9-2库仑定律（解析版）

9.2库仑定律知识点1：探究电荷间相互作用力的影响因素（1）实验原理：如下图受力分析所示，F＝mgtanθ，F随θ变大（小）而变大（小）。（2）实验操作：①保持带正电的小球电荷量不变，改变悬点位置（先后挂在P1、P2、P3位置），从而改变小球间距r，观察夹角θ变化情况，探究电荷间作用力与距离的关系；②保持悬点位置不变，改变带正电的小球的电量q，观察夹角θ变化情况，探究电荷间作用力与电荷量的关系。（3）实验现象：q不变，r变大（小），θ变小（大）；r不变，q变大（小），θ变大（小）。（4）实验结论：电荷间的作用力与距离有关，与电荷量有关。电荷间相互作用力的影响因素1．如图所示，O是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小。这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来。若物体O的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表示，物体与小球间距离用d表示，物体和小球之间的作用力大小用F表示。则以下对该实验现象的判断正确的是（）A.保持Q、q不变，增大d，则θ变大，说明F与d有关B.保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d成反比C.保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关D.保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q成正比【答案】C【详解】AB．保持Q、q不变，根据库仑定律公式增大d，库仑力变小，则θ变小，减小d，库仑力变大，则θ变大.F与d的二次方成反比，故AB错误；C．保持Q、d不变，减小q，则库仑力变小，θ变小，知F与q有关，故C正确；D．保持q、d不变，减小Q，则库仑力变小，θ变小，根据库仑定律公式知F与两电荷的乘积成正比，故D错误。故选C。2．如图所示，一带正电的物体位于M处，用绝缘丝线系上带正电的小球，分别挂在P1、P2、P3的位置，可观察到小球在不同位置时丝线偏离竖直方向的角度不同．关于此实验得出的结论，下列说法中正确的是（）A.电荷之间作用力的大小与两电荷的带电性质有关B.电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关C.电荷之间作用力的大小与两电荷所带的电量无关D.电荷之间作用力的大小与丝线的长度有关【答案】B【详解】在研究电荷之间作用力大小的决定因素时，采用控制变量的方法进行，如本实验，根据小球的摆角可以看出小球所受作用力逐渐减小，即电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关，由于没有改变电性和电量，不能研究电荷之间作用力和电性、电量关系，故ACD错误，B正确．故选B．知识点2：库仑实验（1）实验装置：如下图分析所示。（2）实验原理：带电小球A与C之间的作用力使悬丝扭转，扭转的角度和力的大小有一定的对应关系。（2）实验操作：①改变A和C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，然后找出力F与距离r的关系；②改变A和C的带电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，然后找出力F与电荷量q之间的关系。（3）实验现象：q不变，r变大（小），θ变小（大）；r不变，q变大（小），θ变大（小）。（4）实验结论：当电量不变时，力F与距离r的二次方成反比，即F∝eq\f(1,r2)；当距离不变时，力F与q1和q2的乘积成正比，即F∝q1q2。库伦实验-静电力常量3．学习物理要理解和掌握物理问题中蕴含的思想和方法，下列说法正确的是（）A．图甲所示的“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，运用了等效替代的思想B．图乙所示的“探究平抛运动规律”实验中，运用了极限的思想C．图丙所示的“探究向心力大小与质量、角速度、轨道半径的关系”实验中，运用了类比法D．图丁所示的“利用库仑扭秤装置探究库仑力”实验中，运用了微元法【答案】A【详解】A．“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，运用了等效替代的思想方法，故A正确；B．“探究平抛运动规律”实验中，运用了化曲为直的思想，故B错误；C．“探究向心力大小与质量、角速度、轨道半径的关系”实验中，运用了控制变量法，故C错误；D．“利用库仑扭秤装置探究库仑力”实验中，运用了微小放大法，故D错误。故选A。4．利用图所示的扭秤装置研究“点电荷之间的相互作用规律”的科学家是（）A．伽利略 B．牛顿 C．爱因斯坦 D．库仑【答案】D【详解】A．伽利略研究了自由落体运动的规律、力与运动的关系等，没有研究电荷间的相互作用，故A错误；B．牛顿发现了万有引力定律、牛顿运动定律等，没有研究电荷间的相互作用，故B错误；C．爱因斯坦提出相对论、光电效应理论等，没有研究电荷间的相互作用，故C错误；D．库仑利用扭秤实验发现点电荷之间的相互作用，故D正确。故选D。知识点3：库仑定律（1）电荷之间的作用力①真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这个规律叫做库仑定律。这种电荷之间的相互作用力叫做静电力（electrostaticforce）或库仑力。②库仑力的表达式：F＝keq\f(q1q2,r2)，其中k叫静电力常量。该常量的确定方法：在公式中的各物理量都采用国际单位时，k＝9.0×109N·m2/C2。q1、q2为点电荷电量，r是指两点电荷之间的距离。③方向：在两点电荷的连线上，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。④适用条件：真空中静止的点电荷。注意：一般在空气中也近似成立。⑤库仑力的计算方法：先计算大小（代入电荷量q1、q2的绝对值）；再判断方向（同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引）。⑥多个点电荷库仑力的分析：对于多个点电荷，其中每一个点电荷所受的总的库仑力等于其它点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。⑦库仑力是电荷之间的一种相互作用力，具有自己的特性，对物体的平衡和运动起着独立的作用，因此受力分析时不能漏掉。⑧库仑定律即适用静止电荷也适用运动电荷。⑨不能根据F＝keq\f(q1q2,r2)推出当r→0时，F→∞的结论，原因是当r→0时，两带电体已不能看做点电荷，该公式已经不再适用，况且实际电荷还有一定的线度。⑩对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r为两球心之间的距离；对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布。▲由公式F＝keq\f(q1q2,r2)可以得出当r及q1+q2一定的条件下，当q1＝q2时，F最大。（2）库仑定律与万有引力定律定律库仑定律万有引力定律公式F＝keq\f(q1q2,r2)F＝Geq\f(m1m2,r2)影响因素q1、q2、rm1、m2、r区别与两物体电荷量有关，有引力、斥力与两个物体质量有关，只有引力适用条件真空中点电荷的相互作用质点的相互作用共同点都与距离平方成反比；都有一个常量，该常量都可用扭秤实验得出（3）点电荷当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫做点电荷（pointcharge）。（4）三个点电荷在同一直线上的平衡规律三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大。三个点电荷的电荷量满足。库仑定律适用范围5．关于库仑定律，下列说法正确的是（）A．库仑定律适用于点电荷，体积很大的带电体都不能看做点电荷B．根据库仑定律，当两个带电体间的距离r→0时，库仑力将趋向无穷大C．库仑定律和万有引力定律的表达式很相似，它们都是与距离平方成反比例的定律D．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力【答案】C【详解】A．库仑定律适用于点电荷，当带电体的形状、大小及电荷的分布状况对它们之间的作用力影响可以忽略时，可以看成点电荷，与带电体的体积没有必然的联系，故A错误；B．当两个带电体间的距离r→0时，带电体不能看成点电荷，库伦定律不再适用，故B错误；C．库仑定律和万有引力定律的表达式分别为和可知它们都是与距离平方成反比例的定律，故C正确；D．q1对q2的静电力与q2对q1的静电力为一对相互作用力，大小相等，方向相反，故D错误。故选C。6．不列说法中正确的是（

）A．自然界中的电荷除了正、负电荷外还有元电荷B．点电荷就是体积和电荷量都很小的带电体C．根据可知，当r-0时，F-∞D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计【答案】D【详解】A．自然界中除了正、负电荷外没有其它电荷，A错误；BD．电荷的形状、体积和电荷量对分析的问题的影响可以忽略时，就可以看成是点电荷，所以能否看作点电荷，是由研究问题的性质决定，与自身大小形状及带电量的多少无具体关系，B错误D正确；C．库仑定律只适用于真空中的静止的点电荷，当距离很小时，带电体不能再看作是点电荷，故库仑定律不再适用，C错误。故选D。库仑定律表达式简单计算7．两个分别带有电荷量为-Q和+9Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F1，当两小球相互接触后再将它们的距离变为2r，它们间库仑力的大小变为F2，则（）A．F1：F2=3：2 B．F1：F2=9：4C．F1：F2=9：1 D．F1：F2=3：4【答案】B【详解】接触前两个金属小球之间的库仑力大小为，两带电金属小球接触时，它们的电荷量先中和后平分，所以两球分开后带电荷量均为+4Q，距离又变为原来的2倍，则它们之间的库仑力为联立得。故选B。8．两个分别带有电荷量－Q和＋4Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为（）A．9F B． C． D．12F【答案】B【详解】接触前两个点电荷之间的库仑力大小为两球分开后各自带电量为，距离又变为原来的，则库仑力为故选B。带电小球的平衡问题9．在光滑、绝缘的水平面上，沿一直线依次排列三个带电小球A、B、C，均可视为质点，如图所示。若它们恰能处于平衡状态，那么这三个小球所带电荷量及电性的关系可能的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，【答案】C【详解】要使三个小球均处于平衡状态，先以A对对象，要使A平衡，B和C所带电性应相反（B、C对A的作用力方向必须相反）；同理，要使C平衡，A和B所带电性应相反；综上，电荷电性需满足“两同夹异”的规律：三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大。故选C。10．如图所示，带电金属小球A用绝缘细线悬挂于O点，O点正下方带电小球B固定在绝缘支座上，两小球可视为质点，平衡时其间距离为L。现将与小球A完全相同的三个不带电的金属小球依次并充分与A接触后移开，则再次平衡后A、B间距离为（）A． B．C． D．L【答案】C【详解】对小球A进行受力分析如图可得与相似，故有又由库仑定律，所以代入可得小球A与三个完全相同的不带电的金属小球依次充分接触后的带电量所以再次平衡后A、B间距离，C正确。故选C。计算不能当做点电荷的带电球之间的作用力11．两个半径均为r的相同金属球，球心相距3r，分别带有电荷量－2Q和＋4Q，它们之间库仑力的大小为F，现将两球接触后再放回原处，两小球间距离保持不变，则两小球间库仑力的大小（）A．等于F B．小于FC．大于F D．无法确定【答案】B【详解】两金属球相距较近且开始时带异种电荷，电荷因吸引靠近，有效距离小于3r，则原来两球间库仑力两球接触后，两球均带正电，电荷量均为Q，电荷因排斥远离，有效距离大于3r，所以接触后两球间的库仑力即故选B。12．半径为r的两个带电金属小球，球心相距，每个小球带电量都是，设这两个小球间的静电力大小为F，则下列式子中正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【详解】当两球心相距为3r时，两球不能看成点电荷，因带同种电荷，导致电量间距大于3r，根据库伦定律可知，它们相互作用的库仑力大小故A正确，BCD错误。故选A。库仑定律与万有引力定律的类比13．某同学发现库仑定律和万有引力定律有许多可比之处，他对此做了一番比较，得到如下结论，你认为正确的是()①静电力和万有引力都不是通过直接接触而引起的②库仑定律和万有引力定律分别只适用于点电荷之间和质点之间的相互作用③带电体都有质量，因此他们之间除了静电力外，还存在万有引力④氢原子中的电子和原子核之间主要是靠静电力发生相互作用A．①②B．③④C．①②③D．①②③④【答案】D【详解】静电力和万有引力都不是通过直接接触而引起的，是通过“场”的特殊性质发生相互作用，故①对；库仑定律适用于真空中的点电荷之间，万有引力适用于质点之间，故②对；带电体既有电量又有质量，因此他们之间除了静电力外，还存在万有引力，故③对；通过计算知道氢原子中的电子和原子核之间的静电力远大于万有引力，万有引力可以忽略不计，故④对．故选D【点睛】本题考查把握静电力与万有引力的相似点与不同点的能力，要知道静电力和万有引力都不是通过直接接触而引起的．静电力作用下的加速问题14．如图所示，三个小球A、B、C，质量都是m，A带-q的电量，B、C带电量都是+q（q>0），三者均用长为l的绝缘丝线相连悬挂于O点，A、B间绝缘线恰好无拉力，重力加速度为g。剪断B、C间线的瞬间，C球的加速度大小为（）A．g B．2g C． D．【答案】C【详解】A、B间绝缘线恰好无拉力，即剪断B、C间线的瞬间，C小球受到B球的斥力和A小球的引力、重力作用，根据牛顿第二定律有解得小球C的加速度为故选C。15．如图，三个小球A、B、C，质量分别为5m，3m和2m，用不可伸长的绝缘丝线相连悬挂于O点。三球置于方向竖直向上、电场强度为E的匀强电场中，仅B球带电且电荷量-q。烧断AO线的瞬间，B球的加速度大小为（）A．g B．g+ C．g+ D．g+【答案】C【详解】烧断AO线的瞬间，由于B带电受向下的电场力作用，使AB向下加速运动，以AB整体为研究对象，整体所受合力为F=8mg+qE则故选C。多个点电荷库仑力合成16．如图所示，同一直线上的三个点电荷、、，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。已知、间的距离是、间距离的2倍。下列说法错误的是（）A．若、为正电荷，则为负电荷B．若、为负电荷，则为正电荷C．D．【答案】C【详解】AB．三个自由电荷在同一直线上处于平衡状态，则一定满足“两同夹异，近小远大”原理，即两边的电荷电性相同和中间的电性相反，则q1、q3电性一定相同，q2电性一定与前两者相反，故AB正确，不符合题意；CD．根据库仑定律，根据平衡，对有解得。对于有解得，所以故C错误，符合题意；D正确，不符合题意。故选C。17．如图所示，三个带电小球A、B、C分别位于等边三角形的三个顶点，放在光滑绝缘的水平桌面上，空间存在水平且与BC连线垂直的匀强电场，三个小球均静止不动且可看成质点，则三个带电小球的电性及电荷量的关系是（）A．三个小球均带正电，A、B、C所带电荷量大小之比1:1:1B．A带正电，B、C带负电，A、B、C所带电荷量大小之比2:1:1C．A带正电，B、C带负电，A、B、C所带电荷量大小之比1:1:1D．三个小球均带负电，A、B、C所带电荷量大小之比2:1:1【答案】B【详解】三个带电小球两两之间存在库仑力，且库仑力的方向一定沿两小球的连线方向；假设A球带正电，对A球分析，则匀强电场对A球的电场力方向水平向右，要使A球平衡，则分析可知BC两球须均带负电且两者电荷量相等，分析BC两球可知可处于平衡状态，对B球受力分析，可得，则，即。假设A球带负电，对A球分析，则匀强电场对A球的电场力方向水平向左，要使A球平衡，则分析可知BC两球须均带负电且两者电荷量相等，但分析BC两球可知不能处于平衡状态，所以假设不成立。故选B。库仑力下的曲线运动18．如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为、，且。若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，则（）A．a球的质量比b球的大B．b球先落地C．a球的电荷量一定比b球的大D．a球飞行的水平距离等于b小球【答案】A【详解】A．两球静止时，所受库仑力大小相等，分别对两球进行受力分析如图所示则有，解得，。由于可知，a球的质量比b球的大，A正确；C．根据，根据题意，只能确定两球体间的库仑力大小相等，不能确定两球体电荷量的大小关系，C错误；B．同时剪断两根细线，两球体竖直方向仅仅受到重力作用，因此竖直方向做自由落体运动，根据可知，竖直高度相等，则两球同时落地，B错误；D．同时剪断两根细线，两球体竖直方向仅仅受到库仑力作用，根据根据上述，a球的质量比b球的大，则在细线断开，球体向下运动过程中，两球水平间距增大，加速度均减小，但a球水平方向上的加速度比b球的小，即a球水平方向上的平均加速度比b球的小，根据可知，时间相等，则a球飞行的水平距离小于b小球，D错误。故选A。19．如图所示，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点M、O、N，质点O能保持静止，质点M、N均围绕质点O做匀速圆周运动。已知质点M、N与质点O的距离分别为L1、L2（L1<L2）。不计质点间的万有引力作用。下列说法正确的是（）A．质点M与质点O带有同种电荷B．质点N的线速度小于质点M的线速度C．质点N与质点M所带电荷量之比为D．质点M与质点N的质量之比为【答案】C【详解】A．质点O能保持静止，说明M、N与O带异种电荷，MN带同种电荷，故A错误；B．由于质点M、N均围绕质点O做匀速圆周运动，所以M、N所受的合外力大小始终不变且共线，故M、N圆周运动角速度相等。由于L1<L2，根据可知，半径大的线速度大，质点N的线速度大于质点M的线速度，故B错误；C．设带的电荷量分别为，则对质点O受力分析，根据平衡条件则有，整理得。故C正确；D．由于质点O能保持静止，所以质点O对质点M、N的作用力大小相等，又质点M、N之间的作用力为相互作用力，所以质点M、N所受的合外力大小相等，且分别为质点M、N做匀速圆周运动的向心力。又由于M、N圆周运动角速度相等。故有所以的质量之比为故D错误。故选B。【点睛】根据质点的运动情况，判断物体的受力情况，再根据受力情况分析质点所带电性。质点M、N均做匀速圆周运动，说明两者运动情况类似于双星系统，所受向心力始终共线。利用动量守恒分析两带电小球的运动情况20．如图所示，在光滑绝缘的水平地面上，放置两个带电小球A和B（两小球可视为点电荷），已知A球质量为m，B球质量为3m，并使两球分别带上同种电荷，相隔距离为L。现将两小球同时由静止释放，当A球的加速度变为释放后瞬间的14A．A球运动的距离为0.45LB．B球运动的距离为0.45LC．B球获得的动能为6JD．两球运动过程中系统机械能守恒【答案】C【详解】AB．依题意，可知A、B小球在库仑斥力作用下沿水平方向做加速运动，当A球的加速度变为释放后瞬间的1/4时，根据牛顿第二定律可得F'=k因为a'=14a，所以可求得此时两球距离为L'=2L，根据动量守恒定律，可知任意时刻mvsA=1.5L，sB=0.5L，mvA-3mvB=0⇒vA=3v故选C。21．如图a所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个带电小球，时，甲静止，乙以的初速度向甲运动。它们仅在静电力的作用下沿同一直线运动（整个运动过程中没有接触），它们运动的v-t图像分别如图b中甲、乙两曲线所示。则由图线可知（）A．甲在时刻的加速度最大B．甲、乙两球的质量之比为C．两小球在时刻的电势能最大D．在时间内，甲的动能一直增大，乙的动能一直减小【答案】B【详解】A．设甲的质量为m，乙的质量为M，从v－t图像可知，在t1时刻二者速度相等，则此时距离最近，根据可知此时静电力最大，由可知，加速度最大，故A错误；B．把甲乙看成系统，运动过程中动量守恒，则有可得甲、乙两球的质量之比为故B正确；C．系统动能和电势能之和守恒，t1时刻速度相等，动能损失最大转化为电势能，电势能最大，故C错误；D．由图可知，甲一直加速，在时间内，甲的动能一直增大，乙在0~t2时间内减速，t2~t3时间内，乙反向加速，所以乙的动能先减小后增加，故D错误。故选B。22．如图所示，质量相等可视为点电荷的A、B、C三个带电绝缘小球，其中A带正电并固定在绝缘竖直弹簧下端，当A、B、C三个小球的球心距离为L时，B、C小球带电荷量相等并悬在空中处于静止状态，下列说法正确的是（）A．弹簧弹力大于三个小球的总重力B．小球A受三个作用力C．小球A带的电荷量是小球B带电荷量的2倍D．剪断弹簧后三个小球一起做自由落体运动【答案】C【详解】A．把三个小球看成整体，可得弹簧弹力等于三个小球的总重力，故A错误；B．分析A的受力有重力、两个库仑力和弹簧弹力，共四个力，故B错误；C．根据受力平衡可得B、C小球带等量的负电，设小球A、B的电荷量绝对值分别为、，A、B之间的库仑力B、C之间的库仑力，，分析B受力如图所示，可得代入得。故C正确；D．剪断弹簧后A受重力和B、C小球对A的库仑力，A下落的加速度大于重力加速度，剪断瞬间小球B、C受力不变，加速度为零，故D错误。故选C。【点睛】本题以弹簧和带电小球为背景，考查受力分析及力的突变问题，考查考生的科学思维。23