同位角、内错角、同旁内角

精品资料精品资料同位角、内错角、同旁内角【学习目标】了解“三线八角”模型特征;2•掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，并能从图形中识别它们.【要点梳理】要点一、同位角、内错角、同旁内角的概念“三线八角”模型如图，直线ABCD与直线EF相交(或者说两条直线ABCD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图1.⑴两条直线AB,CD与同一条直线⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交.被截线⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成.同位角、内错角、同旁内角的定义在“三线八角”中，如上图1,同位角：像/1与/5,这两个角分别在直线ABCD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角内错角：像/3与/5，这两个角都在直线ABCD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角.同旁内角：像/3和/6都在直线ABCD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角•要点诠释：“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角.“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角.要点二、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征

角的名称位基本图形“去掉多余的线｝图形结构特征同位箱在两条被截直线同方，在載线同侧VV形如字母AF*（或倒形）内错角在两条被截直线之15],在截线两侧〔交错）形如字母W（或反置）—同旁内角在两条被截JE线之内，在截线同侧V形如字母要点诠释：巧妙识别三线八角的两种方法：（1）巧记口诀来识别：一看三线，二找截线，三查位置来分辨•（2）借助方位来识别根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图左上/右上左下/右下亠/'右上"右下1图222.【典型例题】类型一、“三线八角”模型图3中，/1、/2由直线被直线所截而成.⑵图4中，AB为截线，/D是否属于以AB为截线的三线八角图形中的角?类型二、同位角、内错角、同旁内角的辨别如图，(1)DE为截线，/E与哪个角是同位角？/B与/4是同旁内角，则截出这两个角的截线与被截线是哪些直线？/B和/E是同位角吗？为什么？FB举一反三:【变式】(2015?江干区一模)下列图形中，/1和/2不是同位角的是()D.D.（2014秋？太康县期末）如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来.举一反三：【变式】如图/1、/2、/3、/4、/5中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？4.分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角举一反三:【变式】请写出图中的同位角、内错角、同旁内角.类型三、同位角、内错角、同旁内角大小之间的关系如图直线DEBC如图直线DEBC被直线AB所截,/1和/2、/1和/3、/1和/4各是什么角？每组中两角的大小关系如何?如果/1=/4,那么/1和/2相等吗？/1和/3互补吗？为什么?举一反三：【变式1】若/1与/2是内错角，则它们之间的关系是()A./1=/2B./1>/2C./1V/2D./1=/2或/1>/2或/1</2【变式2】下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，其中正确的个数为().A.4B.3C.2D.1

【巩固练习】一、选择题1如图，直线ADBC被直线AC所截，则/1和/2是（）.A.内错角B.同位角C.同旁内角D.对顶角2•如图，能与构成同位角的有（）..3个C.2.3个C.2个D.1个第2辭第3鲫如图，下列说法错误的是①/如图，下列说法错误的是①/1和/3是同位角；③/1和/2是同旁内角；A.①②B.②③（）.②/1和/5是同位角;④/1和/4是内错角C.②④D.③④若/1若/1与/2是同位角，则它们之间的关系是（）.A.Z1=72;B.Z1>Z2;C.Z1vZ2;D.Z1=Z2或Z1>Z2或Z1vZ2.(2015?宿迁)如图所示，直线a,b被直线c所截，Z1与Z2是()A.A.同位角B.内错角C.同旁内角D.邻补角已知图（1）—（4）:在上述四个图中，Z1与Z2是同位角的有().A.(1)(2)(3)(4)B.(1)(2)(3)C.(1)(3)D.(1)TOC\o"1-5"\h\z如图，下列结论正确的是().A.Z5与/2是对顶角；B.上1与/3是同位角；C.Z2与/3是同旁内角；D.Z1与/2是同旁内角(2015?鞍山二模)如图，当直线BCDC被直线AB所截时，/1的同位角是，同旁内角是;当直线ABAC被直线BC所截时，/1的同位角是;当直线ABBC被直线CD所截时，/2的内错角是.如图，⑴/1和/ABC是直线ABCE被直线所截得的角；(2)/2和/BAC是直线CEAB被直线所截得的角；/3和/ABC是直线、被直线所截得的角；/ABC和/ACD是直线、被直线所截得的角；/ABC和/BCE是直线、被直线所截得的角.如图，若/1=95°,/2=60°，则/3的同位角等于，/3的内错角等于,/3的同旁内角等于.如图，在图中的/1、/2、/3、/4、/5和/B中，同位角是,内错角是,同旁内角是.

如图，直线a、b、c分别与直线d、e相交，与/1构成同位角的角共有个，和/I构成内错角的角共有个，与/1构成同旁内角的角共有个.如图，三条直线两两相交，其中同旁内角共有对，同位角共有对，内错角共有对.三、解答题如图，/1和哪些角是内错角？/1和哪些角是同旁内角？/2和哪些角是内错角？/2和哪些角是同旁内角？它们分别是由哪两条直线被哪一条线截成的？16•指出图中的同位角、内错角、同旁内角.E16•指出图中的同位角、内错角、同旁内角.E17.(2015春？惠城区期中)指出图中各对角的位置关系:TOC\o"1-5"\h\z/C和/D是角；/B和/GEF是角；/A和/D是角；/AGE和/BGE是角;/CFD和/AFB是角.【答案与解析】一、选择题］【答案】A【解析】/1与/2是直线ADBC被直线AC所截而成，且这两角都在被截线ADBC之间，在截线AC两侧，所以为内错角.【答案】B【解析】如图，与能构成同位角的有：/1，/2，/3.【答案】C【解析】②错因：/1与/5没有公共边，不是“三线八角”中的角；④错因：/4没在截线的内侧，所以/1与/4不是内错角.【答案】D【解析】由两角是同位角，内错角或同旁内角得不出它们大小之间的关系.【答案】A.【答案】C【解析】图（2）或图（4）中的/1与/2没有公共边，不属于“三线八角”中的角.【答案】D【答案】D【解析】选项D中/1与/2没有公共边，不属于“三线八角”中的角.二、填空题【答案】/2,/5,/3,/4【解析】先看哪两条线被哪一条线所截，再判断它们的关系.【答案】（1）BD（或BC）,同位；（2）AC,内错；（3）AB,AC,BC,同旁内；（4）AB,AC,BC,同位；（5）AB,CE,BC,同旁内.【解析】可以从复杂图形中抽出简单图形进行分析.【答案】85°,85°,95°【解析】/3的同位角和内错角均与/1互补，故它们的度数均为：180°—95°=85°,而/3的同旁内角是/1的对顶角，所以/3的同旁内角的度数等于/1的度数.【答案】/l与/B,Z4与/B;/2与/5,73与/4；Z2与/4,73与/5,73与/B,7B与75.【答案】3,2,2【解析】如图，与71是同位角的是：72,73,74;与71是内错角的是：75,76;与71是同旁内角的是：77,78.

【答案】6,12,6【解析】每个"三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角，而两两相交，且不交于同一点的三条直线共有三个“三线八角”，所以同旁内角共有：326(对)，同位角共有：3412(对)，同旁内角共有：326(对).三、解答题【解析】解：/1和/DAB是内错角，由直线DE和BC被直线AB所截而成；/1和/BAC是同旁内角，由直线BC和AC被直线AB所截而成；/1和/2也是同旁内角，是直线AB和AC被直线BC所截而成；/1和/BAE也是同旁内角，是直线DE和BC被直线AB所截而成；/2和/EAC是内错角，是直线DE和BC被直线AC所截而成；/2和/BAC是同旁内角，是直线AB和BC被直线AC所截而成；/2和/1也是同旁内角，是直线AB和AC被直线BC所截而成；/2和/DAC也是同旁内角，是直线DE和BC被直线AC所截而成.【解析】解：如图，可分解成三个基本图形，由图(1)得内错角：/BAD和/B；由图⑵得同位角：/DAE和/C,同旁内角：/CAD