图像处理技术的应用

图像处理技术的应用

1字图像处理技术的发展图像的起源可以追溯到世界上第一座照片的诞生。这是由法国诗人尼赫普斯在1827年拍摄的。1839年，法国科学与艺术学院宣布da55并获得摄影技术专利申请。图像处理在医学领域中起步较早，利用图像进行直观诊断始于1895年X射线的发现。德国维尔茨堡大学校长兼物理研究所所长伦琴教授(1845～1923年)，在他从事阴极射线的研究时，发现了X射线。图3是一张具有历史意义的照片，它表明人类可借助X射线，隔着皮肉去透视骨骼。1895年12月28日伦琴向维尔茨堡物理医学学会递交了第一篇有关X射线的论文“一种新射线———初步报告”。自X光照相技术发明以来，至今已有100多年的历史。这种重要的医学图像处理方法在医学领域至今仍得到广泛应用，也为广大患者所熟知和接受，它是一种无痛楚的诊断技术。数字图像处理技术起源于20世纪20年代，当时通过海底电缆从英国伦敦到美国纽约传输了一幅数字图像，主要的图像处理技术是采用了压缩技术，按当时的通信技术条件，如果不压缩，传输这样一幅图像要一个星期时间，压缩后只用了三个小时。1964年美国的喷气推进实验室处理了由太空船“徘徊者七号”发回的月球照片，这标志着第三代计算机问世后，数字图像处理概念开始得到普遍应用。其后，数字图像处理技术进展迅速，目前已成为计算机科学，信息科学，工程学，统计学，物理，化学，生物，医学，乃至社会科学等领域各个学科之间学习和研究的对象。特别是在医学领域，许多技术已给人类带来了巨大的利益。在未来，数字图像处理不仅在理论上会有更深入的发展，在应用上也是各个学科、国民经济各部门乃至人类生活中不可缺少的强有力工具。完整的图像处理工程可分为如下几个方面:(1)．图像信息的获取(ImageInformationAcquisition);(2)．图像信息的存贮(ImageInformationStorage);(3)．图像信息的传送(ImageInformationTransmission);(4).图像信息处理(ImageInformationProcessing);(1)．几何处理(GeometricalProcessing)(2)．算术处理(ArithmeticProcessing)(3)．图像增强(ImageEnhancement)(4)．图像复原(ImageRestoration)(5)．图像编码(ImageEncoding)(6)．图像重建(ImageReconstruction)(7)．图像识别(ImageRecognition)(8)．图像理解(ImageUnderstanding)当前图像处理面临的主要任务仍然是:研究新的处理方法开拓更广泛的应用领域逐步形成自己的理论体系。图像处理特别是数字图像处理科学经初创期、发展期、普及期及广泛应用几个阶段，如今已是各个学科竞相研究并在各个领域广泛应用的一门科学。今天，随着科技事业的进步以及人类需求的多样化发展，多学科的交叉、融合已是现代科学发展的突出特色和必然途径，而图像处理科学又是一门与国计民生紧密相联的一门应用科学，它的发展与应用与我国的现代化建设联系之密切、影响之深远是不可估量的。图像处理科学无论是在理论上还是实践上都存在着巨大的潜力。2现代处理2.1现代的处理方法主要包括三种类型(1)小波变换发展信号分析主要包括以空间变换为基础的图像处理方法。空间变换方法从早期的频域变换发展为时频域的小波变换。小波变换在时频域同时具有很好的局部分析特性;可在多个尺度上表示图像，因此具有多分辨性。小波变换在图像压缩编码中的应用获得了巨大成功，除此之外，还可应用于图像去噪、边缘检测、分割等多种领域。(2)基于域建模的图像统计特征建模数字图像的成像过程具有随机性，因此二维图像域可以看作一个随机场。随机建模方法根据随机场理论对图像域建模，描述图像像素与其邻域像素的条件分布，从而描述图像统计特征。常用的随机建模模型有马尔可夫(Markov)随机场模型、高斯混合(GaussianMixture)模型，隐Markov随机场模型等。随机建模的方法可以很好的描述图像中的周期性纹理特征，但模型中参数的确定过程复杂，稳健性较差;(3)图像边缘特征偏微分方程方法主要是数学方法在空间域内图像处理中的应用。使用空间域内像素点灰度值的一阶或二阶微分方程表征图像中的区域边界等边缘特征。偏微分方程具有各向异性扩散性能，在不同图像特征区域内扩散性能不同，因此通过方程迭代处理图像可以在保持边缘特征的同时较好的重建平滑特征区域。2.2基于偏微分方程的图像改作法近几年来，最初来自于物理学和力学的变分和偏微分方程(VariationandPartialDifferentialEquations(PDE))方法在图像处理和计算机视觉中开辟了一个新的领域，基于偏微分方程的图像处理得了广泛的重视并取得了很大的成功。它的基本思想是在一个偏微分方程模型中进化一幅图像，、一条曲线或一个曲面，通过求解这个偏微分方程来得到期望的结果。变分和偏微分方程方法进入图像处理领域也经历了一个从无到有，从简单到复杂的过程。(1)偏微分方程与偏导数函数u(x,y，…)的偏微分方程(PartialDifferentialEquation)是函数u与其偏导数的一个数学关系式式中:F是函数，x,y是自变量，u是应变量。偏微分方程的阶次是方程中最高偏导数次数。如:一阶偏微分方程:二阶偏微分方程写成算子形式如下:满足下式关系称为线性算子Lx是线性算子，偏微分方程就是线性的。(2)涡流扩散的模拟(1)波动方程:波动方程如下式所示波动方程主要描述波的扩散，如:弦的震动，薄膜的震动，声学及电信号在电缆中的传播等。(2)热扩散方程:热扩散方程如下式所示其中:k是导热系数。该方程描述量子流动，以及在生物学中描述生长和扩散过程，也可以描述漩涡面产生的漩涡扩散。(3)拉普拉斯方程:拉普拉斯方程如下式所示该方程用来描述无源静电场的电位、引力场、弹性薄膜的平移、流体速度场、稳态热传导的温度分布等。(4)泊松方程:泊松方程如下式所示Δ2u=f(x,y,z)(9)该方程是非齐次拉普拉斯方程，表示有源或漏的情况下拉普拉斯方程描述的现象。(5)Helmholtz方程:Helmholtz方程如下式所示式中λ是常数,该方程在声学中表示声音辐射场。(6)电报方程:电报方程如下式所示式中a,b是常数，该方程描述电信号在电缆中传播的规律，也可以描述血液在动脉中的压力波传播。(3)偏微分方程的定解在多数情况下，偏微分方程的通解含有任意函数，有一定的不确定性，因此，实际意义不大。此时，必须附加一些初始条件或边界条件才能得到特定解。这就是偏微分方程的定解问题。定解条件包括初始条件和边界条件。初始条件或边界条件一般是由特定的问题提出的。初始条件就是柯西(Cauchy)条件。狄里赫莱(Dirichlet)条件(第一类边界条件);诺伊曼(Neumann)条件(第二类边界条件);罗宾(Robin)条件(第三类边界条件)。(4)非线性微分方程非线性偏微分方程有下式所示的形式:二阶非线性偏微分方程如下写成算子形式:其中，Lx是非线性算子，偏微分方程就是非线性的。(5)数值解的应用图像内容比较复杂，用偏微分方程处理图像很难得到解析解，一般都用数值解法。常用的数值解法有:有限差分法;普遍应用的是有限差分法。其主要思想是将连续的偏微分方程转化为离散代数方程，将微分用差分代替。如下边的思路那样，例如:可写成:等等。3偏微分方程模型解偏微分方程20世纪80年代引入图像处理中，90年代得到了很好的发展。图像域内的偏微分方程表示为:其中，x,y表示图像的二维坐标，I表示像素灰度值。偏微分方程具有如下优点:(1)线性叠加特性:(2)偏微分方程模型解的唯一性。通过设定偏微分方程的初始条件及扩散系数可以保证图像域内模型解的存在性、唯一性和稳定性;(3)局部特征保持性能。偏微分方程根据局部特征扩散处理图像，可保持区域边界等几何特征。偏微分方程可以直接对图像中的梯度、曲率、切线方向、法线方向等几何信息建模，因此处理后图像视觉效果好。针对不同图像处理任务，科技工作者已提出了大量不同的偏微分方程模型。例如:应用于图像去噪、增强、放大、分割、修复以及压缩等不同任务的能量泛函:●张量扩散的偏微分方程模型;●基于流形学理论的扩散方程;●Mumford-Shah自由边界模型;●抛物双曲型模型;●基于欧拉(Euler)能量泛函的高阶偏微分方程模型;●梯度向量和灰度信息联合扩散修复模型等3.1采用偏微分方程成像的主要领域偏微分方程在图像处理中取得较为显著成果的领域主要表现在如下几个方面:(1)模型去噪性能图像去噪中最经典的算法就是高斯低通滤波器，即热扩散方程，由于高斯滤波器在去噪过程中不能很好的保持边缘特征，很多学者提出了改进策略。其中最著名的就是Perona和Malik提出的P-M方程。式中:迭代步长为dt,It为迭代项，ΔI为拉普拉斯算子，c(x,y,t)为传导系数。diν表示散度算子，▽和Δ分别表示梯度算子和拉普拉斯算子。为保证模型收敛稳定性，我们的经验是选取迭代步长dt值为0.25。PDE去噪的基本思想是1)在图像同质特征区域内扩散减弱噪声;2)在区域边界位置不扩散以保持边缘特征。由于P-M方程是病态问题，因此Catte等对梯度模值正则化处理后得到稳定的P-M方程。Weickert直接使用扩散张量作为扩散项，实现张量偏微分方程模型。该模型在一个方向的扩散速度快，而在正交的另一方向上扩散缓慢，从而实现保持边缘特征的去噪。(2)图像重构方法图像插值放大幅图像的超分辨率分析的一项重要处理。偏微分方程根据图像边缘、水平集曲线等几何特征实现插值放大。因此偏微分方程可以保留区域边界等细节特征，同时可以减弱噪声。Morse首次提出了基于偏微分方程拟合水平集曲线的图像重构方法。Gilboa提出了一种复扩散偏微分方程放大模型，在减弱锯齿效应的同时锐化边缘特征。(3)蛇模型gac图像分割是图像处理和计算机视觉中的重要研究课题，按所使用的图像特征来分，可分为基于边界的分割、基于区域的方法和混合的分割方法。如按使用的数学工具和模型分割可分为:a)基于聚类的方法，如Mean-Shift方法;b)基于统计的方法，如Markov随机场方法;c)基于数学形态学的方法，如分水岭算法;d)基于偏微分方程的方法，如基于水平集的方法，几何式蛇模型等方法;f)基于Graphcut的方等。图像分割是图像分析的关键问题，1985,D.Mumford,J.Shah提出了基于能量的Mumford-Shah变分模型。这个模型理论深刻，但是数学处理上比较困难，需要有效的数值逼近计算。1987,M.Kass提出了基于能量变分的活动轮廓模型(activecontourmodel)，即蛇模型(snakemodel)。它的意义不仅是给出了一种新的分割方法，而且重要的是对Marr的严格的独立分层的视觉计算理论提出了挑战。Marr教授的视觉计算理论中，低层视觉处理无法利用高层信息，而Kass等人认为，在许多应用中，低层事件的正确理解也依赖于高层知识。根据蛇模型轮廓曲线表示的不同，蛇模型可分为参数式蛇模型和几何式蛇模型两大类:参数式蛇模型是用一条参数曲线表示蛇模型的活动轮廓，通过最小化能量函数使得该曲线在图像上移动，并最终收缩到待分割的目标边界上。其优点是运算速度块，但由于模型表示是采用参数化曲线，当演化曲线的拓扑结构变化时，参数无法自适应变化。几何式蛇模型是Caselles和Malladi提出来的，该模型基于曲线演化理论，用水平集的方法实现。它的演化过程是基于曲线的几何度量参数，如法向量、曲率等，因此，可自动处理拓扑结构的变化。两种经典的几何式蛇模型:1)1995，凯斯勒(V.Caselles)，玛拉迪(Malladi)提出的几何模型:其中，k为曲率，使曲线以曲率流的方式演化，c使曲线以常量流的方式演化。g(x)相当于外力，它使演化停止在可能的边界上。2)是Caselles和萨丕罗(G.Sapiro)等提出的改进蛇模型的测地活动轮廓模型(geodesicactivecontourmodel)．简称GAC模型。该方程相当于在图像上求取以图像信息g(x)加权的测地线。第二项可以使曲线从边缘的任意一边趋向边缘，因此，初始曲线有交叉时也能正确分割。但▽g(x)的影响范围很小，当距离远时，仍无法正确分割。水平集方法:1988，欧舎(S.Osher)，塞斯安(J.Sethian)提出了水平集方法(level-setmethod)，这是一种基于几何形变的曲线演化模型。它是将轮廓曲线嵌入到一个高维函数中，用某个水平集(通常是零水平集)隐式表示，演化过程中不同拓扑结构的水平集都对应同一个水平集函数，因此，可自动控制拓扑结构的变化。给定了初始曲线C0，曲线C的演化方程是:用水平集方法表示曲线，上述方程转换为高维水平集函数的偏微分方程:这是Hamilton-Jacobi类型的偏微分方程，其中，ue788的初始值φ0的零水平集为C0，Δ为梯度算子，β是速度函数。这样就可以用水平集函数直接表示法向量、曲率等几何参数:在演化中，很容易利用有限差分法求解。水平集方法比较成熟，鲁棒性也好，但计算负荷大，重初始化也是问题。(4)图像的热传导分析图像修复是图像处理的经典研究课题，1983,A.P.Witkin，1984,J.J.Koenderink引入尺度空间(scalespace)理论，这是图像处理中对偏微分方程研究的基础。他们通过Gaussian滤波获得图像的多尺度表示，这等效于通过热传导方程变形原始图像，获得各向同性的扩散流。1990,P.Perona,J.Malik提出了带有选择性扩散的保持边缘的各向异性扩散(anisotropicdiffusion)方程来代替Gaussian平滑滤波。他们的研究是这个领域中最有影响的工作之一，开辟了图像处理中偏微分方程理论和应用的很多新领域。1990,S.Osher,L.Rudin提出了冲击滤波器(ShockFilters)。1992,L.Rudin,S.Osher,E.Fatemi提出了整体变分(TotalVariation)方法。1993,L.Alvarez等人提出了可以推导出许多基本的偏微分方程的一个公理体系，被认为是这个科学体系形成的一个标志。3.2图像图像处理任务描述从上述的诸多方法中，我们可以总结出在图像处理中的偏微分方程模型可以分为三类:(1)基于变分原理能量函数优化的方法。该方法首先对一个特定图像处理任务建模，通过变分原理实现对能量函数模型的优化得到偏微分方程，通过对偏微分方程数值求解完成图像处理任务;例如:整体变分能量泛函Mumford-Shah图像分割泛函目标跟踪的Snake模型(2)几何描述法该方法直接对图像中曲线和曲面的演化进行建模，通常将图像看作是水平集曲线的几何或高维空间中的曲面，通过控制曲线或曲面的演化过程实现图像处理;a)．基于几何描述的方法:直接定义图像中的曲率，通过控制曲率变化规律实现图像处理。c)．表面理论使用表面理论描述图像中的曲率信息，实际上是将二维图像域看作是三维物体在二维空间上的投影:(3)各向异性扩散方程法该方法根据特定的图像处理任务，直接分析和设计偏微分方程的扩散项和扩散方向。P-M方程就属于这一类。非线性各向异性扩散方程:例如:P-M方程张量扩散方程其中σ为尺度参数，Iσ表示梯度的张量积4数学模型的建立作为图像处理的一个新的有效工具，基于变分和偏微分方程的图像处理的基本框架和步骤如下:(1)分析实际问题的背景:不同的应用问题有不同的特点和专业知识。这些是研究者应该首先掌握的;(2)建立数学模型:这一步是非常关键的，它影响着整个处理过程的成败和有效性。对微分方程，变分方法、微分几何、泛函分析等数学知识的深入了解是非常必要的;(3)模型理论分析:主要包括模型的适定性分析(解的存在性，唯一性和稳定性)，这也是不可缺少的;(4)数值计算:求解变分问题和微分方程的数值分析方法主要有有限差分、有限元和迭代法等等。这一步是非常重要的，它对求解的收敛性、稳定性和计算量有直接的影响;(5)编程实现:这是最终解决问题的一步，有些问题的出现可能导致对前面工作的反复修改。5pde用于数据处理5.1建立能量泛函模型1)用各向异性扩散的偏微分方程模型Perona和Malik在热传导方程的基础上提出各向异性扩散的偏微分方程图像去噪模型，即P-M方程。当传导系数c(x,y,t)取值为1时，P-M方程退化为传统的热传导方程，即在不同的图像区域内扩散项和扩散方向固定不变。为了实现各向异性扩散，在图像区域内部方程扩散抑制高频干扰信息，而在跨过区域边界的位置不扩散，从而保持边缘特征。2)基于能量函数优化的偏微分方程去噪模型变分原理对原始图像灰度信息建立能量泛函，通过优化能量泛函减弱图像内的噪声。能量泛函模型为:通常使用Euler-Lagrange方程实现能量泛函的优化:偏微分方程去噪模型的局限性(1)方程基于局部几何特征扩散，处理后图像中存在块状效应;(2)高阶偏微分方程的数值计算过程需要使用复杂的差分格式，运算时间长且不稳定，无法满足实时性要求;(3)高阶偏微分方程中含有大量未定系数，不能满足各类图像处理任务的要求;(4)偏微分方程基于局部信息处理图像，因此其处理结果中不能保持图像的全局特征，例如周期性的纹理模式等(5)一幅图像通常包含平滑、纹理、边缘特征等不同区域，使用单一类型的偏微分方程处理图像效果仍然不好。为了解决偏微分方程带来的问题，越来越多的方法集中于使用偏微分方程与传统方法复合的图像去噪模型，例如把偏微分方程和小波变换复合的模型。(1)基于泛函分析的偏微分方程去噪模型Rudin等提出了著名的ROF(Rudin-OsherFatemin)模型，也被称为整体变分去噪模型(TotalVariation,TV)其得到的各像素点灰度值都为局部最优值，因此去噪结果中存在严重的块状效应。基于上述不足，提出了一种基于泛函分析的小波阈值收缩去噪模型[仵冀颖]:小波阈值收缩模型去噪的过程为:通过对的收缩实现图像去噪。收缩过程表示为:保留该部分小波系数并进行小波重构，则可得到去噪后的图像。我们还提出了一种TV-Wavelet复合去噪模型，复合去噪模型为:复合去噪模型的阈值收缩格式其处理结果与其他传统结果比较如下图所示5.2偏微分方程放大模型基于函数拟合的放大近似于低通滤波过程，因此会模糊边缘特征。同时造成边缘位置存在严重的锯齿效应和振铃效应。偏微分方程图像放大模型与传统基于函数拟合的方法不同，如LSR(水平集曲线演化方程)模型通过拟合图像中的水平集曲线重建图像。LSR模型演化过程为:为了保持与原始图像的一致性，LSR模型的扩散过程由下式控制:偏微分方程放大模型的局限性(1)模型不能应用于包含复杂纹理特征的图像。偏微分方程根据局部信息处理图像，因此不能保持周期性的纹理特征;(2)模型不能直接应用在噪声图像中。无法消除锯齿效应，同时会加重图像中的噪声;(3)偏微分方程根据零插值放大后图像中的几何特征扩散。插值放大的图像中存在严重的锯齿效应，处理后图像效果不好。为此，我们提出了一种沿图像中正交几何方向前向扩散的偏微分方程插值放大模型(Bi-directionaldiffusion,BDD)。BDD模型沿正交的两个方向同时扩散处理图像，因此模型的偏微分方程收敛速度快于沿单一方向扩散的模型。双正交前向扩散偏微分方程放大模型(BDD):其中，代表水平集曲线方向，代表梯度方向BDD的优点1)模型处理的图像比较平滑。平滑区域的像素灰度值为原始图像中全局信息加权平均的结果;2)处理后图像边缘比较清晰。基于局部信息各向异性扩散的冲击滤波器方程锐化图像边缘特征;3)减弱了图像中的锯齿效应。图像中的边缘像素点为偏微分方程处理的结果。沿正交方向的扩散平滑锯齿效应。5.3传统的蛇模型前边我们已经介绍了图像分割的主要模型，如:●Mumford-Shah变分模型这里α，β为非负常数，，K的长度(Hausdorff测度意义下)。●活动轮廓模型这里α，β为调节参数，g(s)为探测图像边缘特征的势函数。●测地活动轮廓模型这里k,N分别为曲线c(s,t)的曲率和单位法向量。其中，Snakes的主要不足是:1)分割结果对初始曲线位置过于敏感，不同的初始曲线往往导致不同的分割结果;2)难于全自动的完成图像分割，往往通过手动方法放置初始曲线，达不到自动化的要求;3)几何式蛇模型计算效率低，难于实时分割与跟踪。为解决这类问题，提出了新的蛇模型:如:自适应压力场蛇模型，双前沿蛇模型--Dualfrontsnakewithquasiballoon模型等。这些问题仍然是需要继续研究的问题。5.4基于pde的双向联合扩散模型Bertalmio在文章中首次提出了图像修复(ImageInpainting)的概念。他提出依据美术家修补图片的方法，将图像中每个像素点的平滑度度量沿等照度线输入待修复的目标区域。基于偏微分方程的修复模型是根据已知区域内的几何特征逐次迭代更新实现修复。二维图像修复处理的一般要求为:●模型具有普适性，可用于任何图像中;●模型可以修复目标区域内的几何特征信息;●修复模型仅取决于二维图像域内特征，而与高级的模式信息无关;●目