辽宁省大连市中山区实验学校 高一数学文下学期期末试卷含解析

辽宁省大连市中山区实验学校高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（理）已知函数y=的图象与函数y=logax（a＞0且a≠1）的图象交于点P（x0，y0），如果x0≥2，那么a的取值范围是（）A．[2，+∞） B．[4，+∞） C．[8，+∞） D．[16，+∞）参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由已知中函数的图象与函数y=logax（a＞0且a≠1）的图象交于点P（x0，y0），如果x0≥2，我们根据指数不等式的性质，求出y0的范围，进而结合点P（x0，y0）也在函数y=logax的图象上，再由对数函数的性质，构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案．【解答】解：由已知中函数的图象与函数y=logax（a＞0且a≠1）的图象交于点P（x0，y0），由指数函数的性质，若x0≥2则0＜y0≤即0＜logax0≤由于x0≥2故a＞1且≥x0≥2故a≥16即a的取值范围为[16，+∞）故选D2.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45ｏ，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.设P={﹣1，0，1}，Q={x|﹣1＜x＜2}，则P∩Q=（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{﹣1，0} D．{0，1}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的定义写出P∩Q．【解答】解：P={﹣1，0，1}，Q={x|﹣1＜x＜2}，则P∩Q={0，1}．故选：D．4.在直角坐标系中,直线的倾斜角是（）A．30°

B．120°

C．60°

D．150°参考答案：C略5.若sinα＜0且tanα＞0，则α是A．第一象限角

B．第二象限角C．第三象限角

D．第四象限角参考答案：C若sinα＜0且tanα＞0则，所以在第三象限角

6.若函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为(

)A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：A【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用二次函数的性质，判断求解即可．【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函数为：f（x）=x2+1，x∈[﹣2，2]，函数的最大最小为：5．故选：A．【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力．7.设函数定义在整数集上，且，则A、2010

B、2011

C、2012

D、2013参考答案：A8.函数的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D函数的最小正周期是,故选D.9.设M：“sin(x+θ)+cos(x–θ)>0，θ∈(0，)”，N：“sinx+cosx>0”，则M是N的（

）（A）必要而不充分条件

（B）充分而不必要条件（C）充分必要条件

（D）既不充分又不必要条件参考答案：C10.给出下列六个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；

②若，则；③若，则四边形ABCD是平行四边形；

④平行四边形ABCD中，一定有；

⑤若，，则；

⑥，，则.

其中不正确的命题的个数为(

)

A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数在是减函数，则=_________.参考答案：略12.已知tanx=，则=

．参考答案：10【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】原式分子分母除以cosx，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanx的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵tanx=，∴原式===10．故答案为：1013.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则d=

，S6=

．参考答案：3，48．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵，∴+d=20，解得d=3．∴S6==48．故答案为：3，48．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.函数的单调递减区间为

．参考答案：15.两个非零向量a，b互相垂直，给出下列各式：①a·b=0；②a+b=a-b；③|a+b|=|a-b|；④|a|2+|b|2=(a+b)2；⑤(a+b)·(a-b)=0．以上结论正确的是______________(写出所有正确结论的编号)参考答案：①③④16.已知函数的最大值为M,最小值为m,则M+m=_________参考答案：217.在△ABC中，，，，则

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若在定义域内存在实数x满足f（﹣x）=f（x），则称函数f（x）为“局部偶函数”．（Ⅰ）判断函数f（x）=x﹣是否为“局部偶函数”，并说明理由；（Ⅱ）若F（x）=为“局部偶函数”，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质．【分析】（Ⅰ）若函数f（x）=x﹣是“局部偶函数”，则f（﹣x）=f（x）有解，﹣x+=x﹣，求出x即可；（Ⅱ）若F（x）=为“局部偶函数”，分类讨论，即可求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）若函数f（x）=x﹣是“局部偶函数”，则f（﹣x）=f（x）有解，∴﹣x+=x﹣，∴=x，∴x=±1；（Ⅱ）若F（x）=为“局部偶函数”，则x＞0，k?3﹣x﹣9﹣x=9x﹣k?3x+k2﹣16，令t=3x+3﹣x（t＞2），则t2﹣kt+k2﹣18=0有大于2的解，∴＞2，∴k＞1﹣；x＜0，k?3x﹣9x=9﹣x﹣k?3﹣x+k2﹣16，令t=3x+3﹣x（0＜t＜2），则t2﹣kt+k2﹣18=0有大于0，小于2的解，∴或，∴3＜k＜1+，综上所述，k＞1﹣或3＜k＜1+．19.已知函数f（x）=cosx?cos（x﹣）．（1）求f（）的值．（2）求使f（x）＜成立的x的取值集合．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；余弦函数的单调性．【分析】（1）将x=代入f（x）解析式，利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简即可得到结果；（2）f（x）解析式利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的余弦函数，变形后，利用余弦函数的图象与性质即可得到满足题意x的集合．【解答】解：（1）f（）=coscos（﹣）=coscos=﹣cos2=﹣；（2）f（x）=cosxcos（x﹣）=cosx（cosx+sinx）=cos2x+sinxcosx=（1+cos2x）+sin2x=cos（2x﹣）+，∴f（x）＜，化为cos（2x﹣）+＜，即cos（2x﹣）＜0，∴2kπ+＜2x﹣＜2kπ+（k∈Z），解得：kπ+＜x＜kπ+（k∈Z），则使f（x）＜成立的x取值集合为{x|kπ+，kπ+（k∈Z）}．20.（12分）化简参考答案：cosa21.（12分）已知tanα，tanβ是一元二次方程3x2+5x﹣2=0的两根，且α∈（0，），β∈（，π），（1）求cos（α﹣β）的值；（2）求α+β的值．参考答案：考点： 两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： （1）通过方程的根，求出α、β的正切函数值，利用两角和的正切函数，求出正切函数值，通过角的范围，求cos（α﹣β）的值；（2）利用（1）的结果求出α+β的正切函数值，通过角的范围求解角的大小即可．解答： （1）一元二次方程3x2+5x﹣2=0的两根为﹣2和，α∈（0，），β∈（，π），∴tanβ=﹣2，tanα=﹣﹣（2分）∴tan（α﹣β）=，α﹣β∈∴cos（α﹣β）=﹣=﹣=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵tanβ=﹣2，tanα=，∴tan（α+β）=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵α∈（0，），β∈（，π），∴α+β∈﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分），∴α+β=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评： 不考查两角和的正切函数的应用，三角函数的化简求值，注意角的范围的求法，考查分析问题解决问题的能力．22.已知函数f（x）=（x∈R）．（1）证明：当a＞3时，f（x）在R上是减函数；（2）若函数f（x）存在两个零点，求a的取值范围．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）根据题意，由分段函数的解析式依次分析f（x）的两段函数的单调性以及最值，结合函数单调性的定义分析可得答案；（2）根据题意，函数的解析式变形可得f（x）=3|x-1|-a，分析可得若函数f（x）存在两个零点，即函数f（x）=3|x-1|与函数y=ax有2个不同的交点，结合函数y=3|x-1|的图象分析可得答案．【详解】（1）证明：根据题意，函数f（x）=，若a＞3，则当x≥1时，f（x）=（3-a）x-3，有（3-a）＜0，此时f（x）为减函