两角和与差的正弦、余弦和正切公式(2) 课件-高中数学人教A版（2019）必修第一册

5.5三角恒等变换

5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式(2)复习回顾cos(α-β)=cosα

cosβ

+sinα

sinβ两角差的余弦公式：如果已知任意角α，β的正弦、余弦，能由此推出α+β，α-β的正弦、余弦吗？探究

？cos(α-β)与cos(α+β)的异同点是什么？思考

？都是角的余弦值，但角的形式不同我们已经学习了两角差的余弦公式，你能否将“和角”表示为“差角”的形式，进而推导两角和的余弦公式？追问

？cos(α-β)=cosα

cosβ

+sinα

sinβ两角差的余弦公式：cos(α+β)=cos[α-(-β)]=cosα

cos(-β)

+sinα

sin(-β)=cosα

cosβ

-sinα

sinβPART1两角和与差的余弦公式对于任意角α，β有cos(α-β)=cosα

cosβ

+sinα

sinβcos(α+β)=cosα

cosβ

-sinα

sinβC(α-β)C(α+β)记忆要点：CCSS，符号相反我们知道，用诱导公式五(或六)可以实现正弦、余弦的互化，你能根据C(α-β)，C(α+β)及诱导公式，推导出用任意角α、β的正弦、余弦表示sin(α+β)，sin(α-β)的公式吗？探究

？

=sinα

cosβ+cosα

sinβ=sinα

cosβ+cosα

sinβ同理可证，sin(α-β)=sinα

cosβ-cosα

sinβPART2两角和与差的正弦公式对于任意角α，β有S(α+β)S(α-β)记忆要点：SCCS，符号相同sin(α-β)=sinα

cosβ-cosα

sinβsin(α+β)=sinα

cosβ+cosα

sinβ公式巩固利用两角和与差的正余弦公式，计算下列三角函数的值：(1)sin15° (2)cos75°你能根据正切函数与正弦、余弦函数的关系，从C(α±β)，S(α±β)出发，推导出用任意角α、β的正切表示tan(α+β)，tan(α-β)的公式吗？探究

？tan(α+β)=—————sin(α+β)cos(α+β)=—————————sinα

cosβ+cosα

sinβcosα

cosβ-sinα

sinβ=——————tanα+tanβ1-tanα

tanβ分子分母同时除以cosα

cosβ同理可证，tan(α-β)=——————tanα-tanβ1+tanα

tanβPART3两角和与差的正切公式

T(α+β)T(α-β)记忆要点：上同下异tan(α-β)=——————tanα-tanβ1+tanα

tanβtan(α+β)=——————tanα+tanβ1-tanα

tanβ例题探究

例题探究1利用公式给角求值

跟踪训练1利用公式给角求值

例题探究2整体法给值求值问题

【方法技巧】整体法给值求值问题(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式．(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．跟踪训练2整体法给值求值问题

课堂小结正弦余弦正切sin(α-β)=sinα

cosβ-cosα

sinβsin(α+β)=sinα

cosβ+cosα

sinβcos(α-β)=cosα

cosβ

+sinα

sinβcos(α+β)=cosα

cosβ

-sinα

sinβtan(α