云南省昆明市官渡区福海中学高三数学文期末试卷含解析

云南省昆明市官渡区福海中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数（

） A．0 B．1 C． D．5参考答案：C略2.在右图算法框图中，若，程序运行的结果S为二项式的展开式中的系数的9倍，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是（

）A．

B．C．

D．

参考答案：A解：由于，二项式展开式的通项公式是，令，；的系数是．程序运行的结果S为360，模拟程序的运行，可得，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，由题意，此时，应该满足条件，退出循环，输出S的值为360．则判断框中应填入的关于k的判断条件是？故选：A．

3.已知集合，则等于A．

B． C．

D．参考答案：C4.设集合，,,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B因为，，所以,所以，选B.5.如图，侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均为2，其正视图如图所示，则此三棱柱侧视图的面积为（）A．2 B．4 C． D．2参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【分析】先分析得等边三角形的高，那么侧视图的面积=等边三角形的高×侧棱长，把相关数值代入即可求解．【解答】解：易得三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，作出等边三角形的高后，组成直角三角形，底边的一半为1，∴等边三角形的高为，∴侧视图的面积为2×=2，故选：D．6.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：

f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052

那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（

）

A、1.2

B、1.3

C、1.4

D、1.5参考答案：C略7.已知方程的四个根组成一个首项为的等比数列，则（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：B8.是双曲线的右支上一点，点分别是圆和上的动点，则的最小值为

(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C9.下列推理是归纳推理的是（

）

A．为定点，动点满足，则动点的轨迹是以为焦点的双曲线；

B．由求出猜想出数列的前项和的表达式；

C．由圆的面积，猜想出椭圆的面积；

D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇．参考答案：B10.已知，，，则实数m，n，p的大小关系为（

）．A. B. C. D.参考答案：A∵，，∴，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数y=（m2﹣3m+3）xm过点（2，4），则m=

．参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意得，由此能求出m=2．解：∵幂函数y=（m2﹣3m+3）xm过点（2，4），∴，解得m=2．故答案为：2．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的性质的合理运用．12.已知f（x）=x﹣2，g（x）=2x﹣5，则不等式|f（x）|+|g（x）|≤2的解集为；|f（2x）|+|g（x）|的最小值为．参考答案：[，3],1.【考点】绝对值不等式的解法．【分析】通过讨论x的范围，求出不等式|f（x）|+|g（x）|≤2的解集即可；根据绝对值的性质求出|f（2x）|+|g（x）|的最小值即可．【解答】解：∵f（x）=x﹣2，g（x）=2x﹣5，∴|f（x）|+|g（x）|≤2，即|x﹣2|+|2x﹣5|≤2，x≥时，x﹣2+2x﹣5≤2，解得：≤x≤3，2＜x＜时，x﹣2+5﹣2x≤2，解得：x≥1，x≤2时，2﹣x+5﹣2x≤2，解得：x≥，综上，不等式的解集是[，3]；|f（2x）|+|g（x）|=|2x﹣4|+|2x﹣5|≥|2x﹣4﹣2x+5|=1，故|f（2x）|+|g（x）|的最小值是1，故答案为：[，3]，1．13.＝

。参考答案：14.如图所示，三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积（单位：cm2）等于

.

参考答案：77π几何体为一个三棱锥，高为h,底面为直角三角形，直角边长分别为5，6，所以该几何体外接球的直径2R为以4，5，6为长宽高的长方体对角线长，因此，该几何体外接球的表面积等于

15.平行四边形两条邻边的长分别是和，它们的夹角是，则平行四边形中较长的对角线的长是

参考答案：16.将容量为50的样本数据,按从小到大的顺序分成4组如右表,则第3组的频率为____(要求将结果化为最简分数)参考答案：略17.已知函数，则在点处的切线的斜率最大时的切线方程是______________

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题6分）（理）已知三个互不相等的正数，，成等比数列，公比为．在，之间和，之间共插入个数，使这个数构成等差数列．（1）若，在，之间插入一个数，求的值；（2）设，，问在，之间和，之间各插入几个数，请说明理由；（3）若插入的个数中，有个位于，之间，个位于，之间，试比较与的大小．参考答案：（理）解：（1）因为，，是互不相等的正数，所以且．由已知，，，是首项为，公比为的等比数列，则，，…2分当插入的一个数位于，之间，设由个数构成的等差数列的公差为，则，消去得，因为，所以．

………………4分

（2）设所构成的等差数列的公差为，由题意，，共插入个数．………………5分若在，之间插入个数，在，之间插入个数，则，于是，，，解得．………………7分若在，之间插入个数，在，之间插入个数，则，于是，解得（不合题意，舍去）．

………………9分若，之间和，之间各插入个数，则，，解得（不合题意，舍去）

………………11分综上，，之间插入个数，在，之间插入个数．

………………12分

（3）设所构成的等差数列的公差为，由题意，，，又，，…………14分所以，即，因为，所以．………………16分所以，当，即时，；当，即时，．

略19..(本小题满分12分)设函数f(x）=,其中向量,.（1）求f（）的值及f（x）的最大值。

（2）求函数f（x）的单调递增区间.参考答案：略20.为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如图：每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.（1）根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；（2）为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；（3）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.参考答案：（1）平均数为36，众数为33；（2）详见解析；（3）甲公司被抽取员工该月收入元，乙公司被抽取员工该月收入元.【分析】（1）直接利用茎叶图中数据求甲公司员工A投递快递件数的平均数和众数.（2）由题意能求出X的可能取值为136，147，154，189，203，分别求出相对应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望.（3）利用（2）的结果能估算算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.【详解】（1）甲公司员工A投递快递件数的平均数为：，众数为33.（2）设a为乙公司员工B投递件数，则当时，元，当时，元，X的可能取值为136，147，154，189，203，，，，，，X的分布列为：X136147154189203P（元）.（3）根据图中数据，由（2）可估算：甲公司被抽取员工该月收入元，乙公司被抽取员工该月收入元.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列与期望，涉及到茎叶图、平均数等知识，考查学生的数学运算能力，是一道容易题.21.（12分）、已知函数.(1)若f(x)为奇函数,求a的值;(2)若f(x)在上恒大于0,求a的取值范围.参考答案：解:(1)f(x)的定义域关于原点对称,若f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x),即∴a=0.（4分）(2)