2021年山东省枣庄市滕州市、山亭区中考数学一模试卷

2021年山东省枣庄市滕州市、山亭区中考数学一模试卷

一、选择题

1.（3分）下列运算正确的是（）

A.a2*a3=（/6B.a64-a3—a2

C.（a2）3=a5D.2=a4b2

2.（3分）如图，己知Zl=30°,Z2=35°,则N8CE的度数为（）

DE

A.70°B.65°C.35°D.5°

3.（3分）已知且=-L,则三”的值是（)

a13a+b

A.2B.3c.9D.A

3249

4.（3分）下列各数中，不是不等式2（%-3）+3V0的一个解的是（）

A.-3B.，C.AD.2

23

5.（3分）2020年中央财政下达义务教育补助经费1695.9亿元，比上年增长8.3%.其中1695.9

亿元用科学记数法表示为（）

A.16.959X4°元B.1695.9X1（）8元

C.1.6959X1（）10元D.1.6959X10"元

6.（3分）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他做了如下操作：

（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角NACE=a；

（2）量得测角仪的高度CD=a；

（3）量得测角仪到旗杆的水平距离

利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）

A.a+Z?tanaB.a+bsinaC.a+——-——D.a+——-——

tan0.sinCI.

7.（3分）一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机

摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个.给出下列结论：①第一次摸出的球是红

球，第二次摸出的球一定是绿球；②第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是

绿球；③第一次摸出的球是红球的概率是工；④两次摸出的球都是红球的概率是工.其

39

中正确的结论个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.（3分）如图1,将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将

剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形.这两

个图能解释下列哪个等式（）

(图1)(图2)

A.7-2x+l=(x-1)2B.J?-1=(jc+1)(JC-1)

C.^+2x4-1=(x+1)2D.J?-x=x(x-1)

9.(3分)如图，48为。。的切线，点A为切点，0B交于点C,点。在。。上，连接

A.25°B.20°C.30°D.35°

10.(3分)如图，点A,B,C,。在上，OALBC,垂足为E.若乙4OC=30°,AE

=1,则8C=()

11.（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=9（x>0）与y=x-1的图象交于点尸（a,

X

D-4

12.（3分）如图是二次函数yucV+bx+c（aWO）图象的一部分，对称轴为》=工，且经过

2

点（2,0）,有下列说法：①abcVO；②a+b=O；③4a+2b+c<0：④若（0,%）,（1,”）

是抛物线上的两点，则yi=".上述说法正确的是（）

1

-

2

A.①②④B.③④C.①③④D.①②

二、填空题

13.（3分）分解因式:a-6ab+9ab2=

（3分）计算：运91-（V3）o=__________________.

14.

V2

15.（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,ZiABC和△£>£厂的顶点

都在网格线的交点上.设AABC的周长为Ci，XDEF的周长为C2，则一!■的值等

c2

于____________________.

DE

一

11111

：：：U:

---1

CB

2_12___2112___

1X3T万'3X5而不5X7577xg节3

根据以上的规律计算：111+…11

1X3*3X5+5X7+20192021

17.（3分）如图，点A再反比例函数y=K（x>0）的图象上，点B在x轴的负半轴上，直

x

△AOB的面积为9,则k的值为

2

18.（3分）如图，在RtZXAOB中，0A=0B=4版.。0的半径为2,点P是AB边上的动

点，过点尸作0。的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值

为.

三、解答题

19.先化简，再求值：（」_-」_）+亨然后从-1,0,1中选择适当的数代入求

2

x-lx+1x-i

值.

20.某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中，发现该高速公路

旁的一斜坡存在落石隐患.该斜坡横断面示意图如图所示，水平线人〃/2,点A、8分别

在人、/2上，斜坡48的长为18米，过点B作8CL/1于点C,且线段AC的长为2巫米.

（1）求该斜坡的坡高BC；（结果用最简根式表示）

（2）为降低落石风险，该管理部门计划对该斜坡进行改造，改造后的斜坡坡角a为60°,

过点M作MNLi于点N,求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？

21.某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千

克）与销售单价无（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应

值如下表所示：

销售单价X（元/55606570

千克）

销售量y（千克）70605040

（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；

（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？

（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？

22.在矩形ABC。中，E为0c上的一点，把△AOE沿AE翻折，使点。恰好落在8c边上

的点F.

（1）求证：LABFsXFCE：

（2）若AB=2«,AD=4,求CE的长.

23.如图，一次函数y=x+5的图象与反比例函数.y=K(*为常数且20)的图象相交于A

X

(-1,加)，B两点.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)将一次函数y=x+5的图象沿)，轴向下平移匕个单位(^>0),使平移后的图象与反

比例函数y=K的图象有且只有一个交点，求％的值.

x

24.如图，48是0。的弦，C是。。外一点，OCLOA,CO交A8于点P,交。0于点。,

且CP=CB.

(1)判断直线BC与。。的位置关系，并说明理由；

(2)若NA=30°,OP=l,求图中阴影部分的面积.

25.如图，抛物线y=a?+Zw+c的图象过点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得△■B4C的周长最小，若存在，请求出点

P的坐标及△B4C的周长；若不存在，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得S

△以c?若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

2021年山东省枣庄市滕州市、山亭区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1.（3分）下列运算正确的是（）

A.a2*ai=a（,B.a6-i-6z3=a2

C.（t?2）3=45D.（crb）2—a4b2

【解答】解：A,a2-a3^a5,故A不符合题意；

B、故8不符合题意；

C、（J）3=/，故c不符合题意；

D、（办）2=办2,故。符合题意.

故选：D.

2.（3分）如图，已知A8〃OE,/1=30°,/2=35°,则N8CE的度数为（）

F

DE

A.70°B.65°C.35°D.5°

【解答】解：作C尸〃A3,

,:ABHDE,

:.CF〃DE,

：.AB//DE//CF,

/.Z1=ZBCF,ZFCE=Z2f

VZl=30°,Z2=35°,

AZBCF=30°,ZFCE=35°,

AZBCE=65°,

3.（3分）已知生上,则三”的值是（)

a13a+b

A.2B.旦C.9D.A

3249

【解答】解：令a,匕分别等于13和5,

•♦•—b=—5，

a13

，。=13,b=5

.・.a-b—13~5—4.

a+b13+59

故选：D.

4.（3分）下列各数中，不是不等式2（x-3）+3V0的一个解的是（）

A.-3B.」C.AD.2

23

【解答】解：2（x-3）+3<0,

去括号得，2x-6+3<0>

移项得，2x<6-3,

合并同类项得，2x<3,

把x的系数化为1得，x<3.

2

232

，2不是不等式2（x-3）+3<0的解.

故选：D.

5.（3分）2020年中央财政下达义务教育补助经费1695.9亿元，比上年增长8.3%.其中1695.9

亿元用科学记数法表示为（）

A.16.959X1（）10元B.1695.9X，元

C.1.6959X1（）10元D.1.6959X10"元

【解答】解：1695.9亿元=169590000000元=1.6959X10"元，

故选：D.

6.（3分）如图，小明想要测量学校操场上旗杆4B的高度，他做了如下操作：

（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角NACE=a；

（2）量得测角仪的高度CQ=a；

（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB=b.

利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（

A.〃+/?tanaB.a+hsinaC.〃+——-——D.——-——

tanJsina

【解答】解：过。作CRL4B于R则四边形8FC。是矩形，

:・BF=CD=a,CF=BD=b,

*/ZACF=af

•••tinannrYa_A，F=A，F,

CFb

.'.AF—b,tana,

.\AB=AF+BF—a+blana,

故选：A.

7.（3分）一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机

摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个.给出下列结论：①第一次摸出的球是红

球，第二次摸出的球一定是绿球；②第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是

绿球；③第一次摸出的球是红球的概率是上；④两次摸出的球都是红球的概率是上.其

39

中正确的结论个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球；故①错误，②正

确；

第一次摸出的球是红球的概率是工，故③正确;

3

画树状图如图：

开始

第一次红球球

会绿

第二^

共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的结果有1种,

.•.两次摸出的球都是红球的概率为工，故④正确；

9

其中正确的结论个数为3个，

故选：C.

8.（3分）如图1,将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分）,并将

剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形.这两

个图能解释下列哪个等式（）

x1

X-1

(图1)(图2)

A.x2-2x+l=(x-1)2B.JC2-1=(x+1)(x-1)

C.f+2x+l=(x+1)2D.x2-x=x(x-1)

【解答】解：由图可知,

图1的面积为:x2-I2,

图2的面积为：（x+1）（x-1）,

所以7-1=(x+1)(X-1).

故选：B.

9.（3分）如图，AB为。0的切线，点A为切点，0B交。。于点C,点。在。。上,连接

AD.CD,OA,若乙4OC=35°,则N4B0的度数为()

A.25°B.20°C.30°D.35°

【解答】解：TAB为圆O的切线,

：.ABLOA,即NOA8=90°,

VZADC=35°,

/.ZAOB=2ZADC=70°,

・・・NA8O=90°-70°=20°.

故选：B.

10.（3分）如图，点A,B,C,。在OO上，OA_LBC,垂足为E.若NAOC=30°,AE

C.V3D・273

【解答】解：连接OG如图,

VZADC=30°,

AZAOC=60°,

:.CE=BE,

在RtZkCOE中，OE=」OC,CE=/OE,

2

*：OE=OA-AE=OC-1,

:.oc-i=Aoc,

2

：.OC=2,

：.OE=\f

・,.CE=F，

故选：D.

11.（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数（x>0）与y=x-1的图象交于点尸（小

X

b）,则代数式工-1的值为（）

ab

2244

【解答】解：

法一：由题意得，

*x=-2­x=-2-

yx,解得，〈二或l（舍去）,

y=x-iy=-2~丫=2

.•.点^Ezl),

22

即：「上回b=d,

22

,-.1-1=_2.2=_1:

ab1+>/17V17-14

法二：由题意得，

函数>=£■(x>0)与y=x-1的图象交于点P(〃，b).

x

/.ab=4,b=a-1,

•1_1_b-a—1

abab4

故选：C.

12.（3分）如图是二次函数>=/+瓜+。（aWO）图象的一部分，对称轴为X=JL,且经过

2

点（2,0）,有下列说法：①Hc<0；®a+b=O；③4a+2Hc<0；④若（0,yt）,（1,”）

是抛物线上的两点，则yi=”.上述说法正确的是（）

A.①②④B.③④C.①③④D.①②

【解答】解：①•••二次函数的图象开口向下，

••ci0>

・・•二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，

Ac>0,

•.•对称轴是直线x=2，

2

•••,--b-二1,

2a2

:・b=-a>0,

：.abc<0.

故①正确；

②；由①中知/?=-a,

.*.«+/?=0,

故②正确；

③把x=2代入y=〃/+Z?x+c得：y=4a+2h+c,

・・,抛物线经过点（2,0）,

/.当x=2时，y=0,即4a+2b+c=0.

故③错误；

④•・•（0,yi）关于直线的对称点的坐标是（1,”），

2

故④正确；

综上所述，正确的结论是①②④.

故选:A.

二、填空题

13.(3分)分解因式：a-6ab+9ab2=a(1-3b)2.

【解答】解：a-6ab+9ab2',

=a(1-66+9户)，

—a(1-3b)2.

故答案为：a(1-3案2.

14.(3分)计算：返经反-(73)°=2、隰1.

V2

【解答】解：虫亚返(V3)°=2«+2-1=2遮+1,

V2

故答案为：2，§+1.

15.(3分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,△ABC和△QEE的顶点

都在网格线的交点上.设AABC的周长为Ci，ADEF的周长为C2,则的值等于

.DE_EF_DF

，eAB"BC'AC

，XABCsl\DEF,

.^1ABV2

••一~--~,

c2DE2

故答案为：返.

2

16.(3分)观察下面的变化规律：

2_12=112=112=11...

1X3T亍3X5方于5X77〒7X9"7^9'

根据以上的规律计算：_J_…q—」=也处.

1X33X55X720192021—2021-

【解答】解：原式=1x(1-1)+1X(--)+—X(--)+-+—X-

2323525722019

_J_)

2021

=lx(—+工0+.••+，

2335572019

=Ax(i-——1—)

22021

=1010

2021,

故答案为：1010

2021

17.(3分)如图，点A再反比例函数y=K(x>0)的图象上，点B在x轴的负半轴上，直

X

线AB交y轴于点C,若柜•」，△AOB的面积为9,则k的值为9

BC2

【解答】解：设点A坐标为(m,〃),

..AC1

.BCV

.XA_1

••------,

OB2

OB—2m,

^•S^AOB=­OB9yA=—x2nl

••k~~mn=9.

故答案为：9.

18.（3分）如图，在Rt/XAOB中，0A=0B=4M.。。的半径为2,点P是AB边上的动

点，过点尸作。。的一条切线PQ（点。为切点），则线段P。长的最小值为，

【解答】解：连接0Q.

■：PQ是的切线,

：.OQ1PQ；

根据勾股定理知PQ1=OP1-。。2,

...当POLAB时，线段PQ最短,

,在RtZ\A08中，OA=OB=4夜,

.,.AB=«0A=8,

.,.0P=OA-QE=4,

AB

PQ=Jop2_0Q2=2爪.

故答案为2M.

三、解答题

19.先化简，再求值：（二-」_）+上2_,然后从-1,o,1中选择适当的数代入求

X-1x+lx2-l

值.

【解答】解:原式=「x+l__x-1]・x+2

(x-1)(x+l)(x-l)(x+l)(x-1)(x+l)

•x+l-x+ln(x-l)(x+l)

■(x-1)(x+l)x+2

—「2](x-1)(x+1)

(x-l)(x+1)x+2

=2

7^2,

Vx+I#0且x-1#0且x+2#0,

-1且xW1且xW-2,

当x=0时，分母不为0,代入：

20.某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中，发现该高速公路

旁的一斜坡存在落石隐患.该斜坡横断面示意图如图所示，水平线点A、B分别

在4、/2上，斜坡A3的长为18米，过点3作BCL/i于点C,且线段AC的长为2加米.

（1）求该斜坡的坡高BC；（结果用最简根式表示）

（2）为降低落石风险，该管理部门计划对该斜坡进行改造，改造后的斜坡坡角a为60°,

过点M作MNLi于点N,求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？

【解答】解：（1）在RtA4BC中，BC=7AB2-AC2=^2T24=10V3;

答：该斜坡的坡高长为10«米；

(2)VZa=60°,

；.N40N=3O°,

：.AM=2AN,

"：在RtAAMN中，AN-+MN1=AM2,

：.AN2+300=4AN2

：.AN=IO,

：.AM=20,

：.AM-AB=20-18=2.

综上所述，长度增加了2米.

21.某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千

克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应

值如下表所示：

销售单价X（元/55606570

千克）

销售量y（千克）70605040

（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；

（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？

（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？

【解答】解：（1）设），与x之间的函数表达式为（AW0）,将表中数据（55,70）、

（60,60）代入得：

（55k+b=70

l60k+b=60，

解得：片2.

lb=180

.♦.y与x之间的函数表达式为y=-2x+180.

（2）由题意得：（x-50）（-2x+180）=600,

整理得：?-1401+4800=0,

解得xi=60,X2=80.

答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/

千克.

（3）设当天的销售利润为w元，则：

卬=（%-50）（-Zr+180）

=-2（x-70）2+800,

；-2<0,

.,.当x=70时，w氏大但=800.

答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元.

22.在矩形ABCZ)中，E为。C上的一点，把△4OE沿AE翻折，使点。恰好落在BC边上

的点F.

(1)求证：XABFsXFCE；

(2)若AB=2«,A£>=4,求CE的长.

【解答】（1）证明：；四边形ABC。是矩形，

：.ZB=ZC=ZD=90Q,

又△4OE沿AE翻折得到△4FE,

：.ZD^ZAFE=90°,

VZBAF+ZAFB=90°,ZEFC+ZAFB=90a,

：.NBAF=ZEFC,

：./\ABF^/\FCE；

（2）解：,:AB=2M，AD=4,

：.BC=AD=AF=4,

在RtAABF中,

BF=VAF2-AB2=416-12=2,

；.CF=BC-BF=4-2=2,

根据（1）中的结论△ABFs△尸CE,

•ABBF即2732

FCCE2CE

解得CE—显,

3

故CE长为2/3.

3

23.如图，一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=K（%为常数且kWO）的图象相交于A

(-1,加)，B两点.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)将一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移匕个单位(匕>0),使平移后的图象与反

比例函数y=K的图象有且只有一个交点，求6的值.

X

【解答】解：(1)..•一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=K(人为常数且的

X

图象相交于A(-1,加)，

•"=4,

:・k=-1义4=-4,

...反比例函数解析式为：尸-1;

X

(2),・,一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移匕个单位(/?>0),

.•.y=x+5-b,

•.•平移后的图象与反比例函数y=K的图象有且只有一个交点，

X

/.x+5-b=-―,

x

(5-b)x+4=0,

；△=(5-b)2-16=0,

解得b=9或1,

答：〃的值为9或1.

24.如图，A8是0。的弦，C是。。外一点，OCLOA,CO交AB于点P,交0。于点£>,

且CP=CB.

(1)判断直线BC与OO的位置关系，并说明理由；

(2)若NA=30°,0P=\,求图中阴影部分的面积.

【解答】解：(1)CB与。0相切，

理由：连接03,

•：OA=OB,

：.ZOAB=ZOBA,

•：CP=CB,

:.NCPB=NCBP,

•:/CPB=/APO,

:・/CBP=4AP0,

在RtZ\A0P中，VZA+ZAPO=90°,

・・・N03A+NCB尸=90°,

即：ZOBC=90°,

：.OB±CBf

又YOB是半径，

・・・C8与。。相切；

(2)VZA=30°,ZAOP=90Q,

・・・/4PO=60°,

：.ZBPD=Z.APO=6Q°,

•：PC=CB,

:APBC是等边三角形，

:・NPCB=NCBP=60°,

・・・NOBP=NPOB=30°,

:.OP=PB=PC=\,

：・BC=1,

OB=VOC2-BC2=^3,

...图中阴影部分的面积=S.OBC-S向形OBD=1X1XV3-3°■兀X(«产=返

23602

H

25.如图，抛物线＞=—+扇+。的图象过点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3).

(1