效应),动刚度的计算值与试验值吻合较好,相对误差也小于8%。由图11b,滞后角随着振幅的增大而增大,滞后角的计算值与试验值吻合程度一般,但基本能揭示滞后角随激振振幅的变化趋势。综上所述,采用文中建立的超弹性-粘弹性-弹塑性本构模型可以较好地表征橡胶材料动态特性的振幅相关性和频率相关性。虽然计算值与试验值存在一定程度的误差,但对于橡胶材料,小于8%的计算误差是可以被工程实际所接受的。6本构模型的建立与分析针对橡胶隔振器动态性能预测难度较大的问题,将已有的橡胶材料本构模型进行简单地叠加,得到了填充橡胶材料的超弹性—粘弹性—弹塑性本构模型。利用拟合得到的模型参数对某橡胶悬置的动态特性进行了计算,并与试验数据进行了对比分析。(1)文中给出的超弹性—粘弹性—弹塑性本构模型能较准确地表征橡胶材料的动态特性与激振振幅和激振频率的相关性。该方法可以较大程度地提高对橡胶隔振器动态特性的预测精度。(2)文中方法只须在已