Happy暑假我的作业君（版）高二理数第章直接证明与间接证明

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第2章2．2直接证明与间接证明看一看1．综合法（1）综合法的的定义：一般地，从命题的已知条件出发,利用公理、已知的定义及定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法．（2）综合法的思维框图：用表示已知条件，为定义、定理、公理等，表示所要证明的结论,则综合法可用框图表示为：（已知）（逐步推导结论成立的必要条件）（结论）2．分析法（1）分析法的定义：一般地,从需要证明的命题出发，分析使这个命题成立的充分条件,逐步寻找使命题成立的充分条件，直至所寻求的充分条件显然成立（已知条件、定理、定义、公理等）,或由已知证明成立,从而确定所证的命题成立的一种证明方法,叫做分析法．（2）分析法的思维框图用表示已知条件和已有的定义、公理、公式、定理等，所要证明的结论,则用分析法证明可用框图表示为:（结论)(逐步寻找使结论成立的充分条件）（已知）3．反证法证题（1）反证法定义:一般地，首先假设要证明的命题结论不正确，即结论的反面成立,然后利用公理,已知的定义、定理,命题的条件逐步分析，得到和命题的条件或公理、定理、定义及明显成立的事实等矛盾的结论，以此说明假设的结论不成立，从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做反证法．（2）反证法的一般步骤:（1)反设:假设所要证明的结论不成立，假设结论的反面成立；（2）归谬：由“反设”出发，通过正确的推理,导出矛盾——与已知条件、已知的公理、定义、定理、反设及明显的事实矛盾或自相矛盾;结论：因为推理正确,产生矛盾的原因在于“反设”的谬误,既然结论的反面不成立,从而肯定了结论成立．想一想1、你知道综合法与分析法之间的关系吗？2、使用分析法、反证法需要注意那些方面？练一练1．【2017河南洛阳期末】用反证法证明“,如果、能被2017整除，那么中至少有一个能被2017整除”时,假设的内容是（）A．不能被2017整除B．不能被2017整除C．都不能被2017整除D．中至多有一个能被2017整除2．【2017安徽太和中学期中】设、、为锐角的三个内角，，，则（)A．B．C．D．、大小不确定3．【2017甘肃高台一中期中】要证，只要证（)A．B．C．D．4．【2017安徽合肥一中期中】若且，则和的值满足(）A．和中至少有一个小于2B．和都小于2C．和都大于2D．不确定5．【2017山西晋中榆社中学期中】现有3个命题：：函数有2个零点．：面值为3分和5分的邮票可支付任何分的邮资．：若，，则、、、中至少有1个为负数．那么，这3个命题中，真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．36．【2017河南南阳期中】甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分,当他们被问到谁考了满分时，回答如下：甲说：丙没有考满分;乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话．事实证明:在这三名同学中,只有一人说的是假话，那么得满分的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．甲或乙7．【2017河南郑州一中期中】设，，，，则与关系（)A．B．C．D．大小与有关8．【2017山西太原期中】利用反证法证明：“若，则”时,假设为（）A．,都不为0B．且，都不为0C．且，不都为0D．，不都为09．【2017福建漳州质检】甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知．3人作出如下预测：甲说：我不是第三名;乙说：我是第三名；丙说：我不是第一名．若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第一名的是__________．10．【2017江苏江阴四校联考】用反证法证明命题“若中至少有一个小于2”时，假设的内容应该是____．11．【2017吉黑八校联考】（1）当时，求证：；（2)若,用反证法证明：函数(）无零点．12．【2017河北武邑中学期中】设集合，在集合中定义一种运算“”，使得．（1）证明：;（2)证明:若，则．乐一乐古寺有多少僧人———-中学生数学趣题巧解巍巍古寺在云中，不知寺内多少僧。三百六十四只碗，看看用尽不差争。三人共食一只碗，四人共吃一碗羹。请问先生明算者，算来寺内几多僧?这是一首清朝数学家徐子云诗，你能算出诗中有多少僧人吗?解答:三人共