江西省吉安市东固中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

江西省吉安市东固中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（

）A．7

B．9

C．11

D．13参考答案：C2.设函数，数列是公差不为0的等差数列，，则（

）A、0

B、7

C、14

D、21

参考答案：D.

，即，根据等差数列的性质得，即，即，即，，故选D.3.在R上定义运算若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意得，故不等式化为，

化简得，

故原题等价于在上恒成立，由二次函数图象，其对称轴为，讨论得

或，解得或，综上可得4.已知函数y=log2x的反函数是y=f一1（x），则函数Y=f一1（1一x）的图象是参考答案：C5.已知函数f（x）满足f（1）=，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）（x，y∈R），则f（2015）=（） A． B． C． ﹣ D． 0参考答案：考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由已知条件推导出函数f（x）是周期为6的周期函数，由此能求出结果．解答： 解：取x=1，y=0代入4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y），得4f（1）f（0）=f（1）+f（1）=2f（1），解得f（0）=，则当x=1，y=1时，4f（1）f（1）=f（2）+f（0），解得f（2）=f（1）﹣f（0）=﹣；当x=2，y=1时，4f（2）f（1）=f（3）+f（1），解得f（3）=f（2）﹣f（1）=﹣；当x=3，y=1时，4f（3）f（1）=f（4）+f（2），解得f（4）=f（3）﹣f（2）=﹣；当x=4，y=1时，4f（4）f（1）=f（5）+f（1），解得f（5）=f（4）﹣f（3）=；当x=5，y=1时，4f（5）f（1）=f（6）+f（4），解得f（6）=f（5）﹣f（4）=；当x=6，y=1时，4f（6）f（1）=f（7）+f（5），解得f（7）=f（6）﹣f（5）=；…6个一循环2015届÷6=370余5f（2015）=f（5）=．故选：B．点评： 本题考查函数值的求法，是中档题，解题的关键是推导出函数f（x）是周期为6的周期函数．6.若复数，则z2=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.某企业有4个分厂，新培训了一批6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为（）A．1080 B．480 C．1560 D．300参考答案：C【考点】计数原理的应用．【分析】先把6本不同的书分成4组，每组至少一本，再把这4组书分给4个人，利用乘法原理，即可得出结论．【解答】解：先把6本不同的书分成4组，每组至少一本．若4个组的书的数量按3、1、1、1分配，则不同的分配方案有=20种不同的方法．若4个组的书的数量分别为2、2、1、1，则不同的分配方案有?=45种不同的方法．故所有的分组方法共有20+45=65种．再把这4组书分给4个人，不同的方法有65=1560种，故选：C．【点评】本题考查组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确分组是关键．8.已知，则的值是

（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A9.（5分）（2015?南昌校级模拟）定义在R上的可导函数f（x）=x3+ax2+2bx+c，当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时，取得极小值，若（1﹣t）a+b+t﹣3＞0恒成立，则实数t的取值范围为（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣∞，）D．（﹣∞，]参考答案：B【考点】：利用导数研究函数的极值；简单线性规划的应用．【专题】：导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】：据极大值点左边导数为正右边导数为负，极小值点左边导数为负右边导数为正得a，b的约束条件，据线性规划求出最值．解∵f（x）=x3+ax2+2bx+c，∴f′（x）=x2+ax+2b，∵函数f（x）在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，∴f′（x）=x2+ax+2b=0在（0，1）和（1，2）内各有一个根，f′（0）＞0，f′（1）＜0，f′（2）＞0，即，在aOb坐标系中画出其表示的区域（不包括边界），如图：若（1﹣t）a+b+t﹣3＞0恒成立，可知a+b﹣3＞t（a﹣1）恒成立，由可行域可知a＜0，可得t＞=1+它的几何意义是表示点P（1，2）与可行域内的点A连线的斜率加1，当A（x，y）位于M（﹣1，0）时，最小，最小值为1；则最小值为1+1=2，∴的取值范围[2，+∞），故选：B．【点评】：考查学生利用导数研究函数极值的能力，以及会进行简单的线性规划的能力．10.已知函数的对称中心为，记函数的

导函数为，的导函数为，则有。若函数，则可求得

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={2，3}，则A∩（?UB）=

．参考答案：{1，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】进行集合的补集、交集运算即可．【解答】解：?UB={1，4，5，6}；∴A∩（?UB）={1，5}．故答案为：{1，5}．【点评】考查列举法表示集合，全集的概念，以及补集、交集的运算．12.设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有恒成立，则不等式x2f（x）＞0的解集为．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）【考点】函数的单调性与导数的关系；奇函数．【分析】首先根据商函数求导法则，把化为[]′＜0；然后利用导函数的正负性，可判断函数y=在（0，+∞）内单调递减；再由f（2）=0，易得f（x）在（0，+∞）内的正负性；最后结合奇函数的图象特征，可得f（x）在（﹣∞，0）内的正负性．则x2f（x）＞0?f（x）＞0的解集即可求得．【解答】解：因为当x＞0时，有恒成立，即[]′＜0恒成立，所以在（0，+∞）内单调递减．因为f（2）=0，所以在（0，2）内恒有f（x）＞0；在（2，+∞）内恒有f（x）＜0．又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以在（﹣∞，﹣2）内恒有f（x）＞0；在（﹣2，0）内恒有f（x）＜0．又不等式x2f（x）＞0的解集，即不等式f（x）＞0的解集．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．【点评】本题主要考查了函数单调性与奇偶性的应用．在判断函数的单调性时，常可利用导函数来判断．属于中档题．13.曲线y=x3﹣2x在点（1，﹣1）处的切线方程是．参考答案：x﹣y﹣2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可．【解答】解：y'=﹣2+3x2y'|x=﹣1=1而切点的坐标为（1，﹣1）∴曲线y=x3﹣2x在x=1的处的切线方程为x﹣y﹣2=0故答案为：x﹣y﹣2=014.函数的导函数的部分图像如图所示：图象与轴交点,与x轴正半轴的两交点为A、C,B为图象的最低点,则___

参考答案：,点P的坐标为(0,)时，得，故，从而，则；15.已知函数，若函数f（x）在区间[﹣2，a]上单调递增，则实数a的取值范围是．参考答案：[1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】分类讨论；转化思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】f′（x）=x2+2x+a，由于函数f（x）在区间[﹣2，a]上单调递增，可得：f′（x）≥0在区间[﹣2，a]上恒成立．令g（x）=（x+1）2+a﹣1，x∈[﹣2，a]．对a分类讨论即可得出．【解答】解：f′（x）=x2+2x+a，∵函数f（x）在区间[﹣2，a]上单调递增，∴f′（x）=x2+2x+a≥0在区间[﹣2，a]上恒成立．令g（x）=x2+2x+a，x∈[﹣2，a]．g（x）=（x+1）2+a﹣1，①当﹣2＜a＜﹣1时，函数g（x）在x∈[﹣2，a]单调递减，∴必有g（a）=a2+3a≥0，解得a≤﹣3或a≥0，舍去．②当﹣1≤a时，函数g（x）在x=﹣1时取得最小值，∴必有g（x）≥g（﹣1）=1﹣2+a≥0，解得a≥﹣1，满足条件．综上可得：a≥﹣1．∴实数a的取值范围是[﹣1，+∞）．故答案为：[﹣1，+∞）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、二次函数的单调性、恒成立转化问题，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．16.曲线在点（0,1）处的切线方程为

。参考答案：略17.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则

.参考答案：试题分析：由题意得，，，.考点：等比中项；余弦定理.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a，b，c∈R，且ab+bc+ac=1．（1）求证：|a+b+c|≥；（2）若?x∈R，使得对一切实数a，b，c不等式m+|x﹣1|+|x+1|≤（a+b+c）2恒成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式．【分析】（1）由题意可得，只需证（a+b+c）2≥3，只需证a2+b2+c2≥1，只需证a2+b2+c2﹣（ab+bc+ca）≥0，只需证（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≥0．（2）由题意得，即可求m的取值范围．【解答】（1）证明：要证原不等式成立，只需证（a+b+c）2≥3，即证a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）≥3，又ab+bc+ca=1．所以，只需证：a2+b2+c2≥1，即a2+b2+c2﹣1≥0，因为ab+bc+ca=1．所以，只需证：a2+b2+c2﹣（ab+bc+ca）≥0，只需证：2a2+2b2+2c2﹣2（ab+bc+ca）≥0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≥0，而（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≥0显然成立，故原不等式成立；（2）解：由题意得由（1）知（a+b+c）2min=3，又|x﹣1|+|x+1|≥|（x﹣1）﹣（x+1）|=2，∴m+2≤3，m的取值范围为：m≤1．19.在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且

成等差数列.（Ⅰ）求B的值；（Ⅱ）求的范围.参考答案：（Ⅰ），∴，∴，∴

…………6分（Ⅱ）=，∴，∴

.………..12分略20.（本小题满分13分）已知圆:，直线：.（Ⅰ）当为何值时，直线与圆相切；（Ⅱ）当直线与圆相交于两点，且时，求直线的方程.参考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）21.若函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x+m在区间[0，]的最大值为6．（1）求常数m的值；（2）求函数当x∈R时的最小值，并求出相应的x的取值集合；（3）求该函数x∈[0，π]的单调增区间．参考答案：解：（1）∵函数f（x）在区间上为增函数，在区间上为减函数，∴在区间的最大值为=6，∴解得m=3．（2）（x∈R）的最小值为﹣2+4=2．此时x的取值集合由，解得：…（3）函数设z=，函数f（x）=2sinz+4的单调增区间为由，得，设A=[0，π]B={x|}，∴∴，x∈[0，π]的增区间为：．…（13分）考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；三角函数的最值．专题：计算题；函数思想；三角函数的图像与性质．分析：化简函数的解析式为一个角的一个三角函数的形式，（1）利用已知条件求出相位的范围，然后求解m即可．（2）求出函数的最小值，然后求解x的集合．（3）利用正弦函数的单调区间求解函数的单调区间即可．解答：解：（1）∵函数f（x）在区间上为增函数，在区间上为减函数，∴在区间的最大值为=6，∴解得m=3．（2）（x∈R）的最小值为﹣2+4=2．此时x的取值集合由，解得：…（3）函数设z=，函数f（x）=2sinz+4的单调增区间为由，得，设A=[0，π]B={x|}，∴∴，x∈[0，π]的增区间为：．…（13分）点评：本题考查两角和与差的三角函数，函数的最值以及函数的单调区间的求法，考查计算能力．22.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），