三角形的内角（第二课时） 【知识精讲精研】八年级数学上册 （人教版）

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八年级上册2023-2024学年度上学期人教版精品课件第十一章三角形11.2.1三角形的内角（第二课时）学习目标

1．探索并掌握直角三角形的性质定理直角三角形的两个锐角互余.2．直角三角形的判定定理有两个角互余的三角形是直角三角形.3.能运用三角形的内角和定理及其推论，解决简单的实际问题。复习提问

1．三角形的内角和定理2.什么叫做直角三角形？探究新知在直角三角形ABC中，∠C=90°，两个锐角有什么关系？解：∠A+∠B=90°（互余）那同学们能说一说理由吗？探究新知在直角三角形ABC中，∠C=90°，两个锐角有什么关系？证明：在△ABC中∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理）∵∠C=90°∴∠A+∠B=180°-∠C=180°-90°=90°∠A+∠B=90°那同学们能得出什么结论吗？建立模型直角三角形的两个锐角互余．直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC．直角三角形的性质定理：直角三角形的表示：在Rt△ABC中，∵∠C=90º，∴∠A+∠B=90º．

符号语言：典例解析例1.如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？CDEAB解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC，

在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.同角（等角）的余角相等．那同学们可以得出什么结论呢？探究新知我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个锐角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说明理由.思考探究新知思考：有两个角互余的三角形是什么三角形呢？直角三角形证明：在△ABC中∠A+∠B+∠C=180°∵∠A+∠B=90°∴∠C=90°∴△ABC是直角三角形你能推理证明吗？ABC你能得出什么结论呢？有两个角互余的三角形是直角三角形.建立模型

在△ABC中，∵∠A+∠B=90º，∴△ABC是直角三角形．有两个角互余的三角形是直角三角形.

ABC直角三角形的判定定理：符号语言：典例解析

例1.如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=72°，∠C=46°，求∠DAE与∠AEC的度数.

探究新知例2.如图，BD平分∠ABC，∠ADB=60°，∠BDC=80°，∠C=70°.试判断△ABD的形状．解：△ABD是直角三角形在△DBC中，∵∠BDC=80°，∠C=70°

∴

∠DBC=180°-∠BDC-∠C=180°-80°-70°=30°.∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=30°.

∴∠ADB＋∠ABD=60°＋30°=90°，

∴△ABD是直角三角形．随堂练习1.如图,∠ACB=90º,CD⊥AB,∠ACD与∠B有什么关系？为什么？CBDA随堂练习2.如图,∠C=90º,∠1=∠2,△ADE是直角三角形吗?为什么?ACBDE((12解：在Rt△ABC中，∠2+∠A=90º.∵∠1=∠2,即△ADE是直角三角形.∴∠1+∠A=90º.随堂练习3.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，点E是AB边上的一点，CE交AD于点M，且∠DCM=∠MAE.求证：△ACE是直角三角形.证明：∵AD是BC边上的高，

∴∠DMC+∠DCM=90°.

∵∠DMC=∠AME，∠DCM=∠MAE，

∴∠AME+∠MAE=90°.

∴△ACE是直角三角形.随堂练习4.如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=72°，∠C=46°，求∠DAE与∠AEC的度数.

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