高中数学高二课件立体几何总复习

立体几何复习制作：董卫锋立体几何复习制作：董卫锋1证明线线平行的方法（1）线面平行的性质定理——3、线面垂直的性质定理——4、公理4——5、定义——同时与一平面垂直的两直线平行平行于同一直线的两直线平行m∥α（2）面面平行的性质定理——若一平面与两平行平面同时相交,则两交线平行两线共面且无公共点证明线线平行的方法（1）线面平行的性质定理——3、线面垂直的2证明线面平行的方法：（1）线面平行的判定定理——

a∥α（2）面面平行的性质定理——

3、定义法——

线面无公共点若两平面平行,则一平面内的任一直线与另一面平行证明线面平行的方法：（1）线面平行的判定定理——3证明面面平行的方法（1）面面平行的判定定理1——若一平面内的两相交直线都平行于另一平面，则两平面平行（2）面面平行的判定定理2——垂直于同一直线的两平面平行3、面面平行的判定定理3——同时与第三个平面平行的两平面平行证明面面平行的方法（1）面面平行的判定定理1——若一平面内的4证明线线垂直的方法（1）线面垂直的性质——（2）三垂性定理及逆定理：（3）等腰三角形中线即高4、勾股定理一直线与平面垂直，则直线与平面内的所有直线垂直注意条件证明线线垂直的方法（1）线面垂直的性质——（2）三垂性定理及5证明线面垂直的方法（1）线面垂直的判定定理——3、线面垂直的性质——直线与平面内的两相交直线垂直两平行线中有一条与平面垂直，则另一条也与平面垂直（2）面面垂直的性质——若两平面垂直,则在一面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面4、面面平行的性质——一线垂直于二平行平面之一,则必垂直于另一平面证明线面垂直的方法（1）线面垂直的判定定理——3、线面垂直的65、定义法——直线与平面内任一直线垂直5、定义法——直线与平面内任一直线垂直7证明面面垂直的方法（1）面面垂直的判定定理——一平面经过了另一平面的一条垂线2、定义法——二面角为900证明面面垂直的方法（1）面面垂直的判定定理——一平面经过了另8角1、两异面直线所成角方法：平移法——直接平移法、中位线平移法、补形平移法步骤：作、证、求证——平行并交待某角即为两异面直线所成角或补角作——作其中一异面直线的平行线求——把角放到三角形中去解角1、两异面直线所成角方法：平移法——直接平移法、中位线平移92、线面角——主要指斜线与平面所成角1）作——先在直线上取斜足以外的一点作平面的垂线后连垂足与斜足得射影2）证——证直线与平面垂直，并交待射影与某角是直线与平面所成角3）求——把角放到直角三角形中去求关键：找射影，找射影的关键是从斜线上一点作面的垂线2、线面角——主要指斜线与平面所成角1）作——先在直线上取斜103、二面角——方法：

（1）三垂线定理法（最常用）（2）定义法——

全等三角形或等腰三角形（4）面积射影定理法——

无棱二面角（3）垂面法3、二面角——方法：（1）三垂线定理法（最常用）（2）定义11无棱二面角的求法法一、先作出二面角的棱，再根据有棱二面角的平面角的作法作出其平面角求解法二、用面积射影法，此时无需作出二面角的棱及其平面角无棱二面角的求法法一、先作出二面角的棱，再根据有棱二面角的平12求距离1、点线距——三垂线定理法作——过点作线所在面的垂线得垂足，由垂足向直线作垂线又得一垂足，连接该垂足与点证——线线垂直，交待某线段即为所求距离求——把线段放到直角三角形中去2、点面距——直接法：直接过点作面的垂线间接法：等体积法注：定垂足的方法1）面面垂直的性质——垂足定在棱上求距离1、点线距——三垂线定理法作——过点作线所在面的垂线得131、棱锥的侧棱均相等或侧棱与底面所成的角相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心2、棱锥的各侧面与底面所成角均相等，或顶点到底面各边的距离相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的内心（射影在内部）3、三棱锥的三条侧棱两两垂直，顶点在底面上的射影是底面三角形的垂心三棱锥三组对棱中有两组对棱垂直，那么第三组也垂直，且顶点在底面上的射影为底面三角形的垂心1、棱锥的侧棱均相等或侧棱与底面所成的角相等，则顶点在底面上14求距离3、线面距——特指线面平行时4、线线距——特指异面直线转化为点面距直接法——公垂线明显时转化法——线面距

面面距

求距离3、线面距——特指线面平行时4、线线距——特指异面直线15棱柱棱锥棱柱棱锥161、特殊四棱柱及它们之间的关系棱柱底面是四边形四棱柱底面是平行四边形平行六面体侧棱与底面垂直直平行六面体底面是矩形长方体底面是正方形正四棱柱侧面是正方形正方体侧棱与底面垂直直四棱柱底面是正方形底面是平行四边形1、特殊四棱柱及它们之间的关系棱柱底面是四棱柱底面是平行四边171.侧棱都相等，侧面是平行四边形；二、棱柱的性质2.两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；3.过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形1.侧棱都相等，侧面是平行四边形；二、棱柱的性质2.两个18性质2、长方体的一条对角线与一个顶点上的三条棱所成的角分别为α、β、γ，则有cos2α+cos2β+cos2γ=1三、长方体的性质性质1、长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上的三条棱的长的平方和。性质3、长方体的一条对角线与各个面所成的角分别为为α、β、γ，则有cos2α+cos2β+cos2γ=2性质2、长方体的一条对角线与一个顶点上三、长方体的性质性质119四、棱柱的面积与体积四、棱柱的面积与体积20棱锥1、棱锥的性质——平行截面与底面相似，且面积比等于小棱锥的高与大棱锥高的平方比。小棱锥与大棱锥的侧棱长之比，高之比，底面棱长之比相等小棱锥的侧面积与原棱锥的侧面积之比等于它们的对应高之比，也等于底面积之比棱锥1、棱锥的性质——平行截面与底面相似，且面212、正棱锥的定义——

1、底面是正多边形2、顶点在底面的射影是底面中心CSABDOE2、正棱锥的定义——1、底面是正多边形CSABDO22CSABDOE3、正棱锥的性质——(1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形.(2)高、斜高和斜高射影

斜高相等M高、侧棱、侧棱射影斜高、侧棱、底面边长的一半斜高的射影、侧棱的射影，底面边长的一半CSABDOE3、正棱锥的性质——(1)各侧棱相等，23三棱锥中，在下列条件下顶点在底面的射影分别是底面三角形的什么心？（1）各侧棱相等时为底面三角形的____

（2）各侧棱与底面所成角相等时底面三角形的____

（3）顶点到底面各边距离相等且射影落在底面内时为底面三角形的

____

（4）各侧面与底面所成角相等时为底面三角形的____

（5）三条侧棱两两垂直时为底面三角形的

（6）各侧棱与其对棱垂直时为底面三角形的三棱锥中，在下列条件下顶点在底面的射影分别是底面三角244、棱锥的面积与体积正多面体与欧拉公式4、棱锥的面积与体积正多面体与欧拉公式25一、球的截面性质1、球心和不过球心的截面圆心的连线垂直于截面；

2、球心距d与球半径R、及截面圆的半径r，有下面的关系：d=0——大圆0<d<R——小圆d=R——点圆（相切）一、球的截面性质1、球心和不过球心的截面圆心的2、球心距d26二、球面上两点间的距离——经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度

1、计算公式——l=|α|Rα——球心角

R——球半径2、类型（1）经度相同，纬度不同l=纬度差的绝对值×球半径（2）纬度相同，经度不同先求纬度圈（小圆）中的弦长，再在大圆中由余弦定理求球心角（弧度表示）最后用l=|α|R二、球面上两点间的距离——经过这两点的大圆在这两点间27三、球的面积与体积公式三、球的面积与体积公式28两个几何体相切:一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切.两个几何体相接:一个几何体的所有顶点都在另一个几何体的表面上两个几何体相切:一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切.29正四面体的性质2、底面面积1、底面三角形的高为6、正四面体的外接球半径为5、正四面体的内切球半径为4、正四面体的体积为3、正四面体的高为7、正四面体的中心是正四面体的内切球心也是正四面体的外接球心，并分高为1∶3两段正四面体的性质2、底面面积1、底面三角形的高为6、正四面体的30有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各条棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比.

S1:S2:S3=1:2:3作轴截面有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各条棱,一球31注意事项一.证明题：1.必须画图，说明辅助线的画法；2.证明中不要跳步，要用足相关的定理、定义，必要时可以用计算来证明；3.重要的定理要注明，如三垂线定理。注意事项一.证明题：32二.计算题：1.要用定义指明所求的角或距离；如求二面角问题中要找出交线，并在两个平面内分别找到与交棱垂直的直线，指出二面角的平面角；2.如果用余弦定理，则要指明三角形；3.必要时可以转化为平面问题解决。二.计算题：331．空间四点A、B、C、D确定六条直线，若AB⊥CD，AC⊥BD，AD⊥BC同时成立，则A、B、C、D四点的位置关系是（）（A）一定共面（B）一定共线（C）不一定共面（D）满足题设的四点不存在C1．空间四点A、B、C、D确定六条直线，若AB⊥CD，A342．已知a,b是不同的直线，α,β是不同的平面，则下列条件中，不能判定a⊥b的是（）（A）a⊥α,b⊥β,α⊥β（B）a⊥β,bβ（C）a//α,b//β,α⊥β（D）a⊥α,a⊥β,b//βC2．已知a,b是不同的直线，α,β是不同的平面，则下353．下列四个命题中正确命题的个数是（）①垂直于同一直线的两个平面平行；②两个平面都与同一直线平行是这两个平面平行的充要条件；③与一个平面等距离的两点的连线，一定平行于这个平面；④如果一个平面与两条异面直线的公垂线垂直，那么这两条异面直线必分别平行于这个平面。（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个A3．下列四个命题中正确命题的个数是（）①垂364.直线m与平面间距离为d，那么到m与距离都等于2d的点的集合是（）A.一个平面 B.一条直线C.两条直线 D.空集C4.直线m与平面间距离为d，那么到m与距离都等于2d的点的集376.有四个命题：①当平面到球心的距离小于球半径时，球面与平面的交线总是一个圆；②过球面上两点只能作一个球大圆；③过空间四点总能作一个球；④球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径.以上四个命题中正确的有()A.0个B.1个 C.2个 D.3个C6.有四个命题：C386．正三棱锥的侧面与下底面所成的二面角的余弦值为，则其相邻两侧面所成的二面角的余弦值为（）（A）（B）（C）（D）0D6．正三棱锥的侧面与下底面所成的二面角的余弦值为397．水平地面有一个圆球，在阳光的照射下，其影子伸到距球与地面接触点10m远处，若此时，垂直于地面长为1m的木杆影子长为2m，则此球的半径为（）（A）20m（B）(－1)m（C）5m（D）(10－20)mD7．水平地面有一个圆球，在阳光的照射下，其影子伸到距球与408．若等边△ABC的边长为a，将它沿平行于BC的线段PQ折起，使平面APQ⊥平面BPQC，若折叠后AB的长为d，则d的最小值为（）（A）a（B）a（C）a（D）aC8．若等边△ABC的边长为a，将它沿平行于BC的线段PQ419．正八面体相邻两面所成的二面角的正切值为（）（A）1（B）2（C）－（D）－2D10．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的底面A1C1内取一点E，使AE与AB、AD所成的角均为60°，则线段AE的长为（）（A）（B）（C）（D）A9．正八面体相邻两面所成的二面角的正切值为（）4211．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为那么该三棱柱的体积是（）（A）96（B）16（C）24（D）48D11．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切4312．设ABCD为正四面体，E、F分别是AC、AD的中点，则△BEF在该四面体的面ADC上的射影是（）（A）（B）（C）（D）A12．设ABCD为正四面体，E、F分别是AC、AD的中点，则4414．已知球面上A、B两点的球面距离等于1，过这两点的球的半径的夹角等于60°，则这个球的表面积与体积之比等于

。13．Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，D是BC的中点，AC=4，DE⊥平面ABC，且DE=1，则点E到AC的距离是

。π

14．已知球面上A、B两点的球面距离等于1，过这两点4516．过底面边长为1的正三棱锥的一条侧棱和高作截面，如果这个截面的面积为，那么这个三棱锥的侧面和底面所成的角的正切值等于

。15．长方体的对角线的长等于1，其长、宽、高分别为x、y、z，则x+y+z的最大值等于

。2

16．过底面边长为1的正三棱锥的一条侧棱和高作截面，4617．PA，PB，PC是从P点引出的三条射线，每两条的夹角为60°，则直线PC与平面APB所成角的余弦值为

。18．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成的角的正弦值等于

。17．PA，PB，PC是从P点引出的三条射线，每两条的夹角为4719．若P是△ABC所在平面外一点，而△PBC和△ABC都是边长为2的正三角形，PA＝，那么二面角P－BC－A的大小为

.90°19．若P是△ABC所在平面外一点，而△PBC和△4820．已知二面角α－l－β为60°，如果平面α内有一点A到平面β的距离为，那么A在平面β上的射影A1到平面α的距离为

。20．已知二面角α－l－β为60°，如果平面α内有一4921．长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1=5，AB=12，那么直线B1C1和平面A1BCD1的距离是

.22．一个正四棱锥的一个对角面与一个侧面的面积比为