2021年浙江省湖州市晓中学高三数学理月考试卷含解析

2021年浙江省湖州市晓中学高三数学理月考试卷含解

析

一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1,集合/=那么川3=

A{x|-2<x<3)B(x|lix<2)

c.{x|-2<x<1)D.{x|2<x<3}

参考答案:

A

略

n是100,则输出的变量S和T的值依次是()

A.2500,2500B.2550,2550C.2500,2550

D.2550,2500

参考答案：

D

•一6=

3.已知凡6eR,则“a=8”是“~2~一'”的

(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件

(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件

参考答案：

B

4.

△ABC是简易遮阳棚，A,B是南北方向上的两个定点，正东方向射出的太阳光

线与地平面成4()。角，为了使遮阳阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABC与地面所成

的角为()

A.75°B.50°

C.60°D.45°

参考答案：

答案:B

5.方程2'+了-2=°的解所在的区间为

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)

参考答案：

B

略

6.复数z满足z(3i-4)=25(i是虚数单位)，则z的共飘复数工()

A.4+3iB.4-3iC.-4+3iD.-4-3i

参考答案：

C

【考点】复数代数形式的乘除运算.

【分析】利用复数的运算法则、共粗复数的定义即可得出.

【解答】解：z(3i-4)=25,Az(3i-4)(-3i-4)=25(-3i-4),

：.z=-4-3i

则z的共轿复数z=-4+3i.

故选：C.

7.已知抛物线的焦点为F,过F的直线।与抛物线交于A,B两点,M为A8的

中点，若网=8,则点M到y轴的距离为

A.3B.4C.5D.6

参考答案：

A

8.下列函数中既是偶函数，又在区间(。用)上单调递增的函数是

(A)y=/(B)>=凶+1(C)y=-7+1(D)y=?

参考答案：

-2i

9.已知i为虚数单位，贝！]1+1()

(A)1+1(B)1(O0(D)2

参考答案：

C

)_"(x+3)(/fx40

10.函数-[-2+lnx.x>0的零点个数为

(A)3(B)2(C)l(D)0

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.某几何体的三视图（单位:cm）如下图，则这个几何体的表面积为

参考答案:

12+2-73

略

X=C068

12.已知圆C的参数方程为卜=sln8+23为参数），以原点为极点，X轴的非负

半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为2pcos«+”in8=I,则直线被

圆所截得的弦长是—.

参考答案:

4/

略

13.若不等式（磔-1）[3/—（x+1）/一1]对任意用€（0,十⑼恒成立，则实数*的

值为

参考答案：

1

14.记/师为一个”位正整数，其中，，/，…，,都是正整数，

l<O!<9,0<a,<9（i=2,3,若对任意的正整数J。4/«"）,至少存在另一个

正整数★（14*4〃），使得丐=勺，则称这个数为““位重复数”.根据上述定

义，“四位重复数”的个数为..

参考答案：

252

略

15.（几何证明选做题）如图，四边形ABCD是圆。的内接四边形，延长AB和DC相交于点

PB_1PC=]BC

p,若五一2'万—1,则五的值为

参考答案：

或

略

16.十三届全国人大二次会议于2019年3月5日至15日在北京召开，会议期间工作人员

将其中的5个代表团人员（含A、B两市代表团）安排至a,b,c三家宾馆入住，规定同

一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住，若A、B两市代表团

必须安排在。宾馆入住，则不同的安排种数为（）

A.6B,12C.16D.18

参考答案：

B

【分析】

按入住a宾馆的代表团的个数分类讨论.

【详解】如果仅有4、6入住a宾馆，则余下三个代表团必有2个入住同一个宾馆，此时

共有<以？=6安排种数，

如果有4、6及其余一个代表团入住a宾馆，则余下两个代表团分别入住此时共有

4c=6安排种数，

综上，共有不同的安排种数为12,故选B.

【点睛】本题考查排列、组合计数，注意要先分组再分配，否则容易出现重复计数的错误.

14.若将函数f(x)=x,表示为f(x)=%+ai(1+x)+a2(1+x)'++a5(1+x)

5,其中3.o>a”a?,..a为实数，则a3=。

参考答案：

480

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为

-c=2.cos/=-9

COsQjl-l--)

(I)求a和sinC的值；(II)求6的值.

参考答案：

cos-4=——,=-Acsinjl=3-^5.”

（I）Z\ABC中，由4得4由2，得姓=24,又由

b-C=Z解得）=6/=4-由/=川+J-如cred,可得a=8.由一立C,得

一用

=---

8.

（II）

（2Z♦：）=cos2/cos：-WnU.江乎（2cos"-l）_siii/c«/一岳-76

nos

19.（12分）

设/(X)是奇函数，g(X)是偶函数，并且/(x)-g(x)=x2_x.yv(x)

参考答案：

解析：/(X)为奇函数

/(-x)=-/(x)g(x)为偶奇数

g(-X)=-g(x)

/(x)-g(x)sxj-x

■./(-x)-g(x)=/+x

从而/(x)-g(x)=/+x/(-^)-g(x)=-X

/(x)-g(x)=x2-xn，/(x)=-x

J(x)+g(x)=-/-x[g(x)=-x'

20.已知f(x)=e2x+(1-2t)ex+t2

(1)若g(t)=f(1),讨论关于t的函数y=g(t)在t£[0,m](m>0)上的最小值;

(2)若对任意的t《R,x£[0,+8)都有f(x)2ax+2-cosx,求a的范围.

参考答案：

【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值.

【专题】综合题；转化思想；综合法；导数的综合应用.

【分析】(1)g(t)=f(1),利用配方法，分类讨论，即可得出关于t的函数尸g(t)

在t£[0,m](m>0)上的最小值；

(2)若对任意的t£R,x£[0,+8)都有f(x)Nax+2-cosx,ex^ax+2-cosx,

x£[0,+8)恒成立，构造函数，利用当aWO时，t'(x)W0,即可求a的范围.

【解答】解：(1)g(t)=f(1)=e2+(1-2t)e+t2=(t-e)2+e,

2

Am<e,ymin=g(m)=(m-e)+e；mNe,ymin=g(e)=e；

(2)f(x)2ax+2-cosx,可化为f(x)=(ex-t)2+ex^ax+2-cosx

/.ex^ax+2-cosx,xE[0,+°°)恒成立

令t(x)=ax+2-ex-cosx^O,x£[0,+8)恒成立

Vtz(x)="ex+sinx+a,

当aWO时，t'(x)WO,/.t(x)在[0,+8)是减函数，

**•t(X)max=t(0)二0,

At(x)WO,成立.

・•・当aWO时，对任意的t£R,x£[0,+°°)都有f(x)2ax+2-cosx.

【点评】本题考查二次函数的最小值，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能

力，属于中档题.

21.(本小题满分12分)

甲、乙两名骑手骑术相当，他们各自挑选3匹马备用，甲挑选的三匹马分别记为

A,B,C,乙挑选的三匹马分别记为/'，4已知6匹马按奔跑速度从快到慢的

排列顺序依次为：4/瓦此66比赛前甲、乙均不知道这个顺序.规定：

每人只能骑自己挑选的马进行比赛，且率先到达终点者获胜.

(I)若甲、乙二人进行一次比赛，求乙获胜的概率；

(II)若甲、乙二人进行三次比赛，且不能重复使用马匹，求乙获胜次数多于甲的概率.

参考答案：

■:(I网।.乙二人速取的。人共9”括配力戒Jill他的MIBF收■小:

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于墨乙优的的■率P・*..................................................................................................................6分

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籍承，

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■—

22.如图，设椭圆的中心为原点0,长轴在x轴上，上顶点为A,左、右焦点分别为Fi，

F2，线段OFI，OF2的中点分别为B”B2,且AAB|B2是面积为4的直角三角形.

(I)求该椭圆的离心率和标准方程；

<n)过Bl作直线交椭圆于P,Q两点，使PB21QB2,求APB2Q的面积.

参考答案:

帜（1加图，设所来播区的标准方程标+5=1但>。>0卜右镇煮.为5c.0）.

因MBS；是原龟三角形且g尸|A%,由NB3为■角,从而QA=|O&|.即D节

又&・卷一厂得40^・卷一川.故举工刀.^n46

2

在RtAABB：中.OA±fi.fi2.曲S_U