半导体器件物理7章MOS原理

#荷守恒原理，我们可以写出：Q'+Q'二Q'(max)……(7.31)mTss1SD上式中的Q'nQ'(max)|=eNx(7.32)1SD1adT是最大耗尽层宽度对应的单位面积空间电荷密度Q(max)|=eNx=N(2Q)(7.34)SDIadT习saFp加正偏栅压的MOS系统的能带图如7.14所示。正如以前我们提及的，所加栅压能够改变穿过栅氧化层的电压，从而改变表面势。由式（7.25）有V二AV+M二V+e+eGoxsoxsms

在阈值点，我们定义V二V,其中V是产生反型层电荷GTNTN所需的栅压。在阈值点，2e，因此阈值电压的表达sFp式可以写成：V二V+2©+e(7.35)TNoxTFpms其中V是阈值反型点时栅氧化层的电压，它与金属上oxT的电荷密度与栅氧化层电容的关系为Q'V=冷(7.36)oxTCox由式(7.31)可知(Q'(max(Q'(max)-Q')SD1ss最后，阈值电压写为VQ'1oxTCCoxoxSDss(7.37)VTNQVTNQ'(max)SDCoxQ'松+2©+©(7.38a)CFpms—oxVTN=(VTN=(Q'(max)|-Q')仃+2©SDIssUSD»+©……(7.38b)ss8Fpoc利用平带电压的定义可得阈值电压的另一种表达式V=VV=V+TNFBQ'(max)SDCox+2©(7.38c)Fp以上推导的阈值电压的表达式是指P型衬底半导体。对N型衬底半导体，可以采用相同的方法推导出阈值电压的表达式，只是施加负栅电压才能够使栅氧化层－半导体界面形成空穴反型层。N型衬底MOS结构的阈值电压表达式为：VTP=Q'(VTP=Q'(max)|Q')ox2©SDIssPSDss乙ocI-©……(7.39)Fnms©(4.40D)©(4.40D)其中：re.y©=©'一X'+才一©(7.40a)msmL2qFn丿Q'缶ax)SD二eNx(7.40B)dDTQ'缶ax)SD二eNx二J2esN(2©)(7.40e)ddT斗sdFnFnMOSFET基本工作原理MOS场效应晶体管的电流之所以存在，是由于反型层以及氧化层-半导体界面相邻的沟道区中的电荷流动所至。我们已经讨论了增强型MOS电容中反型层电荷形成的机理。我们也可以在P型半导体的表面人为掺杂N型杂质，以使表面反型，从而制造出耗尽型MOS器件，这种器件在零栅压时沟道就已经存在了。MOSFET的结构如果在MOS电容系统中的半导体表面两端掺杂与衬底杂质类型相反的高浓度区，就会制成MOS器件。MOS器件共有四种类型：N沟道增强型MOSFETN沟道耗尽型MOSFETP沟道增强型MOSFETP沟道耗尽型MOSFET增强型MOS器件的含义是：氧化层下面的半导体衬底在零偏压时是不反型的。即半导体表面不形成沟道。耗尽型MOS器件的含义是：氧化层下面的半导体衬底在零偏压时是反型的。即半导体表面形成了沟道。N沟道增强型MOS器件在外加电压超过其阈值电压V时，半导体表面才能形成反型层沟道。形成的反TN型层沟道由载流子电子组成。它的阈值是正值。P沟道增强型MOS器件在外加电压超过其阈值电压V时，半导体表面才能形成反型层沟道。形成的反TP型层沟道由载流子空穴组成。它的阈值是负值。N沟道耗尽型MOSFET的阈值电压为负值。必须施加负的栅压才能将沟道中已有的电子推离表面，使表面产生耗尽状态或空穴堆积状态。P沟道耗尽型MOSFET的阈值电压为正值。必须施加正的栅压才能将沟道中已有的空穴推离表面，使表面产生耗尽状态或电子堆积状态。

MOSFET是一个四端器件，分别称为：漏极（符号表示D）；源极（符号表示S）栅极（符号表示G）衬底（符号表示B）栅极和衬底分别对应我们前面讲过的MOS电容的栅极和衬底。四种MOS器件类型的电路符号和所对应的剖面图见下图源⑸捣©曲⑴P-Si衬底或俸（时DP-Si衬底或悴〔时图7.15n沟增强型MOSFET的剖面图和电路符号源（S）橱（G）源⑸捣©曲⑴P-Si衬底或俸（时DP-Si衬底或悴〔时图7.15n沟增强型MOSFET的剖面图和电路符号源（S）橱（G）爲（D）S衬底或体〔时图7.16n沟耗尽型MOSFET的剖面图和电路符号源⑸梱⑹闵⑴n-Si衬底或俸曲）图7.18p沟耗尽型MOSFET的剖面图和电路符号图图7.18p沟耗尽型MOSFET的剖面图和电路符号MOS器件的电流电压关系的基本概念仍以N沟增强型MOSFET为例。图7.19a是N沟MOSFET器件的结构示意图。它的源和衬底相连并接

地，在它的栅上施加一个小于其阈值的栅源电压V<V，在其漏极上加一非常小的漏源电压卩。在这GSTNDS种偏臵下，沟道中没有电子反型层，漏极到衬底是反向偏臵，此时漏极电流为零。•••討底或体〔珀•討底或体〔珀•••討底或体〔珀•討底或体〔珀(a)(b)图7.19n沟增强型MOSFET:(a)所加栅压VVV；(b)所加栅压V>VGSTNGSTN图7.19b所示为栅压V>V的同一个MOSFET。此时产GSTN生了电子反型层，当加一较小的源漏电压V时，反型DS层的电子将从源极流向漏极。电流将从漏极流出沿沟道流入源极。值得注意的是：这里我们假设在任何情况下，虽：in：in然栅氧化层存在着将电子吸入到氧化层的电场。但氧化层的绝缘性阻止了电子的进入，因此没有电流从栅氧化层流向栅极。对于较小的V，沟道区形成反型电子层具有电阻DS的特性，因此可得IDgdVDS(7.41)式中的g为V-0时的沟道电导。沟道电导可由下式给dDS出g二W卩Q'|……（7.42）dLnn]其中W是MOSFET的宽长比，u是电子迁移率（cm2/V_s）,Ln在这里我们先假设卩为常数，如是单位面积反型层电nInI荷密度。由于反型层电荷是栅压的函数，因此，MOSFET的工作机理是栅压对沟道电导的调制作用，而沟道电导又决定了漏极电流的大小。对于较小的V，/_V的特征曲线如图7.20所示。DSDSDS当V<V时，漏极电流为零（曲线平行于V轴）。当VGSTDSGS>V时，沟道中反形层电荷密度Q'|增大，从而增大了沟道电导，表现为曲线的斜率增大（实线）。V越大，GS沟道中反形层电荷密度Q就越大，沟道电导就越大，曲线的斜率就越大。图7.21b所示为当V增大的情况。随着漏电压的DS增大，漏端附近栅氧化层上的压降减小，漏端附近的

反形层电荷密度也减小。漏端的沟道电导减小，从而使/_V曲线的斜率减小。这种效应如图的/_V曲线DSDSDSDS所示。当V增大到漏端的氧化层压降等于V时，漏端DST的反型层电荷为零。栅氧化层图工皿卩辭》冬时的器件剖面和I栅氧化层图工皿卩辭》冬时的器件剖面和IDS-VDS曲线：⑹稍丸时（沟道反型层电荷，耗尽冈）沟舉反形层耗尽区Xi%删氧化层图7.21c%＞%删氧化层图7.21c%＞冬时的器件剖面和丁宓一鞍：（c）叫尸%逍迥）时（沟道反型层电荷，耗尽冈）沟舉反形层耗尽区T沟直反那层图7.21d>打时的器件剖面和［加一乙£曲绻©叫卩％简时(沟道反型层电荷，饱和区)该效应示于图7.21c中。此时，漏端的电导为零，这意味着/一V曲线的斜率为零。我们可以写为DSDSV-V=V-V(sat)=V……(7.43a)GSGSDST或V-V=V(sat)……(7.43b)GSTDS式中的V(sat)是在漏端产生零反型电荷密度时的漏源DS电压。称为漏源饱和电压。当V>V(sat)时，沟道中反型层电荷为零的点随DSDS漏源电压的增大逐渐移向源端。这时，从源端进入沟道的电子在到达电荷为零点处，被漏端的电场扫入漏端。如果假设沟道长度的变化“相对于初始的沟道长度而言很小，那么当V>V(sat)时漏极电流为一常数。DSDS这种情形在I-V特征曲线中对应于饱和区。图7・21dDSDS显示了此种情形的示意图。当v改变时，i-v特征曲线将有所变化。如果VGSDSDSGS增大，I-V曲线的斜率也会增大，由于V一V二V(sat)，DSDSGSTDS

所以漏源饱和电压是栅源电压的函数。由此我们可以（才%＞忌修Z仔忌w]心（才%＞忌修Z仔忌w]心S（占加）—比s—叫>^GSl%>0图7.22N图7.22N沟增强型MOSFEI的1^-抵曲线添（S）极（&）曲（D）衬底或体〔对图7.23N沟耗尽型MOSFET的I氏-%曲线图7.24是N沟耗尽型MOSFET的剖面示意图。如果N沟道区是由金属－半导体功函数差和固定氧化层电荷形成的电子反型层，那么，电流－电压特性曲线就和我们先前讲述的一样，只是V为负值。T图7.24N沟耗尽型MOSFET的剖面图我们还可以考虑另一种情况，即N沟区是一个N型半导体区。在这类器件中，负栅压可以在栅氧化层下的沟道区产生一个空间电荷区，从而减小N沟道区的厚度，进而减小沟道电导和沟道电流；正的栅压可以产生一个电子堆积层，从而增大漏电流。值得注意的是这类器件需满足一定的条件，即沟道的厚度必须

小于最大空间电荷区厚度x，不然的话，就不能使沟

dT道夹断。常见的N沟耗尽型MOSFET的/—V特性曲线DSDS示于图7.23中。下面我们将推导n沟MOSFET的理想电流电压方程。在非饱和区，我们将得到I=W卩nCox「2(V-V)V-V2](7.44)D2LGSTDSDS在饱和区我们将会得到I二W卩nCox(V-V)2••••••(7.45)D2LGSTP沟器件的工作原理和N沟器件的工作原理相同，只是载流子是空穴，且电流方向和电压极性是相同的。MOSFET电流－电压关系的数学推导沟宽即n-dx典囂沟道反形层沟长£y:沟宽即n-dx典囂沟道反形层沟长£y:衬底求俸〔庇图7.25⑧MOSFET器件的三维图(b)MOSFET器件沿沟道方向的电压分■布在我们推导MOSFET器件的电流-电压方程之前，先做些以下假设：沟道中的电流是漏源电场作用下的漂移电流而非由载流子浓度梯度产生的扩散电流。且沟道电荷只是栅压的函数。栅氧化层中无电流。沿沟道方向的电场是恒定值。任何固定氧化层电荷等价于在氧化层－半导体界面处的电荷密度。沟道中的载流子迁移率为常数。我们从传统的欧姆定律开始，根据欧姆定律I=dQ(7.46)Ddt假设MOSFET沟道中平行于沟道表面的单位面积电荷密度为Q，则有ndQ=WQdx(7.47)n上式中的Wdx是x-z平面，沟道面积的微分量ds。W是器件宽度。将上式带入式(7.46)得(7.48)I=dQ=-WQdX=-WQuDdtndtnx(7.48)式中的u是电子电荷沿沟道方向移动的速度。上式表x明电子的速度方向与电流方向相反。dV(x)(7.49)u=pE=一卩(7.49)xnxndx由于我们假设沿x方向的电场和沟道载流子迁移率为常数，所以载流子的漂移速度u也为常数。V(x)代表沿沟道方向离源极处的沟道电压。由于该处的表面沟道X电荷可以表示为Q二C[Vnoxu(‘—V—V(x)]……(7.50)GSTC是单位面积氧化层电容，£是氧化层的介电常oxtoxox数，t是氧化层厚度。ox将(7.49)和(7.50)两式带入式(7.48)得£oxdV(x)I=WrC[V—V—V(x)1(7.51)DnoxGSTdx将上式的两边同乘以dx积分得fIdx二WrCWv—V—V(x)]dV(x)(7.52)DnoxGST00由于漏极电流不随长度变化，所以有I二W卩CDLnox(V-V)V-1V2GSTDS2DS(7.53)V>V,0<V<V(sat)GSTDSDS上式成立的条件是：V>V，且0<V<V(sat)。MOSFETGSTDSDS作为开关用时，都工作在该区。W称为器件的宽长比。L如果我们将V的变化作为自变量，将/作为因变量，DSD上述方程可以看作以V为变量的二次函数。有极大值DSI(max)=I(sat)，漏电流的极大值点满足£=0。当漏电DDdVDS流有极大值时，由(7.53)式可以求得在|V二V—V……(7.54)DSGST-时出现峰值电流l(Sat)，这时的DV=V(sat)。DSDS也就是开始出现饱和的那一点。当V>V(sat)时，理想的漏极电流为常数。它等于DSDSV>V(sat)DSDS(7.55)I(sat)=1WV>V(sat)DSDS(7.55)D2LnoxGST图(7.26)示出了理想MOSFET器件的/_V关系曲线。DSDS从图(7.26)中可以看出，曲线将平面划分为3个区域，在(2)区是MOSFET的非饱和区；在非饱和区/—V的DSDS关系满足方程(7・53);(3)区是MOSFET的饱和区。在饱和区/—V的关系满足方程(7・55)。(1)区是关断区。DSDS值得注意的是，虽然这个方程是对N沟增强型器件推导出来的，但同样适合其它类型的MOS器件。对N沟道的耗尽型器件将负值的阈值电压带入上述两式即可；由于P沟道的MOS器件的阈值电压为负值；栅源电压也为负值，V也为负值，所以如果将NMOS和PMOSDS

器件的阈值电压分别表示为V和V，则有TNTP对NMOS器件而言V>V,0<V<VGSTNDSDS(sat)V>V>V,0<V<VGSTNDSDS(sat)V>V,V>VGSTNDSDS(sat)DLnoxGSTNDS2DSI(sat)=1W卩C(V-V)2(7.56)D2LnoxGSTN对PMOS器件而言I=W卩C(V-V)V-1V2DLpoxGSTPDS2DSI(sat)=1W卩C(V-V)2(7.57)D2LpoxGSTP当V很小时，忽略漏源电压的平方项，有DSI二W卩nCx(V-V)V……(7.58)DLGSTDS此时的沟道电导：SIgdDSSIgdDSVW卩Cn—oxL(VGS-VtL扌tQn(7.59)DS当很小的V，且为恒定值时，—V的关系为线性关系，DSDSGS其斜率为W卩J工程中可以利用上述关系测定阈值LDS电压V的大小，和电子的载流子迁移率。图7.27显示了很小的V，且为常数时/—V的关DSDSGS系曲线。从图中可以看出，直线于横坐标的交点就是V，通过其曲线的斜率可以求出电子的载流子迁移率「。注意该迁移率是MOS器件的表面沟道迁移率，它n比体内的值小很多。在低的V处，点与直线的偏离是GS由于亚阈值电导的影响；在高的V处，点与直线的偏GS

离是由于迁移率是栅压的函数；这两种效应分别称为MOS器件的亚阈值特性和高电场下的速度饱和，将在下一章会详细讨论。假设试验中测得的V和V对应的漏极电流分别TOC\o"1-5"\h\zGS1GS2是I和I,则有D1D2AI=W卩nCo^DS(V-V)设V二0.1VDLGS2GS1DS可以利用上式求出迁移率_AJ,L卩n_-V)WCVGS2GS1oxDS再用V=再用V=V-L!求出阈值电压TGS1W卩CVD1noxDS图7.27(a)增强型MOSI*-%曲线〔b)n沟增强型〔曲线0和耗尽型(曲线B)MOSFET在饱?口区时的理想鼻-忌曲线在推导MOSFET的理想电流-电压方程时，我们假设了在整个沟道长度内表面电荷密度Q是均匀的，这n实际上就相当于间接地假定了空间电荷区中的电荷是恒定的。但实际情况并非如此。由于随V的增大，空DS间电荷区的宽度从源极到漏极是逐渐变宽的。沿沟道长度的空间电荷密度的这种变化，必将由反型层电荷密度的变化所平衡。空间电荷宽度的增加意味着反型层电荷密度的减少，表明漏电流和漏源饱和电压要比理想情况时要小，再加上体电荷效应，实际的饱和漏电流要比利用(7.56)和(7.57)两式计算得到的值至少小20％。另外值得注意：MOSFET的沟道长度L应该理解为器件的有效沟道长度l，L=L-2L。其中L是源漏区的横effeffDD向扩散长度。见下左图。先前我们讲过在V>V_V时,MOSFET工作在饱和区。DSGST也就是说V>V_V时工作的器件进入饱和区，也可以DSGST写成V-V>V-V-V，即V-VWV，说明对增强型的DSGSTGDTMOSFET而言，栅压比漏电压可以略高，但最大值不能高于一个V值。见上图的右图。但栅电压如果低于漏T电压而大于阈值电压时，器件一定工作在饱和区。MOS器件的跨导MOSFET的跨导定义为栅源电压的变化引起漏电流变化，写成dIg=dIg=DmdV(7.60)GS跨导有时也称mosfet的本征增益，其量刚是-。如果栅源电压的微小变化能引起漏电流的很大变化，则(7.61)线性区说明其增益大，反之就小。根据MosFET本征增益的定义，在非饱和区（有时称线性区）NMOSFET的跨导为(7.61)线性区dIWrC“g=D=n_oxVmLdVLDSGS上式说明，跨导随V线性变化，跟栅-源电压V无关。DSGS饱和区在饱和区有饱和区g=斗Cox（V-V22、）……（7.62）msLGSTIV—V）GST在饱和区跨导随V线性变化，与V无关。注意：线性GSDS区的电导值近似等于饱和区跨导值。跨导是MoS器件的重要参数，它是器件结构、载流子迁移率和阈值电压的函数。随着器件宽度增加和沟道长度的减小或氧化层厚度变薄，都会使其跨导增大。在MoS电路中，器件的尺寸尤其是宽长比是一个重要的工程设计参数。MOS器件的衬偏效应到现在为止，在我们的讨论中，都是假设衬底与MOS器件的源极相连并同时接地。然而在实际的MOS电路中，尤其是在CMOS模拟电路中，源极和衬底并不总是接相同的电位。但源极和衬底之间的p-n结必须反偏或为零，以保证源极流出的电流不会流向衬底。一般来说，实际应用中NMOSFET的衬底必须接最低电位；PMOSFET的衬底必须接最高电位，以保证源极和衬底之间的p-n结反偏或为零。即必须使V,0SB我们先前求得的MOSFET的阈值电压V是在源极和衬底同时接地时的值。当源极和衬底相连并接地时，即v二0时，此时的阈值电压定义为v，此时20SBT0sFp如图728(b)所示。当V〉0时，表面仍然在0二20时试SBsFp图成为反型，但表面处电子势能比源端的电子势能高。新产生的电子将横向移动并从源端流出。当表面势0=20+V时，表面达到反型条件，这种情况的能带图sFpSB示于7.28c。标有E的曲线是从P型衬底经过反偏的Fn源－衬底p-n结到源端的费米能级。图7.28(a)□沟MOSFET所加电压示意图，(b)当卩胭=0时反型点处的能带图©当耳』＞0时，反型点处的能带图。

当在反偏的源－衬底施加一个电压时，氧化层下的空间电荷区宽度从初始值x开始增加。当V>0时，dTSB沟道区会有更多的负电荷。考虑到MOS结构的电中性条件，金属栅上的正电荷必须增多，以补偿负空间电荷的增多，从而达到阈值反型点。因此当V>0时，NSB沟道MOSFET的阈值电压增大。时，沟道中的空间电荷密度是)=—eNx=_沁N®).saFp时，沟道中的空间电荷密度是)=—eNx=_沁N®).saFp时，沟道中的空间电荷密度是)+V)..….⑺64)FpSB当V二0SBQ'(max)=—eNxSDadT当V>0SBQ'=—eNx=—：2e&NSDadsa空间电荷区的变化量为+V)-J莎FpSBFpAQ'SD阈值电压的改变量为CAV=—AQsdTC(7.63))(7.65)2©+VFpSBV=V=V+YTT0当+VFpSBV=0时，V=VSBTT0T0V>0SBoxox在上式中如果定义参数J2esNy=一(7.67)Cox它是NMOSFET的体效应参数(或称作衬偏效应参数)单位是斤。因此-J2T)••…(7.68)Fp。因此V是MOSFET的衬底与源TT0T0极相连时的阈值电压。因V>0时，Y(筑+V—；;2^)>0,FpSBFp

所以有体效应时，阈值电压变大。既然V的变化，可以引起阈值电压V的变化，从MOSFETSBT的电流－电压方程可以看出，当然会引起漏极电流ID的变化。这就是说衬底相当于MOSFET的另一个“栅极”。我们来定义一个体跨导参数，用来描述由于衬偏效应引起的电流增义。体跨导定义为：g耳，由此得到小信号电流是gv。mbavmbbsBS根据定义并结合MOSFET在饱和区的电流－电压方程可得mb二W卩mb二W卩C(V-v)aVLnoxGSTIBSav)—1av丿BS(7.69)avT-aavT-avBS+vFpSB由式(7.68)可得TOC\o"1-5"\h\zav_y~dV~_2.-'2^+vSBFpSB如果PMOSFET存在衬偏效应，阈值电压将变得更负，v=v=vTPTP0勺KTO-MJ)…⑺70)ox上式中的v是衬偏为零时的阈值电压，对增强型的TP0PMSFET而言，它是负值。

列题：计算由于衬偏效应引起的阈值电压的改变量aVT二300K时NMOSFET衬底净掺杂N=3X1053，栅氧化层a的厚度为t二50nm，V二IV°oxSBArt解：Q二VInfpt(NArt解：Q二VInfpt(N)aIn丿i二0.0259ln(3x10i6、1.5xIOio丿二0.376VCox£ox

tox3.9x8.85x10-1450x10-7二6.9x10-8F/cm22x1.6x10-19x11.7x8.85x10-14x3x1016AV二一T6.9x10-8x'2x0.037+1-J2x0.037丿二1.445(1.324—0.867)二0.66V图7.29是V不同时，SB图7.29是V不同时，SB訂阿与.的函数关系曲线，初始值VT0=0.64V0.641.32.133.9图7.29N沟MOEFET在忌不同时，二7茁和匕^的陵曲线图MOS器件小信号等效电路模型与频率：图7.30中的C和C是栅压有关的栅源、栅漏电gsds容，体现了源、漏附近沟道电荷之间相互作用。C和gspC分别表示由于源、漏扩散区横向扩散产生的源、漏gdp交叠电容；C是漏-衬底P-N结电容；R和R分别表dsSd示源、漏扩散区的串联电阻与接触电阻的总和；小信号源漏电流为gV'。mgsr图7.30NM0S器件寄生电阻和电容N沟共源M0SFET的小信号等效电路如图7.31所示。V'为内部栅源电压；它控制着沟道电流gV'。gsmgsC和C为总栅源电容和总栅漏电容；r是由于沟道gsTgdTds调制效应产生的源漏电阻。图7.31共源N沟M0SFET小信号等效电路主要有三个因素会限制MOSFET的最高工作频率。第一是沟道长度；第二是载流子在高电场作用下的速

度饱和（有些专家把第一和第二归结为速度饱和）；第三是米勒电容。下面我们将用高频时的MOSFET小信号模型，推出MOSFET最高工作频率的数学表达式。图7.32是共源N沟MOSFET的高频小信号等效电路。该图忽略了图7.31中的r、r、r和C，R是总负载电阻。在高频时，MOSFETdsSddsL的输入阻抗不再是无限大。输入节点电流为：i二j®CV+jtoC（V-V）（7.71）igsTgsgdTgsd\\tf+G学*Hf」+1gmVgs+AD1r.VgsI图7.32共源N沟MOSFET的高频小信号等效电路输出节点电流为：V—d-+gVV—d-+gVmgs+j®CgdT(Vd-V)=0gs（7.72）将（7.71）和（7.72）联立并消去变量V得:dCgsT+CgdTCgsT+CgdT1+gRmL\1+j®RC丿LgdTVgs（7.73）通常，®RC1，因此可以忽略通常，®RC1，因此可以忽略j®rcLgdTLgdT写成：，这样上式可以i二j®「C+C(1+gR)]Vi「gsTgdTmL」gs(7.74)上式可以表示为输入阻抗:V1i一+C(1+gR)V1i一+C(1+gR)「•igsTgdTmL定义C为米勒电容：MC—C(1+gR)(7.76)MgdTmL(7.75)漏极电容影响的比较严重，MOSFET工作在饱和区时，C变为零（漏端耗尽所致），但漏极交叠电容为常gd数，这个寄生电容由于MOSFET的跨导的存在而翻倍，因而它是影响MOSFET工作频率的重要参数。7.75）式可以写成V1i_j®「C+C_igsTM定义：C—C+CGgsTM（7.77）（7.78）为等效栅极输入电容，那么有V1ij®CiG(7.79)根据式（7.77）可以画出带有米勒电容的小信号等效电路如图（7.33）所示。—AjG•+乙5互（7.33）苒有小笞号等蕊毛僭我们根据图（7.33）导出MOSFET最高工作频率的数学表达式。MOSFET最高工作频率定义为输入电流等于输出电流时对应的频率。（电流无增益时对应的频

率）（输出短路时漏端的交叠电容为零，22）C=—C=—WLC丿G3gsT3ox根据（7.79）式可知输入电流为：二j二jo-WLCV3oxgs（7.80）理想输出电流（输出短路电流）为:i=i=gVdmgs（7.81）根据定义：J=—=1（7.82）iio2WLC3ox根据上式可以将MOSFET最高工作频率表示为maxg2兀一WLC3oxmaxg2兀一WLC3oxW卩C（V-V）LnoxGST=1.5=1.52兀CWLox卩（V-V）nGST2兀L（7.83）寄生的栅－漏交叠电容C对输入等效电容C的gdTG贡献占主要。上式表明工作在饱和区的MOSFET的输入等效电容C越大，其最高工作频率就越低。最终表现G为f与器件的沟道载流子迁移率成正比，与有效沟道max长度的平方成反比。MOSFET的二级效应前一章我们得到的MOSFET的特性都是在理想情况下获得的。这一章我们将讲述M0SFET有关的二级效应，主要包括亚阈值电流、沟道长度的调制、沟道载流子迁移率的变化及载流子速度饱和、阈值电压的降低。随着MOS器件尺寸的缩小，上述二级效应变得越来越明显。同时还会给MOSFET的应用上带来不利的影响，包括击穿电压的降低和热电子发射等。上述效应统称为MOSFET的短沟道效应。MOSFET的亚阈值电流随着集成电路中MOSFET尺寸的缩小和单片电路中集成的器件数量的增多，芯片的静态功耗变得无法忍受。静态电流增大的原因之一就来自于MOS器件的亚阈值电流。这是短沟道器件固有的特性，是无法在电路设计中克服的。所以有必要深入研究和讨论MOS器件的亚阈值电流与其栅压的关系。在MOSFET理想的电流－电压关系中，当栅源电压小于或等于阈值电压时，漏极电流为零（指饱和区深三极管区即源流电压很小时的情况）。但实际情况并非如此。在试验中，当V“，时，/丰0。如图7.34所GSTD示。我们称V“的漏极电流为亚阈值电流。GST图7.35是P型衬底MOS结构偏置在©“<2©时的fpsfp能带图，也就是说，此时半导体表面的费米能级更靠

近导带，这意味着表面已经反型变成了N型，只是表面的电子浓度少于半导体内部的多子浓度。在外加源漏电压的情况，表面沟道的少量电子会在源漏电场的作用下从源极移向漏极而形成较小的漏极电流。这个电流就是亚阈值电流。亚阈值电流产生的条件之一是e<2©，此条件也称沟道弱反型。fpsfp亚阈值电流－电压关系的推导已经超出了本书所讨论的内容。在这里我们直接给出关系式：图73$押<札图73$押<札<1$押时的能带图I(sub)=Iexprv)—GS1-expr-v)——DSDD0l｛丿IVt丿(7.84)在实际中，V>200mV，亚阈值电流就跟V无关了。在DSDS亚阈值区，(V)—GSW(V)—GSW丿忽略源-漏电压的影响I(sub)=IexpDD0(7.85)亚阈值电流跟栅-源电压关系成指数关系。/是V二0时的电流值。D0GS如果我们回想一下，双极晶体管的电流－电压方程(V(V)=Iexp—be，VJ就会看出MOSFET的亚阈值电流-电压关系类似于双极晶体管的电流－电压方程。MOSFET在亚阈值区的跨导为(sub)=diD(sub)=diD

dVGS-doexpVt-GSVt(7.86)；双极晶体管的跨导为di€—

di€—

dVbe二昉exp―beVt丿(7.87)但由于双极晶体管的集电极电流远远大于MOSFET的漏极电流，所以，双极晶体管的跨导大于MOSFET在亚阈值区的跨导。说明亚阈值电流在提高MOSFET性能上毫无用处，只会给电路带来不利的功耗。另外，在工艺上，如果我们将MOS器件的阈值电压调整到0.5V以下，以适应电路在低电压下工作。那么您将会发现，亚阈值电流的增大使您无法忍受。所以工艺上一般将阈值电压调整到中心值是0.7V附近。MOSFET的沟道调制效应我们在推导MOSFET理想的电流－电压关系时，曾经假设沟道长度为常数，或假设沟道长度与漏极耗尽区的宽度相比要大很多。随着沟道长度的缩短，忽略沟道调制效应会对电流带来很大误差。值得注意的是：

在线性区，由于源-漏电压V很小，忽略沟道调制效DS应不会给漏极电流带来多少误差。即在线性区，考虑沟道调制效应时，理想的电流－电压关系还是符合实际的测量值。但在饱和区，由于靠近漏区的沟道存在空间电荷区，且该耗尽区的宽度随源－漏电压的增加而展宽，因此MOSFET的有效沟道长度变为：L二L-x(7.88)effd上式中的沟道长度L应该是版图中所画的沟道长度减源、漏横向长度，即L二L-2L。x是空间电荷区的宽drawDd度。当MOSFET偏置在饱和区时，漏端的耗尽区随源-漏电压的增加横向延伸进入沟道，从而减小了有效沟道长度。因为耗尽区宽度与源－漏电压有关，所以，有效沟道长度也与源漏电压有关。也就说，在饱和区漏电压的函数。的漏极电流不再只是栅－源电压函数，也应该是源－的漏极电流不再只是栅－源电压函数，也应该是源－图7.36是n沟MOSFET沟道调制效应的示意图

图7.站i!沟MOSFET沟道调制效应的示童图源-漏电压V=0V时，漏端耗尽区延伸到沟道的长VDS=V度是：芋….（7.89）（正确吗？）a巫（789a）（单边突变结近似的结果）eNa由于漏区掺杂相对于沟道或衬底的掺杂是重掺杂（一般漏区掺杂比衬底掺杂高3个数量级），所以可以用单边结近似。对于单边的n+－P结，施加的漏－源电压将大部分降落在耗尽区上，因此漏－衬结的空间电荷区宽度为：'28x=dFP+U）（790）（'28x=deN2828(V+AV)sbd^~(7.90a)eNax=d因此，有效沟道长度为[28L=L—x=L—1—[28L=L—x=L—1—effdeN

[2&(V+AV)(7.91a)L=L—x=L—sbi(7.91a)effd■eN*a式(7.91)中的AV二V—V(sat)=V-(V—V)••…(7.92)DSDSDSDSGST上式表示加在漏区空间电荷区上的电压不仅跟源－漏电压有关，而且也跟栅－源电压有关。至此，我们在考虑沟道调制效应后，MOSFET的电流-电压关系可以写成I=W卩nCox(V—V)2(7.93)D2LGSTeff由于沟道调制效应的存在，漏极电流势必有所变化(到现在为止我们还不准确地知道漏极电流是增大还是减小，只是猜测增大的可能性大)。这样我们可以利用式(7.93)和(7.91)求出V变化时，漏极电流的增量AI。TOC\o"1-5"\h\zDSDdIdI江AI=”AV=—fAV(7.94)DdVDSdLdVDSDSeffDS利用式(7.93)可得dIW卩C()IA=—n_ox(V—V)2=——D(7.95)dL2L2gstleffeffeffdLdxd-dVDS—(dLdxd-dVDS—(V—V)]-；GST(7.96)eff-dV12+V12+VbiDS将式(7.95)和(7.96)带入式(7.94)得

TOC\o"1-5"\h\zdI6LIdLIdxM二-dfNV=--dfAV二-d十AV(7.97)ddLdVdsLdVdsLdVds定义effDSeffDSeffDS定义1dx—cc、九=1(7.98)LdVfDS这里的九称为MOSFET沟道长度调制系数或沟道调制因子。有了九的定义后，式(7.97)可以写成AI=I九AV(7.99)DDDs上式表明漏极电流的增量与总电流的比值为必V。Ds1(28~eNax“……1(28~eNax“……(7.100)2L「V+V-(V-V)1尢=2LeffV+V-(V-V)尢=2LeffeffbiDsGsT该式表明，MOSFET的有效沟道长度越长、沟道区的掺杂浓度越大，沟道调制系数越小；反之就越大。在考虑沟道调制效应对漏极电流的影响时，总漏极电流大小应该是忽略沟道调制效应电流-加上其电流的增量D值AI。因此有：DI=W匕Cox(V-V)2+W片nCox(V-V)2九AVD2LGsT2LGsTDseffeff(7.101)DS=Wfx(V-V)2(1+XAV(7.101)DS2LGsTeff上式中的L=L=L-x(7.102a)effdL=L—2x0.8xxdrawjj是源漏扩散区的结深。L是版图所draw定义的沟道长度。

气（V+AV）气（V+AV）=生「VeNbids-eN上aa是漏区耗尽区宽度bia+V-(V-V)]DSGST」(7.102b)NNV=VIn—(7.102c)bitn2iAV=V-V(sat)=V-(V-V)DSDSDSDSGST是加在耗尽区上的电压是P-N结的内建电势（7.102d）1dxX1rcc、几=厂訐=才（V+AV）……（1）effDSeffbiDS是沟道调制因子（或系数）注：式（7.101）描述的电流－电压关系，是考虑沟道调制效应时最为精准的方程。但用手工计算时，使用上述公式还是显得繁琐，并且手工计算也不要求如此精确。图7.37显示了NMOSFET的电流－电压关系曲线实线描述了理想情况的电流－电压方程；虚线描述了非理想（即考虑了沟道调制效应）情况下电流与电压的关系。假设沟道调制因子入为常数，在饱和区，漏极电流与源漏电压的关系为线性关系。沟道长度调制系数九的大小决定了饱和区的翘曲程度。

图7歼实线:NMOFET理想电流一电压关系曲线；虚线：考虑沟道调制效应的曲线在VV-V时，工程上一般用卩代替AV(DSGSTDSDSDSDS并且忽略卜，所以手工计算时一般采用如下公式：bi=W片nCox(V-V)2(1+九V)(7.103)TOC\o"1-5"\h\zD2LGSTDSefL=L一x(7.104a)efddraw是版图所L二L一2x0.8xx是源漏扩散区的结深。draw是版图所drawjj定义的沟道长度。是漏区耗尽区宽度是漏区耗尽区宽度是是P-N结的内建电势NNV二VIn(7.104c)bitn2i1dxx(7.104d)九d(7.104d)L6V2LVeffDSefDS由于源-漏电压的变化会引起漏极电流的变化。我们定TOC\o"1-5"\h\z6VI6I]r=—d^=1/一^(7.105)o6I(6V丿DDS丿称为MOSFET工作在饱和区的沟道电阻，有时称为输出

电阻。它是连接在源－漏之间的电阻。r的大小会影0响着模拟电路的许多特性，例如它限制着大多数放大器的最大电压增益。在饱和区漏极电流对源漏电压求偏导得=1/(dl)=1/(dl)——才

®丿

、DS丿1丄W^(V_V1九”2LgsT(7.106)例题：假设增强型NMOSFET的P型衬底的掺杂浓度N二1.5X1015cm-3，n+源漏扩散区的浓度是4x1019cm-3，器件的a结深x=0.35,m，器件的设计宽度W=10卩m，设计沟长jL=3卩m，V=2.0V，V(sat)=V—V=0.2VdrawDSDSGST计算考虑沟道长度调制效应后的电流比理想漏极电流增大多少？解：(\NNV=VIn—=0.026lnbitn2i=0.624V1.5x10NNV=VIn—=0.026lnbitn2i=0.624Vv丿AV=V-(V—V)=2.0—0.2=1.8VDSDSGST丝(V+AV)-624+18)qNbDS1.9x10-19x1.5x1015a=1.327x10-4cm=1.327,mL二L—2x0.8x—x二3—2x0.8x0.35—1.327二1.113,meffdrawjd1.327_2L(V1.327_2L(V+AV厂2X1.113(0.624+1.8丿effbiDS、二0.445V-1d=XAV=0.445xl.8=0.801IDSD说明：由于沟道长度调制效应引起电流的增量比理想情况下的漏电流增大80%。以上我们导出的MOSFET的电流－电压特性，对于沟道长度大于4um的器件来说，提供了适当的精度。也就是说严格来讲，沟道长度调制效应不属于短沟道效应。随着器件尺寸的不断缩小，试验发现，器件的电流－电压特性偏离了我们以上推导出来的关系。正是器件的短沟道效应导致了偏离，这需要更为复杂的数学模型来代替现有的电流－电压关系，以便使电路设计师在小尺寸器件的模拟中有更高精度的模型。CMOS电路中的器件模型的问题一直困扰着电路设计者，因为计算机仿真结果和测试结果之间存在着较大偏差。我们研究MOSFET短沟道效应的目的为了弄清是何种因素会影响器件性能，从而找出更为精确的模型。在讨论器件的短沟道效应时，我们先介绍M0S器件的等比缩小理论。MOSFET的等比缩小理