机械基础（项目二）

机械基础（第2版）主讲老师：签到扫码下载文旌课堂APP扫码签到（2022.4.118:00至2022.4.118:10）签到方式教师通过“文旌课堂APP”生成签到二维码，并设置签到时间，学生通过“文旌课堂APP”扫描“签到二维码”进行签到。。构件受力及变形分析贰项目导读机械工作时，其组成部分都要受到外力的作用，如自行车车架要承受人的重力、汽车传动轴要受到力偶的作用等。为保证机械安全、可靠地工作，任何一个构件都必须具有足够的承载能力。因此，对构件进行受力及变形分析是设计和使用机械最基本、也是最重要的工作之一。本项目主要介绍构件静力学分析的有关概念、公理和方法，不同受力条件下构件变形的规律及其应用，为学习后续有关知识、解决工程问题打基础。知识目标掌握静力学有关的概念和公理掌握静力学分析的基本方法了解平面任意力系平衡方程的原理及应用掌握构件基本变形的概念和特点掌握构件不同变形形式的应力分析方法及分布规律技能目标能够对典型构件进行受力分析能够对简单构件进行强度校核思政目标提高严谨细致的逻辑推理能力和原理分析能力培养追求真理、实事求是、勇于探究与实践的科学精神分析简易起重装置杆件的受力——构件受力分析壹校核汽车铆接拉杆的拉伸强度——构件变形分析贰项目导航分析简易起重装置杆件的受力——构件受力分析壹任务工单任务工单2.1扫

一

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学生扫码下载任务工单，并进行分组（详见教材）问题引入物理学中我们已学了力的基本知识，力广泛地存在于我们的生活、生产中。请同学们回忆一下：什么是力？1．讲台上的粉笔盒为什么能静止在讲台上？2．电动机车为什么能作匀速直线运动？1.1静力学基本知识1.静力学的基本概念1）机械运动在力学中，人们把物体在空间的位置随时间的改变称为机械运动。1.1静力学基本知识1.静力学的基本概念手推动粉笔盒，粉笔盒在讲桌上运动，为什么？【课堂互动】2）力和力系1.1静力学基本知识1.静力学的基本概念观察以下两种现象，并分析为什么？1.受推动粉笔盒，粉笔盒由静止而运动。2.手压弹簧，弹簧变短。【课堂互动】2）力和力系1.1静力学基本知识1.静力学的基本概念2）力和力系力是物体间的相互机械作用。力系是指作用于物体上的一组力。1.1静力学基本知识1.静力学的基本概念3）平衡和平衡力系平衡是指物体相对于惯性参考系（如地球）保持静止或做匀速直线运动的状态，它是机械运动的特殊形式。物体平衡时的力系称为平衡力系。1.1静力学基本知识1.静力学的基本概念4）刚体请问同学们有没有受力不变形的物体？【课堂互动】1.1静力学基本知识1.静力学的基本概念4）刚体在力的作用下形状和尺寸都不发生改变的物体称为刚体。由于微小变形一般不会影响物体的整体受力情况，可忽略不计，因此在进行静力学分析时通常将受力物体视为刚体，以使问题简化。1.1静力学基本知识1.静力学的基本概念5）力的三要素及表示方法用手关教室的门（采用不同的力，不同的方向），观看不同的效果。提问：力的作用效果与哪些因素有关。【课堂互动】1.1静力学基本知识1.静力学的基本概念5）力的三要素及表示方法1.力的大小：用线段的长短表示2.力的方向：用箭头表示3.力的作用点：用在受力物体上的一个点表示如图2-3所示（见下页），人在推车时，推力的作用点在车把手，推力的方向水平向右。改变三要素中任意一个要素，力的作用效应都会发生改变。1.1静力学基本知识1.静力学的基本概念5）力的三要素及表示方法（a）

（b）图2-3人推车的推力1.1静力学基本知识2.静力学公式1）二力平衡公理公理：大小相等、方向相反、作用在同一条直线上是刚体在两个力的作用下处于平衡状态的充分必要条件，简称等值、反向、共线。如图2-4所示，刚体在F1

和F2

的作用下处于平衡状态，可用公式表示为F1=-F2

。图2-4二力平衡二力平衡的条件1.1静力学基本知识2.静力学公式2）加减平衡力系公理公理：在作用于刚体的任一力系中，加上或减去任意一个平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效应。推理--力的可传性原理：作用于刚体上的力可沿其作用线移到这一刚体内的任意一点，而不改变该力对刚体的作用效应。图2-6力的可传性原理1.1静力学基本知识2.静力学公式3）力的平行四边形法则法则：作用于刚体上某点的两个力可以合成为一个合力，合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向可用这两个力所构成的平行四边形的对角线来表示。图2-7求二力汇交时合力的方法力的平行四边形法则（a）平行四边形法则

（b）三角形法则1.1静力学基本知识2.静力学公式3）力的平行四边形法则推论--三力平衡汇交定理：若刚体受到同一平面内三个互不平行的力的作用而处于平衡状态，则这三个力的作用线必汇交于一点。图2-8三力平衡汇交定理1.1静力学基本知识2.静力学公式4）作用力与反作用力定律定律：两个刚体间相互作用的力总是同时存在、大小相等、方向相反，并沿同一直线分别

作用在这两个刚体上。5）刚化公理公理：变形体在某一力系的作用下处于平衡状态，如果将此变形体换成刚体，则平衡状态

保持不变。1.2力矩和力偶1.力矩及合力矩定理1）力矩距离转动轴较近还是较远的地方推门比较省力？为什么？【课堂互动】1.2力矩和力偶1.力矩及合力矩定理1）力矩使用扳手用力F拧螺母时，影响螺母转动效应的因素有施力的大小、螺母圆心到施力作用线的距离和力的转动方向，如图2-9所示。（a）

（b）图2-9扳手拧螺母时影响螺母转动效应的因素1.2力矩和力偶1.力矩及合力矩定理1）力矩力对点的矩简称力矩，通常用MO(F)

表示。产生的力矩可表示为

MO(F)=±Fh（2-2）式中：MO(F)——力F对力矩中心（矩心）O的力矩，单位为

N·m；F

——施加力的大小，单位为N；h

——矩心到力的作用线的距离，称为力臂，单位为m。MO(F)是一个代数量，用来表示力F使物体绕O点转动效应的大小，前面的正负号用来表示力矩的转动方向。通常规定，逆时针转向的力矩为正，顺时针转向的力矩为负。1.2力矩和力偶1.力矩及合力矩定理1）力矩通常情况下，力对物体上不同点产生的力矩是不同的。因此，在解算和表述力矩时，必须指明矩心，否则计算结果是没有意义的。1.2力矩和力偶1.力矩及合力矩定理2）合力矩定理定理：平面力系中，合力对平面内任意一点O的力矩

等于各分力对O点力矩的代数和。合力矩定理用公式表示为

（2-3）1.2力矩和力偶1.力矩及合力矩定理课上练习1.2力矩和力偶1.力矩及合力矩定理课上练习1.2力矩和力偶2.力偶及力的平移1）力偶的概念1.手开水龙头时，两个手指的用力特点如何？2.洗衣服时，拧衣服时两个手对衣服的用力有何特点？【课堂互动】1.2力矩和力偶2.力偶及力的平移力偶：由两个大小相等、方向相反但不共线的力组成的力系，记作（F，F'）

。力偶臂：力F与F‘

作用线之间的垂直距离d。力偶作用面：力偶所在平面。1）力偶的概念（a）双手转动方向盘

（b）用丝锥攻丝图2-11力偶的实例1.2力矩和力偶2.力偶及力的平移2）力偶的性质性质1：力偶在任意坐标轴上的投影之和恒等于零。性质2：力偶没有合力，既不能与一个力等效，也不

能用一个力来平衡。性质3：力偶对其作用面内任意一点的力矩恒等于力偶

矩，与力偶在其作用面内的位置无关。1.2力矩和力偶2.力偶及力的平移3）平面力偶的等效定理定理：作用在同一平面内的两个力偶，只要两者

的力偶矩大小相等、转动方向相同，这两

个力偶矩就等效。图2-12平面力偶的等效定理推论1：力偶可在作用面内任意移动，而不会改变它对刚体的转动效应。推论2：在保持力偶矩大小和力偶转向都不变的条件下，可以任意改变力和力偶臂的大小

而不改变力偶对刚体的转动效应。1.2力矩和力偶2.力偶及力的平移4）平面力偶系的合成位于同一平面内的多个力偶可组成平面力偶系。平面力偶系中各个力偶的作用可以等效为一个合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和，即（2-5）1.2力矩和力偶2.力偶及力的平移5）力的平移定理定理：作用在刚体上的力可以等效地平移到刚体上任意指定点，但必须在该力与指定点所

确定的平面内附加一力偶，其力偶矩等于原来的力对新作用点的力矩。证明：如图2-13（a）所示（见下页），力F作用在刚体上的A点，为了将力F等效平移到该刚体其他任意一点（假设为B点），先在B点附加一平衡力系F1

和F2

，这对平衡力的作用线与力F平行，如图2-13（b）所示（见下页）。力F2

与作用在A点的力F组成一个力偶m(F1,F2)

，称为附加力偶，且力偶矩大小

M=MB(F)=Fd。根据加减平衡力系公理，增加的平衡力系不会改变力F对刚体的作用效应，因此作用在B点的力F1

及附加力偶

m(F1,F2)与作用在A点的力F等效，如图2-13（c）所示（见下页）。1.2力矩和力偶2.力偶及力的平移5）力的平移定理（a）

（b）

（c）图2-13力的平移定理力的平移定理是力系简化的重要依据，它揭示了力对刚体的两种作用效应：使物体移动和转动。如果将作用在静止自由刚体某点的力向刚体的质心平移，平移后的力将使刚体移动，附加力偶则使刚体绕质心转动。1.3约束与受力分析1.约束与约束力在日常生活中可以看到：绳索悬挂的灯、支承在墙上或柱子上的梁都掉不下来；人坐在椅子上也摔不下来。为什么灯、梁和椅子上的人都不能向下运动呢？【课堂互动】1.3约束与受力分析1.约束与约束力01一个物体的运动受到周围物体的限制时，这种周围物体称为约束。例如，转轴是方向盘转动的约束，钢轨是火车运动的约束等。02约束对物体运动的限制是通过力来实现的，这些约束中限制物体运动的力称为约束反力，简称约束力。1.3约束与受力分析2.常见的约束类型表2-1常见的约束类型及其约束力的特点1.3约束与受力分析2.常见的约束类型表2-1常见的约束类型及其约束力的特点（续）1.3约束与受力分析2.常见的约束类型表2-1常见的约束类型及其约束力的特点（续）1.3约束与受力分析2.常见的约束类型铰链又称合页，是用来连接两个构件并允许两者相互转动的机械装置。如图2-14所示，圆销插入构件1和构件2的圆孔内构成一个铰链。铰链对两个构件形成铰链约束，使两构件只能做相对转动，而不能做相对移动。铰链约束具有广泛的应用。例如，门窗开关时，内燃机中曲轴与连杆、连杆与活塞（见图2-15）运动时都存在铰链约束。图2-14铰链的组成图2-15铰链约束的实例1.3约束与受力分析3.受力分析和受力图1）受力分析放在桌子上的水杯受几个力的作用？【课堂互动】1.3约束与受力分析3.受力分析和受力图先分析构件的受力情况，确定各个力的作用点和作用方向，这个分析过程称为构件的受力分析，所要分析的构件称为研究对象。1）受力分析1.3约束与受力分析3.受力分析和受力图2）受力图为了明确研究对象的受力情况，可以将其从周围物体对它的约束中分离出来，单独画出简图，这个过程称为选取研究对象或选取分离体。解除约束后的物体称为分离体，在分离体上标示出所有已知力和未知力的示意图称为物体的受力图。定义（1）确定研究对象，解除约束，画出分离体的简图。（2）依据已知条件分析主动力，画出分离体上的全部主动力。（3）根据研究对象的约束类型进行受力分析，并在分离体上画出约束力。受力图步骤1.3约束与受力分析3.受力分析和受力图课上练习1.3约束与受力分析3.受力分析和受力图课上练习1.3约束与受力分析3.受力分析和受力图课上练习图2-16（c）1.3约束与受力分析3.受力分析和受力图在画受力图时，应注意以下问题：①必须明确研究对象；②不要多画力，也不要少画力；③约束本身在受力图上不能画出，而要用约束力代替；④在分析两个物体之间的相互作用时，作用力的方向一经确定，反作用力的方向必然与它相反。1.4平面力系1.平面力系的分类以铲车为研究对象，以铲车的铲子为研究对象，以桁架为研究对象，画出受力图，分析所有受力图所受各力的特点。【课堂互动】1.4平面力系1.平面力系的分类表2-2平面力系的分类1.4平面力系1.平面力系的分类表2-2平面力系的分类（续）1.4平面力系2.平面任意力系的简化1.4平面力系2.平面任意力系的简化（a）

（b）

（c）图2-17平面任意力系的简化过程1.4平面力系2.平面任意力系的简化平面任意力系向某一点O简化时，一般可得到一个主矢和作用在相同平面上的主矩。其中，主矢的大小和方向与简化中心的位置无关，而主矩的大小与简化中心的位置有关。因此，主矩必须标明简化中心，简化中心用主矩符号的下标表示。1.4平面力系3.平衡方程及其应用表2-3平衡方程的三种形式平面任意力系平衡的充分必要条件为：力系的主矢和对任意点的主矩都等于零，用公式表示为（2-8）（2-9）将上述平衡条件进行转化，即可得到平面任意力系的平衡方程。平面任意力系的平衡方程主要有基本式、二矩式和三矩式等，如表2-3所示。平面任意力系平衡的

充分必要条件1.4平面力系3.平衡方程及其应用物体在平面任意力系的作用下处于平衡时，可利用平衡方程求解未知力，其步骤如下。（1）根据题意选取研究对象，画出受力图。（2）建立适当的直角坐标系，使尽可能多的力与坐标轴处于特殊位置，力矩中心尽量选在未知力的交点上。（3）根据平衡条件列平衡方程并求解。1.4平面力系3.平衡方程及其应用课上练习1.4平面力系3.平衡方程及其应用课上练习1.4平面力系3.平衡方程及其应用课上练习图2-18（b）任务描述我们身边有许许多多的物体处于静止状态，如放在桌上的水杯、挂在墙上的钟表、停在路边的自行车等；也有许多物体处于匀速直线运动状态，如商场里电动扶梯上站立着的人、机场航站楼里行李输送带上的行李等，它们都在各种力的作用下处于某种平衡状态。处于平衡状态的物体的受力必须满足平衡条件，利用这些条件可以解决机械工程中的实际问题。如图2-1所示（见下页）为某工厂使用的简易起重装置，它正在垂直匀速提升一箱重力为50kN的物料。设滑轮是光滑的，且不计滑轮、绳子和杆的质量，请同学们分析此时杆AB和杆AC的受力情况，并填写“任务工单2.1”。任务描述图2-1简易起重装置简图任务实施一、准备如图2-1所示，简易起重装置由杆AB、杆AC、滑轮和绞车D等组成，A、B、C三处均为铰链连接，物料用绳子挂在铰链A处的滑轮上，绳子的另一端接在绞车D上。分析杆AB和杆AC的受力情况时，应首先对其进行受力分析，画出受力图，然后利用已知力和平衡条件列平衡方程，最后根据受力图和计算结果确定所受力的大小和方向。二、实施全班学生每5～6人一组，组员合作分析简易起重装置杆件的受力，并做好记录。1．选取研究对象选取简易起重装置的铰链A为研究对象。任务实施2．画受力分析图如图2-2所示为简易起重装置的受力分析图，由于杆AB和杆AC皆为二力杆，因此铰链A受到杆AB和杆AC的作用力分别为

和

，它们分别是杆AB和杆AC所受力的反作用力。此外，铰链A还承受物料的重力

和沿绳子AD的拉力

。图2-2简易起重装置的受力分析图任务实施3．根据平衡条件列平衡方程并求解物料垂直匀速提升时铰链A处于平衡状态，其所受力的大小可用平面汇交力系的平衡方程计算。建立直角坐标系，可列出平衡方程由于滑轮是光滑的，且不计滑轮、绳子和杆的质量，因此

。将其代入平衡方程可得

，

。

为负值，说明该力实际方向与图2-2中所示指向相反，杆AB实际上所受约束力为拉力。因此，杆AB受拉力作用，其大小为186.60kN；杆AC受压力作用，其大小为-136.60kN

。思政复兴号钱伟长：“万能”科学家，心系家国路“我没有专业，祖国的需要就是我的专业。”我国著名力学家、应用数学家、中国科学院院士钱伟长曾深情地说。钱伟长是我国近代力学、应用数学的奠基人之一，也是中国科学院力学研究所、自动化研究所的创始人。他被称为“万能”科学家，一生都在学习、研究，一直践行为国而学的使命。1912年10月9日，钱伟长出生于江苏省无锡市的一个书香世家。在家人的影响下，钱伟长从小就喜欢上了祖国博大精深的文化。……（详见教材）课堂总结静力学基本知识力矩和力偶约束与受力分析平面力系校核汽车铆接拉杆的拉伸强度——构件变形分析贰任务工单任务工单2.2扫

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学生扫码下载任务工单，并进行分组（详见教材）问题引入分析图片中的受力与变形特点，解释什么是轴向拉伸与压缩？2.1构件的承载能力及变形形式强度：构件在载荷作用下抵抗破坏的能力。刚度：构件在载荷作用下抵抗变形的能力。稳定性：细长杆件或薄壁构件在受压时维持原有直线平衡状态的能力。构件的承载能力构件的变形形式轴向拉伸与压缩剪切与挤压圆轴扭转直梁弯曲2.2轴向拉伸与压缩1.轴向拉伸与压缩的特点受力形式：受到沿轴线方向作用的两个大小相等、方向相反的拉力或压力。变形特点：沿轴线伸长或缩短。杆件的这种变形称为拉伸变形或压缩变形。图2-20简易起重装置结构图图2-21轴向拉伸与压缩计算简图如图2-20所示为简易起重装置结构图。对产生拉伸与压缩变形的杆件在形状和受力方面进行简化，即可得到图2-21所示的计算简图。2.2轴向拉伸与压缩2.轴向拉压时横截面上的内力和应力作用于杆件上的载荷和约束力统称为外力；杆件受外力作用时，其材料内部颗粒间产生的相互作用的抵抗力称为内力。1）内力假想用某一横截面把构件切开，分成两部分，这样杆件中的内力即可显示出来，然后利用静力平衡条件进行解算。这种方法称为截面法。2.2轴向拉伸与压缩2.轴向拉压时横截面上的内力和应力1）内力截面法通常包括4个步骤切假想用某一横截面将杆件切开而分成两部分。取取其中任意一部分为研究对象，弃去另一部分。代用该横截面的内力代替弃去部分对留下部分的作用力。求利用静力学中的平衡条件，列平衡方程并解算内力。2.2轴向拉伸与压缩2.轴向拉压时横截面上的内力和应力1）内力如图2-22（a）所示为一受轴向拉伸的杆件，它在外力F的作用下处于平衡状态。为了求横截面1-1处的内力，假想沿横截面1-1将杆件切开，取左段为研究对象。由于内力均匀分布在整个横截面上，因此可用左段横截面1-1上的合内力FN

来代替杆件右段对左段的作用力，如图2-22（b）所示。（a）

（b）图2-22截面法解算受拉杆件的内力根据平衡条件列出平衡方程：

由此可得

。2.2轴向拉伸与压缩2.轴向拉压时横截面上的内力和应力1）内力1.构件内力的大小与外力大小有关系吗？2.构件内力的大小与材料的截面形状有关系吗？【课堂互动】2.2轴向拉伸与压缩2.轴向拉压时横截面上的内力和应力2）轴力对于产生轴向拉伸或压缩变形的杆件，由于外力的作用线与杆件的轴线重合，因此内力的合力必然也与轴线重合。此时这种内力称为轴力，通常用符号FN

表示。需要指出的是，轴力的正负号是由杆件的变形决定的，而不是由平衡坐标方程决定的。为了区分杆件拉伸或压缩时轴力的不同，对轴力的正负号做如下规定：若轴力的方向背离所取横截面，则杆件产生拉伸变形，轴力取正号，称为拉力；若轴力的方向指向所取横截面，则杆件产生压缩变形，轴力取负号，称为压力。例如，在图2-22中，左段横截面1-1上的轴力背离横截面，则FN

取正号。2.2轴向拉伸与压缩2.轴向拉压时横截面上的内力和应力3）应力杆件横截面上单位面积的内力称为应力。作用方向垂直于横截面的应力称为正应力，用

表示；作用方向相切于横截面的应力称为剪应力或切应力，用

表示。应力与应变2.2轴向拉伸与压缩2.轴向拉压时横截面上的内力和应力3）应力式（2-10）适用于等截面的直杆。对于横截面平缓变化的直杆，一般按等横截面直杆的应力计算公式进行近似计算。但在工程中，由于结构或工艺上的要求，杆件横截面经常会存在一些骤然改变，如存在切口、沟槽、油孔、螺纹、台阶和焊缝等，这些部位会出现局部应力骤增的现象。这种由杆件横截面骤然变化（或几何外形局部不规则）而引起的局部应力骤增的现象称为应力集中。在动荷载作用下，不论是塑性材料，还是脆性材料制成的杆件，都应考虑应力集中的影响。2.2轴向拉伸与压缩2.轴向拉压时横截面上的内力和应力3）应力内力、外力和应力的区别？【课堂互动】2.2轴向拉伸与压缩3.轴向拉压时杆件的变形杆件在受轴向拉力作用时，会产生拉伸变形，具体表现为轴向尺寸变大，横向尺寸变小，如图2-23所示。图2-23杆件的轴向拉伸变形2.2轴向拉伸与压缩4.轴向拉压时杆件的强度计算工程中，材料因强度不足而失效时的最大应力称为极限应力。对于塑性材料，由于其失效形式为过量变形，因此它的极限应力是其屈服强度ReL

；对于脆性材料，由于其失效形式为断裂破坏，因此它的极限应力是其抗拉强度

Rm。1）极限应力2.2轴向拉伸与压缩4.轴向拉压时杆件的强度计算2）许用应力和安全系数为了保证杆件安全可靠地工作，必须在材料极限应力的基础上保留一定的强度余量，即工作应力要低于极限应力。因此，可将极限应力除以一个大于1的系数n，使杆件的工作应力低于这个应力值。其中，系数n称为安全系数，所得的应力值称为材料的许用应力，用符号

表示。许用应力的计算公式为

（2-13）式中：

ReL——塑性材料的屈服强度，单位为MPa；

Rm——脆性材料的抗拉强度，单位为MPa；ne，nm

——塑性材料和脆性材料的安全系数，通常取ne=1.5~2.5

，nm=2.0~3.5

。2.2轴向拉伸与压缩5.轴向拉压时杆件的强度条件为了保证杆件在工作时不出现因强度不足而失效的现象，必须使其最大工作应力不超过杆件材料的许用应力，即（2-14）式（2-14）称为杆件拉压强度条件。应用拉压强度条件可解决工程中强度校核、横截面尺寸设计和许可载荷计算等问题。2.2轴向拉伸与压缩5.轴向拉压时杆件的强度条件利用强度条件求解工程中的强度问题时，一般可按以下步骤进行：①分析杆件的受力情况，利用平衡条件求出所有外力；②计算杆件各个横截面的内力；③根据要求，利用强度条件进行强度校核、横截面尺寸设计或许可载荷计算。2.2轴向拉伸与压缩5.轴向拉压时杆件的强度条件课上练习2.2轴向拉伸与压缩5.轴向拉压时杆件的强度条件课上练习2.3剪切与挤压工程中常用铆钉、销钉和键等连接件来连接不同的构件（见图2-25），这些连接件虽小，却起着传递运动和载荷的作用，它们在工作时都会产生剪切或挤压变形。（a）铆钉连接

（b）销钉连接

（c）键连接图2-25通过剪切传递运动和载荷的连接件2.3剪切与挤压在如图2-25（a）所示的铆钉连接中，一块钢板将所受的拉力F通过铆钉传递到另一块钢板上，此时铆钉的右上侧面和左下侧面分别受到压力作用，使铆钉上、下两部分在面n-n处产生相对错动，这种变形称为剪切变形，产生相对错动的横截面称为剪切面，如图2-26所示。图2-26铆钉的剪切变形1.剪切与挤压的概念1）剪切变形受力形式：杆件两侧面上外力的合力大小相等、方向

相反，且作用线距离很近。变形特点：两合力作用线之间的横截面出现相对错动

现象。2.3剪切与挤压杆件产生剪切变形时，在剪切面内会产生沿横截面分布的抵抗剪切变形的内力，称为剪力，一般用FQ

表示。图2-26铆钉的剪切变形1.剪切与挤压的概念2）剪力（a）

（b）

（c）如图2-26所示，最终可计算出剪力FQ=1/2F。2.3剪切与挤压1.剪切与挤压的概念3）切应力单位面积上的剪力称为切应力或剪应力，通常用

τ表示。切应力在剪切面内的分布规律比较复杂，工程中通常假定它是均匀分布的，其大小为

（2-15）式中：

τ——切应力，单位为MPa；FQ——剪力大小，单位为N；A

——剪切面的面积，单位为mm2。2.3剪切与挤压通常情况下，相互连接的构件在产生剪切变形的同时，会由于局部压力较大而在传递力的接触面上出现压陷、起皱等塑性变形现象，这种现象称为挤压变形。如图2-28所示为铆钉连接中的挤压变形。1.剪切与挤压的概念4）挤压变形与挤压力图2-28铆钉连接中的挤压变形2.3剪切与挤压1.剪切与挤压的概念5）挤压应力单位面积上的挤压力称为挤压应力，通常用

表示。挤压应力在挤压面上的分布规律很复杂，工程中为简化计算，通常认为挤压应力在挤压面上均匀分布，其大小为

（2-16）式中：——挤压应力，单位为MPa；——挤压力大小，单位为N；——挤压面积，单位为mm2。2.3剪切与挤压1.剪切与挤压的概念5）挤压应力挤压面积

的计算需要考虑接触面的形状。当接触面为平面时，挤压面积为有效接触面积，如图2-29（a）所示的平键，其挤压面积

；当接触面为圆柱形曲面时，接触面积为半圆柱面的正投影面积，如图2-29（b）所示的销钉，其挤压面积

。（a）

（b）图2-29挤压面积的计算2.3剪切与挤压1.剪切与挤压的概念5）挤压应力在工程中，应注意区分挤压应力与杆件压缩变形时的压应力。挤压应力只分布在挤压面附近的区域，相当于接触面上的压强，而压应力是均匀分布在杆件单位横截面上的内力。2.3剪切与挤压2.剪切与挤压的强度条件1）剪切强度条件必须使构件工作时的切应力不超过构件材料的许用切应力

，即2）挤压强度条件必须使构件工作时的挤压应力

不超过构件材料的许用挤压应力

，即挤压强度条件为2.3剪切与挤压2.剪切与挤压的强度条件利用挤压强度条件进行计算时，若两个接触构件的材料不同，许用挤压应力

应取较小值，即对材料抗压强度较小的构件进行计算。2.3剪切与挤压2.剪切与挤压的强度条件木栓阻止上下两块木板相对滑移，因而在交错的截面上直接受到剪力的作用。但当P力逐渐增加时，木栓最后却沿纹理的方向（如图中的方向）破裂。解释此现象。【课堂互动】2.4圆轴扭转和直梁弯曲1.圆轴扭转1）圆轴扭转的基本知识图2-30汽车转向柱扭转变形：当杆件承受着绕其轴线的外力偶时，杆件横截面上将只有转矩这一个内力分量，杆件各横截面要产生绕轴线相对转动的变形。如图2-30所示。轴：产生扭转变形的杆件。圆轴扭转2.4圆轴扭转和直梁弯曲1.圆轴扭转2）转矩圆轴内部由于外力偶的作用而产生抵抗扭转变形的内力偶矩称为转矩，通常用T表示。定义根据轴的转速和所传递的功率进行计算外力偶矩计算2.4圆轴扭转和直梁弯曲1.圆轴扭转2）转矩截面法求转矩2.4圆轴扭转和直梁弯曲1.圆轴扭转2）转矩采用右手螺旋法则判断转矩的正负号2.4圆轴扭转和直梁弯曲1.圆轴扭转3）圆轴扭转时横截面上的应力分布实心圆轴和空心圆轴扭转时横截面上的应力分布分别如图2-33（a）和图2-33（b）所示。如图2-33（c）所示，圆轴扭转时，横截面上任意一点的切应力为

（a）

（b）

（c）图2-33圆轴扭转时横截面上切应力的分布2.4圆轴扭转和直梁弯曲1.圆轴扭转3）圆轴扭转时横截面上的应力分布圆轴横截面的抗扭截面模量

WP越大，产生扭转变形的内部切应力就越小。由于在外径相同的情况下，相同材料的空心圆轴的抗扭截面模量大于实心圆轴，因此，在具有相同强度的前提下，将轴做成空心轴可以达到节约材料、减轻质量的目的。2.4圆轴扭转和直梁弯曲2.直梁弯曲1）直梁弯曲的基本知识杆件受横向外力或外力偶作用时，其轴线由直线变为曲线，这种变形称为弯曲。工程中有许多杆件在工作时产生弯曲变形，如图2-34所示为火车轮轴，它因两端承受车厢的重力而产生向上的弯曲。弯曲定义弯曲实例图2-34火车轮轴直梁弯曲2.4圆轴扭转和直梁弯曲2.直梁弯曲1）直梁弯曲的基本知识受力形式：外力垂直于轴线或在轴线所在平面

内受到力偶的作用。变形特点：梁的轴线由直线变为曲线。当作用在梁上的所有外力或力偶都位于纵向对称面内，且所有力的作用线都与梁的轴线垂直时，梁产生的变形称为平面弯曲，如图2-36所示。直梁弯曲特点平面弯曲定义图2-36平面弯曲2.4圆轴扭转和直梁弯曲2.直梁弯曲2）梁的基本形式简支梁：一端是固定铰链支座，另一端是活动铰链支座的梁。外伸梁：支座与简支梁相同，一端或两端伸出在支座之外的梁。悬臂梁：一端自由而另一端固定的梁。根据支座不同（a）简支梁

（b）外伸梁

（c）悬臂梁图2-37梁的基本形式2.4圆轴扭转和直梁弯曲2.直梁弯曲3）剪力和弯矩梁在平面弯曲时所产生的内力可采用截面法求解。如图2-38（a）所示，简支梁受外力F作用，A、B端铰链分别对梁作用有约束力FA

和FB

。假想在距A端x处的横截面n-n将梁切开，取左段为研究对象，如图2-38（b）所示。由于整个梁是平衡的，因此其左段也是平衡的。根据平衡条件可知，横截面上必然存在力FQ

和力偶M。其中，

FQ的作用线沿横截面切线方向，称为剪力；M的作用面垂直于横截面，称为弯矩。（a）

（b）图2-38简支梁的弯曲内力2.4圆轴扭转和直梁弯曲2.直梁弯曲3）剪力和弯矩剪力的正负号规定：若外力相对所取梁段的横截面为顺时针方向，则该力所产生的剪力为正；

反之则为负，如图2-39（a）所示。弯矩的正负号规定：若外力使所取梁段产生上部受压、下部受拉的变形，则该力所产生的弯

矩为正；反之则为负，如图2-39（b）所示。图2-39剪力和弯矩的正负号（a）

（b）2.4圆轴扭转和直梁弯曲2.直梁弯曲4）纯弯曲时梁横截面上的正应力分布通常情况下，产生弯曲变形的梁，若其内力中剪力和弯矩同时存在，则这种弯曲称为横力弯曲；横力弯曲若在梁的纵向对称面内，两端同时施加大小相等、方向相反的一对力偶，则梁的横截面上只有弯矩，剪力为零，这种变形称为纯弯曲。纯弯曲2.4圆轴扭转和直梁弯曲2.直梁弯曲4）纯弯曲时梁横截面上的正应力分布假设梁是由无数层纵向纤维组成的，梁在产生纯弯曲时，横截面凹侧的纤维层缩短，凸侧的纤维层伸长。由于变化是连续的，因此从缩短区过渡到伸长区必有一既不伸长也不缩短的纵向纤维层，称为中性层，如图2-40所示。中性层与横截面的交线称为中性轴。图2-40纯弯曲变形2.4圆轴扭转和直梁弯曲2.直梁弯曲4）纯弯曲时梁横截面上的正应力分布梁在产生纯弯曲时，横截面上只存在正应力而无切应力。由于纤维层从缩短区到伸长区是线性过渡的，因此横截面上的正应力也是呈线性分布的，中性轴上的正应力为零，梁的边缘处正应力最大，如图2-41所示。梁的凹侧承受的是压应力，凸侧承受的是拉应力。图2-41纯弯曲时正应力的分布任务描述为保证机械正常工作，其构件必须具有可靠的承载能力。而机械的某些关键构件，如飞机的机翼和起落架、汽车的传动轴、桥式起重机的主梁等，如果产生过量变形或发生破坏，还可能会造成严重的事故。由于构件的承载能力是有限度的，它与材料的力学性能有关，因此机械设计时通常会对构件进行强度校核，以确保其在设计能力范围内不会失效。如图2-19所示（见下页）为汽车铆接拉杆及其受力图。它由4个直径相同的铆钉连接2块钢板而成。已知

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