2023-2024学年人教版八年级数学上册《第十一章 与三角形有关的角》同步练习附答案

第第页参考答案1．解：设直尺的两边为a，b，三角板的直角顶点为C，根据题意，得∠C=90°,∠3+∠4=90°，如图，因为a∥b，所以∠2=∠4，因为∠1=所以∠1+∠2=90°，因为∠1=所以∠2=故选C．2．解：∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABE=∠CBE=1∵BD是△ABC的高，∴∠ADB=90°．在△ABD中，∠ADB=90°,∠A=60°，∴∠ABD=180°−∠ADB−∠A=180°−90°−60°=30°，∴∠DBE=∠ABE−∠ABD=40°−30°=10°，∴∠DBE的度数为10°故选A．3．解：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠3=60°，∴∠BAO=180°−60°=120°，故B选项错误，符合题意；∵∠2=40°，∴∠ACB=180°−∠2−∠BAC=180°−40°−60°=80°，∵BC∥DE，∴∠4=∠ACB=80°，故A选项正确，不符合题意；∵∠3=60°，∴∠CDE=180°−∠3−∠4=180°−60°−80°=40°，故C选项正确，不符合题意；∠CBD=180°−∠1−∠2=180°−20°−40°=120°，故D选项正确，不符合题意．故选：B．4．解：如图，可知：∠1=60°，∠2=∠3，∠4=∠5，∵∠α=∠2+∠1，∠β=∠5+30°，∴∠α=∠2+60°=∠3+60°，∠β=∠5+30°=∠4+30°，即A项、D项无法判断，∵∠4+∠3+45°=180°，∴∠4+∠3=135°，∴∠α+∠β=∠3+60°+∠4+30°=∠3+90°+∠4，即：∠α+∠β=∠3+∠4+90°=135°+90°=225°，即B项错误，C项正确，故选：C．5．解：∵AD是∠CAE的平分线，∴∠CAE=2∠DAE=120°，∴∠ACB=∠EAC−∠B=85°，∴∠ACD=180°−∠ACB=180°−85°=95°，故选：D．6．解：①∠A+∠B+∠C=180∘不能确定△ABC为直角三角形，故②∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A:∠B:∠C=1:2:3，∴∠A=30°，∴△ABC为直角三角形，故②正确，符合题意；③∵∠A=∠B=2∠C，设∠A=2x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+2x+x=180°，解得：x=36°，∴∠A=∠B=72°，∴△ABC不是直角三角形，故③错误，不符合题意；④∵∠A=1设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180°，解得：x=30°，∴∠A=30°，∴△ABC为直角三角形，故④正确，符合题意；⑤∵∠A=∠B=1设∠A=∠B=x，则∠C=2x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+x+2x=180°，解得：x=45°，∴∠A=45°，∴△ABC为直角三角形，故⑤正确，符合题意；∴②④⑤说法正确，故选：C．7．解：∵BE⊥AC，∠A=50°，∴∠ABE=90°−∠A=90°−50°=40°∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴∠BPC=∠PDB+∠DBP=90°+40°=130°，故选：C．8．解：在△ABC中，∠A=∠ACD−∠ABC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1∴∠A同理可得∠A2=…以此类推，∠A∴∠A=2故选：D．9．解：∵AB∥CD，∴∠ABE=∠C=30°，∵∠AEC=∠ABE+∠A，∠A=45°，∴∠AEC=30°+45°=75°，故答案为：75°．10．解：根据折叠的性质，得∠A′=∠A=28°∵MN∥BC，∴∠C=∠ANM，∵∠B=120°，∴∠C=∠ANM=∠A∴∠A故答案为：116°．11．解：①如图，当点D在△ABC内部时，∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠DBC=20°，∴∠ACB=180°−∠DBC−∠BDC=180°−20°−90°=70°，∵∠A=60°，∴∠ABC=180°−∠A−∠ACB=180°−60°−70°=50°；②如图，当点D在△ABC外部时，∵∠A=60°，∠ADB=90°，∴∠ABD=180°−∠A−∠ADB=180°−60°−90°=30°，∵∠DBC=20°，∴∠ABC=∠ABD−∠DBC=30°−20°=10°，综上可知，∠ABC的度数为50°或10°故答案为：50度或10．12．解：∵∠ADE=∠EDP，∠AED=∠DEP，∴∠1+2∠ADE+∠2+2∠AED=180°+180°，∴∠1+∠2+2(∠ADE+∠AED)=360°，∵∠1+∠2=124°，∴∠ADE+∠AED=118°，∴∠A=180°−(∠ADE+∠AED)=62°．故答案为：62°．13．解：∵∠DFC＝3∠B＝117°，∴∠B＝39°，设∠C＝∠D＝x°，39＋x＋x＝117，解得：x＝39，∴∠D＝39°，∴∠BED＝180°−39°−39°＝102°．故答案为：102°．14．解：如图，∵∠1是△CDF外角，∴∠C+∠D=∠1，∵∠2是三角形BFG外角，∴∠B+∠1=∠2，∴∠B+∠C+∠D=∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=故答案为：180°∠B+∠C+∠D转化为∠2是解题关键．15．解：连接BC，∵∠BDC＝130°，∴∠DBC＋∠DCB＝180°−∠BDC＝50°，∵∠BGC＝90°，∴∠GBC＋∠GCB＝180°−∠BGC＝90°，∴∠GBD＋∠GCD＝（∠GBC＋∠GCB）−（∠DBC＋∠DCB）＝40°，∵BF平分∠ABD，CE平分∠ACD，∴∠ABD＋∠ACD＝2∠GBD＋2∠GCD＝80°，∴∠ABC＋∠ACB＝（∠ABD＋∠ACD）＋（∠DBC＋∠DCB）＝130°，∴∠A＝180°−（∠ABC＋∠ACB）＝180°−130°＝50°．故答案为：50°．16．解：如图，根据三角形的外角性质，∠1=∠A+∠B，∠2=∠D+∠E，∵∠3=180°-∠CGE=180°-α，∴∠1+∠F+180°-α=180°，∴∠A+∠B+∠F=α，同理：∠2+∠C+180°-α=180°，∴∠D+∠E+∠C=α，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2α．故答案为：2α17．解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=1∵∠ABE=20°，∴∠ABC=40°，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=90°，则在△ABD中，∠BAD=90°−∠ABD=90°−40°=50°，∵∠DAC=∠BAC−∠BAD，∠BAC=60°，∴∠DAC=60°−50°=10°．18．（1）解：∵∠A=45°，∴∠ABD=∠BDC−∠A=70°−45°=25°．∵BD是△ABC的角平分线，

∴∠EBC=2∠ABD=50°．∵DE∥BC，

∴∠BED+∠EBC=180°，∴∠BED=180°−50°=130°．（2）∵BD是△ABC的角平分线，

∴∠ABD=∠DBC．∵DE∥BC，

∴∠EDB=∠DBC=∠ABD．∵∠EDC=∠EDB+∠BDC=∠EDB+∠A+∠ABD，∴∠EDC=∠A+2∠ABD．∵∠EDC=66°，

∴∠A+2∠ABD=66°．∵∠A−∠ABD=15°，∴∠A=32°．19．（1）解：①∵∠B=∠C=45°，∴∠BAC=90°，∵∠1=60°，∴∠DAE=90°−60°=30°，∴∠4=∠AED=1∵∠AED=∠2+∠C，∴∠2=75°−45°=30°．②∵∠B=∠C=45°，∴∠AED=∠2+∠C=∠2+45°，∠ADC=∠B+∠1=∠1+45°，∴∠4=∠ADC−∠2=∠1+45°−∠2，∵∠4=∠AED，∴∠2+45°=∠1+45°−∠2，整理得：∠1=2∠2．（2）∵∠AED=∠2+∠C，∠ADC=∠B+∠1，∴∠4=∠ADC−∠2=∠B+∠1−∠2，∵∠4=∠AED，∴∠2+∠C=∠B+∠1−∠2，∵∠B=∠C，∴∠1=2∠2．20．解：（1）∵EF平分∠AEG，∴∠AEF=∠GEF，∵∠EFG=∠FEG，∴∠AEF=∠GFE，∴AB∵∠HEG=40°，∴∠FEG=1∵QG平分∠EGH，∴∠QGH=∠QGE=20°，∴∠Q=∠FEG−∠EGQ=70°−20°=50°；（2）点H在运动过程中，α和β的数量关系不发生变化，∵∠FEG是△EGQ的外角，∠AEG是△EGH的外角，∴∠Q=∠FEG−∠EGQ，∠EHG=∠AEG−∠EGH，又∵FE平分∠AEG，GQ平分∠EGH，∴∠FEG=12∠AEG∴∠Q=∠FEG−∠EGQ==1即α=121．（1）解：如图，连接PC，∵∠CEP=180°−∠2=115°，∠CPD=180°−∠1−∠DCP，∠CPE=180°−∠CEP−∠ECP，∴∠CPD+∠CPE=360°−∴∠DPE=75°；（2）解：如图，当点P位于DE下方时，则∠C+∠CDE+∠CED=180°，∠DPE+∠PDE+∠PED=180°，∴∠C+∠CDE+∠CED+∠DPE+∠PDE+∠PED=360°，即∠C+∠DPE+∠1+∠PEC=360°，∠PEC=180°−∠2，∴∠1+∠C+∠DPE=180°+∠2，如图，当点P位于DE上方时，则∠CDE+∠ACB+∠CED=180°，即∠1+∠PDE+∠ACB+∠CEP+∠PED=180°，∠PDE+∠DPE+∠PED=180°，二者相减得：∠1+∠ACB+∠CEP−∠DPE=0，又∵∠PEC=180°−∠2，∴∠1+∠ACB+180°−∠2−∠DPE=0，整理得∠DPE+∠2=∠1+∠ACB+180°；（3）证明：如图，设DP与BC交于点Q，∴∠CQD=∠2+∠DPE，∵∠1+∠C+∠CQD=180°，∴∠1+∠C+∠2+∠DPE=180°，∴∠1+∠2+∠C+∠DPE=180°22．（1）解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC=12∠AB