数学必修5第二章测试题

2017高中数学第二章数列章末演练轻松闯关新人教A版必修5[A基础达标]1．(2016·石家庄质量监测)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4＝15，S5＝55，则数列{an}的公差是()A.eq\f(1,4) B．4C．－4 D．－3解析：选B.因为{an}是等差数列，S5＝55，所以a1＋a5＝22，所以2a3＝22，a3＝11所以公差d＝a4－a3＝4.2．若数列{an}满足3an＋1＝3an＋1，则数列是()A．公差为1的等差数列B．公差为eq\f(1,3)的等差数列C．公差为－eq\f(1,3)的等差数列D．不是等差数列解析：选B.由3an＋1＝3an＋1，得3an＋1－3an＝1，即an＋1－an＝eq\f(1,3).所以数列{an}是公差为eq\f(1,3)的等差数列．3．(2015·高考全国卷Ⅱ)已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝()A．21 B．42C．63 D．84解析：选B.因为a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，所以3＋3q2＋3q4＝21.所以1＋q2＋q4＝7.解得q2＝2或q2＝－3(舍去)．所以a3＋a5＋a7＝q2(a1＋a3＋a5)＝2×21＝42.故选B.4．一弹性球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第10次着地时所经过的路程和是(结果保留到个位)()A．300米 B．C．199米 D．解析：选A.设第n次球从最高点到着地点的距离是an，数列{an}是首项为100，公比为eq\f(1,2)的等比数列，所以球经过的路程S＝2S10－100＝2×eq\f(100×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,210))),1－\f(1,2))－100≈300(米)．5．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是()A．5 B．4C．3 D．2解析：选C.设等差数列的首项为a1，公差为d，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5a1＋20d＝15，,5a1＋25d＝30，))解得d＝3，故选C.6．若b既是a和c的等差中项，又是a和c的等比中项，则数列a，b，c的公比为________．解析：由题意，知2b＝a＋c，b2＝ac，解得a＝b＝c，所以公比为1.答案：17．已知等差数列{an}中，a1>0，a5＝3a6，前n项和为Sn，当Sn取得最大值时，n解析：由a5＝3a6⇒a1＋4d＝3(a1＋5d)⇒d＝－eq\f(2,11)a1，所以Sn＝na1－eq\f(a1,11)n(n－1)＝－eq\f(a1,11)(n2－12n)＝－eq\f(a1,11)(n－6)2＋eq\f(36,11)a1，由于a1>0，显然，当n＝6时，Sn取得最大值．答案：68．已知{an}是公比为2的等比数列，若a3－a1＝6，则eq\f(1,aeq\o\al(2,1))＋eq\f(1,aeq\o\al(2,2))＋…＋eq\f(1,aeq\o\al(2,n))＝________．解析：设等比数列{an}的公比为q，因为a3－a1＝a1(q2－1)＝3a1＝6，所以a1＝2，an＝2n，所以eq\f(1,aeq\o\al(2,1))＋eq\f(1,aeq\o\al(2,2))＋…＋eq\f(1,aeq\o\al(2,n))＝eq\f(1,22)＋eq\f(1,（22）2)＋eq\f(1,（23）2)＋…＋eq\f(1,（2n）2)＝eq\f(\f(1,4)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))\s\up12(n))),1－\f(1,4))＝eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4n))).答案：eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4n)))9．在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81.(1)求an；(2)设bn＝log3an，求数列{bn}的前n项和Sn.解：(1)设{an}的公比为q，依题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1q＝3，,a1q4＝81，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,q＝3.))因此，an＝3n－1.(2)因为bn＝log3an＝n－1，所以数列{bn}的前n项和Sn＝eq\f(n（b1＋bn）,2)＝eq\f(n2－n,2).10．已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}(bn≠0，n∈N*)，满足anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0.(1)令cn＝eq\f(an,bn)，求数列{cn}的通项公式；(2)若bn＝3n－1，求数列{an}的前n项和Sn.解：(1)因为anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0，bn≠0(n∈N*)，所以eq\f(an＋1,bn＋1)－eq\f(an,bn)＝2，即cn＋1－cn＝2.所以数列{cn}是以首项c1＝1，公差d＝2的等差数列，故cn＝2n－1.(2)由bn＝3n－1知an＝cnbn＝(2n－1)3n－1，于是数列{an}的前n项和Sn＝1×30＋3×31＋5×32＋…＋(2n－1)×3n－1，3Sn＝1×31＋3×32＋…＋(2n－3)×3n－1＋(2n－1)×3n，相减得－2Sn＝1＋2×(31＋32＋…＋3n－1)－(2n－1)×3n＝－2－(2n－2)3n，所以Sn＝(n－1)3n＋1.[B能力提升]1．在1与100之间插入n个正数，使这n＋2个数成等比数列，则插入的n个数的积为()A．10n B．n10C．100n D．n100解析：选A.设这n＋2个数为a1，a2，…，an＋1，an＋2，则a2·a3·…·an＋1＝(a1an＋2)eq\s\up6(\f(n,2))＝(100)eq\s\up6(\f(n,2))＝10n.2.如图所示，矩形AnBnCnDn的一边AnBn在x轴上，另两个顶点Cn，Dn在函数f(x)＝x＋eq\f(1,x)(x＞0)的图象上，若点Bn的坐标为(n，0)(n≥2，n∈N*)，矩形AnBnCnDn的周长记为an，则a2＋a3＋…＋a10＝________．解析：f(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝x＋eq\f(1,x)，则由Bn坐标(n，0)可得An点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)，0))，所以an＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n－\f(1,n)))×2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,n)))×2＝4n，所以a2＋a3＋…＋a10＝4×(2＋3＋4＋…＋10)＝216.答案：2163．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2(n∈N*)．数列{bn}中，b1＝1，点P(bn，bn＋1)在直线x－y＋2＝0上．(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)记Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn，求Tn.解：(1)由Sn＝2an－2得Sn－1＝2an－1－2(n≥2)，两式相减得an＝2an－2an－1，即eq\f(an,an－1)＝2(n≥2)，又a1＝S1＝2a1－2，所以a1＝2，所以{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，所以an＝2n因为点P(bn，bn＋1)在直线x－y＋2＝0上，所以bn－bn＋1＋2＝0，即bn＋1－bn＝2，所以{bn}是等差数列．又b1＝1，所以bn＝2n－1.(2)Tn＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－1)·2n，①则2Tn＝1×22＋3×23＋…＋(2n－3)2n＋(2n－1)·2n＋1.②由①－②得－Tn＝1×2＋2×22＋2×23＋…＋2×2n－(2n－1)·2n＋1＝1×2＋2×(22＋23＋…＋2n)－(2n－1)2n＋1＝2＋2×eq\f(4（1－2n－1）,1－2)－(2n－1)·2n＋1＝－6＋2n＋2－(2n－1)·2n＋1＝－6＋(3－2n)·2n＋1，所以Tn＝(2n－3)·2n＋1＋6.4．(选做题)已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＞0，且第2项，第5项，第14项分别是一个等比数列的第2项，第3项，第4项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝eq\f(1,n（an＋3）)，Sn为数列{bn}的前n项和，是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有Sn＞eq\f(t,36)成立？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．解：(1)由题意，(a1＋d)(a1＋13d)＝(a1＋4d)2，整理得2a1d＝d2.又a1＝1，d＞0所以d＝2，an＝2n－1.(2)bn＝eq\f(1,n（an＋3）)＝eq\f(1,2n（n＋1）)＞0，所以数列{Sn}是递增数列，S1＝b1＝eq\f(1,4)为Sn的最小值，故eq\f(1,4)＞eq\f(t,36)，t＜9.又t为整数，所以适合条件的t的最大值为8.其中专业理论知识内容包括：保安理论知识、消防业务知识、职业道德、法律常识、保安礼仪、救护知识。作技能训练内容包括：岗位操作指引、勤务技能、消防技能、军事技能。二．培训的及要求培训目的安全生产目标责任书为了进一步落实安全生产责任制，做到“责、权、利”相结合，根据我公司2015年度安全生产目标的内容，现与财务部签订如下安全生产目标：一、目标值：1、全年人身死亡事故为零，重伤事故为零，轻伤人数为零。2、现金安全保管，不发生盗窃事故。3、每月足额提取安全生产费用，保障安全生产投入资金的到位。4、安全培训合格率为100%。二、本单位安全工作上必须做到以下内容：1、对本单位的安全生产负直接领导责任，必须模范遵守公司的各项安全管理制度，不发布与公司安全管理制度相抵触的指令，严格履行本人的安全职责，确保安全责任制在本单位全面落实，并全力支持安全工作。2、保证公司各项安全管理制度和管理办法在本单位内全面实施，并自觉接受公司安全部门的监督和管理。3、在确保安全的前提下组织生产，始终把安全工作放在首位，当“安全与交货期、质量”发生矛盾时，坚持安全第一的原则。4、参加生产碰头会时，首先汇报本单位的安全生产情况和安全问题落实情况；在安排本单位生产任务时，必须安排安全工作内容，并写入记录。5、在公司及政府的安全检查中杜绝各类违章现象。6、组织本部门积极参加安全检查，做到有检查、有整改，记录全。7、以身作则，不违章指挥、不违章操作。对发现的各类违章现象负有查禁的责任，同时要予以查处。8、虚心接受员工提出的问题，杜绝不接受或