辽宁省沈阳市辽中县第一私立高级中学高三数学文上学期摸底试题含解析

辽宁省沈阳市辽中县第一私立高级中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则()A.

B.

C.

D.参考答案：C2.按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为A．

B． C．

D．参考答案：D略3.若变量x、y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值为（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得C（0，﹣1）．由解得A（﹣2，1），由，解得B（1，1）∴z=3x﹣y的最小值为3×（﹣2）﹣1=﹣7．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．易错点是图形中的B点．4.已知角的终边经过点(－4，3)，则＝()A.

B.

C．－

D．－参考答案：【知识点】三角函数的定义.C1【答案解析】D

解析：由余弦函数定义得：，故选D.【思路点拨】根据余弦函数定义求解.5.一个六面体的三视图如图所示，其左视图是边长为2的正方形，则该六面体的表面积是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略6.已知全集，，，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：，，故答案为C.考点：集合的基本运算.7.设函数，若关于的方程有三个不同的实数根，则等于A.13

B.5

C.

D.参考答案：B做出函数的图象如图，要使方程有三个不同的实数根，结合图象可知，，所以三个不同的实数解为，所以，选B.8.已知D，E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若＝x+y，则xy的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]参考答案：D【解答】解：D，E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若＝x+y，可得x+y＝1，x，y∈[，]，则xy≤＝，当且仅当x＝y＝时取等号，并且xy＝x（1﹣x）＝x﹣x2，函数的开口向下，对称轴为：x＝，当x＝或x＝时，取最小值，xy的最小值为：．则xy的取值范围是：[，]．9.A为三角形的内角，则的

（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A10.一只蚂蚁在边长为的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于的区域内的概率为、、、、参考答案：A画出正三角形，以其每个顶点为圆心作半径为2的圆弧与正三角形相交，蚂蚁爬行的区域不能在3扇形内，故.故选.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数，，，且与均为实数，则

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．参考答案：答案：12.设奇函数的定义域为R，且周期为5，若＜—1，则实数的取值范围是

.参考答案：13.若(a＋1)＜(3－2a)，则a的取值范围是__________．参考答案：14.若一个球的表面积为，现用两个平行平面去截这个球面，两个截面圆的半径为．则两截面间的距离为________．参考答案：1或7【知识点】球的体积和表面积G8

解析：表面积为100π的球，它的半径为：R=5．设球心到截面的距离分别为d1，d2．球的半径为R．如图①所示．当球的球心在两个平行平面的外侧时，这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之差．即d2﹣d1=﹣=4﹣3=1．如图②所示．当球的球心在两个平行平面的之间时，这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之和．即d2+d1=+=4+3=7．这两个平面间的距离为：1或7．故答案为：1或7．【思路点拨】先根据球的表面积求出球的半径，两个截面圆的面积分别求出对应圆的半径，再分析出两个截面所存在的两种情况，最后对每一种情况分别求出两个平行平面的距离即可．15.甲：函数是奇函数；乙：函数在定义域上是增函数。对于函数①，②，③，④，能使甲、乙均为真命题的所有函数的序号是

参考答案：②、③、④16.在等式的值为______________.参考答案：略17.给出下列四个命题：①已知都是正数，且，则；②若函数的定义域是，则；③已知x∈（0，π），则y=sinx+的最小值为；④已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则的值等于2.其中正确命题的序号是________．参考答案：①，④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知||=3，||=5，|+|=7．（1）求向量与的夹角θ；（2）当向量k+与﹣2垂直时，求实数k的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（1）对模两边平方，利用两个向量的数量积的定义解得cosθ=，即可求出θ的度数；（2）根据向量垂直，其数量积为0，即可求出k的值．【解答】解：（1）∵||=3，||=5，|+|=7，∴|+|2=（）2+（）2+2=||2+||2+2||||cosθ=9+25+30cosθ=47，∴cosθ=∵0°≤θ≤180°，∴θ=60°；（2）∵向量k+与﹣2垂直，∴（k+）（﹣2）=0，∴k||2﹣2||2+（1﹣2k）||||cosθ=0，即9k﹣50+（1﹣2k）×3×5×=0，解得k=﹣．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量数量积的运算，向量的垂直的条件，根据三角函数的值求角，属于中档题19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面,,且,点在上.（1）求证:;（2）若二面角的大小为,求与平面所成角的正弦值.参考答案：(Ⅰ)如图,设为的中点,连结,

则,所以四边形为平行四边形,

故,又,

所以,故,

又因为平面,所以,

且,所以平面,故有…………………5分(Ⅱ)如图,以为原点,分别以射线

为轴的正半轴,建立空间直角坐标系.

则,

设,易得,

设平面的一个法向量为,则,

令得,即.

又平面的一个法向量为,

由题知,解得,

即,而是平面的一个法向量,

设平面与平面所成的角为,则.

故直线与平面所成的角的正弦值为.…………………12分20.在中，角所对的边长分别为，已知.（1）若，求实数值；（2）若，求面积的最大值．参考答案：（1）

即：

解得又

由余弦定理，知

又，可得（2）由余弦定理及

可得再由基本不等式故面积的最大值为略21.（本小题13分）如图，在四棱锥中，平面，，平分，为的中点，（1）证明：平面（2）证明：平面（3）求直线与平面所成角的正切值参考答案：①证明：设AC∩BD=H,连结EH，在△ADC中，因为AD=CD，且DB平分∠ADC，所以H为AC的中点，又E为P的中点，故EH//PA又EH平面BDEPA平面BDE∴PA//平面BDE②证明：∵PD⊥平面ABCDAC平面ABCD，所以PD⊥AC由（1）知，BD⊥AC，PD∩BD=D∴AC⊥平面PBD③解由AC⊥平面PBD可知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以∠CBH为直线与平面PBD所成的角。由AD⊥CD，AD=CD=1，DB=2可得22.已知函数f(x)＝－2sin2x＋2sinxcosx＋1.(1)求f(x)的最小正周期及对称中心；(2)若