云南省昆明市体育学校春城中学高三数学文测试题含解析

云南省昆明市体育学校春城中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，点C在圆上运动，△ABC的面积的最小值为，则实数m的值为（

）A．或

B．或

C.或

D．或参考答案：D直线AB：，即若△的面积最小，则点到直线AB的距离d最短，，又△的面积的最小值为，∴即∴或故选：D

2.如图，网格线上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.定义在区间上的函数的值域是，则的最大值M和最小值m分别是A．

B． C．

D．参考答案：D4.随机变量，的分布列分别是（

）02

12当时，有（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：A【分析】利用E（ξ）的公式及D（ξ）＝E（ξ2）﹣E2（ξ）求得期望方差，再比较大小即可．【详解】根据题意E（ξ）＝2，D（ξ）＝E（ξ2）﹣E2（ξ），E（）＝1，D（）＝E（2）﹣E2（），E（ξ）﹣E（），∵，∴，∴,∴E（ξ）E（），D（ξ）﹣D（），∴D（ξ）D（），故选：A．【点睛】本题考查了利用随机变量的分布列求随机变量的期望与方差，考查了期望方差的公式的应用，属于中档题．5.设函数有两个极值点，且，则

（

）A.B.C.D.参考答案：C略6.下列命题中，真命题是（

）A．存在 B．是的充分条件C．任意 D．的充要条件是

参考答案：略7.函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称 B．关于x=对称C．关于点（，0）对称 D．关于x=对称参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由已知求出满足条件的ω，φ值，求出函数的解析式，进而分析出函数f（x）的对称性，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，∴ω=2，则f（x）=sin（2x+φ），将其图象向右平移个单位后得到的函数g（x）=sin[2（x﹣）+φ]的图象，若得到的函数为奇函数，则g（0）=sin[2?（﹣）+φ]=0，即φ﹣=kπ，k∈Z∵|φ|＜，故φ=，故f（x）=sin（2x+），∵当2x+=+kπ，即x=+，k∈Z时，函数取最值，故函数f（x）的图象的对称轴方程为：x=+，k∈Z当k=0时，x=为函数f（x）的图象的一条对称轴，故选：D8.设复数的共轭复数为，若（为虚数单位）则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.（5分）若（1﹣3x）2015=a0+a1x+…a2015x2015（x∈R），则的值为（）A．3B．0C．﹣1D．﹣3参考答案：C【考点】：二项式定理的应用．【专题】：计算题；二项式定理．【分析】：由（1﹣3x）2015=a0+a1x+…+a2015x2015（x∈R），得展开式的每一项的系数ar，代入到=﹣C20151+C20152﹣C20153+…+C20152014﹣C20152015，求值即可．解：由题意得：展开式的每一项的系数ar=C2015r?（﹣3）r，∴=﹣C20151+C20152﹣C20153+…+C20152014﹣C20152015∵C20150﹣C20151+C20152﹣C20153+…+C20152014﹣C20152015=（1﹣1）2015=0∴=﹣1．故选：C．【点评】：此题考查了二项展开式定理的展开使用及灵活变形求值，特别是解决二项式的系数问题时，常采取赋值法．10.函数的图象一个对称中心的坐标是（）A、B、C、D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图(单位：cm)如下图，则这个几何体的表面积为

cm2.参考答案：12.一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为

。参考答案：3813.若集合满足∪∪…∪,则称，，…为集合A的一种拆分。已知：

①当∪=时，A有种拆分；

②当∪∪=时，A有种拆分；③当∪∪∪=时，A有种拆分；

……由以上结论，推测出一般结论；当∪∪…∪=，A有

种拆分。参考答案：略14.某校有师生2000名，从中随机抽取200名调查他们的居住地与学校的距离，其中不超过1000米的共有10人，不超过2000米共有30人，由此估计该校所有师生中，居住地到学校的距离在米的有_____________人

参考答案：200略15.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为

。

参考答案：略16.下列命题：①若是定义在[—1，1]上的偶函数，且在[—1，0]上是增函数，，则

②若锐角满足

③若则对恒成立。

④要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位。

其中是真命题的有

（填正确命题番号）。参考答案：②略17.如图，四边形内接于，AB为的直径，直线MN切于点D，，则=

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数定义在上，，导函数，．（1）求的单调区间和最小值；（2）讨论与的大小关系；（3）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：略19.

—个袋子内装着标有数字l，2，3，4，5的小球各2个，从中任意摸取3个小球，每个小球被取出的可能性相等，用X表牙诹出的3个小球中的最大数字．

(I)求一次取出的3个小球中的数字互不相同的概率；

(II)求随机变量X的分布列和数学期望：

(III)若按X的5倍计分，求一次取出的3个小球计分不小于20的概率．参考答案：略20.已知关于的不等式对恒成立．（1）求实数的最大值；（2）若为正实数，为实数的最大值，且，求证：．参考答案：（1）1；（2）证明略，详见解析.试题分析：（1）原不等式等价于，由绝对不等式的性质，即可求得的最小值；（2）由（1），即，再利用“1”的代换，然后使用基本不等式就可证明.试题解析：（1）由∵对恒成立．，∴最大值为考点：绝对值不等式；基本不等式.21.

某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出7500+20x元；③电力与机器保养等费用为元.其中x是该厂生产这种产品的总件数.(Ⅰ）把每件产品的成本费(元)表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；(Ⅱ）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过170件且能全部销售，根据市场调查，每件产品的销售价为（元），且.试问生产多少件产品，总利润最高？并求出最高总利润.（总利润=总销售额-总的成本）参考答案：（Ⅰ），由基本不等式得，当且仅当，即时，等号成立∴，每件产品的成本最小值为220元.(Ⅱ）设总利润为元，则，则当时，，当时，，∴在（0，100）单调递增，在（100，170）单调递减，∴当时，，故生产100件产品时，总利润最高，最高总利润为元.22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：（α为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρcos(θ－)=，曲线C3：ρ=2sinθ．（l）求曲线C1与C2的交点M的直角坐标；（2）设点A，B分别为曲线C2，C3上的动点，求|AB|的最小值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（l）求出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程，联立方程组能求出曲线C1与C2的交点M的直角坐标．（2）曲线C3是以C（0，1）为圆心，半径r=1的圆，求出圆心C，点B到直线x+y+1=0的距离d，d'，由此能求出|AB|的最小值．【解答】解：（l）曲线，消去参数α，得：y+x2=1，x∈[﹣1，1]，①∵曲线，∴ρcosθ+ρsinθ+1=0，∴曲线C2：x+y+1=0，②，联立①②，消去y可得：x2﹣x﹣2=0，解得x=﹣1或x=2