全国高考文科数学试题及答案新课标

(2)若tana>0,

A.sina>0B.cosa>0C.sin2a>0D.COS2a>(2)若tana>0,

A.sina>0B.cosa>0C.sin2a>0D.COS2a>0(3)1A.2B.C.D.2(4)已知双曲线x2a2y2 〜j=1(a>0)的离心率为2A.2B.C.D.1学习必备欢迎下载2014年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)(课标I)-.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合M={x|-1<x<3},N={x|-2<x<1}则MAN=( )A.(-2,1) B.(-1,1) C.(1,3) D.(-2,3)A.fA.f(x)g(x)是偶函数B.If(x)1g(x)是奇函数⑸设函数f(x),g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(6)设D,E,F分别为AABC的三边BC,CA,AB的中点，则EB+FC=A.ADB.(6)设D,E,F分别为AABC的三边BC,CA,AB的中点，则EB+FC=A.ADB.aD^

2C.BCD.bCC

2⑺在函数①y=cos12xI, ② y=IcosxI兀 兀③y=cos(2x+)，④y=tan(2x-)中，最小正周期为冗的所有函数为6 4A.①②③B.①③④C.②④ D.①③(8)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱(9)执行右面的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M=()20 7A.—B.3 216 15C.飞D.T(10)已知抛物线C：y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点，则x0=(A.1B.C.4D.8/瀚3g/1-Ha-一C.f(x)Ig(x)I是奇函数D.If(x)g(x)I是奇函数学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载Ix+y>a,(11)设x,y满足约束条件《 ।且z=x+ay的最小值为7,则a=[x-y<-1,A.-5 B.3C.-5或3 D.5或-3(12)已知函数f(x)=ax3-3x2+1，若f(x)存在唯一的零点x，且x>0，则a的取值范围是0 0A.(2,+8) B.(1,+s) C.(-8,-2) D.(-*T)第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分(13)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为. (14)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为.(15)设函数f(x)=ex(15)设函数f(x)=<, 则使得f(x)<2成立的x的取值范围是x3,x>1,(16)如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角/MAN=60°,C点的仰角/CAB=45°以及/MAC=75°；从C点测得/MCA=60°.已知山高BC=100m,则山高MN=m.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)已知｛a｝是递增的等差数列，a2,a4是方程x2-5x+6=0的根。(I)求｛a｝的通项公式；n(II)求数列的前n(II)求数列的前n项和.学习必备欢迎下载（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:组也巨I0.0400.038（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组0.036区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？0.0340.0320.030学习必备欢迎下载（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:组也巨I0.0400.038（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组0.036区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？0.0340.0320.0300.0280.0260.0240.0220.0200.0180.0160.0140.0120.0100.0080.0060.0040.00275 85 95105115125（19）（本题满分12分）如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，侧面BBCC为菱形，B1C的中点为O，且AOI平面BBCC.11（1）证明：BC1AB;1（2）若AC1AB1,/CBB「60,BC=1,求三棱柱ABC—A1B1cl的高.（20）（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表:质量指标值分组[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)频数62638228质率

学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载已知点P(2,2)，圆C:x2+y2—8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M,O为坐标原点.(1)求M的轨迹方程；(2)当pP|=|OM|时，求l的方程及APOM的面积(21)(本小题满分12分)学习必备欢迎下载设函数fG)=alnx+—-ax2-bx(a中1)，曲线y=f(x)在点Qf(1))处的切线斜率为0^2(1)求b；⑵若存在x0>L使得f(x0)<£，求a的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.

学习必备 欢迎下载（22）（本小题满分10分）选修4-1,几何证明选讲如图，四边形ABCD是口O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CB=CE.（I）证明：ZD=ZE；（II）设AD不是口O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：AABC为等边三角形.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程X2V2 X=2+t已知曲线C:―十二=1，直线/:《 （t为参数）49 [y=2-2t（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|pa|的最大值与最小值.（24）（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲「八1 1r若a>0,b>0,且一+—二、、：abab（I）求a3+b3的最小值；（II）是否存在a,b，使得2a+3b=6？并说明理由.学习必备欢迎下载参考答案一、选择题1-5.BABDA6-10.CCBDC11-12.BA二、填空题13.2 14.A15.（—8,8] 16.150三、解答题17.解：（1）方程x2—（1）方程x2—5x+6=0的两个根为2,3,由题意得因为a2=2，a4=3设数列｛an｝的公差为d，则a从而a=—12所以｛an｝的通项公式为a（2）设｛g｝的前n（2）设｛g｝的前n项和为S，

2n n3 3 4n+1Sn=22+23+…+、+3 4 n+1S=—+—+...+n23 242n+12n+1n+2+ 2n+2n+2 ,77,则2n+1①-②得1「①-②得1「3।1।1। ,S—+—+—+...+2n423 242n+1 2n+231八1、n+2-+一（1一——）— 44 2n-12n+2所以，Sn+42n+1所以，Sn+42n+118.解：n（2）质量指标值的样本平均数为X=80x6+90x26+100x38+110x22+120x8100100质量指标值的样本方差为学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载s2=i-20i\0.06+i-10|2x0.26+0x0.38+102x0.22+202x0.08=104所以，这种产品质量指标的平均数估计值为100,方差的估计值为104.10分38+22+8(3)依题意一而一=68%<80%所以该企业生产的这种产品不符合“质量指标值不低于 95的产品至少要占全部产品的 80%”的规定。12分19.(1)证明:连接10分38+22+8(3)依题意一而一=68%<80%所以该企业生产的这种产品不符合“质量指标值不低于 95的产品至少要占全部产品的 80%”的规定。12分19.(1)证明:连接BC，则O为BC与BC的交点，因为侧面BBCC为菱形，11所以B1c1BC1又AO1平面BBCC,11所以BC1AO，故BC1平面ABO由于ABu平面ABO，故BC1AB1(2)解:做OD1BC，垂足为D，连接AD，做OH1AD，垂足为H。由于BC1AO,BC1OD，故BC1平面AOD，所以OH1BC又OH1AD，所以OH1平面ABC<3

彳因为ZCBBj60。，所以ACBB］为等边三角形，又BC=1，可得OD<3

彳由于AC1AB,所以AO=1BC=1且AD=ODD2+OA2=豆，得OH=叁4 14又O为BC的中点，121所以点B1到平面ABC的距离为不故三棱柱ABC-4B1cl的高为12分<2112分.解：(1)方法一:圆C的方程可化为元2+(y-4)2=16，所以，圆心为C(0,4)，半径为4,设M(x,y)，则CM=(x,y-4),MP=(2-x,2-y),由题设知CM•MP=0，故x(2-x)+Xy-4X2-y)=0，即(x-1)2+(y-3)2=2

学习必备 欢迎下载由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x-1)2+(y—3)2=2 6分方法二：圆C的方程可化为x2+(y-4)2=16，所以，圆心为C(0,4)，半径为4,y-y-2则kB=二I'kCMy-4所以Mcm=泊F=-1化简得，x2+y2-2x-6y+8=0，即(x-1)2+(y-3)2=2所以M的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2(2)方法一：由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，C为半径的圆由于IOP1=1OMI，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON±PM因为ON的斜率为3,所以l的斜率为一3，, 1 8所以l的方程为y=-3x+3又IOMI=IOP1=2<2，O到l又IOMI=IOP1=2<2，方法二：依题意，IOPI=2V'2，因为IOMI=IOPI=2<2所以，M也在x2+y2=8上所以x2+y2=8所以x2+y2-2x一6y+8=018两式相减，得-2x-6y+16=0，即y=-3x+3，此方程也就是l的方程由(1)知，M的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2，设此方程的圆心为N，则N(1,3)所以d所以d=I1+9-8I<10又INPI=\：'(1-2)2+(3-2)2=<2所以IMP\=2,：2所以IMP\=2,：2-1二手学习必备欢迎下载八…一8O到l的距离h=16

y16

y1 8 4d10所以，S.M=—x x所以，S.M2<10 5综上所述，l的方程为y=-3x+3,APOM的面积为16.(1)解：f'(x)=—+(1-a)x-bx由题设知f，(1)=a+(1-a)-b=0解得b=1 -4分(2)解：f(x)的定义域为(0,+s)，由(1)知，f(x)=aInx+^-—-x2-x,f'(x)=—+(1-a)x-1=1——(x-7a-)(x-1)

x x1-a1a(i)若a<，则一<1,2 1-a故当xe(1,+s)时，f'(x)>0,f(x)在(1,+s)单调递增，所以，存在x所以，存在x0之1使得f(x0)<六的充要条件为f⑴<六，解得-\;，2-1<a<22-11a(ii)若彳<a<1，则；一>1，2 1-a故当xe(1,-^―)时，f'(x)<0；1-a当xe(-a-,+s)时，f'(x)>0；1-a所以f(x)在(1,7a-)单调递减，在(7a-,+8)单调递增，1-a 1-a所以，存在x>1，使得f(x)<-a-的充要条件为f(-)<-a-0 0a-1 1-aa-1a 1a2aa而f( )=aIn +—-一-+ >，所以不合题意1-a1-a2(1-a)a-1a-1TOC\o"1-5"\h\z-a -a-1 a(iii)若a>L则f(1)=——-1=——<——-2 a-1综上所述，-的取值范围是(八2-1,J2-1)D(1,+8) 12分.(本小题满分10分)(1)证明：由题设得，A，B，C，D四点共圆，所以，/D=/CBE

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