人教版七年级上册数学第二章整式的加减导学案

第第1页共1页人教版七年级上册数学第二章整式的加减导

学案2、1整式第1课时用字母表示数1、会用字母表示数、2、能用式子把数量关系简明地表示出来、分析实际问题中的数量关系，并会列式表示数量关系、1、商店运来一批苹果，共9箱，每箱n个，则共有9n个苹果、2、小明x岁，小华比小明的岁数大5岁，则小华x+5岁、3、若正方形的边长为a,则正方形的面积是a2、4、草莓原价是每千克川元，按7折优惠出售，则现价是0、7m元、1、字母可以表示任何数，也可表示公式和法则、如：（1）在行程问题中，路程=时间速度、如果用S表示路程，v表示速度，t表示时间，那么这个路程公式就可写成：S=vt、（2）如果用a表示长方形的长，b表示长方形的宽，S表示长方形的面积，l表示长方形的周长，那么l=2a+2b,S=ab、（3）如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，l表示圆的周长，那么l=2nr,S=nr2、（4）一个正方体边长为3,则它的体积V=a3、温馨提示：（1）在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“”或省略不写、（2）用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来、3、某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，则现在的单价(元)是(D)A、25%x＋10B、(1－25%)x＋10C、25%(x＋10)D、(1－25%)(x＋10)4、某班有女生a人，男生比女生的3倍少7人，则男生有3a－7、做一做，展示你的才能例(1)一条河的水流速度是2、5，船在静水中的速度是丫，用式子表示船在这条河中顺水行驶时的速度是v＋2、5，逆水行驶时的速度是v－2、5；(2)如图(图中长度单位：cm),用式子表示三角尺的面积为(ab—nr2)cm2、(3)如图所示是一住宅的建筑平面图(图中长度单位：m)、用式子表示这所住宅的建筑面积是(x2＋2x＋18)cm2、温馨提示：(1)船在河流中顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度＋水流速度；(2)船在河流中逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度一水流速度、1、小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费(A)A、(3a+4b)元B、(4a+3b)元C、4(a+b)元D、3(a+b)元2、某市的出租车的起步价为10元(行驶不超过3千米)，以后每增加1千米，加价1、8元，现在某人乘出租车行驶P千米的路程(P>3)所需费用是(D)A、10＋1、8PB、1、8PC、10－1、8PD、10＋1、8(P－3)3、一个正方形的边长是acm，把这个正方形的边长增加1cm后得到的正方形的面积是(C)A、(a2－1)acm2B、(a＋1)acm2C、(a＋1)2cm2D、(a2＋1)cm24、一家商店将某种服装按成本价每件a元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价是1、2a元、5、一个两位数，位数字为a，个位数字为b，这个两位数可以表示为10a+b、6、一支钢笔a元，书包的单价比钢笔的单价的3倍多5元，则书包的单价是3a+5元、7、已知轮船在静水中速度为乂千米/小时，水流速度为a千米/小时，则轮船在顺水中航行3小时的路程是3（x+a）千米、8、如图，将长和宽分别是a,b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形、用含a,b,x的式子表示纸片剩余部分的面积为ab－4x2、如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有n（n，3）盆花，每个图案中花盆总数为S,按照图中的规律可以推断S与n（n，3）的关系是S=n2—n、解析：n=3时，S=6=32—3,n=4时，S=12=42—4,n=5时，S=20=52—5,…，依此类推，边数为n数，S=n2—n、第2课时单项式1、理解单项式及单项式系数、次数的概念,并会找出单项式的系数和次数、2、初步培养观察概括的能力、1、掌握单项式及单项式的系数、次数的概念、2、会把用字母表示数运用到实际中去、用含有字母的式子填空：（在含字母的式子中“”号通常省略不写,数字与字母相乘时,数字要写在字母前面、）（1）苹果原价是每千克a元，按8折优惠出售，则现价是0、8a元；（2）一个长方体包装盒的长和宽都是acm,高是h。川，则它的体积是a2hcm3；（3）设n是一个数，则它的相反数是一n、1、单项式：由数与字母或字母与字母的积组成的式子叫做单项式、特别强调：单独一个数或字母也是单项式，如a,5,一、2、结合上面的定义，判断下列各式哪些是单项式？（在是单项式的下面打“J"）①m；②x+y；③；④-5ab2；⑤一abc；⑥；⑦n；⑧、温馨提示：（1）含力口、减运算的式子不是单项式、（2）分母中含字母的式子不是单项式、3、填一填：单项式一1、5t4m2n2—ab2nr一数字因数一1、54—12n一字母因式tm2n2abrx3y2小结：单项式中的数字因数称为这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数、一个单项式的次数是几,通常称这个单项式为几次单项式、温馨提示：对于单独一个非零的数,规定它的系数是它本身,次数为0、做一做,展示你的才能例用单项式填空,并指出它们的系数和次数：（规定单项式中的除法要写成分数的形式）（1）每包书有12册，口包书有12n册；系数是12，次数是1、（2）底边长为acm,高为hcm的三角形的面积是ahcm2；系数是，次数是2、（3）棱长为acm的正方体的体积是a3cm3；系数是1,次数是3、（4）一台电视机原价b元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价是0、9b元；系数是0、9，次数是1、1、下列式子中，单项式有①②⑥⑦(填序号)、①a,②一2mn,③，④，⑤x2+y2,⑥―2014,⑦ab2c3、2、填表：单项式3xy2—a2一3、5t系数3―1―3、5次数32163、下列说法正确的是(A)A、一1是单项式B、b不是单项式C、一次数是2D、nr2h的系数是14、下列各组单项式中,次数不相同的是(B)A、3ab与一4乂丫B、3与aC、一x2y2与2a3bD、a3与xy25、填空：(1)铅笔的单价是a元，圆珠笔的单价是铅笔的2、5倍,圆珠笔的单价是2、5a元；(2)一辆汽车的行驶速度是丫千米/时，t小时行驶vt千米、6、单项式105a3b2的系数是105，次数是5、1、如果单项式一amb的次数是5,则m=4、2、请你写出一个只含字母a、b的五次单项式，其系数为一2,一2a3b2、第3课时多项式及整式1、掌握多项式及其多项式的次数、项、项数与常数项的概念、2、明确单项式与多项式的关系，归纳出整式的概念、能准确地确定每个多项式的次数和项数，能用多项式表示具体问题中的数量关系、用含有字母的式子填空：(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是2a+2b；(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生(21＋x)人；(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头(a+b)个，脚(2a＋4b)只、1、多项式：几个单项式的和叫做多项式、2、下列式子a、2x2+2xy+y2、、a2—、一(x+y)中，多项式的个数是(C)A、1B、2C、3D、43、在多项式中，每个单项式叫做多项式的项、其中，不含字母的项，叫做常数项、特别强调：一个多项式含有几项，就叫几项式、例如，多项式3乂2—2乂+1是三项式，它们的项分别是3x2,—2x,1；其中1是常数项、温馨提示：多项式的每一项都包括它前面的符号、4、多项式一4a2b+3ab—5的项是一4a2b，3ab，－5，常数项是－5、5、多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数、例如，多项式3x2—2x+1是一个二次三项式、温馨提示：多项式的次数不是所有项的次数之和、6、多项式2x2—xy2+3是三次三项式，最高次项为—xy2、7、单项式与多项式统称整式、做一做，展示你的才能例如图是一个圆环，外圆与内圆的半径分别是R和r、（1）用式子表示圆环的面积；（2）当R=5cm,r=3cm时，圆环的面积是多少（n取3、14）?解：（1）外圆面积减去内圆面积就是圆环的面积，所以圆环的面积为nR2—nr2；（2）当R=5,r=3时，圆环的面积（单位：cm2）为nR2—nr2=25n—9n=16n^50、2、这个圆环的面积是50、2cm2、1、下列式子，x2+x—,,,其中整式有（B）A、1个B、2个C、3个C、4个2、下列说法正确的是（C）A、ab+c是二次三项式B、多项式2x2+3y2的次数是4C、多项式5x2—x—3的项是5x2,—x,—3口、是整式3、关于多项式x5-3x2—7,下列说法正确的是（D）人、最高次项是5B、二次项系数是3C、常数项是7D、是五次三项式4、如果一个多项式是五次多项式,那么（D）A、这个多项式最多有六项B、这个多项式只能有一项的次数是六C、多项式一定是五次六项式D、这个多项式最少有二项，且最高次项的次数是五5、多项式a3—3ab2+3a2b—b3是三次四项式,它的各项的次数都是3、6、如图,正方形的边长为A、（1）用式子表示阴影部分的面积；（2）当a=4cm,n取3、14时，计算阴影部分的面积、解：（1）阴影部分的面积=a2—n,（2）因为a=4cm,n=3、14,阴影部分的面积=32—兀=42—43、14=3、44、答：阴影部分的面积为3、44平方厘米、1、已知多项式x|m|+(m—2)x—10是二次三项式，m为常数，则m的值为一2、2、已知关于x的多项式3x4—(m+5)x3+(n—1)x2—5x+3不含x3和x2项，贝m+n=一4、2、2整式的加减第1课时合并同类项1、理解同类项的概念，能在多项式中准确判断出同类项、2、理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则、会在多项式中准确找出同类项，能进行同类项的合并、1、(1)5个苹果＋8个苹果=13个苹果；(2)5只羊+8只羊=13只羊；(3)5个苹果+8只羊=5个苹果+8只羊、2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类、8x2y,—mn2,5a,—x2y,,9a,—,0,0、4mn2，，2xy2、解：8x2y与一x2y；—mn2与0、4mn2；5a与9a；,0与；一与2xy2、1、同类项的定义：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项、特别强调：几个常数项也是同类项、如,、0与也是同类项、2、判断下列说法是否正确,正确地在括号内打“^”，错误的打“”、(1)3x与3mx是同类项、()(2)2ab与一5ab是同类项、(J)(3)3x2y与一yx2是同类项、(J)(4)5ab2与一2ab2c是同类项、()(5)23与32是同类项、(J)温馨提示：是否是同类项与系数无关；与字母的顺序无关、3、把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项、特别强调：合并同类项的法则：把同类项的系数相加,所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变、4、指出下列多项式中的同类项：(1)3x-2y+l+5y-2x—3；(2)3x2y-2xy2+xy2—yx2、解：(1)3x和-2x,-2y和5y,1和-3是同类项、(2)3x2y和一yx2,—2xy2和xy2是同类项、5、计算：(1)—7ab+6ab=—ab；(2)4x2+4x2=8x2；(3)3a2—b+a2—b=4a2一2b、做一做，展示你的才能例1(1)求多项式3x2—3x+7—4x2—6+3x的值，其中x=一2、(2)求多项式3a+abc—c2—3a+c2的值，其中a=一,b=2,c=—3、解：(1)3x2—3x+7—4x2—6+3x=(3—4)x2+(—3+3)x+(7—6)=—x2+1,当x=—2时，原式=一(—2)2+1=—4+1=—3、(2)3a+abc—c2—3a+c2=(3—3)a+abc+c2=abC、当a=一,b=2,c=—3时，原式=2(—3)=1、温馨提示：求多项式的值，应先合并同类项，再求值、例2(1)水库水位第一天连续下降了ah,每小时平均下降2cm；第二天连续上升了ah,每小时平均上升0、5cm,这两天水位总的变化情况如何？(2)某商店原有5袋大米，每袋大米乂kg,上午卖出3袋,下午又购进同样包装的大米4袋,进货后这个商店有大米多少千克？解：(1)把下降的水位变化量记为负,上升的水位变化量记为正、两天水位的总变化量(单位：cm)是一2a+0、5a=(—2+0、5)a=—1、5a、这两天水位总的变化情况为下降了1、5acm、(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负、进货后这个商店共有大米(单位：kg)5x—3x+4x=(5—3+4)x=6x、1、下列各组中，不是同类项的是(D)A、52与25B、一ab与baC、0、2a2b与一a2bD、a2b3与一a3b22、下列计算正确的是(B)A、x2+x2=x4B、x2y—2x2y=-x2yC、3x—2x=1D、x2+x3=2x53、计算：(1)3a—2a=a、(2)一p—p=—2p、(3)a2b—2a2b=-a2b、4、若一x3ya与xby是同类项，则a+b=4、5、合并同类项：(1)—3x2+7x—6+2x2—5a+1；(2)a2b—b2c＋3a2b＋2b2C、解：(1)原式=—3x2+2x2+7x—5a—6+1=—x2+7x—5a—5；(2)原式=a2b+3a2b—b2c+2b2c=4a2b+b2C、6、(1)求多项式一a2b+3ab2—a2b—4ab2+2a2b的值，其中a=1,b=—2、(2)求多项式x—2x+y2—x+y2的值，其中x=-2,y=、解：一a2b+3ab2—a2b—4ab2+2a2b=(—1—1+2)a2b+(3—4)ab2=—ab2,当a=1,b=—2时，原式=—1(—2)2=一4、(2)x—2x+y2—x+y2=—3乂+丫2,当x=—2,丫=时，原式=6、1、单项式xm—1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是(D)A、3B、6C、8D、9解析：因为xm—1y3与4xyn的和是单项式，即xm—1y3与4xyn是同类项，所以m—1=1,n=3,解得m=2,所以nm=329、2、若多项式x2—2kxy—y2+xy—8化简后不含x、y的乘积项，则k的值为(B)A、0B、C、－D、解析：原式=x2—(2k—1)xy—y2—8,由结果中不含x、y的乘积项，得到2k—1=0,解得：k=、第2课时去括号1、能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简、2、经历类比带有括号的有理数的运算,发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则、理解去括号法则，准确应用去括号法则将整式化简、下列各式一定成立吗？(1)8a+4=12a() (2)35x+4x=39x(J)(3)3(a+8)=3a+8()(4)4(x+8)=4x+32(J)(5)6x+5=6(x+5)() (6)—(y—6)=—y—6()1、去括号法则：①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同、②如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反、温馨提示：(1)去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，都不变；(2)括号内原有几项去掉括号后仍有几项、2、下面各式中去括号正确的是(C)A、3(x+1)=3x+1B、一(x+1)=-x+1C、6+(x-a)=6+x—aD、1—(2—x)=2—x+1做一做，展示你的才能例1化简下列各式：(1)8a+2b+(5a—b)；(2)(5a—3b)—3(a2—2b)、解:(1)8a+2b+(5a—b)=8a+2b+5a—b=13a+b；(2)(5a—3b)一3(a2—2b)=5a—3b—3a2+6b=—3a2+5a+3B、例2两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时、(1)2小时后两船相距多远？(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米？温馨提示：船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度；船逆水航行速度=船在静水中行驶速度一水流速度、解：(1)2小时后两船相距(单位:km)2(50+a)+2(50—a)=100+2a+100—2a=200、(2)2小时后甲船比乙船多航行(单位:km)2(50+a)—2(50—a)=100+2a—100+2a=4A、1、化简一16(乂一0、5)的结果是(D)A、—16x—0、5B、—16x＋0、5C、16x—8D、—16x＋82、下列各式，去括号正确的是(C)A、a+(b—c)+d=a—b+c—dB、a—(b—c+d)=a—b—c+dC、a—(b—c+d)=a—b+c—dD、a—(b—c+d)=a—b+c+d3、下列去括号错误的是(C)A、3a2—(2a—b+5c)=3a2—2a+b—5cB、5x2+(—2x+y)—(3z—a)=5x2—2x+y—3z+aC、2m2—3(m—1)=2m2—3m—1D、—(2x—y)—(—x2+y2)=—2x+y+x2—y24、把下列各式的括号去掉、⑴一x+2(y—2)=—x+2y—4、(2)—[—(—a+b)—c]=—a+b+c、5、一个长方形的长是2x+3y,宽是x+y,则这个长方形的周长是6x+8y、6、化简：(1)—3(2s—5)+6s；(2)3(x—1)—(x—5)；(3)a+(5a—3b)一(a—2b)；(4)—3x3—[2x2—(5x+1)]、解：(1)—3(2s—5)+6s=-6s+15+6s=15；(2)原式=3x-3—x+5=2x+2、(3)a+(5a-3b)—(a—2b)=a+5a—3b—a+2b=5a—B、(4)原式=-3x3—(2x2—5x—1)=-3x3—2x2+5x+1、1、下列各组式子中，互为相反数的有(B)①a—b与一a—b；②a+b与一a-b；③a+1与1-a；④-a+b与a一A、①②④B、②④C、①③D、③④2、已知x2—3x=6,则2x2—6x—8的值为4、第3课时整式的加减1、能灵活运用整式加减的步骤进行运算、2、认识数学是解决实际问题和进行交流的重要工具、掌握整式加减的一般步骤，熟练地进行整式的加减运算、1、化简：(1)(x+y)—(2x—3y)=—x+4y;(2)2—3(2a2+b2)=—4a2—7b2、2、两个多项式的和是5x2—3x+2,其中一个多项式是一x2+3x—4,则另一个多项式是6x2—6x+6、3、已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的还多1岁，则这三名同学年龄的和为(4m—5)岁、1、整式加减的一般步骤：如果有括号，就先去括号，再合并同类项、2、(1)多项式2x—3y与5x+4y的和是7x+y；(2)多项式8a—7b与4a—5b的差是4a—2b、3、一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费(7x＋5y)元、做一做，展示你的才能例1做大小两个长方形纸盒，尺寸如下(单位：cm)：长宽高小纸盒abc大纸盒1、5a2b2c(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？解：小纸盒的表面积是(2ab＋2bc＋2ca)。m2，大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca)cm2、(1)做这两个纸盒共用料(单位：cm2)(2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca)=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc＋8cA、(2)做大纸盒比做小纸盒多用料(单位：cm2)(6ab+8bc+6ca)—(2ab+2bc+2ca)=6ab+8bc+6ca—2ab—2bc—2ca=4ab＋6bc＋4cA、例2求x—2+的值，其中x=—2,y=