2-1 等式性质与不等式性质初阶（人教A版2019必修第一册）解析版

2.1等式性质与不等式性质1．已知a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是（

）A．若a>b，c>d，则a＋b>c＋dB．若a>－b，则c－a<c＋bC．若a>b，c<d，则D．若a2>b2，则－a<－b1．B【分析】利用特殊值排除错误选项，利用不等式的性质证明正确选项.【详解】对于A选项，如，则，故A选项错误.对于B选项，由于，所以，所以，故B选项正确.对于C选项，如，则，所以C选项错误.对于D选项，如，则，所以D选项错误.综上所述，正确的命题为B.故选：B【点睛】本小题主要考查不等式的性质，属于基础题.2．下列结论正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，则2．C【分析】利用特殊值排除错误选项，利用差比较法证明正确选项.【详解】A选项，，如，而，所以A选项错误.B选项，，如，而，所以B选项错误.C选项，，则，所以，所以C选项正确.D选项，，如，而，所以D选项错误.故选：C3．若，则M，N的大小关系是（

）A．M＝N B．M<NC．M≤N D．M>N3．B【分析】利用不等的性质，先分别比较和，然后再用不等的性质比较M，N的大小【详解】解：∵，∴，∴，又∵，∴∴,即M<N.故选：B【点啃】此题考查利用不等式的性质比较两个代数式的大小，属于基础题.4．已知1≤x≤3，-2≤y≤3，则2x+y的取值范围是（

）A．[0，9] B．[−1，6]C．[－3，9] D．[－3，6]4．A【分析】根据不等式的性质求解.【详解】，则，又，∴，故选：A．5．设a，b是实数，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．A【分析】根据不等式的性质，结合特殊值即可得出.【详解】因为，，所以有成立；取，，则有成立，但是，所以不成立.所以，“”是“”的充分而不必要条件.故选：A.6．对于任意实数a，b，c，d，下列命题中的假命题是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6．C【分析】利用不等式的基本性质，对选项逐一分析选项，即可判断出结论．【详解】对于A：若，则，所以，故A正确；对于B：若，，则，化为，可得，故B正确；对于C：若，所以，，则，故，故C错误；对于D：若，，则，所以，所以，，故D正确；故选：C7．若两个正数，之积大于1，则，这两个正数中（

）A．都大于1 B．都小于1C．至少有一个大于1 D．一个大于1，一个小于17．C【分析】利用不等式的性质，以及反证法进行判断即可.【详解】对A项，取，满足，则A错误；对B项，若，这两个正数都小于1，则，不满足题意，则B错误；对C项，假设，都不大于1，即，则，与矛盾，即假设不成立，则，这两个正数中至少有一个大于1，则C正确；对D项，取，满足，则D错误；故选：C【点睛】本题主要考查了不等式性质的应用，涉及了反证法的运用，属于中档题.8．下列不等式成立的有（

）A．若，且，则B．若，则C．若，则D．若，则8．ACD【分析】ACD可用作差法进行判断；B选项可用不等式的基本性质进行判断.【详解】因为，所以，因为，所以，故，A正确；因为，所以，则，，根据同号可乘性质得到，B错误；，因为，所以，故，所以，C正确；，因为，所以，，所以，故，D正确.故选：ACD9．已知，则下列选项正确的是（

）A． B． C． D．9．ABD【解析】由不等式的性质结合作差法逐项判断即可得解.【详解】对于A，因为，所以，所以，故A正确；对于B，因为，所以即，故B正确；对于C，由且可得，故C错误；对于D，由可得，故D正确.故选：ABD.10．已知实数x，y满足，则（

）A． B． C． D．10．ABD【分析】由题意结合不等式的性质求解即可【详解】对于A：因为，所以，则，即，故A正确；对于B：又，，所以，即，故B正确；对于C：，故C错误；对于D：，故D正确；故选：ABD11．某校在冬季长跑活动中，要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过元，已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为元、元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能小于．设获得一等奖的学生有人，获得二等奖的学生有人，则满足的不等关系为．11．.【分析】根据已知可直接得到不等式组，化简即可得到结果.【详解】由题意得：，化简得：.故答案为：12．根据条件：满足，且，有如下推理：（1）（2）(3)(4)其中正确的是．12．（3），（4）【分析】由已知，且，得到，然后利用不等式的基本性质逐一核对四个推理得答案．【详解】由，因为，所以，对于的值可正可负也可为0，对于（1）错误，因为，而，所以；对于（2）错误，因为，从而；对于（3）正确，因为，当时，，当时，由；对于（4）正确，因为；故答案为：（3），（4）.【点睛】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了不等式的基本性质，关键在于由，且，得到，是基础题．13．若，则与的大小关系为；13．【分析】利用差比较法确定两者的大小关系.【详解】，当时，等号成立.所以.故答案为：14．用不等号或等号填空：（1）.（2）若，则.（3）若，则.（4）设，则.14．<<<≥【分析】（1）同时平方比大小（2）同乘比大小（3）做差比大小（4）做差比大小【详解】（1），，<(2)根据不等式性质，左右两边同乘一个正数，符号不变，，<(3)-=,,,-=<0,<(4)【点睛】对于含根式的题型一般通过平方处理，简单的式子采用不等式的基本性质证明即可，相对复杂的式子采用作差法，作比法处理15．已知，比较与的大小.15．【分析】利用作差法比较即可.【详解】解：，.【点睛】本题考查作差法比较大小，是基础题.16．若实数满足，求证：16．详见解析【分析】要证原不等式成立，只需证明成立，即，即，由，可得成立，命题得证．【详解】证明：要证明成立，只需证明成立，即，变形得，因为，，所以，，所以成立，即原不等式成立．【点睛】本题考查用分析法证明不等式，关键是寻找使不等式成立的充分条件．属于基础题．17．某人有楼房一幢，室内面积共，拟分割成大、小两类房间作为旅游客房，大房间面积为，可住游客5人，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积为，可住游客3人，每名游客每天住宿费50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需要600元，如果他只能筹款8000元用于装修，试写出