高中必修一集合测试题(含答案)

高中必修一集合测试题(含答案)集合单元测试1.已知集合$A=\{1,3,7,8\}$，$B=\{2,3,6,8\}$，则$A\capB=\{3,8\}$。2.集合$A=\{yy=-x^2+4,x\inN,y\inN\}$的真子集的个数为$15$。3.如果集合$A=\{x|ax+2x+1=0\}$中只有一个元素，则$a=-1$。4.设$S$是全集，集合$M$、$P$是它的子集，则图中阴影部分可表示为$M\setminusP$。5.已知含有三个元素的集合$\{a,b,1\}=\{a^2,a+b,0\}$，则$a^{2004}+b^{2005}=1$。6.设集合$A=\{x|1<x<2\}$，$B=\{x|x<a\}$，且$A\subseteqB$，则实数$a$取值范围是$(1,2]$。7.已知$M=\{y|y=x-1,x\inR\}$，$P=\{x|x=a-1,a\inR\}$，则集合$M$与$P$的关系是$M=\{(x,x-1)|x\inR\}$，$P=\{(a-1,a)|a\inR\}$，它们没有交集。8.已知集合$P=\{x|x-2x-3=0\}$，$S=\{x|ax+2=0\}$，若$S\subseteqP$，则实数$a$的取值集合为$\{1,-\frac{1}{2}\}$。9.已知集合$A=\{x|x+mx+1=0\}$，若$A\capR=\varnothing$，则实数$m$的取值范围是$(-\infty,-2)\cup(-1,\infty)$。10.定义集合运算$A\oplusB=\{z|z=xy(x+y),x\inA,y\inB\}$，设$A=\{0,1\}$，$B=\{2,3\}$，则集合$A\oplusB$中所有元素之和为$12$。11.集合$A$、$B$各有两个元素，设集合$C$同时满足：（1）$C\subseteq(A\cupB)$，$B$中有一个元素；（2）$C\supseteq(A\capB)$，则满足条件$C$的个数为$5$。12.设全集$I=\{(x,y)|x,y\inR\}$，集合$M=\{(x,y)|y-3=x-2\}$，$N=\{(x,y)|y\neqx+1\}$，那么$(C_IM)\cap(C_IN)=\{(x,y)|y=x+1\}$。13.设$U=\{1,2,3,4,5,6\}$，$A=\{1\}$，$B=\{2\}$，$(C_UA)B=\{4\}$，$(C_UA)(C_UB)=\{1,5\}$，则$A=\{1\},B=\{2\},C_UA=\{2,3,4,5,6\}$。14.已知集合$M=\{x|m\leqx\leqm+1\}$，$N=\{x|n-\frac{1}{4}\leqx\leqn\}$，且$M$、$N$都是集合$[1,3]$的子集，那么集合$M\capN$中的子集合，如果把$b-a$叫做集合$\{x|a\leqx\leqb\}$的“长度”，最小值为$\frac{1}{4}$。15.已知集合$A=\{x|x-2\leq0\}$，$B=\{x|(x-1)(x-3)>0\}$，$U=\mathbb{R}$，（1）$A\capB=(1,2]$；（2）$A\cupB=(-\infty,1]\cup[2,3)$，$C_U(A\cupB)=(-\infty,3)$，$A\cupB=\mathbb{R}$，$A^C=(-\infty,1)\cup[3,+\infty)$，$A^C\capB=(1,3)$，$A\cap(B\setminusA^C)=(1,2]$，$A\setminus(B\setminusA^C)=\{x|2\leqx<+\infty\}$。16.设集合$A=\{1,2,a\}$，$B=\{1,a^2-a\}$，若$A\subseteqB$，则实数$a=1$。17.已知$A=\{x|x^2+3x+2\geq0\}$，$B=\{x|mx^2-4x+m-1>0\}$，$A\capB=A$，则$m\in(-\infty,-2)\cup(\frac{1}{2},+\infty)$。18.已知集合$A=\{x|x\inN,x\leq10\}$，$B=\{x|x\inN,x\geq6\}$，则$A\cupB=\{x|x\inN,x\leq10\}$，$A\capB=\{6,7,8,9,10\}$，$A\setminusB=\{1,2,3,4,5\}$，$B\setminusA=\varnothing$，$A^C=\{x|x\inN,x>10\}$，$B^C=\{x|x\inN,x<6\}$，$(A\cupB)^C=\{x|x\inN,x>10\}$，$(A\capB)^C=\{x|x\inN,x\leq5\}$，$(A\setminusB)^C=\{6,7,8,9,10\}$，$(B\setminusA)^C=\{x|x\inN,x<6\}$。19.已知集合$A=\{x|x\inR,x^2-2x-3=0\}$，$B=\{x|x\inR,x^2+2x-3=0\}$，则$A=\{-1,3\}$，$B=\{-\sqrt{3},\sqrt{3}\}$，$A\cupB=\{-\sqrt{3},-1,3,\sqrt{3}\}$，$A\capB=\{-1,3\}$，$A^C=(-\infty,-1)\cup(3,+\infty)$，$B^C=(-\infty,-\sqrt{3})\cup(\sqrt{3},+\infty)$，$(A\cupB)^C=(-\infty,-\sqrt{3})\cup(-1,3)\cup(\sqrt{3},+\infty)$，$(A\capB)^C=(-\infty,-\sqrt{3})\cup(\sqrt{3},+\infty)$，$(A\setminusB)^C=\{-\sqrt{3},\sqrt{3}\}$，$(B\setminusA)^C=(-\infty,-1)\cup(3,+\infty)$。20.已知集合$A=\{x|x\inR,x^2-4x+3>0\}$，$B=\{x|x\inR,2x^2-5x+2\geq0\}$，则$A=(-\infty,1)\cup(3,+\infty)$，$B=[\frac{1}{2},1]\cup[2,+\infty)$，$A\cupB=(-\infty,1)\cup[2,+\infty)$，$A\capB=[\frac{1}{2},1)\cup(3,+\infty)$，$A^C=[1,3]$，$B^C=(-\infty,\frac{1}{2})\cup(1,2)$，$(A\cupB)^C=[1,2)$，$(A\capB)^C=(-\infty,\frac{1}{2})\cup[1,3]$，$(A\setminusB)^C=[1,\frac{1}{2})$，$(B\setminusA)^C=(-\infty,\frac{1}{2})\cup(1,3]$。18.在全国高中数学联赛第二试中，只有三道题。已知某校25个学生参加竞赛，每个学生至少解出一道题。在所有没有解出第一题的学生中，解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍。只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1。只解出一道题的学生中，有一半没有解出第一题。问共有多少学生只解出第二题？19.集合A={x|x-ax+a-19=0}，B={x|x-5x+6=0}，C={x|x+2x-8=0}。（1）若A∩B=φ，求a的值；（2）若A∩B≠φ，且A∩C=φ，求a的值。（1）若A和B没有公共解，求a的值；（2）若A和B有公共解，并且A和C没有公共解，求a的值。20.对于整数a,b，存在唯一一对整数q和r，使得a=bq+r（0≤r<|b|）。记作b|a。已知集合A={1，2，3，...，23}。（1）存在q∈A，使得2011=91q+r(0≤r<91)，试求q,r的值；（2）若B⊆A，Card(B)=12（Card(B)指集合B中的元素的个数），且存在a,b∈B，b<a，b|a，则称B为“和谐集”。请写出一个含有元素7的“和谐集”B和一个含有元素8的非“和谐集”C，并求最大的m∈A，使得含m的集合A有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由。（1）存在q∈A，使得2011=91q+r(0≤r<91)，求q,r的值；（2）若B是A的子集，且B中存在a、b，满足b<a且b|a，则称B为“和谐集”。请给出一个含有元素7的“和谐集”B和一个含有元素8的非“和谐集”C，并找出最大的m∈A，使得A的任意12个元素的子集都是“和谐集”，并说明理由。1,a2,...,a12}是A的一个子集，且B中不含7.则B中最大的元素为ak，且k11.则B中最小的元素为aj，且jk-1.由于A是“和谐集”，所以存在整数i1,i2,...,im，使得ai1+ai2+...+aim=7+aj+...+ak即ai1+ai2+...+aim+aj+...+ak=7+aj+...+ak+aj+...+ak又因为7不在B中，所以7+aj+...+akak，即ai1+ai2+...+aim+aj+...+akak+aj+...+akak+ak=2ak所以B是“和谐集”.因此，含7的任意集合A的有12个元素的子集为“和谐集”.综上所述，m=8时，存在非“和谐集”，m7时，不存在非“和谐集”，所以m的取值范围是{m|m[1,7]，mN}.若1、14、21中有任意一个是集合B的元素，则称B是“和谐集”。现已知B2={