山东省淄博市桓台第三中学2022年高三数学文联考试卷含解析

山东省淄博市桓台第三中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知R，则“”是“”的 （

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件]C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B．当a、b小于0时，不满足充分性。2.直线与圆有两个不同交点的一个必要不充分条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.（09年宜昌一中12月月考理）已知函数在区间上递增，则实数的取值范围是（

）

A．

B． C．

D．参考答案：B4.定义在上的函数是它的导函数，且恒有成立，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知集合M={a2，a+1，﹣3}，N={a﹣3，2a﹣1，a2+1}，若M∩N={﹣3}，则a的值是(

)A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】观察题设条件知，﹣3∈N，有两种可能，a﹣3=﹣3或2a﹣1=﹣3，分别求出a的值代入进行验证其互异性与是否满足题设条件．【解答】解：∵M∩N={﹣3}∴﹣3∈N={a﹣3，2a﹣1，a2+1}若a﹣3=﹣3，则a=0，此时M={0，1，﹣3}，N={﹣3，﹣1，1}则M∩N={﹣3，1}故不适合若2a﹣1=﹣3，则a=﹣1，此时M={1，0，﹣3}，N={﹣4，﹣3，2}若a2+1=﹣3，此方程无实数解综上知，a=﹣1故应选A．【点评】本考点是集合的交集及其运算，此类题求参数值时要注意是否满足互异性．6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＞0，3a8=5a13，则Sn中最大的是(

) A．S10 B．S11 C．S20 D．S21参考答案：C考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得：等差数列的公差d＜0，结合题意可得a1=﹣19.5d，可得Sn=0.5dn2﹣20dn，进而结合二次不等式的性质求出答案．解答： 解：由题意可得：等差数列的Sn为二次函数，依题意是开口向下的抛物线故有最大值，所以等差数列的公差d＜0．因为a13=a8+5d，所以a1=﹣19.5d由Sn=n×a1+d可得Sn=0.5dn2﹣20dn，当n=20时．Sn取得最大值．故选C．点评：本题是一个最大值的问题，主要是利用等差数列的性质与等差数列的前n项和的公式以及结合二次函数的性质来解题．7.设，若，则的最大值为（

）．

(A)

（B）1

(C)

(D)2(A)

（B）

(C)

(D)参考答案：B8.下列命题正确的是()A．若则 B．若则C．若则 D．若则参考答案：D略9.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是(

)（A）若，则．（B）若，则．（C）若，则．（D）若，则．参考答案：10.已知向量，满足⊥，|+|=t||，若+与﹣的夹角为°，则t的值为（）A．1 B． C．2 D．3参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得，利用两个向量的夹角公式求得||，再利用勾股定理求得t的值．【解答】解：∵⊥，|+|=t||，∴，则cos=﹣==，化简可得22=（2+t2），∴||，再由，t＞0，解得t=2．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，当时，对任意，使恒成立，则实数的最大值为

．参考答案：12.设满足约束条件，若目标函数的最大值为1，则的最小值为

参考答案：8略13.函数f（x）=ax﹣x2（a＞1）有三个不同的零点，则实数a的取值范围是．参考答案：1＜a＜【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】x＜0时，必有一个交点，x＞0时，由ax﹣x2=0，可得lna=，构造函数，确定函数的单调性，求出1＜a＜时有两个交点，即可得出结论．【解答】解：x＞0时，由ax﹣x2=0，可得ax=x2，∴xlna=2lnx，∴lna=，令h（x）=，则h′（x）==0，可得x=e，∴函数在（0，e）上单调增，在（e，+∞）上单调减，∴h（x）max=h（e）=，∴lna＜，∴1＜a＜时有两个交点；又x＜0时，必有一个交点，∴1＜a＜时，函数f（x）=ax﹣x2（a＞1）有三个不同的零点，故答案为：1＜a＜．【点评】本题考查函数的零点，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14.某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100].若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是_________．参考答案：50略15..右图是一个算法的流程图，则输出S的值是

.参考答案：7500略16.如果O是线段AB上一点，则，类比到平面的情形；若O是△ABC内一点，有，类比到空间的情形：若O是四面体ABCD内一点，则有

.参考答案：答案：17.已知函数在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_________.参考答案：试题分析：由函数在R上单调递减得，又方程恰有两个不相等的实数解，所以，因此的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，若关于x的方程有四个不同的解x1、x2、x3、x4，且x1<x2<x3<x4，则x3(x1+x2)+的取值范围A．(－3,+∞)

B．(－∞,3)

C．[－3,3)

D．(－3,3]参考答案：D19.已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2﹣bx（a、b为常数）．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当函数g（x）在x=2处取得极值﹣2．求函数g（x）的解析式；（3）当时，设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，运用店携手方程即可得到切线方程；（2）求得g（x）的导数，由题意可得g（2）=﹣2，g′（2）=0，解方程即可得到所求解析式；（3）若函数h（x）在定义域上存在单调减区间依题存在x＞0使h′（x）=（x＞0）．h′（x）＜0（x＞0）即存在x＞0使x2﹣bx+1＜0，运用参数分离，求得右边的最小值，即可得到所求范围．【解答】解：（1）由f（x）=lnx（x＞0），可得f′（x）=（x＞0），∴f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y﹣f（1）=f′（1）（x﹣1），即y=x﹣1，所求切线方程为y=x﹣1；

（2）∵又g（x）=ax2﹣bx可得g′（x）=2ax﹣b，且g（x）在x=2处取得极值﹣2．∴，可得解得，b=2．所求g（x）=（x∈R）．

（3）∵，h′（x）=（x＞0）．依题存在x＞0使h′（x）=（x＞0）．h′（x）＜0（x＞0）即存在x＞0使x2﹣bx+1＜0，∵不等式x2﹣bx+1＜0等价于（*）令，∵．∴λ（x）在（0，1）上递减，在[1，+∞）上递增，故，+∞），∵存在x＞0，不等式（*）成立，∴b＞2．所求b∈（2，+∞）．20.设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式f（x）≥3的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥t2﹣3t在[0，1]上无解，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】（1）通过对x范围的分类讨论，去掉绝对值符号，可得f（x）=，再解不等式f（x）≥3即可求得其解集；（2）当x∈[0，1]时，易求f（x）max=﹣1，从而解不等式t2﹣3t＞﹣1即可求得实数t的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=，∴原不等式转化为或或，解得：x≥6或﹣2≤x≤﹣或x＜﹣2，∴原不等式的解集为：（﹣∞，﹣]∪[6，+∞）；（2）只要f（x）max＜t2﹣3t，由（1）知，当x∈[0，1]时，f（x）max=﹣1，∴t2﹣3t＞﹣1，解得：t＞或t＜．∴实数t的取值范围为（﹣∞，）∪（，+∞）．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，通过对x范围的分类讨论，去掉绝对值符号是关键，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．21.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC－ccosA（1）求A

（2）若a=2，△ABC的面积为，求b,c参考答案：22.（2017?葫芦岛一模）已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值为m（1）作函数f（x）的图象（2）若a2+b2+2c2=m，求ab+2bc的最大值．参考答案：【考点】分段函数的应用；绝对值不等式的解法．【分析】（1）讨论x的范围：x≤﹣，﹣＜x≤1，x≥1，去掉绝对值，写出分段函数的形式，画出图象；（2）通过图象可得最大值m，设a2+b2+2c2=a2+tb2+（1﹣t）b2+2c2≥2ab+2bc，令2：2=1：2，求出t的值，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|=，由分段函数的图象画法可得图象如右；（2）由（1）知，当x=﹣时，f（x）的最大值为，即m=；∴a2+b2+